近代光信息處理第3章.ppt

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2019/12/10,1,第三章,非相干光學信息處理,2019/12/10,光學信息處理,2,第三章非相干光學信息處理,3．1楊氏干涉儀和空間相干性3．2非相干像的形成3．3MTF的測量3．4非相干空間濾波3．5邁克耳孫干涉儀和時間相干性3．6傅里葉變換光譜儀3．7投影顯示的消像素技術3．8計算層析技術3．9結論,2019/12/10,光學信息處理,3,第三章非相干光學信息處理,由于廉價的激光器的廣泛應用，非相干光學信息處理已變得不那么重要了，與相干光學信息處理相比，非相干光學信息處理的優(yōu)勢很少．現(xiàn)在很少有人試圖去建立一個非相干光學信息處理器，例如非相干光學相關器(參見第四章)．盡管如此，大量光學儀器仍是采用非相干光或自然光作為光源的，其中大多數(shù)是成像儀器，例如照相機、顯微鏡、望遠鏡、投影儀、制版設備等等．應當說，常規(guī)意義下的成像，也是光學信息處理的重要應用，在這個意義上，非相干光學信息處理的基本概念仍然有必要加以研究，這些概念已廣泛應用于非相干光成像之中．,2019/12/10,光學信息處理,4,3.1楊氏干涉儀和空間相干性,干涉儀是產生光波干涉的儀器或裝置，僅僅相干光才能產生干涉效應，因此干涉儀是研究光的干涉性的恰當?shù)脑O備。常見的楊氏干涉儀是由雙狹縫或雙孔構成的。,光源相干性：如果在屏上能得到相干的條紋的話，就說照明小孔的光波是相干的。,圖3.1同軸點光源楊氏干涉儀,2019/12/10,光學信息處理,5,光源相干性,如果點光源位于軸外，則干涉條紋也將發(fā)生位移，亮紋將在W，V等處出現(xiàn)，如圖3.2所示．此時仍然有(a+c)＝(b+d)，和(b+f)＝(a+e+?)．,如果S1和S2同時存在，將看到兩個獨立的干涉圖樣的非相干疊加，因為S1和S2是非相干的。,圖3．2離軸點光源楊氏干涉儀,2019/12/10,光學信息處理,6,空間相干性,楊氏干涉儀可以用來研究光波的相干性。通過P1和P2兩個小孔是否在屏上產生干涉條紋來確定照明這兩點的光波是否相干。若屏上出現(xiàn)高反差的條紋，光波就是相干的；若屏上出現(xiàn)均勻的照明，光波就是非相干的；若屏上出現(xiàn)低反差的條紋，光波就是部分相干的。以P1、P2的位置為函數(shù)的相干性表征光波在P1、P2的相干的程度，稱為空間相干性。,2019/12/10,光學信息處理,7,空間相干性的測量,我們可以改變P1和P2的間距來測量空間相干性。間距增大時，發(fā)生兩個效應，一個是條紋間距的變小，另一個是條紋反差度的下降。條紋反差度決定了空間相干性。如果小孔的間距大于某一極限后屏上的條紋不再出現(xiàn)，則稱此極限間距為空間相干寬度(spatialcoherencewidth)．在相干光處理系統(tǒng)中，我們總是假定空間相干寬度大于光學系統(tǒng)的橫向特征尺度；在非相干光處理系統(tǒng)中，我們總是假定空間相干寬度為零；而在部分相干光處理系統(tǒng)中，假定空間相干寬度大于零，并小于系統(tǒng)的特征尺度。,2019/12/10,光學信息處理,8,3.2非相干像的形成,1、相干光的成像過程(相干光的照明)設在輸入平面上有一點光源?(x,y)，在輸出平面上的像即系統(tǒng)的脈沖響應為h(x,y)，相應的強度分布為|h(x,y)|2．輸入的二維物體?大量點源的連續(xù)分布輸出的復振幅是所有點源對應的h(x,y)的疊加．輸入物體的復振幅分布為f(x,y)輸出像的復振幅分布為g(?,?)=f(?,?)*h(?,?),在頻域中的表達式為G(u,v)=F(u,v)H(u,v)輸出的光強分布為|g(?,?)|2其中G，F(xiàn)和H分別是g，f和h的傅里葉變換，H(u,v)又稱成像系統(tǒng)的相干傳遞函數(shù),簡寫為CTF(coherenttransferfunction),2019/12/10,光學信息處理,9,復振幅的脈沖響應仍是h(x,y)，相應的強度分布為|h(x,y)|2．由于照明光為非相干光，從各個點光源輻射的光波彼此是不相干的，各點光源的像也是彼此不相干的，輸出像是輸入平面物體上各點的像的強度疊加，其強度分布為|g(?,?)|2=??∞-∞|f(x,y)|2|h(?-x,?-y)|2dxdy在頻域中:GI(u,v)=FI(u,v)HI(u,v)式中GI，F(xiàn)I和HI分別表示|g|2,|f|2和|h|2的傅里葉變換．|h(x,y)|2又稱點擴散函數(shù)，記為PSF(pointspreadfunction)，而HI(u,v)則稱為非相干成像系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，簡稱光學傳遞函數(shù)，簡寫為OTF(opticaltransferfunction)．