2019-2020年高考物理拉分題專項(xiàng)訓(xùn)練 專題22 帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題（含解析）.doc

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2019-2020年高考物理拉分題專項(xiàng)訓(xùn)練 專題22 帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題（含解析） 一、考點(diǎn)精析： （一）題型分類： 五個(gè)因素：1、粒子；2、速度大??；3、速度方向（角度）；4、磁感應(yīng)強(qiáng)度；5、磁場(chǎng)區(qū)域 通常確定四個(gè)（有時(shí)候是三個(gè)），求與另外因素相關(guān)的量。 那么就有大致有五種題型； 求粒子屬性；求速度大?。磺笏俣确较颍ń嵌龋?；求磁感應(yīng)強(qiáng)度；求磁場(chǎng)區(qū)域 （二）解題思路 二、經(jīng)典考題： 例題1（粒子屬性未知） 如圖所示，帶有正電荷的A粒子和B粒子同時(shí)從勻強(qiáng)磁場(chǎng)的邊界上的P點(diǎn)以等大的速度，以與上邊線成37和53的夾角射入磁場(chǎng)，又都恰好不從另一邊界飛出，設(shè)邊界上方的磁場(chǎng)范圍足夠大．求： （1）A粒子和B粒子比荷之比． （2）A粒子和B粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比（sin37=0.6，cos37=0.8）． 解析： （1）設(shè)磁場(chǎng)的寬度為d，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后向右偏，如圖所示，設(shè)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r， 則 對(duì)A粒子： 所以； 例題2（速度方向（角度）未知） 如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=0．15T、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在半徑R=0．10m的圓形區(qū)域內(nèi)，圓的左端跟y軸相切于直角坐標(biāo)系原點(diǎn)O，右端跟熒光屏MN相切于x軸上的A點(diǎn)。置于原點(diǎn)的粒子源可沿x軸正方向射出速度v0=3．0106m/s的帶正電的粒子流，粒子的重力不計(jì)，荷質(zhì)比q/m=1．0108C/kg?，F(xiàn)以過(guò)O點(diǎn)并垂直于紙面的直線為軸，將圓形磁場(chǎng)逆時(shí)針緩慢旋轉(zhuǎn)90，求此過(guò)程中粒子打在熒光屏上離A的最遠(yuǎn)距離。 如下圖，當(dāng)D點(diǎn)與出射點(diǎn)B重合時(shí)，θ最大，由幾何知識(shí) 得θ=60 求得粒子打在熒光屏上最遠(yuǎn)點(diǎn)到x軸的距離。 例題3（速度大小未知） 如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，寬度為d，邊界為CD和EF。一電子從CD邊界外側(cè)以速率v0垂直勻強(qiáng)磁場(chǎng)射入，入射方向與CD邊界夾角為θ。已知電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，為使電子能從磁場(chǎng)的另一側(cè)EF射出，求電子的速率v0至少多大？ 解析： 如圖所示， 電子恰好從EF邊射出時(shí)，由幾何知識(shí)可得： 由牛頓第二定律： 得： 得：。 例題4（磁感應(yīng)強(qiáng)度未知） （xx?洛陽(yáng)三模）靜止于A處的離子，經(jīng)加速電場(chǎng)加速后沿圖中圓弧虛線通過(guò)靜電分析器，并從P點(diǎn)垂直CF進(jìn)入矩形區(qū)域的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)．靜電分析器通道內(nèi)有均勻輻射分布的電場(chǎng)，已知圓弧虛線的半徑為R，其所在處場(chǎng)強(qiáng)為E、方向如圖所示；離子質(zhì)量為m、電荷量為q；、，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里；離子重力不計(jì)． （1）求加速電場(chǎng)的電壓U； （2）若離子能最終打在QF上，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的取值范圍 解析： 第一問(wèn)略 （2）離子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力， 根據(jù)牛頓第二定律，有： 得： 離子能打在QF上，則既沒(méi)有從DQ邊出去也沒(méi)有從PF邊出去，則離子運(yùn)動(dòng)徑跡的邊界如圖中Ⅰ和Ⅱ； 由幾何關(guān)系知，離子能打在QF上，必須滿足： 得：。 