山東省棗莊市嶧城區(qū)吳林街道中學七年級數(shù)學下冊 55生活中的軸對稱復習教案 （新版）北師大版

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1、 5.5生活中的軸對稱復習教案 教學目標 1．通過回顧進一步認識軸對稱及它的基本性質(zhì).掌握對應點所連的線段被對稱軸垂直平分的性質(zhì). 2.通過回顧進一步了解基本圖形（線段、角、等腰三角形）的軸對稱性及其相關(guān)性質(zhì). 3.能夠按要求作出簡單平面圖形經(jīng)過軸對稱后的圖形.探索簡單圖形之間的軸對稱關(guān)系，并能指出對稱軸. 4.能欣賞現(xiàn)實生活中的軸對稱圖形，利用軸對稱能進行一些圖案設(shè)計. 教學重點與難點 重點：軸對稱的基本性質(zhì)，欣賞并體驗軸對稱在現(xiàn)實生活中的廣泛應用． 難點：欣賞并體驗軸對稱在現(xiàn)實生活中的廣泛應用． 教法與學法指導： 按照學生的認識規(guī)律，遵循教師為主導，學生為主

2、體，訓練為主線的指導思想. 教學準備：多媒體課件 教學過程 一、情景引入，要點回顧 ［師］到今天為止，我們學習完了第七章：生活中的軸對稱，由這一章的學習，知道了我們生活在圖形的世界中，由于有軸對稱圖形，而使得生活豐富多彩. 20世紀著名數(shù)學家赫爾曼外爾所說的，“對稱是一種思想，人們畢生追求，并創(chuàng)造次序、美麗和完善……” 那么你是如何認識軸對稱的？ 1. 軸對稱圖形 如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸. 2.對于兩個平面圖形，如果沿一條直線對折后能夠完全重合，那么稱這兩個圖形成軸對稱，這條直線叫做這兩個圖形的

3、對稱軸. 3. 角平分線性質(zhì) 角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等. 如圖C是∠AOB平分線上的點，CD⊥OA，CE⊥OB，所以_________。 4. 線段垂直平分線性質(zhì) 線段垂直平分線上的一點到線段兩端點的距離都相等 如圖C是AB垂直平分線上的一點，所以_________ 5.等腰三角形的性質(zhì) （1）等腰三角形的______相等。 如圖若AB=AC則________ 等腰三角形的頂角的平分線，、_______ 、_________ 三線合一. 如圖△ABC若AB=AC，∠1=∠2，則_________. 6.等邊三角形的性質(zhì) (1)三個角

4、相等，每個角都是______ (2)具備等腰三角形“三線合一”的特征. 7.軸對稱圖形的性質(zhì) （1）對應角________ ,對應線段_______ （2）對應點所連線段被對稱軸______ 8.常見軸對稱圖形總結(jié) （1）等腰三角形是軸對稱圖形，有________條對稱軸，對稱軸是__________所在的直線. （2）線段是軸對稱圖形，對稱軸是_____________ （3）角是軸對稱圖形，對稱軸是___________ （4）等邊三角形有________條對稱軸，對稱軸是__________ （5）正方形是軸對稱圖形，有________條對稱軸 （6）矩形是軸對稱圖

5、形，有________條對稱軸 ［師］好，下面我們共同來建立本章的知識框架圖. 設(shè)計意圖：主要通過填空的方式復習本專題所學習的相關(guān)基本知識，使學生通過這種方式對所學的知識進行及時的鞏固，最終達到掌握并靈活應用的目的． 二、專題訓練，典例分析 例1.如圖，在33的正方形網(wǎng)格中，已有兩個小正方形被涂上顏色．若再將圖中其余小正方形任意涂黑一個，使整個圖案構(gòu)成一個軸對稱圖形的方法共有　　 種,請在下圖中畫出來。比一比，誰的速度快！ 跟蹤練習 1.請在下列22的方格中，各畫出一個三角形，要求所畫三角形是圖中三角形經(jīng)過軸對稱變換后得到的圖形，且所畫的三角形頂點與方格中的小正方形

6、頂點重合，并將所畫三角形涂上陰影．（注：所畫的三個圖形不能重復） 2.某居民小區(qū)搞綠化,要在一塊長方形空地上建花壇,現(xiàn)征集設(shè)計方案,要設(shè)計的圖案由圓和正方形組成( 圓與正方形的個數(shù)不限),并且使整個長方形場地成軸對稱 ,請在下邊長方形中畫出你的設(shè)計方案. 設(shè)計意圖：我精心設(shè)計了這組探究性的題目，讓學生先獨立思考解決，再小組交流討論.本組題屬于開放題，利用軸對稱設(shè)計圖案；選擇不同的直線當對稱軸是解決本組題的突破點．本環(huán)節(jié)的設(shè)置是為了讓學生充分展開想象的翅膀，激發(fā)學生的創(chuàng)新能力！ 說明：在解答時要注意三點：①所做的圖是軸對稱圖形，②六個元素必須要用到，而且每個元素只用一次，③解說詞