,2、非相干光的成像過程(非相干光的照明),2019/12/10,光學信息處理,10,2、非相干光的成像過程(非相干光的照明),由于H(u,v)是h(x,y)的傅里葉變換，根據傅里葉變換的法則，|h(x,y)|2的傅里葉變換為H(u,v)的自相關，亦即HI(u,v)=??∞-∞H*(p,q)H(p+u,q+v)dpdq上式表明OTF是CTF的自相關．OTF通常是復函數(shù)，可表為OTF=|OTF|exp(i?)=MTFexp(i?)記MTF=|OTF|.MTF稱為調制傳遞函數(shù)(modulationtransferfunction);而相位?則記為PTF=?,PTF稱為相位傳遞函數(shù)(phasetransferfunction).,2019/12/10,光學信息處理,11,3.3MTF的測量,非相干成像系統(tǒng)的MTF可以借助于輸入平面上的余弦光柵來測量.余弦光柵的光強分布為i(x)=1+cos(2?pox)(1)設系統(tǒng)的輸出為o(x)=1+mcos(2?pox+?)(2)式中反差度即調制度m可如下測出在頻域中，輸入函數(shù)可表為I(p)=?(p)+?(p-po)/2+?(p+po)/2(4)輸出信號可寫作o(p)=I(p)OTF(p)=OTF(0)?(p)+OTF(po)?(p-po)/2+OTF(-po)?(p+po)/2通常的歸一化手續(xù)規(guī)定OTF(0)=1,2019/12/10,光學信息處理,12,,o(p)=?(p)+OTF(po)?(p-po)/2+OTF(-po)?(p+po)/2由于OTF是自相關函數(shù)，具有對稱性，所以有OTF(-po)=OTF(po)=MTF(po)exp(i?)o(p)=?(p)+MTF(po)exp(i?)[?(p-po)+?(p+po)]/2上式的傅里葉逆變換為o(x)=1+MTF(po)cos(2?pox+?)將上式與o(x)=1+mcos(2?pox+?)相比，得到MTF(po)=m而PTF則為?=?空間頻率為p。的調制傳遞函數(shù)MTF通過m測得．為了獲得完整的調制傳遞函數(shù)曲線，應對不同頻率p的余弦光柵重復上述測量過程．,2019/12/10,光學信息處理,13,3.4非相干空間濾波,在相干光學信息處理系統(tǒng)(4f系統(tǒng))中，當我們把相干光源(激光)換成非相干光源(鎢絲燈)，傅里葉平面上的傅里葉變換圖像就消失了，這一情形與楊氏干涉儀類似．這是否意味著我們不能實現(xiàn)空間濾波?答案是否定的。設想在傅氏平面上設置一小窗口濾波器H(u)，系統(tǒng)的CTF=H(u)，而OTF則是CTF的自相關.,圖3.3濾波平面上的實窗口函數(shù)生成的CTF及OTF,CTF是高通濾波器，從u=a到u=a+b，但MTF仍是低通濾波器，從u=-b到u=b與a無關由一組無規(guī)則分布的小孔構成的孔徑的作用相當于低通濾波器．這樣一個濾波器的截止頻率可以由針孔的直徑導出，相當于b．如果用照相機去拍攝一個場景，該濾波器可以直接加在鏡頭上，拍得的照片中即不包含高頻分量．日常生活的經驗告訴我們：當我們縮小照相機的光圈時，拍得的照片的分辨率(也就是“解析度”)下降，但景深加大．,2019/12/10,光學信息處理,15,非相干VanderLugt相關器,Lohmann指出，VanderLugt相關器也能用在非相干光的情形．相干VanderLugt相關器的輸出中，相關項為（參見節(jié)4.3(14)式）c(?,?)=??∞-∞f(x,y)g[x-(?-b),y-?]dxdy強度分布為|c(?,?)|2=|??∞-∞f(x,y)g[x-(?-b),y-?]dxdy|2當輸入物體用非相干光時，相關項的強度分布為|c(?,?)|2=??∞-∞|f(x,y)|2|g[x-(?-b),y-?]|2dxdy即|f|2和|g|2的相關．因而當f與g全同時相關峰出現(xiàn)在(b,0)處，也就是相干光處理器的相關峰位置．,2019/12/10,光學信息處理,16,圖3.4非相干VanderLugt相關結果,然而在非相干情形下聯(lián)合傅里葉變換器(JTC，參見節(jié)4.8)不起作用．聯(lián)合傅里葉變換器實際上相當于楊氏干涉儀，而且兩個小孔(或兩個狹縫)的距離大于輸入圖形的橫向尺寸．根據節(jié)3.1的討論可知，非相干情形下是看不到相干條紋的，因為非相干光的橫向寬度兒乎為零．,2019/12/10,光學信息處理,17,3.5邁克耳孫干涉儀和時間相干性,邁克耳孫干涉儀見圖．當兩臂長度相等時(a=b)，相干條紋出現(xiàn)．注意兩個反射鏡應稍微傾斜一點，否則在屏上看不到條紋．,若使得反射鏡M2沿光軸方向移遠，使b>a，干涉條紋的反差就會下降．當(2b-2a)大于一定長度l后，屏上的條紋消失，變成均勻的亮斑，l稱光波的相干長度．相干時間定義為?=l/c(式中c為光速),圖邁克耳孫干涉儀,2019/12/10,光學信息處理,18,3.5邁克耳孫干涉儀和時間相干性,在邁克耳孫干涉儀中，兩個光束能夠形成干涉條紋的前提條件是它們到達屏的時間差不大于?，或它們的光程差不大于l；否則就不會產生干涉條紋．,相干長度l相當于波列的平均長度．