例題5（磁場(chǎng)區(qū)域未知） 如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m，帶電荷量為＋q的粒子以速度v0從O點(diǎn)沿y軸正方向射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，粒子飛出磁場(chǎng)區(qū)域后，從x軸上的b點(diǎn)穿過(guò)，其速度方向與x軸正方向的夾角為30，粒子的重力可忽略不計(jì)，試求： （1）圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積；（2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；（3）b到O的距離。 解析： （1）帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)， 洛侖茲力提供向心力，則，得轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為， 帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，連接粒子在磁場(chǎng)區(qū)入射點(diǎn)和出射點(diǎn)得弦長(zhǎng)為： 要使圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域面積最小，其半徑剛好為L(zhǎng)的一半，即： 其面積為； （2）帶電粒子在磁場(chǎng)中軌跡圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為120，帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為轉(zhuǎn)動(dòng)周期的，即有； （3）帶電粒子從O處進(jìn)入磁場(chǎng)，轉(zhuǎn)過(guò)120后離開(kāi)磁場(chǎng)， 再做直線運(yùn)動(dòng)從b點(diǎn)射出時(shí)Ob距離：。 三、鞏固練習(xí)： 1、如圖所示，在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，半徑為R的半圓形區(qū)域內(nèi)，有一磁場(chǎng)方向垂直于xOy坐標(biāo)平面、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一帶正電的粒子（不計(jì)重力）以速度為v0從原點(diǎn)O沿x軸正向進(jìn)入磁場(chǎng)，帶電粒子恰好不能飛出磁場(chǎng)．求： （1）磁場(chǎng)的方向和粒子的比荷． （2）若將上述粒子的入射點(diǎn)上移至y軸上的A點(diǎn)，將粒子仍以速度v0平行x軸正向射入磁場(chǎng)，若要粒子射出磁場(chǎng)區(qū)域后不能通過(guò)y軸，則OA的距離至少為多少？ （3）若將上述粒子的入射點(diǎn)上移至y軸上的M點(diǎn)，仍將粒子以速度v0平行x軸正向射入磁場(chǎng)，已知帶電粒子通過(guò)了磁場(chǎng)邊界上的P點(diǎn)，且P點(diǎn)的x值為，后來(lái)粒子軌跡與y軸交于N點(diǎn)，則粒子自M至N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為多少？ 解析： （1）由左手定則可知：勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直于紙面向里； 設(shè)粒子在磁場(chǎng)區(qū)域做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r 由題意有：R=2r 解得：； （2）（3）解略。 2、如圖3所示，水平線MN下方存在垂直紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在MN線上某點(diǎn)O正下方與之相距L的質(zhì)子源S，可在紙面內(nèi)360范圍內(nèi)發(fā)射質(zhì)量為m、電量為e、速度為v0=BeL/m的質(zhì)子，不計(jì)質(zhì)子重力，打在MN上的質(zhì)子在O點(diǎn)右側(cè)最遠(yuǎn)距離OP=________，打在O點(diǎn)左側(cè)最遠(yuǎn)距離OQ=__________。 　　 解析： 解析：如圖所示， 質(zhì)子帶正電，故在磁場(chǎng)中沿逆時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，用R表示軌道半徑，則有： 又已知 得R=L因朝不同方向發(fā)射的質(zhì)子的圓軌道都過(guò)S，由此可知，某一軌道在圖中左側(cè)與MN相切的切點(diǎn)即為質(zhì)子能打中的左側(cè)最遠(yuǎn)點(diǎn)Q，由幾何知識(shí)知OQ=R=L。 再考慮O的右側(cè)，任何質(zhì)子在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中離S的距離不可能超過(guò)2R，以2R為半徑，S為圓心作圓，交于O點(diǎn)右側(cè)的P點(diǎn)即為右側(cè)能打到的最遠(yuǎn)點(diǎn)， 由圖中幾何關(guān)系得：。 3、（xx?南昌模擬）如圖所示，在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)，有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于圓平面（未畫(huà)出）；一群相同的帶電粒子以相同速率v0，由P點(diǎn)在紙平面內(nèi)向不同方向射入磁場(chǎng)．