2019年高中數(shù)學(xué) 第4章 函數(shù)應(yīng)用測(cè)試題 北師大版必修1.doc

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2019年高中數(shù)學(xué) 第4章 函數(shù)應(yīng)用測(cè)試題 北師大版必修1 一、選擇題(本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．下列圖像與x軸均有交點(diǎn)，其中不能用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的是(　　) [答案]　A [解析]　二分法用來(lái)求變號(hào)零點(diǎn)的近似值，故選A. 2．方程lgx＋x＝0的根所在區(qū)間是(　　) A．(－∞，0)　　　　　　 B．(0,1) C．(1,2) D．(2,4) [答案]　B [解析]　若lgx有意義，∴x>0，故A不正確， 又當(dāng)x>1時(shí)，lgx>0，lgx＋x>0，C、D不正確，故選B. 3．函數(shù)f(x)的圖像如圖所示，則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 [答案]　D [解析]　因?yàn)閒(x)與x軸有4個(gè)交點(diǎn)，所以共有4個(gè)零點(diǎn)． 4．函數(shù)f(x)＝x3－2x2＋2x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 [答案]B [解析]∵f(x)＝x3－2x2＋2x＝x(x2－2x＋2)， 若x2－2x＋2＝0，Δ＝4－8<0， ∴x2－2x＋2≠0， ∴f(x)的零點(diǎn)只有1個(gè)，故選B. 5．夏季高山溫度從山腳起每升高100米，降低0.7攝氏度，已知山頂?shù)臏囟仁?4.1攝氏度，山腳的溫度是26攝氏度，則山的相對(duì)高度為(　　) A．1750米 B．1730米 C．1700米 D．1680米 [答案]　C [解析]　設(shè)從山腳起每升高x百米時(shí)，溫度為y攝氏度，根據(jù)題意得y＝26－0.7x，山頂溫度是14.1攝氏度，代入得14.1＝26－0.7x.∴x＝17(百米)， ∴山的相對(duì)高度是1 700米． 6．用二分法求函數(shù)f(x)＝x3＋5的零點(diǎn)可以取的初始區(qū)間是(　　) A．[－2,1] B．[－1,0] C．[0,1] D．[1,2] [答案]　A [解析]　二分法求變號(hào)零點(diǎn)時(shí)所取初始區(qū)間[a，b]，使f(a)f(b)<0. 顯然：f(－2)＝－3，f(1)＝6， ∴f(－2)f(1)<0.故選A. 7．已知函數(shù)f(x)的圖像是連續(xù)不斷的，x、 f(x)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表： x 1 2 3 4 5 6 f(x) 136.136 15.552 －3.92 10.88 －52.488 －232.064 則函數(shù)f(x)存在零點(diǎn)的區(qū)間為(　　) A．區(qū)間[1,2]和[2,3] B．區(qū)間[2,3]和[3,4] C．區(qū)間[2,3]和[3,4]和[4,5] D．區(qū)間[3,4]和[4,5]和[5,6] [答案]　C [解析]　由圖表可知，f(2)>0，f(3)<0，f(4)>0， f(5)<0.故選C. 8．(xx，湖北文，9)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝x2－3x.則函數(shù)g(x)＝f(x)－x＋3的零點(diǎn)的集合為(　　) A．{1,3} B．{－3，－1,1,3} C．{2－，1,3} D．