山東省棗莊市嶧城區(qū)吳林街道中學(xué)七年級數(shù)學(xué)下冊 222 兩直線平行的條件教案 （新版）北師大版

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1、 2.2.2兩直線平行的條件教案 教學(xué)目標(biāo)： 1．會識別由“三線八角”構(gòu)成的內(nèi)錯角合同旁內(nèi)角。 2．經(jīng)歷探索直線平行條件的過程，掌握利用同位角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)判別直線平行的結(jié)論，并能解決一些問題。 3．經(jīng)歷觀察、操作、想象、圖利、交流等活動，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程，進(jìn)一步發(fā)展空間想象、推理能力和有條理表達(dá)的能力。 4．使學(xué)生在參與探索、交流的數(shù)學(xué)活動中，進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 重點(diǎn)： 經(jīng)歷探索直線平行條件的過程，掌握利用內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)判別直線平行的結(jié)論，并能解決一些問題。 難點(diǎn)： 識別由“三線八角”構(gòu)成的內(nèi)錯角合同

2、旁內(nèi)角. 教法與學(xué)法指導(dǎo)：通過分析、類比等活動，引導(dǎo)學(xué)生積極動手、動口、動腦來進(jìn)行歸納整理從而豐富學(xué)生對“三線八角”的認(rèn)識，并根據(jù)大量的數(shù)學(xué)活動引導(dǎo)學(xué)生透過現(xiàn)象看本質(zhì)，內(nèi)錯角相等兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行，同時(shí)注重所學(xué)知識與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系使學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和思維都得到提高. 教學(xué)過程： 一．立足基礎(chǔ)，溫故知新 活動一．通過以下問題帶領(lǐng)學(xué)生在復(fù)習(xí)“三線八角”基本圖形和同位角的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角。 師出示問題1：如圖，直線a，b被直線c所截，數(shù)一數(shù)圖中有幾個角（不含平角）？ 問題2：寫出圖中的所有同位角，并用自己的語言說明什么樣的角是同位角？ 生：∠

3、1與∠5，∠2與∠6，∠3與∠7，∠4與∠8 師：引導(dǎo)學(xué)生從角與截線與被截線的位置關(guān)系的角度來描述同位角。 問題3：它們具備什么關(guān)系能夠判斷直線a∥b？你的依據(jù)是什么？ 生：∠1=∠5或者∠2=∠6或者∠3=∠7，或者∠4=∠8根據(jù)同位角相等判別直線平行. 師:很好，出示（問題4：圖中∠3與∠5，∠4與∠6這樣位置關(guān)系的角有什么特點(diǎn)？∠3與∠6，∠4與∠5這樣位置關(guān)系的角呢？說說你的理由。 生：（積極觀察，結(jié)合課本提示給出）∠3與∠6是內(nèi)錯角；∠4與∠5內(nèi)錯角，∠3與∠5是同旁內(nèi)角，∠4與∠6是同旁內(nèi)角。 師：追問用自己的語言描述內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角位置有怎樣的特點(diǎn)? （1）在兩條被

4、截線a、b的什么位置？（2）它們在截線c的位置？ 生：(類比同位角的特點(diǎn)描述內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角位置的特點(diǎn)) 在兩條被截線內(nèi)部，在第三截線兩側(cè),滿足這個關(guān)系的角，是內(nèi)錯角關(guān)系. 師：非常好，同學(xué)們描述一下同旁內(nèi)角. 生：在兩條被截線a、b的內(nèi)部，在第三截線c的同一側(cè),滿足這個關(guān)系的角，是同旁內(nèi)角關(guān)系. 設(shè)計(jì)意圖：在第一課時(shí)學(xué)生已經(jīng)初步接觸了三線八角中的同位角，設(shè)計(jì)問題1、2的目的是從學(xué)生已有的知識入手復(fù)習(xí)，通過對同位角的進(jìn)一步復(fù)習(xí)，再次讓學(xué)生認(rèn)識到具備同位角關(guān)系的一對角是在被截直線的同一側(cè)，在截線的同一旁，相對位置是相同的，為類比學(xué)習(xí)內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角做好鋪墊。通過問題4，引導(dǎo)學(xué)生概括出圖中