因此對于一個給定的時刻，沿光波傳播方向相干性度量體現(xiàn)為時間相干性，在垂直于傳播方向的截面中相干性度量體現(xiàn)為空間相干性.,圖邁克耳孫干涉儀,2019/12/10,光學信息處理,19,3.6傅里葉變換光譜儀,考慮屏上的一個點，稱為觀察點．該點的相位差取決于兩光路的光程差p．由圖3.5有p=2(b–a)相干疊加的光強度為I(p,?)=S(?)[1+cos(2?p?/c)],圖邁克耳孫干涉儀,式中S(?)是產生干涉前的光強，稱初始光強．S(?)表征了光波中的頻率成分含量，正是我們感興趣的光譜函數(shù)．當光程差為p時，在觀察點探測到的總光強為I(p)=?∞oI(p,?)d?=?∞oS(?)d?+?∞oS(?)cos(2?p?/c)d?,2019/12/10,光學信息處理,20,I(p)=?∞oS(?)d?+?∞oS(?)cos(2?p?/c)d?設?∞oS(?)d?=A(與光程差無關的常量)則I(p)=A+?∞oS(?)cos(2?p?/c)d?或?∞oS(?)cos(2?p?/c)d?=I(p)-A我們一面移動第二塊反射鏡M2，一面在觀察點測I(p)，測得足夠稠密的I(p)值．S(?)的傅里葉逆變換為s(x)=?∞-∞S(?)cxp(-i2??x)d?S(?)則可以用s(x)表為S(?)=?∞-∞s(x)cxp(i2??x)dx由于負的空間頻率物理上不存在，它也不攜帶任何新的信息，上式中直接假定S(-?)=S(?)，得到s(x)=2?∞oS(?)cos(2??x)d?,2019/12/10,光學信息處理,21,,s(x)=2?∞oS(?)cos(2??x)d?S(?)=?∞-∞s(x)cxp(i2??x)dx設x=p/c,代入上兩式得到s(p/c)=2?∞oS(?)cos(2?p?/c)d?=2[I(p)-A]S(?)=?∞-∞s(p/c)cxp(i2?p?/c)d(p/c)S(?)=(2/c)?∞-∞[I(p)–A]cxp(i2?p?/c)dp這里I(p)和A都是可測量.最后，我們看到光波的頻率分布S(?)可以由[I(p)–A]的傅里葉逆變換得到，而[I(p)–A]可以用移動反射鏡M2的過程中多次抽樣測量的數(shù)據來充分逼近．與前面的假設相對應，我們設S(-?)=S(?)，S(-?)沒有物理意義，我們將它略去．,2019/12/10,光學信息處理,22,3.7投影顯示的消像素技術,當使用液晶顯示器LCD進行投影成像時，LCD上的像素結構就會出現(xiàn)在投影屏上．1、利用小孔濾波消除像素結構由于像素的周期結構，在頻率平面上出現(xiàn)一系列傅里葉頻項．這正是原始圖形與周期結構函數(shù)的乘積經傅里葉變換后，在頻率平面上形成的圖形的譜與?函數(shù)列陣的卷積．每一個譜項都只是中心譜項在不同位置的“復現(xiàn)”，因此只要在頻率平面上放置小孔濾波器，僅讓一個譜項(例如零級譜項)通過，就可以消除像素結構，見因3.6．然而在這一過程中大部分能量都被濾波器攔去，輸出像十分暗淡．,2019/12/10,光學信息處理,23,圖3.6利用小孔濾波消除像素結構,2019/12/10,光學信息處理,24,2、利用不同相位延遲的相位濾波消除像素結構有趣現(xiàn)象：選取任意一個譜項通過小孔，產生的圖像均位于同一位置．如果兩個譜項通過兩個小孔，產生的圖像上就可以看到楊氏條紋．如果所有的譜項一起通過濾波(事實上不放任何濾波器)，產生的干涉條紋就綜合形成了像素的結構．上面講過，如果只讓一個譜項通過濾波小孔，盡管像素結構消除了，但能量損失太大．為了彌補這一缺點，可以讓所有的譜項都通過傅里葉變換平面．既然像素結構是由干涉效應引起的，我們可以讓不同的譜項通過不同厚度的透明的相位片，以獲得不同的延遲，參見圖3.7．,2019/12/10,光學信息處理,25,圖3.6利用小孔濾波消除像素結構,圖3.7利用不同相位延遲的相位濾波消除像素結構,2019/12/10,光學信息處理,26,3.7投影顯示的消像素技術,2、利用不同相位延遲的相位濾波消除像素結構只要相位的延遲大于相干長度，各譜項間的相干性就被破壞，結果像素結構就消除了，而強度并不受到影響．對于白光光源，由于頻譜很寬，典型的相干長度僅10?m左右．上述技術顯著地改善了液晶投影顯示的成像質量．特別是一些分辨率較低的投影儀，利用這一技術改善了像質，使它的投影像看起來好像是高分辨率的投影儀．,2019/12/10,光學信息處理,27,3.8計算層折技術(CT斷層掃描),計算層折技術原理X射線CT用于獲取人體的剖面圖像．注意通常的X射線的圖像僅僅是投影，而不是圖像本身．,設X射線穿透一個物體，透過率或光衰減率用f(x,y)表示．探測到的X射線的強度分布為I=Ioexp{?f(x,y)dS}(式中Io為初始光強)上式可改寫為?f(x,y)dS=-ln(I/Io)盡管可以測得積分?f(x,y)dS，但我們并不能得到被積函數(shù)f(x,y)．然而真正需要的還是f(x,y)，即斷層圖像．,X射線通過一個物體,2019/12/10,光學信息處理,28,計算層折技術原理層析術的基本思路:是從f(x,y)的傅里葉變換F(u,v)入手．