2019年高考數學真題分類匯編 8.2 空間幾何體的表面積和體積 文.doc

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2019年高考數學真題分類匯編 8.2 空間幾何體的表面積和體積 文 考點一空間幾何體的表面積 1.(xx福建,3,5分)以邊長為1的正方形的一邊所在直線為旋轉軸,將該正方形旋轉一周所得圓柱的側面積等于(　　) A.2π B.π C.2 D.1 答案　A　 2.(xx陜西,5,5分)將邊長為1的正方形以其一邊所在直線為旋轉軸旋轉一周,所得幾何體的側面積是(　　) A.4π B.3π C.2π D.π 答案　C　 3.(xx大綱全國,10,5分)正四棱錐的頂點都在同一球面上.若該棱錐的高為4,底面邊長為2,則該球的表面積為(　　) A. B.16π C.9π D. 答案　A　 4.(xx山東,13,5分)一個六棱錐的體積為2,其底面是邊長為2的正六邊形,側棱長都相等,則該六棱錐的側面積為　　　　. 答案　12 考點二空間幾何體的體積 5.(xx課標Ⅱ,7,5分)正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長為2,側棱長為,D為BC中點,則三棱錐A-B1DC1的體積為(　　) A.3 B. C.1 D. 答案　C　 6.(xx四川,4,5分)某三棱錐的側視圖、俯視圖如圖所示,則該三棱錐的體積是(　　) 錐體體積公式:V=Sh,其中S為底面面積,h為高 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.3 B.2 C. D.1 答案　D　 7.(xx重慶,7,5分)某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為(　　) A.12 B.18 C.24 D.30 答案　C　 8.(xx湖北,10,5分)《算數書》竹簡于上世紀八十年代在湖北省江陵縣張家山出土,這是我國現存最早的有系統(tǒng)的數學典籍,其中記載有求“囷蓋”的術:置如其周,令相乘也.又以高乘之,三十六成一.該術相當于給出了由圓錐的底面周長L與高h,計算其體積V的近似公式V≈L2h.它實際上是將圓錐體積公式中的圓周率π近似取為3.那么,近似公式V≈L2h相當于將圓錐體積公式中的π近似取為(　　) A. B. C. D. 答案　B　 9.(xx天津,10,5分)一個幾何體的三視圖如圖所示(單位:m),則該幾何體的體積為　　　　m3. 答案　 10.(xx廣東,18,13分)如圖1,四邊形ABCD為矩形,PD⊥平面ABCD,AB=1,BC=PC=2.作如圖2折疊:折痕EF∥DC,其中點E,F分別在線段PD,PC上,沿EF折疊后點P在線段AD上的點記為M,并且MF⊥CF. (1)證明:CF⊥平面MDF; (2)求三棱錐M-CDE的體積. 解析　(1)證明:∵PD⊥平面ABCD, AD?平面ABCD,∴PD⊥AD. ∵四邊形ABCD是矩形,∴AD⊥DC. 又∵PD∩DC=D,∴AD⊥平面PCD. ∵CF?平面PCD,∴AD⊥CF. 又∵MF⊥CF,MF∩AD=M,∴CF⊥平面MDF. (2)由(1)知CF⊥DF,PD⊥DC, 在△PCD中,DC2=CFPC.∴CF==. 又∵EF∥DC, ∴=?ED===. ∴PE=ME=-=, ∴S△CDE=DCED=1=. 在Rt△MDE中,MD==, ∴VM-CDE=S△CDEMD==. 11.(xx江西,19,12分)如圖,三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥BC,A1B⊥BB1. (1)求證:A1C⊥CC1; (2)若AB=2,AC=,BC=,問AA1為何值時,三棱柱ABC-A1B1C1體積最大,并求此最大值. 解析　(1)證明:由AA1⊥BC知BB1⊥BC,又BB1⊥A1B, 故BB1⊥平面BCA1,則BB1⊥A1C, 又BB1∥CC1,所以A1C⊥CC1. (2)解法一:設AA1=x, 在Rt△A1BB1中,A1B==. 同理,A1C==. 在△A1BC中,cos∠BA1C= =-,sin∠BA1C=, 所以=A1BA1Csin∠BA1C=. 從而三棱柱ABC-A1B1C1的體積V=AA1=. 因為x==, 故當x==,即AA1=時,體積V取到最大值. 解法二:過A1作BC的垂線,垂足為D,連結AD. 由于AA1⊥BC,A1D⊥BC,故BC⊥平面AA1D,BC⊥AD. 又∠BAC=90, 所以S△ABC=ADBC=ABAC,得AD=. 設AA1=x,在Rt△AA1D中, A1D==, =A1DBC=. 從而三棱柱ABC-A1B1C1的體積V=AA1=. 因為x==, 故當x==,即AA1=時,體積V取到最大值. 12.(xx福建,19,12分)如圖,三棱錐A-BCD中,AB⊥平面BCD,CD⊥BD. (1)求證:CD⊥平面ABD; (2)若AB=BD=CD=1,M為AD中點,求三棱錐A-MBC的體積. 解析　(1)∵AB⊥平面BCD,CD?平面BCD,∴AB⊥CD. 又∵CD⊥BD,AB∩BD=B, AB?平面ABD,BD?平面ABD,∴CD⊥平面ABD. (2)解法一:由AB⊥平面BCD,得AB⊥BD. ∵AB=BD=1,∴S△ABD=. ∵M是AD的中點,∴S△ABM=S△ABD=. 由(1)知,CD⊥平面ABD, ∴三棱錐C-ABM的高h=CD=1, 因此三棱錐A-MBC的體積VA-MBC=VC-ABM=S△ABMh=. 解法二:由AB⊥平面BCD知,平面ABD⊥平面BCD, 又平面ABD∩平面BCD=BD, 如圖,過點M作MN⊥BD交BD于點N, 則MN⊥平面BCD,且MN=AB=, 又CD⊥BD,BD=CD=1, ∴S△BCD=. ∴三棱錐A-MBC的體積VA-MBC=VA-BCD-VM-BCD =ABS△BCD-MNS△BCD=.