5、∠3與∠5，∠4與∠6這樣位置關(guān)系的角，在兩條被截直線的內(nèi)部，在截線的兩側(cè)，位置是交錯的，這樣的角叫做內(nèi)錯角；而像∠3與∠6，∠4與∠5這樣位置關(guān)系的角，在兩條被截直線的內(nèi)部，在截線的同旁，這樣的角叫做同旁內(nèi)角，由此得到對內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角的初步認(rèn)識，再通過兩個較簡單的練習(xí)及時(shí)鞏固，實(shí)現(xiàn)本課的第一個教學(xué)目標(biāo)。 活動二．鞏固練習(xí)1：課本隨堂練習(xí)1： 觀察右圖并填空：（1）∠1與 是同位角； （2）∠5與 是同旁內(nèi)角； （3）∠2與 是內(nèi)錯角。 練習(xí)2：如圖，直線AB，CD被EF所截，構(gòu)成了八個角， 你能找出哪些角是同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角嗎？

6、 設(shè)計(jì)意圖：在認(rèn)識了同位角的概念后，自主探索同旁內(nèi)角、內(nèi)錯角是一種發(fā)展的眼光認(rèn)識事物的過程。1.探索的意義在于描述和理解位置關(guān)系，并把同種位置關(guān)系的角歸為一類；2.名稱由學(xué)生給出，給學(xué)生以空間自主學(xué)習(xí)，主動學(xué)習(xí)，體現(xiàn)學(xué)生的主體原則。 二、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題 1． 給出實(shí)際問題：小明有一塊小畫板，他想知道它的上下邊緣是否 平行，于是他在兩個邊緣之間畫了一條線段AB（如圖所示）。小明只有 一個量角器，他通過測量某些角的大小就能知道這個畫板的上下邊緣是否平行，你知道他是怎樣做的嗎？ 畫板上下邊緣是否平行能利用同位角來判斷嗎？如果不能，是否可以利用其他

7、角來判斷？請你先自主探索，再與同伴交流。 設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)這個情境的目的在于引導(dǎo)學(xué)生思考，測量畫板邊緣是否平行問題，與學(xué)生的生活實(shí)際聯(lián)系密切，所以學(xué)生表現(xiàn)出來比較有興趣，能積極進(jìn)行觀察和操作。因?yàn)橥ㄟ^前面的教學(xué)，學(xué)生能夠較快的想到探索內(nèi)錯角的關(guān)系來判斷兩直線平行，但是主動考慮到去測量同旁內(nèi)角的不多，教師可以適時(shí)地對學(xué)生進(jìn)行啟發(fā)。應(yīng)注意通過此例教學(xué)，只是讓學(xué)生得到一個初步的猜想，引導(dǎo)下一步的探究，由于度量不可避免的會產(chǎn)生一定的誤差，所以只要學(xué)生能夠通過度量得出猜想即可。 三、大膽探究，各抒己見 活動內(nèi)容：依次完成以下幾個步驟，引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)踐到理論探索直線平行的條件 師：出示1．課本議一議：

8、（1）內(nèi)錯角滿足什么關(guān)系時(shí)，兩直線平行？為什么？ （2）同旁內(nèi)角滿足什么關(guān)系時(shí)，兩直線平行？為什么？ 請你先獨(dú)立思考，采用你認(rèn)為適當(dāng)?shù)姆绞絹碚f明理由，然后再與同學(xué)交流。 生：小組合作試著用語言描述. 師1.出示課件：讓學(xué)生觀察課件中的三線八角，內(nèi)錯角的變化和同旁內(nèi)角的變化，與兩直線是否平行. 2．挑戰(zhàn)自我：你能結(jié)合圖形用推理的方式來說明以上兩個結(jié)論成立的理由嗎？ 如圖，直線a，b被直線c所截， （1）當(dāng)∠1=∠3,時(shí)，說明a∥b的理由. （2）當(dāng)∠2+∠3=180時(shí)，說明a∥b的理由. 生：因?yàn)椤?=∠4，根據(jù)對頂角相等.又因?yàn)椤?=∠3，所以