F(u,v)可表為F(u,v)=??∞-∞f(x,y)cxp[-i2?(ux+vy)]dxdy設v=0，上式化作F(u,0)=??∞-∞f(x,y)cxp(-i2?ux)dxdy=?∞-∞[?∞-∞f(x,y)dy]cxp(-i2?ux)dx=?∞-∞p(x)cxp(-i2?ux)dx式中p(x)=?∞-∞f(x,y)dy,p(x)可以用X射線沿平行于y的方向的投影得到。圖3.10X射線平行于y軸穿透物體，產生函數(shù)p(x),2019/12/10,光學信息處理,29,F(u,v)的獲得如果p(x)用圖3.10的方法得到，F(xiàn)(u,0)就可以計算出來(沿u軸方向的傅里葉變換).F(u,0)=?∞-∞p(x)cxp(-i2?ux)dx,為了獲得更多的信息，可以把坐標軸(u,v)轉動一個小角度?得到(u’,v’)，相應地把(x,y)旋轉?角得到(x’,y’)，而物體不轉動，見圖3.11．于是得到p(x’)，并采用同樣的手續(xù)獲得F(u’,v’=0)；,圖3.11,2019/12/10,光學信息處理,30,F(u,v)的獲得再把坐標系轉過?,又獲取F(u”,v”=0)，總共旋轉180o，就得到傅里葉頻域中的一系列數(shù)據，參見圖3.12．圖中旋轉坐標系測出p(x)，p(x’)，p(x”)，…，由此計算出F(u,v)，物體保持不動．,圖3.11,圖3.12,2019/12/10,光學信息處理,31,斷層圖像f(x,y)的獲得根據F(u,v)的數(shù)據集合后，就可以通過傅里葉逆變換得到f(x,y)．有兩種不同的處理方法：第一種方法:通過內插，得到在直角坐標系中的F(u,v)，然后進行傅里葉逆變換.f(x,y)=??∞-∞F(u,v)cxp[i2?(ux+vy)]dudv第二種方法:直接在極坐標下進行傅里葉變換，因而免去了在傅里葉域中的內插手續(xù)．極坐標系下的傅里葉逆變換為:f(x,y)=?2?o?∞oF(?cos?,?sin?).exp[i2??(xcos?+ysin?)]?d?d?其中的積分用求和代替．,2019/12/10,光學信息處理,32,圖3.13人體的CT圖像,脊椎和肋骨呈現(xiàn)出明亮的白色，圖像左邊的大塊的組織是肝臟，右上角可看到胃里的液體和氣體．,2019/12/10,光學信息處理,33,3.9結論,對比了非相干光與相干光的成像過程與空間濾波；非相干光學傳遞函數(shù)(OTF)為相干光學傳遞函數(shù)(CTF)的自相關；非相干系統(tǒng)的本性就是低頻濾波；簡要分析了光的相干性；傅里葉變換光譜儀；計算層析術(CT)；消除液晶顯示技術中像素結構的方法．,2019/12/10,光學信息處理,34,3.10圖像的相乘和積分,設兩張透明片的透過率分別為?1(x,y)和?2(x,y)，系統(tǒng)1S是均勻非相干光源，經透鏡L1均勻照明xy平面。將兩張透明片緊貼置于xy平面上，在平面后便可得到兩者的乘積:I(x,y)=k?1(x,y)?2(x,y)式中k是比例常數(shù)。透鏡L2的作用是將xy平面上的圖像成一縮小像投射在小的光電探測器D上，光電流的數(shù)值為：I=k??-???1(x,y)?2(x,y)dxdy光電探測器上得到的便是兩個圖像的積分運算。,2019/12/10,光學信息處理,35,但是，如果要適時更換透明片，則采用下圖所示的系統(tǒng)更為方便。L2的作用是將x1y1平面以放大率M=1成像于x2y2平面上。應該說明的是，置于x1y1上的透明片應該倒置，形成?1(-x1,-y1)，原因是L2成像后將使之坐標反轉。,系統(tǒng)2,2019/12/10,光學信息處理,36,3.11圖像的相關和卷積,實現(xiàn)圖像相關運算方法:運動法、無運動法1、運動法采用3.10系統(tǒng)2,?1仍然反置。令?1在x1方向上位移xo，在y1方向上yo，則D的光電流輸出將為I=k??-???1(x-xo,y-yo)?2(x,y)dxdy因為對于一個實函數(shù)而言，其共扼函數(shù)與其本身是相同的，用?1*代替?1，上式可看成是兩者之間的相關運算，即?1??2在(xo,yo)點的值。若使?1沿x方向以速度v勻速移動，則光電探測器將得到兩者在y=yo處的一維相關運算，它是一個時間的函數(shù)I(vt)。,2019/12/10,光學信息處理,37,若在x方向每掃描一次，圖形就向上移動?y1的距離，則得到光電流的一維陣列:Im(vt)=k??-???1*(x-vt,y-ym)?2(x,y)dxdy=?1??2上式是完整二維相關運算，它在Y方向是抽樣的.卷積運算的實現(xiàn)只需把x1y1平面上的?1置于正方向，則很容易得到兩者的卷積：?1*?2，這里不再詳述。（自己證明）,2019/12/10,光學信息處理,38,2、無運動法,光學系統(tǒng)原理：考慮S面上一點(-xS,-yS)發(fā)出的光，經L1后成為平行光透過?1照明?2，照明光強度分布正比于?1[-x+(d/f)xS,-y+(d/f)yS]。經?2后由L2聚焦到焦面xDyD上。這里假定L1和L2焦距相等。