7、要和所做的圖形匹配，借助本題充分發(fā)揮學生的想象力及語言表達能力，有條理地表達自己的解題思路，同時教師要注意點撥，引導學生在相互借鑒中優(yōu)化解決問題的策略和技巧. 例2.如圖△ABC中，AB=AC，∠A=36，AB邊的垂直平分線DE交AC于D，垂足為E，試問：圖中的等腰三角形有哪些？ 分析：根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的兩個底角相等. 解：因為AB=AC，∠A=36， 所以∠ABC=∠C=_______=_________. 由DE垂直平分AB，可得AD=________. 所以∠ABD=∠______=∠_________ 根據(jù)三角形內(nèi)角和180，可得∠ADB=___

8、________，因此 ∠BDC=_______ 所以∠BDC=∠_____，故BE=________ 所以等腰三角形有_______、______、________. 跟蹤練習： 在Rt△ABC中，∠B為直角，DE是AC的垂直平分線，E在BC上，∠BAE：∠BAC＝1：5，則∠C＝_________. 設(shè)計意圖：有目的地進行專項訓練、綜合練習，并及時總結(jié)做題規(guī)律，提煉解題方法和技巧，從而提高解題能力和創(chuàng)新能力.） 三、學有所思 ，布置作業(yè) 1.你學到了哪些知識？ 2.你學會了哪些方法？ 3.你認為應注意哪些問題？ 4.你還有哪些困惑？ 設(shè)計意圖：引導學

9、生時刻注意新舊知識之間的聯(lián)系；鼓勵學生暢談自己學習的知識和體會，激發(fā)學生對數(shù)學的學習興趣與信心，培養(yǎng)學生獨自梳理知識，歸納學習方法及解題方法的能力。鍛煉學生組織語言及表達能力，經(jīng)歷與同伴分享成果的快樂過程. 四、課堂檢測、反思評價 1、國旗是一個國家的象征，觀察下面的國旗，是軸對稱圖形的是（ ） A.加拿大、韓國、烏拉圭 B.加拿大、瑞典、澳大利亞 C.加拿大、瑞典、瑞士 D.烏拉圭、瑞典、瑞士 加拿大 瑞士 瑞典 烏拉圭 澳大利亞 韓國 2.如圖5.5—1,在△ABC中,C

10、=90， 點D在AC上，,將△BCD沿著直線BD翻折，使點C落在斜邊AB上的點E處，DC=5cm，則點D到斜邊AB的距離是 ． 3.如圖5.5—2：△ABC與△DEF關(guān)于直線 m成軸對稱，則∠C= 度． 4.下列圖形中對稱軸最多的是( ) A. 圓 B. 正方形 C. 角 D. 線段 5如圖5.5—4所示，將矩形紙片先沿虛線AB按箭頭方向向右對折，接著對折后的紙片沿虛線CD向下對折，然后剪下一個小三角形，再將紙片打開，則展開后的圖形是（ ） 6．等腰三角形兩邊的長分別為2cm和5c

11、m，則這個三角形的周長是 (　　) A．9cm B．12cm C．9cm和12cm D．在9cm與12cm之間 7.等腰三角形一內(nèi)角為400，則頂角為 8.已知等腰△ABC中，AB邊的垂直平分線交AC于點D，AB=AC=8，BC=6，求△BDC的周長． 提高題（選做） 如圖∠ABC、∠ACB的平分線相交于點F,過點F作DE//BC交AB于D,交AC于E,若AB=9cm, AC=8cm,則△ADE的周長是多少? 設(shè)計意圖：鞏固本節(jié)課的知識點，檢驗學生的掌握程度．自我評價學習效果，及時發(fā)現(xiàn)問題、解決知識盲點，要及時反饋，關(guān)注學生

12、易錯點，及時進行強調(diào)鞏固． 五、布置作業(yè)，課外練習 必做題：教材131頁復習題5、6題. 選做題：教材復習題134頁14題. 六、板書設(shè)計 第五章回顧與思考 重點知識 例1 例2 四、教學反思 學生通過梳理知識體系，不僅能提高分析問題的能力，而且能夠發(fā)現(xiàn)自身的不足，通過查漏補缺，盡快完善知識結(jié)構(gòu)．一題多解，可以鼓勵學生從多角度思考問題，充分激發(fā)學生的創(chuàng)新能力，使學生的思維多向開花，極大的調(diào)動學生學習數(shù)學的熱情！課堂上讓學生充分發(fā)表自己的見解。教師應注意捕捉有效信息，從激勵學生的角度出發(fā)，給予學生一個充分展示自我的舞臺，在活動中提高學生與他人合作交流的能力，激發(fā)學生的學習興趣。針對不同的問題，應大膽放手給學生，注意培養(yǎng)學生簡單合情說理的能力，觀察分析的能力，總結(jié)歸納的能力等．討論時，應該留給學生充分的獨立思考的時間，不要讓一些思維活躍的學生的回答代替了其他學生的思考，掩蓋了其他學生的疑問．教師應注重學生幾何語言的培養(yǎng)，對課堂生成的問題，應予以重視，及時解決，教師還應激勵學生將課內(nèi)學習延伸到課外，開闊學生的視野． 7