9、∠4=∠3，∠4=∠3是同位角且相等，根據(jù)同位角相等兩直線平行，所以a∥b 師：很好，同學(xué)們繼續(xù)說明（2）的理由. 生：∠2+∠4=180，又因?yàn)椤?+∠3=180所以∠4=∠3是同位角且相等，根據(jù)同位角相等兩直線平行，所以a∥b. 師：經(jīng)過以上推理歸納過程，你覺得滿足什么條件，可以判別兩直線平行呢？ 生得出結(jié)論：內(nèi)錯角相等，兩直線平行. 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行. 設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)的教學(xué)是重點(diǎn)，鑒于學(xué)生在第一課時(shí)已有了探究的經(jīng)驗(yàn)和方法，本課的第一環(huán)節(jié)又學(xué)會了識別內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角，所以將此探究先放給學(xué)生。由于探究的方式較多，具有一定的開放性，給學(xué)生留有充分的探究空間。本環(huán)節(jié)選取了課

10、本的議一議，采取的方式是先獨(dú)立思考、探究，再討論交流，目的是充分發(fā)揮每一個學(xué)生的積極性，盡可能的找到多種方法，這樣合作交流才有了更充分的內(nèi)容，才能夠互相啟發(fā)，博采眾長。在學(xué)生交流的基礎(chǔ)上，教師再利用課件展示，進(jìn)一步驗(yàn)證結(jié)論，從而引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論。這樣設(shè)計(jì)，避免了多媒體展示取代學(xué)生的思考的弊端。以上探索所運(yùn)用的是合情推理的方式，作為較高要求，設(shè)計(jì)了問題3，引導(dǎo)學(xué)生用推理的方法來說明理由，目的是逐步滲透推理的意識，培養(yǎng)學(xué)生在書面表達(dá)方面能力，教師可通過板書為學(xué)生進(jìn)行示范，為今后學(xué)習(xí)較嚴(yán)格的推理論證打基礎(chǔ)。通過以上循序漸進(jìn)的探究活動，學(xué)生的思維不斷得到促進(jìn)，較好的實(shí)現(xiàn)了教學(xué)目標(biāo)。 四、及時(shí)鞏固，深

11、化提高 活動內(nèi)容： 師：1．做一做：三個相同的三角尺拼接成一個圖形， 請找出圖中的一組平行線，并說明你的理由。 2．圖中各角分別滿足下列條件時(shí)，你能判斷哪兩條直線平行嗎？ （1）∠1＝∠4；（2）∠2＝∠4；（3）∠1+∠3=180 3．看圖填空： （1）如右圖，∵∠1＝∠2 ∴ ∥ ， ∵∠2＝ ∴ ∥ ，同位角相等，兩直線平行 ∵∠3＋∠4＝180 ∴ ∥ ， ∴AC∥FG，

12、 （2）如右圖，∵∠2= ， ∴DE∥BC ∵∠B＋ ＝180， ∴DB∥EF ∵∠B＋∠5＝180 ∴ ∥ ， 。 學(xué)生做練習(xí) 設(shè)計(jì)意圖：通過練習(xí)及時(shí)鞏固所學(xué)知識，并學(xué)會靈活應(yīng)用。練習(xí)1，2的目的在于直接應(yīng)用直線平行的條件來尋找平行線，并用自己的語言說明理由。教學(xué)時(shí)要注重使不同的學(xué)生都能得到發(fā)展，對于學(xué)習(xí)程度較好的學(xué)生要增加思維深度，分析圖中角與角之間的關(guān)系，盡