位于xDyD的探測器測得的強度為IS=k??-???1[(d/f)xS-x,(d/f)yS–y]?2(x,y)dxdy=?1*?2,2019/12/10,光學信息處理,39,應該看到，以幾何光學為基礎的非相干處理系統(tǒng)只能處理光的強度分布，即只能處理非負的實函數(shù)，在有些應用中會受到很大的限制。另一方面，由于系統(tǒng)完全是根據幾何光學原理設計的，對于細節(jié)過于豐富的圖像，由于衍射效應其內含的高頻信息往往會丟失，使得輸出結果引入較大的偏差。因此，以幾何光學為基礎的非相干光學處理系統(tǒng)只能在保證幾何光學定理成立的條件下才能使用。,2019/12/10,光學信息處理,40,3.12白光光學信息處理技術,采用相干光源能使光學系統(tǒng)實現(xiàn)許多復雜的信息處理運算，但相干光學信息處理的相干噪聲較大。此外，相干光源通常是昂貴的，并且對光學處理的環(huán)境要求非常嚴格。非相干光學處理采用橫向擴展的光源，沒有空間相干性，若同時采用白光，則時間相干性也減少到很小的程度，因此這種處理方法具有噪聲低、結構簡單的優(yōu)點。可是，非相干處理系統(tǒng)沒有物理上的頻譜平面，因而頻域綜合就比較困難。由于系統(tǒng)的輸入和脈沖響應都只能是非負的實函數(shù)，這又大大限制了系統(tǒng)所能完成的運算．,2019/12/10,光學信息處理,41,于是，人們會提出這樣一個問題：在光學處理中能否降低對光源相干性的要求，但又同時保持對復振幅的線性運算性質?為了回答這個問題，人們研究了一類新的光學處理方法，稱為白光光學處理。白光光學處理采用寬譜帶白光光源，但采用微小的光源尺寸以提高空間相干性，另一方面在輸入平面上引入光柵來提高時間相干性，這樣既不存在相干噪聲，又在某種程度上保留了相干光學處理系統(tǒng)對復振幅進行運算的能力，運算靈活性好。由于采用寬譜帶光源，特別適合于處理彩色圖像，近年來受到愈來愈多的重視。將白光光學處理歸人非相干光學處理一章，僅僅是從它采用了非相干光源這一角度考慮，我們應該注意到，它與通常所說的非相干光學處理是明顯不同的。,2019/12/10,光學信息處理,42,1.白光光學處理的基本原理,白光光學處理系統(tǒng)如圖所示．其中S是白光點光源或者白光光源照明的小孔，這一系統(tǒng)類似于相干光學處理的4f系統(tǒng)。但在白光處理中，通常物函數(shù)均用光柵抽樣(調制)后才放入輸入面上，通過對頻譜面上色散的物頻譜作處理，實現(xiàn)對物函數(shù)的處理。,2019/12/10,光學信息處理,43,令輸入透明片的復振幅透過率為t(x1,y1)，與輸入透明片緊貼的正弦光柵為tg(x1)=1+cos(2??ox1)式中?o為光柵頻率，并假定物透明片對照明光源中各種波長的光波的振幅透過率相同。則經光柵抽樣后的復振幅分布為f(x1,y1)=t(x1,y1)[1+cos(2??ox1)]對某一確定的波長?，在消色差變換透鏡L2后焦面P2的空間頻譜為F(?,?)=T(?,?)*[?(?,?)+?(?-?o,?)/2+?(?+?o,?)/2]=T(?,?)+T(?-?o,?)/2+T(?+?o,?)/2(1),2019/12/10,光學信息處理,44,,利用P2平面上頻率坐標與空間坐標的關系：?=x2/?f,?=y2/?f,方程(1)可寫為F(x2,y2;?)=T(x2/?f,y2/?f)+T(x2/?f-?o,y2/?f)/2+T(x2/?f+?o,y2/?f)/2(2)從(2)式看到：第一項為零級物譜，而且不同波長的零級物譜的中心位置是相同的；第二項和第三項是1級信號譜帶，每個譜帶中心在x2=?f?o處，色散為彩虹顏色．對于波長間隔為??的兩種色光，其一級譜中心在x2軸上的偏移量是x2=?f?o.假定信號的空間頻帶寬度為Wt，則不同波長的物譜能夠分離的條件是??/?>>Wt/?o(3)式中，?為兩種色光的平均波長．,,,2019/12/10,光學信息處理,45,顯然，只要光柵頻率?o遠大于輸入信號帶寬，就可以忽略各波長頻譜間的重疊，從而在+1級或—-1級譜面，象相干處理那樣，對一系列的波長進行濾波操作．對于某一確定波長?n來說，若設濾波函數(shù)為Hn(x2/?nf-?o,y2/?nf),則經過濾波和L3的逆傅里葉變換后,如同相干處理那樣，在輸出平面上波長為?n的像場復振幅為gn(x3,y3;?n)=F-1{T(x2/?nf-?o,y2/?nf)Hn(x2/?nf-?o,y2/?nf)}忽略與強度分布無關的量，輸出面上波長為?n的像強度分布為I(x3,y3;?n)=?t(x3,y3)*hn(x3,y3;?n)?2式中，hn是Hn的逆傅里葉變換．,2019/12/10,光學信息處理,46,實際上濾波器Hn總不可能做到只讓?n的光波通過，至少包含?n的某一波長間隔??n的光波都能通過．當然，當??n比?n小得多時，可以作為準單色處理．考慮到這一點，可以把通過濾波后在像平面上的像強度分布寫成?In=??n?t(x3,y3)*hn(x3,y3;?n)?2式中，hn是第n個濾波器的脈沖響應．