2019-2020年八年級數(shù)學(xué)暑假作業(yè)第13天等腰三角形及等邊三角形的性質(zhì)和判定新人教版.doc

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2019-2020年八年級數(shù)學(xué)暑假作業(yè)第13天等腰三角形及等邊三角形的性質(zhì)和判定新人教版 典例在線 △ABC是等腰三角形，D為BC上一點，DE∥AB且交AC于E，請判斷△EDC是什么三角形？并說明理由． 【參考答案】 等腰三角形 【解題必備】 1．等腰三角形的判定及性質(zhì) （1）性質(zhì)： ①兩腰相等；②等邊對等角（即“等腰三角形的兩個底角相等”）；③三線合一（即“等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合”）． （2）判定： ①有兩邊相等的三角形是等腰三角形；②有兩個角相等的三角形是等腰三角形（等角對等邊）． 結(jié)論總結(jié)：等腰三角形底邊上的任意一點到兩腰的距離之和等于一腰上的高． 2．等邊三角形的性質(zhì)及判定定理 （1）性質(zhì)： ①三條邊都相等；②三個角都相等，并且每個角都等于60；③三線合一（即“等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合”）；④等邊三角形是軸對稱圖形，有3條對稱軸． （2）判定： ①三條邊都相等的三角形是等邊三角形；②三個角都相等的三角形是等邊三角形；③有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形． 試題推薦 1．如圖，在△ABC中，∠A=36，AB=AC，BD平分∠ABC，若△ABD的周長比△BCD的周長多1厘米，則BD的長是 A．0.5厘米 B．1厘米 C．1.5厘米 D．2厘米 2．如圖，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70，則∠C的度數(shù)為 A．35 B．40 C．45 D．50 3．如圖，△MNP中，∠P=60，MN=MP，MQ⊥PN，垂足為Q，延長MN至G，取NG=NQ，若△MNP的周長為12，MQ=a，則△MGQ的周長是 A．8+2a B．8+a C．6+a D．6+2a 4．已知，如圖，延長△ABC的各邊，使得BF=AC，AE=CD=AB，順次連接D，E，F(xiàn)，得到△DEF為等邊三角形． 求證：（1）△AEF≌△CDE；（2）△ABC為等邊三角形． 5．如圖，已知△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC，交AB于E，若DE=7，AE=5，則AB=__________． 6．如圖，△ABC中，AB=AC，點P、Q、R分別在AB，BC，AC上，且PB=QC，QB=RC．求證：點Q在PR的垂直平分線上． 參考答案 3．D【解析】∵△MNP中，∠P=60，MN=NP，∴△MNP是等邊三角形．∵△MNP的周長為12，∴PM=PN=MN=4，又∵MQ⊥PN，垂足為Q，∴NQ=NG=2，∠QMN=30，∠PNM=60，∵NG=NQ，∴∠G=∠QMN=30，∴QG=MQ=a，∴△MGQ周長是6+2a． 4．（1）證明見解析；（2）證明見解析．【解析】（1）∵BF=AC，AB=AE(已知)，∴FA=EC(等量加等量和相等)．∵△DEF是等邊三角形(已知)，∴EF=DE(等邊三角形的性質(zhì))．又∵AE=CD(已知)，∴△AEF≌△CDE(SSS)． （2）由△AEF≌△CDE，得∠FEA=∠EDC（對應(yīng)角相等），∵∠BCA=∠EDC+∠DEC=∠FEA+∠DEC=∠DEF（等量代換），△DEF是等邊三角形(已知)，∴∠DEF=60(等邊三角形的性質(zhì))，∴∠BCA=60(等量代換)，由△AEF≌△CDE，得∠EFA=∠DEC，∵∠DEC+∠FEC=60，∴∠EFA+∠FEC=60，又∠BAC是△AEF的外角，∴∠BAC=∠EFA+∠FEC=60，∴∠ABC=60，∴△ABC是等邊三角形． 善于思考，勤于總結(jié)！