2019-2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第23章 圖形的相似 23.3.1 相似三角形課時(shí)作業(yè) （新版）華東師大版.doc

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2019-2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第23章 圖形的相似 23.3.1 相似三角形課時(shí)作業(yè) （新版）華東師大版 一、選擇題 1. 若△ABC∽△A′B′C′且 ＝ ，△ABC的周長(zhǎng)為15cm，則△A′B′C′的周長(zhǎng)為（　?。? A．18 B．20 C． D． 答案：B 解析：解答：∵△ABC∽△A′B′C′， ∴= = ∴==， ∵△ABC的周長(zhǎng)為15cm， ∴△A′B′C′的周長(zhǎng)為20cm． 故選B． 分析：根據(jù)比例的等比性質(zhì)可得相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比，可得 == ，由△ABC的周長(zhǎng)為15cm，即可求得△A′B′C′的周長(zhǎng)． 2. 一個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)分別為3，5，7，另一個(gè)與它相似的三角形的最長(zhǎng)邊是21，則其它兩邊的和是（　?。? A．19 B．17 C．24 D．21 答案：C 解析：解答：設(shè)另一個(gè)三角形的最短邊為x，第二短邊為y，根據(jù)相似三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例，知＝＝， ∴x=9，y=15， ∴x+y=24． 故選C． 分析：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)三邊對(duì)應(yīng)成比例作答即． 3. 如圖，△ADE∽△ABC，若AD=1，BD=2，則△ADE與△ABC的相似比是（　?。? A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．3：2 答案：B 解析：解答：∵AD=1，BD=2， ∴AB=AD+BD=3． ∵△ADE∽△ABC， ∴AD：AB=1：3． ∴△ADE與△ABC的相似比是1：3． 故選B． 分析：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的相似比等于對(duì)應(yīng)邊的比． 4. 在△ABC中，AB=12，BC=18，CA=24，另一個(gè)和它相似的△DEF最長(zhǎng)的一邊是36，則△DEF最短的一邊是（　?。? A．72 B．18 C．12 D．20 答案：B 解析：解答：設(shè)△DEF最短的一邊是x， ∵△ABC中，AB=12，BC=18，CA=24，另一個(gè)和它相似的△DEF最長(zhǎng)的一邊是36， ∴= ， 解得：x=18． 故選B． 分析：設(shè)△DEF最短的一邊是x，由相似三角形的性質(zhì)得到 = ，即可求出x，得到△DEF最短的邊． 5. 平面直角坐標(biāo)中，已知點(diǎn)O（0，0），A（0，2），B（1，0），點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=- 圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥x軸，垂足為Q．若以點(diǎn)O、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△OAB相似，則相應(yīng)的點(diǎn)P共有（　　） A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 答案：D 解析：解答：∵點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=-圖象上， ∴設(shè)點(diǎn)P（x，y）， 當(dāng)△PQO∽△AOB時(shí)，則＝， 又PQ=y，OQ=-x，OA=2，OB=1， 即＝，即y=-2x， ∵xy=-1，即-2x2=-1， ∴x=， ∴點(diǎn)P為（，-）或（-，）； 同理，當(dāng)△PQO∽△BOA時(shí)， 求得P（-，）或（，-）； 故相應(yīng)的點(diǎn)P共有4個(gè)． 故選：D． 分析：可以分別從△PQO∽△AOB與△PQO∽△BOA去分析，首先設(shè)點(diǎn)P（x，y），根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例與反比例函數(shù)的解析式，聯(lián)立可得方程組，解方程組即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，即可求得答案． 6. △ABC∽△A′B′C′，且∠A=68，則∠A′=（　?。? A．22 B．44 C．68 D．