當有N個離散的濾波器同時作用于頻譜面時，由于不同波長的色光是不相干的，因而輸出面上得到的是不同波長輸出的非相干疊加，即I(x3,y3)=∑??n?t(x3,y3)*hn(x3,y3;?n)?2,2019/12/10,光學信息處理,47,從上述分析可以看出，白光處理技術的確能夠處理復振幅信號，并且由于輸出強度是互不相干的窄帶光強度之和，因而又能抑制令人討厭的相干噪聲．應該指出，我們采用的分析方法是對確定波長的處理看作相干光處理，而對不同波長處理后像的疊加又看成是完全非相干的，這在理論上是不嚴格的，更嚴格的討論涉及到部分相干理論．盡管如此，在很多實際應用中，我們只涉及少數(shù)幾個分離的波長(例如紅、綠、藍三原色)，此時若在信號頻譜后加濾色片，還可以進一步改善時間相干性．而且在采用矩形光柵時，由于光柵的多級衍射，在各個頻譜上都可以進行濾波操作．對于這一類問題的處理，上述的近似分析已經足夠了．實際上，(3)式的條件對很多應用是過份嚴格了．,2019/12/10,光學信息處理,48,2.實時假彩色編碼,白光信息處理系統(tǒng)對不同波長的單色光，提供了類似于相干光處理系統(tǒng)的運算能力，采用寬帶光源使系統(tǒng)可以使用不同的色通道，有利于對圖像進行彩色化處理．這里介紹兩種圖像假彩色編碼的方法：等密度假彩色編碼和等空間頻率假彩色編碼．這兩種方法都不需要對輸入的圖像透明片進行預處理，而只需要在白光信息處理系統(tǒng)的頻譜面上放置適當?shù)臑V波器，就可以在輸出平面上直接得到彩色化的圖像．由于具有實時處理的特點，因而又稱為實時假彩色編碼．,2019/12/10,光學信息處理,49,(1)等空間頻率假彩色編碼,將一復振幅透過率t(x1,y1)的黑白透明片與正交光柵一起放入白光處理系統(tǒng)的輸入平面P1處，為分析簡便起見，假定正交光柵在兩個正交方向上是相加性的，其振幅透過率可以記為tg(x1,y1)=[1+cos(2??ox1)/2+cos(2??oy1)/2]式中?o，?o分別是光柵在x1,y1方向上的空間頻率．在頻譜面P2上，相應于波長?的復振幅分布正比于F(x2,y2;?)=T(x2/?f,y2/?f)+T(x2/?f-?o,y2/?f)/4+T(x2/?f+?o,y2/?f)/4+T(x2/?f,y2/?f-?o)/4+T(x2/?f,y2/?f+?o)/4由上述方程可見，沿x2和y2軸共有四個彩虹色信號的一級衍射譜．,2019/12/10,光學信息處理,50,由于空間濾波只有在沿著垂直于顏色彌散的方向上才有效，所以我們用右圖所示的一維空間濾波器來進行假彩色化．,圖中位于x2軸上藍色譜帶處的是一維低通空間濾波器H1(y2/?f)，只讓y2方向的低頻通過；位于y2軸上藍色譜帶處的是一維低通空間濾波器H1(x2/?f)，只讓x2方向上的低頻通過；位于x2軸上紅色譜帶處的是一維高通空間濾波器H2(y2/?f)，只讓y2方向的高頻通過；位于y2軸上紅色譜帶處的是一維高通空間濾波器H2(x2/?f)，只讓x2方向的高頻通過．,,,,,,,,式中Tb和Tr分別是所選擇的藍色及紅色彩色信號譜．在輸出面P3上，相應的復振幅分布為,于是，平面P2上經過濾波后的譜函數(shù)可寫為,如果光柵的空間頻率?o及?o足夠高，則上式可近似地表示為式中??b和??r是信號的藍色及紅色的光譜寬度；h1及h2分別是H1和H2的點擴散函數(shù)。上式表明，兩個非相干像在輸出平面P3合成彩色編碼像，像的低頻結構呈藍色，高頻結構呈紅色。相等的空間頻率結構呈現(xiàn)同一顏色，故稱為等空間頻率編碼。,2019/12/10,光學信息處理,53,等空間頻率假彩色編碼,2019/12/10,光學信息處理,54,(2)等密度假彩色編碼,如果在P2平面上兩個呈彩虹顏色的一級譜處安放如圖所示的濾波器，其中紅色濾波器是一個簡單的紅濾色片，另一個綠色濾波器是由一個綠濾色片和綠色頻帶中心位置的?相位濾波器組成。,,,,,,于是，在輸出平面上形成紅色原像和綠色反轉像疊加的結果，使得原圖像不同密度的區(qū)域呈現(xiàn)不同的顏色。,分析：譜平面上放置一個紅色全通濾波器，一個綠色濾色片并在其中心加一個?相位濾波器組成，其數(shù)學表達式為:,在白光處理的輸出平面P3上的復振幅分布為:,譜平面上濾波后的頻譜分布為:,如果光柵頻率足夠高，則(10)式可近似地寫成：tgn(x3,y3)=tg(x3,y3)–2〈tg(x3,y3)〉式中tgn(x3,y3)是綠色的對比度反轉像，這里的〈tg(x3,y3)〉表示tg(x3,y3)的集平均或系綜平均。由于像tr和tgn分別來自光源中不同顏色的光譜帶，它們之間是非相干的，所以輸出面強度分布是I(x3,y3)=?|g(x3,y3;?)|2d?=??rIr(x3,y3)+??gIrn(x3,y3)Ir(x3,y3)是紅色正像，Irn(x3,y3)是綠色負像，??r和??g分別是紅色和綠色的光譜寬度。當這兩個像重合在一起時就得到了密度假彩色編碼的像。原物中密度最小處呈紅色，密度最大處呈綠色，中間部分分別對應粉紅、黃、淺綠等顏色，密度相同處出現(xiàn)相同的顏色。