{－2－，1,3} [答案]　D [解析]　令x<0，則－x>0， ∴f(－x)＝(－x)2－3(－x)＝x2＋3x， 又∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)， ∴－f(x)＝x2＋3x，∴f(x)＝－x2－3x(x<0)， ∴f(x)＝. ∴g(x)＝. 當(dāng)x≥0時(shí)，由x2－4x＋3＝0，得x＝1或x＝3. 當(dāng)x<0時(shí)，由－x2－4x＋3＝0，得x＝－2－， ∴函數(shù)g(x)的零點(diǎn)的集合為{－2－，1,3}． 9．某商品零售價(jià)xx年比xx年上漲25%，欲控制xx年比xx年只上漲10%，則xx年應(yīng)比xx年降價(jià)(　　) A．15% B．12% C．10% D．50% [答案]　B [解析]　1＋10%＝(1＋25%)(1－x%)，解得x＝12. 10．設(shè)二次函數(shù)f(x)＝x2－x＋a，若f(－t)<0，則f(t＋1)的值(　　) A．是正數(shù) B．是負(fù)數(shù) C．是非負(fù)數(shù) D．正負(fù)與t有關(guān) [答案]　B [解析]　因?yàn)閒(t＋1)＝(t＋1)2－(t＋1)＋a＝t2＋t＋a，f(－t)＝t2＋t＋a， 又∵f(－t)<0，所以f(t＋1)為負(fù)數(shù)． 第Ⅱ卷(非選擇題　共100分) 二、填空題(本大題共5個(gè)小題，每小題5分，共25分，把答案填在題中橫線上) 11．函數(shù)f(x)＝(x2－3)(x2－2x－3)的零點(diǎn)為_(kāi)_______． [答案]　，3，－1 [解析]　令f(x)＝0，得x＝，或x＝3，或x＝－1. 12．關(guān)于x的方程3x2－5x＋a＝0的一個(gè)根大于1，另一根小于1，則a的取值范圍是________． [答案]　a<2 [解析]　設(shè)f(x)＝3x2－5x＋a.由題意知，f(1)<0，即－2＋a<0，∴a<2. 13．用一根長(zhǎng)為12m的細(xì)鐵絲彎折成一個(gè)矩形的鐵框架，則能彎成的框架的最大面積是________． [答案]　9m2 [解析]　設(shè)框架的一邊長(zhǎng)為xm，則另一邊長(zhǎng)為(6－x)m. 設(shè)框架面積為ym2，則y＝x(6－x)＝－x2＋6x＝－(x－3)2＋9(00符合題意， ∴m的值為－3. 21．(本小題滿分14分) 某房地產(chǎn)公司要在荒地ABCDE(如圖所示)上劃出一塊長(zhǎng)方形地面建造一幢公寓，問(wèn)：如何設(shè)計(jì)才能使公寓占地面積最大？求出最大面積(尺寸單位：m)． [分析]　解答本題可先進(jìn)行分類討論，在各種情況下列出函數(shù)關(guān)系式并求最值，然后比較得到所求解的情況． [解析]　如圖所示，設(shè)計(jì)長(zhǎng)方形公寓分三種情況： (1)當(dāng)一頂點(diǎn)在BC上時(shí)，只有在B點(diǎn)時(shí)長(zhǎng)方形BCDB1面積最大， ∴S1＝SBCDB1＝5600m2. (2)當(dāng)一頂點(diǎn)在EA邊上時(shí)，只有在A點(diǎn)時(shí)長(zhǎng)方形AA1DE的面積最大， ∴S2＝SAA1DE＝6 000m2. (3)當(dāng)一頂點(diǎn)在AB邊上時(shí)，設(shè)該點(diǎn)為M，則可構(gòu)造長(zhǎng)方形MNDP，并補(bǔ)出長(zhǎng)方形OCDE. 設(shè)MQ＝x(0≤x≤20)，∴MP＝PQ－MQ＝80－x. 又OA＝20，OB＝30，則＝， ∴＝，∴QB＝x， ∴MN＝QC＝QB＋BC＝x＋70， ∴S3＝SMNDP＝MNMP＝(70＋x)(80－x) ＝－(x－)2＋， 當(dāng)x＝時(shí)，S3＝.比較S1，S2，S3，得S3最大， 此時(shí)MQ＝m，BM＝m， 故當(dāng)長(zhǎng)方形一頂點(diǎn)落在AB邊上離B點(diǎn)m處時(shí)公寓占地面積最大，最大面積為m2.