當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1時(shí)，所有粒子出磁場(chǎng)的區(qū)域占整個(gè)圓周長(zhǎng)的；當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小減小為B2時(shí)，這些粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的是，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B1、B2的比值（不計(jì)重力）是（　?。? A、 B、 C、 D、 解析： 當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1時(shí)，所有粒子出磁場(chǎng)的區(qū)域占整個(gè)圓周長(zhǎng)的，其臨界為以紅線為直徑的圓， 由幾何知識(shí)得： 又， 得： 當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小減小為B2時(shí)，粒子半徑增大，對(duì)應(yīng)弦長(zhǎng)最長(zhǎng)時(shí)所用時(shí)間最長(zhǎng)，最長(zhǎng)的弦即為磁場(chǎng)區(qū)域的直徑： 由題意運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的是， 則有： 解得：，所以， 根據(jù)， 解得：， 則有：，故D正確。 4、（xx?唐山二模）如圖所示，在OA和OC兩射線間存在著勻強(qiáng)磁場(chǎng)，∠AOC為30，正負(fù)電子（質(zhì)量、電荷量大小相同，電性相反）以相同的速度均從M點(diǎn)以垂直于OA的方向垂直射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，下列說(shuō)法可能正確的是（　?。? A．若正電子不從OC 邊射出，正負(fù)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比可能為3：1 B．若正電子不從OC 邊射出，正負(fù)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比可能為6：1 C．若負(fù)電子不從OC 邊射出，正負(fù)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比可能為1：1 D．若負(fù)電子不從OC 邊射出，正負(fù)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比可能為1：6 解析： AB、正電子向右偏轉(zhuǎn)，負(fù)電子向左偏轉(zhuǎn)，若正電子不從OC邊射出，負(fù)電子一定不會(huì)從OC邊射出，粒子運(yùn)動(dòng)的圓心角相等，可知運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為1：1，故AB錯(cuò)誤； C、若負(fù)電子不從OC邊射出，正電子也不從OC邊射出，兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓心角都為180度，可知在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為1：1，故C正確； D、當(dāng)負(fù)電子恰好不從OC邊射出時(shí)，對(duì)應(yīng)的圓心角為180度，根據(jù)兩粒子在磁場(chǎng)中的半徑相等，由幾何關(guān)系知，正電子的圓心角為30度，根據(jù)，知正負(fù)電子艾磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為1：6，故D正確。 5、（xx?西安二模）如圖所示，在一個(gè)直角三角形區(qū)域ABC內(nèi)，存在方向垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，AC邊長(zhǎng)為3l，∠C=90，∠A=53．一質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子從AB邊上距A點(diǎn)為l的D點(diǎn)垂直于磁場(chǎng)邊界AB射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，要使粒子從BC邊射出磁場(chǎng)區(qū)域（sin53=0.8，cos53=0.6），則（　?。? A．粒子速率應(yīng)大于 B．粒子速率應(yīng)小于 C．粒子速率應(yīng)小于 D．粒子在磁場(chǎng)中最短的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 解析： 由幾何知識(shí)知，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與BC邊相切為一臨界， 由幾何知識(shí)知： 得： 根據(jù)牛頓第二定律： 得：，即為粒子從BC邊射出的最小速率； 粒子恰能從BC邊射出的另一邊界為與AC邊相切，由幾何知識(shí)恰為C點(diǎn)， 半徑 則，即為粒子從BC邊射出的最大速率； ，綜上可見(jiàn)AC正確，BD錯(cuò)誤。 