,2019/12/10,光學信息處理,57,等密度假彩色編碼,2019/12/10,光學信息處理,58,3.13相位調制假彩色編碼,在已研究的實現(xiàn)圖像彩色化的許多方法中，相位調制彩色編碼方法由于其光強利用率高，色飽和度好，噪聲低，操作簡單，已在遙感、生物醫(yī)學、氣象等圖像處理中得到應用。相位調制彩色編碼方法經過對信息的調制和解調，實現(xiàn)了空間強度調制信息與空間波長調制信息的轉換。這些技術對于理解光學信息處理的實質具有典型的意義，也是白光光學處理的原理性概念的一種具體應用．密度假彩色編碼可分為三個步驟：光柵抽樣，漂白處理，白光處理系統(tǒng)中濾波解調．,1、光柵抽樣,將周期為a的朗奇光柵與輸入圖像重疊在一張復制底片上均勻曝光。設輸入圖像的密度為Di(x,y)，羅奇光柵的透過率為Ts(x,y)=rect(2x/a)*comb(x/a)/a(1)則經光柵抽樣后所得負片的密度分布D(x,y)為D(x,y)={[D10-?Di(x,y)]-D0}rect(2x/a)*comb(x/a)/a+D0式中Do是底片的灰霧密度，D10是可通過改變曝光條件來控制的常數(shù)，?是底片的反差系數(shù)。這樣得到的一張矩形級數(shù)光柵其底片光密度可以簡記為D(x,y)=D0Ts為0處D(x,y)=D10-?Di(x,y)Ts為1處(2),2019/12/10,光學信息處理,60,(2)漂白處理,將經抽樣所得到的負片進行漂白處理，并適當控制漂白工藝，可以得到近似滿足光程差正比于底片密度的效果，即L(x,y)=Lo=CDoTs=0L(x,y)=Lo=C[D10-?Di(x,y)]Ts=1其相位分布?(x,y)=?o=2?Lo/?Ts=0?(x,y)=?1=2?L1/?Ts=1復振幅透過率exp[i?(x,y)]=exp(i2?CDo/?)Ts=0exp[i?(x,y)]=exp{i2?C[D10-?Di(x,y)]/?}Ts=1,或,最后得到編碼的相位光柵的振幅透過率為,(3),2019/12/10,光學信息處理,62,(3)白光信息處理系統(tǒng)中的濾波解調,將編碼相位光柵放在白光信息處理系統(tǒng)的輸入平面上，設入射單色光強度為A(?)，則頻譜平面(x2,y2)上的復振幅為(4)式中x2=?f?,x2=?f?,將(3)式代人(4)式，計算并化簡后得(5),當m=0時，有,其對應的強度只與相位差??和?有關，即,如濾波器分別讓零級頻譜和m級頻譜通過，則在輸出平面上的復振幅分布為,當m≠0時，有,(6),2019/12/10,光學信息處理,64,若用?d表示與相位差??相對應的光程差，則(6)式可改寫為該式表明對于每一個衍射級次，輸出圖像的強度隨波長和光程差而變化。圖(a)和(b)分別為零級和1級的輸出強度隨光程差?d而變化的曲線，其中A(?)=1，?作為參變量。,2019/12/10,光學信息處理,65,,假如用圖中畫出的紅、綠、藍三種色光?r，?g，?b照相，則強度輸出是三種色光輸出的非相干疊加:I(?d)=I(?d,?r)+I(?d,?g)+I(?d,?b)即得到隨?d而變化的彩色輸出。當采用白光光源時，各色光的非相干疊加變成下列積分：I(?d)=?I(?d,?)d?仍然是隨?d而變化的彩色輸出。由于在編碼和漂白處理中，已使光程差隨輸入密度而改變，因此得到按輸入圖像密度變化的假彩色編碼。這種編碼方法輸出圖像的色度豐富，飽和度也很好，在低衍射級次(包括零極)輸出的情況下，也能得到彩色化效果很好的輸出圖像，因此光強度利用率高，圖像亮度好。,2019/12/10,光學信息處理,66,3.14彩色膠片資料存貯,彩色膠片的資料存貯是膠片工業(yè)中長期沒有得到解決的問題，其主要原因是彩色膠片所用的染料不穩(wěn)定而造成逐漸褪色。雖然有一些技術可以用來保存彩色像，但都存在著不少問題。最常用的方法是用三個基色濾色片將彩色像保持在三個不同的黑白底片上，然后用三個基色幻燈機來合成彩色像。在這過程中三個像要非常精確地重合，此外這個方法還有兩個主要缺點：一是每個彩色片需用的存貯體積是黑白片的三倍；二是彩色像合成系統(tǒng)，非常昂貴和復雜。,2019/12/10,光學信息處理,67,回顧,1906年依伏斯首先報導了從黑白透明片恢復出彩色像的技術。他使用了一個用衍射現(xiàn)象來產生彩色像的幻燈器，其中使用了不同頻率或不同方位的光柵。1969年繆勒用了相似的方法即用三色光柵來進行彩色像的編碼。在解碼時，用三個準單色光源來恢復彩色像。馬可夫斯基(1972年)、克羅松和基納雷(1978年)、楊振寰和母國光等人(1980年)的工作。,彩色膠片記錄在黑白透明片上的技術,記錄過程是將彩色膠片通過倫奇光柵依次用三次接觸法記錄在黑白底片上，每次記錄時通過不同的基色濾色片(即紅、藍、綠三色)，而對應的倫奇光柵的方位角分別為0o位置(紅色濾色片)、60o位置(藍色濾色片)、120o位置(綠色濾色片)。