13、可能找出所有的平行線，鼓勵學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生利用拼擺三角板，發(fā)現(xiàn)在拼擺過程中某些角之間的大小關(guān)系，至少找出一組平行線。教學(xué)時(shí)鼓勵學(xué)生運(yùn)用自己的語言說明理由，教材呈現(xiàn)了兩種說理方式，一種是自然語言，一種是利用框圖的形式，目的是表現(xiàn)出說理方式的多樣性，教學(xué)時(shí)可根據(jù)學(xué)生實(shí)際選擇適當(dāng)?shù)姆绞?。練?xí)3是通過填空的形式降低了難度，幫助學(xué)生加深對所學(xué)結(jié)論的認(rèn)識，初步訓(xùn)練數(shù)學(xué)語言。 五．歸納小結(jié)，反思提高 活動內(nèi)容：師生以談話交流的形式對本節(jié)課所學(xué)知識進(jìn)行總結(jié)： 到目前為止，我們共學(xué)習(xí)了幾種判斷直線平行的方法？它們之間有何區(qū)別與聯(lián)系？ 學(xué)生可用自己的語言歸納總結(jié)本節(jié)課的內(nèi)容，指導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的知識要點(diǎn)：

14、鼓勵學(xué)生積極發(fā)言，在總結(jié)過程中，讓學(xué)生熟記： ① 同位角相等，兩直線平行； ② 內(nèi)錯角相等，兩直線平行；③ 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行. 設(shè)計(jì)意圖：教師要在思想方法方面進(jìn)一步提升，擴(kuò)大學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，發(fā)展能力，從而使課堂教學(xué)真正落實(shí)到學(xué)生的發(fā)展上。 布置作業(yè)： 課本習(xí)題2.4第1、2兩題. 檢測：一.選擇1、如圖 ，下列說法錯誤的是（ ） A.∠1和∠B是同位角 B.∠2與∠B是同位角 C.∠2與∠C是內(nèi)錯角 D.∠EAC與∠C是內(nèi)錯角 2．如圖 ，下列結(jié)論不正確的是（ ） A.∠1與∠3是內(nèi)錯角 B.∠1與∠2是同位角 C.∠1與∠6是同位角

15、 D.∠5與∠6是同旁內(nèi)角 二.如圖，直線DE，BC被AB所截，如果∠1與∠3互補(bǔ)，那么∠1與∠4相等嗎？∠1與∠2相等嗎？為什么？ 教學(xué)反思：學(xué)生通過觀察、思考、回答問題，進(jìn)一步加強(qiáng)了學(xué)生的說理和簡單推理的意識，同時(shí)也訓(xùn)練了學(xué)生的動手操作能力以及對知識的靈活應(yīng)用。 通過練習(xí)發(fā)現(xiàn)，學(xué)生初步了解同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角，但在三線八角圖中，同時(shí)找同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角就有些混亂，個別學(xué)生出現(xiàn)“同旁內(nèi)角相等，兩直線平行”的錯誤。在后面學(xué)習(xí)中還要結(jié)合具體問題幫助學(xué)生辨析。 七年級的學(xué)生有著強(qiáng)烈的好奇心和好勝心，可塑性極大。良好的開端是成功的一半，幾何開頭的幾節(jié)課教學(xué)的好壞，對今后有著

16、極為關(guān)鍵的影響，所以教師正確的引導(dǎo)就顯的尤為重要。我們在課堂上要通過各種手段激發(fā)學(xué)生的求知欲，增強(qiáng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和自信心，堅(jiān)持以學(xué)生為本，將課改新理念落實(shí)到課堂教學(xué)中。 本節(jié)課首先通兩條直線相交的位置關(guān)系到三條直線相交自然、直接的引入了新課， 然后讓學(xué)生通過自己回顧發(fā)現(xiàn)，充分發(fā)揮學(xué)生的積極性、主動性和創(chuàng)造性。這些問題設(shè)計(jì)的目的是深化教學(xué)重點(diǎn)，而后通過細(xì)致入微的師生共同學(xué)習(xí)同位角的概念及結(jié)構(gòu)特征，能使學(xué)生更好的理解概念以及判別這類角。而在內(nèi)錯角與同旁內(nèi)角的學(xué)習(xí)則由學(xué)生通過類比學(xué)習(xí)感受。之后的雙手比劃，讓學(xué)生既動手又動腦，實(shí)驗(yàn)體會，在活動中加深對概念的理解．習(xí)題的選擇也是采用趣味知識競賽的方式，激發(fā)了學(xué)生的求知欲，起到了鞏固新知的作用。最后，用表格式小結(jié)完善知識結(jié)構(gòu)，而學(xué)生也能清楚明了本節(jié)課所應(yīng)掌握的知識。 7