6、（xx?甘肅模擬）如圖所示，空間分布著方向平行于紙面且與場(chǎng)區(qū)邊界垂直的有界勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E、場(chǎng)區(qū)寬度為L(zhǎng)．在緊靠電場(chǎng)右側(cè)的圓形區(qū)域內(nèi)，分布著垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B大小未知，圓形磁場(chǎng)區(qū)域半徑為r．一質(zhì)量為m，電荷量為q的帶正電的粒子從A點(diǎn)由靜止釋放后，在M點(diǎn)離開(kāi)電場(chǎng)，并沿半徑方向射入磁場(chǎng)區(qū)域，然后從N點(diǎn)射出，O為圓心，∠MON=120，粒子重力可忽略不計(jì)． （1）求粒子經(jīng)電場(chǎng)加速后，進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度的大小； （2）求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小及粒子從A點(diǎn)出發(fā)到從N點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)所經(jīng)歷的時(shí)間； （3）若粒子在離開(kāi)磁場(chǎng)前某時(shí)刻，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向不變，大小突然變?yōu)锽′，此后粒子恰好被束縛在磁場(chǎng)中，則B′的最小值為多少？ 解析： （1）設(shè)粒子經(jīng)電場(chǎng)加速后的速度為v，根據(jù)動(dòng)能定理有： 解得：； （2）粒子在磁場(chǎng)中完成了如圖所示的部分遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)其半徑為R， 因洛倫茲力提供向心力，所以有： 由幾何關(guān)系得： 所以 設(shè)粒子在電場(chǎng)中加速的時(shí)間為t1，在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的時(shí)間t2 粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其周期為 由于∠MON=120，所以∠MO′N(xiāo)=60 故粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間 所以粒子從A點(diǎn)出發(fā)到從N點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)所用經(jīng)歷的時(shí)間：； （3）如圖所示，當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)到軌跡與OO′連線交點(diǎn)處改變磁場(chǎng)大小時(shí)，粒子運(yùn)動(dòng)的半徑最大，即B′對(duì)應(yīng)最小值， 由幾何關(guān)系得此時(shí)最大半徑有： 所以。 7、如圖所示是一種簡(jiǎn)化磁約束示意圖，可以將高能粒子約束起來(lái)．有一個(gè)環(huán)形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的截面內(nèi)半徑R1，外半徑R2，被約束的粒子帶正電，比荷，不計(jì)粒子重力和粒子間相互作用．（請(qǐng)?jiān)诖鹁碇泻?jiǎn)要作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡圖） 若內(nèi)半徑R1=1m，外半徑R2=3m，要使從中間區(qū)域沿任何方向，速率的粒子射入磁場(chǎng)時(shí)都不能越出磁場(chǎng)的外邊界，則磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B至少為多大？ 解析： 如圖，當(dāng)粒子沿此圓運(yùn)動(dòng)時(shí)，為最小圓，此時(shí)不出磁場(chǎng)，其他情況都不可能出磁場(chǎng)， 由圖示可知， 粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得：， 解得：B=1T，則磁感應(yīng)強(qiáng)度至少為1T； 8、電子質(zhì)量為m，電荷量為e，從坐標(biāo)原點(diǎn)O處沿xOy平面射入第一象限，射入時(shí)速度方向不同，速度大小均為v0，如圖所示?，F(xiàn)在某一區(qū)域加一方向向外且垂直于xOy平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，若這些電子穿過(guò)磁場(chǎng)后都能垂直射到熒光屏MN上，熒光屏與y軸平行，求：（1）熒光屏上光斑的長(zhǎng)度；（2）所加磁場(chǎng)范圍的最小面積。 解析： （1）如圖所示，要求光斑的長(zhǎng)度，只要找到兩個(gè)邊界點(diǎn)即可．初速度沿x軸正方向的電子沿弧OA運(yùn)動(dòng)到熒光屏MN上的P點(diǎn)；初速度沿y軸正方向的電子沿弧OC運(yùn)動(dòng)到熒光屏MN上的Q點(diǎn)；