,如果這三次曝光很準確地記錄在照相底片上，這就是一張空間編碼的黑白透明片，相應的強度分布可用下式表示po是光柵的空間頻率，Tn表示負像的強度透射率，而Tr、Tb、及Tg分別是在底片上紅、藍、綠三色的曝光量，(x，y)、(x’，y’)及(x”，y”)分別對應于光柵在0o、60o及120o位置時的坐標系統(tǒng)，?n1是底片的伽瑪值，K1為常數(shù)。,,可利用接觸曝光來得到適合于處理的正像透明片。多重光柵空間調制的正像透明片的強度透過率為其中K2為比例常數(shù)，Tp為正片密度透過率，?n2為第二張透明片的伽瑪值。為了得到像振幅的線性透過率，我們取?n1?n2=2，這樣振幅透過率為,2019/12/10,光學信息處理,71,為了從所得到的黑白編碼透明片再現(xiàn)逼真的彩色像，我們采用白光處理技術。如圖所示，將該透明片放置在白光處理器的輸入平面P1處，于是在空間頻譜面P2上對波長為?的光強分布為,,為簡單起見，略去上式中的常數(shù)因子，則其中Tr(p,q),Tb(p’,q’)及Tg(p”,q”)分別是Tr(x,y),Tb(x’,y’)及Tg(x”,t”)的傅里葉變換。而p=(2?/?f)?,q=(2?/?f)?,p’=(2?/?f)?’,q=(2?/?f)?’,p”=(2?/?f)?”,q=(2?/?f)?”即(?,?),(?’,?’)及(?”,?”)分別是坐標系統(tǒng)(p,q),(p’,q’)及(p”,q”)的線性變換，an是傅里葉系數(shù)。,2019/12/10,光學信息處理,73,上式可用?,?,?’,?’,?”,?”來表示，即由上式可見，在沿?,?’及?”軸上象的傅里葉譜的不同級將線性色散成為彩虹色。如果光柵的空間頻率po大于彩色像所含的最大空間頻率的二倍，則不同的衍射級次不會相互重疊。,,在解碼時，讓三個一級衍射分別通過紅、藍、綠色濾色片，如圖所示。由于是彩色濾波放能讓彩色像的空間譜全部通過，所以不會有象分辨率損失。,通過空間頻譜面P2后相應的光的復振幅分布為：這里?r，?b及?g分別為紅、藍、綠色的波長。,,,,2019/12/10,光學信息處理,75,在輸出平面上光的復振幅分布為：由于式中三個基色像之間是非相干的，所以相應的輻照度為I(x,y)=Tr2(x,y)+Tb2(x,y)+Tg2(x,y)上式就是恢復了的彩色像。這樣用很簡單的白光處理技術可以再現(xiàn)解碼的多色像。還須指出，如果在輸出平面P3上放置一個毛玻璃，則該系統(tǒng)還可以進行直接觀察。,2019/12/10,光學信息處理,76,為簡單起見，實驗中在沿x及y軸方向分別對紅色及綠色編碼。第一個負片用柯達4147PlusX膠片，它具有相當平滑的光譜響應及低的伽瑪值，而用具有高伽瑪值的柯達4154Ortho膠片來得到正片。在處理過程中負片及正片的伽瑪值分別控制在0.8及2.5，這樣就可以得到線性的正像透明片。我們可以看到，盡管實驗條件并沒有控制在最佳狀態(tài)，白光處理系統(tǒng)也沒有進行精細的調整，但已經可以看到用這種技術所得到的彩色再現(xiàn)是很理想的，并且像的分辨率也很好。若用較高頻率的光柵，其分辨率還可以進一步提高。當然，為了得到逼真的彩色復原必須用三基色進行編碼。,2019/12/10,光學信息處理,77,彩色像的空間譜,彩色復原1,彩色復原2,2019/12/10,光學信息處理,78,3.15褪色片的彩色增強,首先說明用空間編碼及彩色濾波技術可以使彩色得到增強，然后說明彩色增強還可以用實時白光處理技術來獲得。雖然空間彩色編碼技術有若干優(yōu)點，但它并非是實時的。假定褪色的程度是已知的。而顏色可以用空間調制方法編碼在黑白透明片上。用上述編碼方法所得到的膠片的振幅透過率為,(1),2019/12/10,光學信息處理,79,2019/12/10,光學信息處理,80,這里我們取三次空間編碼之間的角度都是60o。如果已知綠色的褪色比較嚴重，則在編碼時使它的調制度Ag大一些，換句話說應該事先確定義Ar,Ab及Ag之間的合理的比例。若將以式(1)所表示的編碼透明片放在白光處理系統(tǒng)的輸入平面P1上；則在頻譜面P2上可以看到彩虹色的各級編碼像譜。在彩色恢復中，將三個可調密度的濾色片(即紅、綠、藍濾色片)放在象的頻譜上，在輸出平面P3處就可以觀察到增強了的彩色像。由此可見彩色恢復主要是通過空間編碼及彩色濾波來達到的。,2019/12/10,光學信息處理,81,圖a是運用這種方法來進行彩色增強的一個例子。為簡單起見，在實驗中我們僅用紅、綠兩色進行編碼。圖b是原褪色像的彩色照片。雖然實驗上并沒有將所有的條件都控制到最佳，但結果還是很好的.需要指出，在輸出象中所出現(xiàn)的噪聲主要是由于編碼過程及光學系統(tǒng)不夠清潔所引起的。如進行細致的處理這些噪聲原則上是可以避免的。還須強調，如果一彩色像已完全褪色，就不能再得到彩色增強的效果，但是只要褪色是不完全的，就總可以用這種技術使彩色得到某種程度的增強。換句話說，褪色越嚴重，彩色增強也就越困難。,作為實驗演示，在彩色圖(a)中是一個用這種方法得到的彩色圖，這是個色彩很豐富的郁金香花照片。為進行比較，彩色圖(b)給出了原彩色像。,(b)原彩色像,(a)恢復的彩色像,2019/12/10,光學信息處理,83,,實時彩色增強的方法,正弦光柵,