2019-2020年九年級數(shù)學上冊 第二章 二次函數(shù) 2.3 二次函數(shù)的性質 名師教案1 浙教版.doc

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2019-2020年九年級數(shù)學上冊 第二章 二次函數(shù) 2.3 二次函數(shù)的性質 名師教案1 浙教版 教學目標： 1、掌握二次函數(shù)解析式的三種形式，并會選用不同的形式，用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式。 2、能根據(jù)二次函數(shù)的解析式確定拋物線的開口方向，頂點坐標，和對稱軸、最值和增減性。 3、能根據(jù)二次函數(shù)的解析式畫出函數(shù)的圖像，并能從圖像上觀察出函數(shù)的一些性質。 教學重點：二次函數(shù)的解析式和利用函數(shù)的圖像觀察性質 教學難點：利用圖像觀察性質 教學過程： 一、復習 1、拋物線的頂點坐標是 ，對稱軸是 ，在 側，即x_____0時， y隨著x的增大而增大； 在 側，即x_____0時, y隨著x的增大而減??；當x= 時，函數(shù)y最 值是____。 2、拋物線的頂點坐標是 ，對稱軸是 ，在 側，即x_____0時， y隨著x的增大而增大； 在 側，即x_____0時, y隨著x的增大而減小；當x= 時，函數(shù)y最 值是____。 二、例題講解 例1、根據(jù)下列條件求二次函數(shù)的解析式： （1）函數(shù)圖像經(jīng)過點A（-3，0），B（1，0），C（0，-2） (2) 函數(shù)圖像的頂點坐標是（2，4）且經(jīng)過點（0，1） （3）函數(shù)圖像的對稱軸是直線x=3,且圖像經(jīng)過點（1，0）和（5，0） 說明：本題給出求拋物線解析式的三種解法，關鍵是看題目所給條件。一般來說：任意給定拋物線上的三個點的坐標，均可設一般式去求；若給定頂點坐標（或對稱軸或最值）及另一個點坐標，則可設頂點式較為簡單；若給出拋物線與x軸的兩個交點坐標，則用分解式較為快捷。 例2已知函數(shù)y= x2 -2x -3 , （１）把它寫成的形式；并說明它是由怎樣的拋物線經(jīng)過怎樣平移得到的？ （2）寫出函數(shù)圖象的對稱軸、頂點坐標、開口方向、最值； （3）求出圖象與坐標軸的交點坐標； （4）畫出函數(shù)圖象的草圖； (5)設圖像交x軸于A、B兩點，交y 軸于P點，求△APB的面積； （6）根據(jù)圖象草圖，說出 x取哪些值時， ① y=0; ② y<0; ③ y>0. 說明：（1）對于解決函數(shù)和幾何的綜合題時要充分利用圖形，做到線段和坐標的互相轉化； （2）利用函數(shù)圖像判定函數(shù)值何時為正，何時為負，同樣也要充分利用圖像，要使y<0;，其對應的圖像應在x軸的下方，自變量x就有相應的取值范圍。 y x o 例3、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，則： a 0; b 0;c 0; 0。 說明：二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像與系數(shù)a、b、c、的關系 ： 系數(shù)的符號 圖像特征 a的符號 a>0. 拋物線開口向 a<0 拋物線開口向 b的符號 b>0. 拋物線對稱軸在y 軸的 側 b=0 拋物線對稱軸是 軸 b<0 拋物線對稱軸在y 軸的 側 c的符號 c>0. 拋物線與y軸交于 C=0 拋物線與y軸交于 c<0 拋物線與y軸交于 的符號 >0. 拋物線與x 軸有 個交點 =0 拋物線與x 軸有 個交點 <0 拋物線與x 軸有 個交點 三、小結本節(jié)課你學到了什么？ 四、布置作業(yè)： 課本作業(yè)題第5、6題 補充作業(yè)題：已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，下列結論： x -1 1 y ⑴a+b+c﹤0 ⑵a-b+c﹥0 ⑶abc ﹥0 ⑷b=2a 其中正確的結論的個數(shù)是（ ）A 1個 B 2個 C 3個 D 4個 教學反思： 本節(jié)課主要通過觀察圖象來確定二次函數(shù)的性質，是上節(jié)課的延伸與補充，學生通過練習，彌補了課本的不足，提高了作業(yè)的準確性，另外還需通過練習加以強化。