80 答案：C 解析：解答：因?yàn)椤鰽BC∽△A′B′C′，則∠A與∠A′是對(duì)應(yīng)角，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到∠A=∠A′=68，故選C． 分析：根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等即可求得∠A′的度數(shù)． 7. 如圖，若△ACD∽△ABC，以下4個(gè)等式錯(cuò)誤的是（　?。? A． B． C．CD2=AD?DB D．AC2=AD?AB 答案：C 解析：解答：∵△ACD∽△ABC， ∴＝＝； A.=?＝，故A正確； B.＝?＝，故B正確； C.CD2=AD?DB?＝，與相似三角形所得結(jié)論不符，故C錯(cuò)誤； D.AC2=AD?AB?＝，故D正確； 故選C． 分析：可根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例來(lái)進(jìn)行判斷． 8. △ABC和△DEF相似，且相似比為，那么它們的周長(zhǎng)比是（　　） A. B. C. D. 答案：A 解析：解答：∵△ABC∽△A′B′C′，它們的相似比為2：3， ∴它們的周長(zhǎng)比是2：3． 故選A． 分析：根據(jù)相似三角形性質(zhì)，相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比可求． 9.點(diǎn)D、E分別在△ABC的邊AB、AC上，AD=2，DB=8，AC=5．若△ADE與△ABC相似，則AE的長(zhǎng)為（　?。? A．1.25 B．1 C．4 D．1或4 答案：D 解析：解答：①若∠AED對(duì)應(yīng)∠B時(shí)，=，即＝， 解得AE=4； ②當(dāng)∠ADE對(duì)應(yīng)∠B時(shí)，= ，即= ， 解得AE=1． 故選D． 分析：由于△ADE與△ABC相似，但其對(duì)應(yīng)角不能確定，所以應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論． 10.如圖，在△ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一點(diǎn)，AD=12．在AB上取一點(diǎn)E．使A、D、E三點(diǎn)組成的三角形與△ABC相似，則AE的長(zhǎng)為（　?。? A．16 B．14 C．16或14 D．16或9 答案：D 解析：解答：本題分兩種情況： ①△ADE∽△ACB ∴ ∵AB=24，AC=18，AD=12， ∴AE=16； ②△ADE∽△ABC ∴ ∵AB=24，AC=18，AD=12， ∴AE=9． 故選D 分析：本題應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論，①△ABC∽△AED；②△ABC∽△ADE；可根據(jù)各相似三角形得出的關(guān)于AE、AE、AB、AC四條線段的比例關(guān)系式求出AE的長(zhǎng). 11. 如圖，Rt△ABC∽R(shí)t△DEF，∠A=35，則∠E的度數(shù)為（　?。? A．35 B．45 C．55 D．65 答案：C 解析：解答：∵Rt△ABC∽R(shí)t△DEF，∠A=35， ∴∠D=∠A=35． ∵∠F=90， ∴∠E=55． 故選C． 分析：由Rt△ABC∽R(shí)t△DEF，∠A=35，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，即可求得∠D的度數(shù)，又由∠F=90，即可求得∠E的度數(shù)． 12. 如圖，已知△ACD∽△ABC，∠1=∠B，下列各式正確的是（　?。? A． ＝ ＝ B．＝ ＝ C．＝＝ D．＝＝ 答案：B 解析：解答：∵△ACD∽△ABC， ∴＝ ＝． 故選B． 分析：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例作答． 13. 若△ABC與△DEF的相似比是3：2，△DEF的最長(zhǎng)邊是6cm，那么△ABC的最長(zhǎng)邊是（　?。? A．4cm B．9cm C．4cm或9cm D．以上答案都不對(duì) 答案：B 解析：解答：∵△ABC與△DEF的相似比是3：2，△DEF的最長(zhǎng)邊是6cm， ∴△ABC的最長(zhǎng)邊：△DEF的最長(zhǎng)邊=3：2， 即△ABC的最長(zhǎng)邊是9cm． 故選B． 分析：根據(jù)相似三角形的相似比的概念，即對(duì)應(yīng)邊的比即為相似比，進(jìn)行求解． 14. 若△ABC∽△A?B?C?，∠A=40，∠B=110，則∠C?=（　?。? A．40 B．110 C．70 D．30 答案：D 解析：解答：∵∠A=40，∠B=110， ∴∠C=180-∠A-∠B=180-40-110=30 又∵△ABC∽△A?B?C?， ∴∠C?=∠C=30． 故選D． 分析：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，即可解答． 15. 如圖，在55的正方形方格中，△ABC的頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為1的小正方形的頂點(diǎn)上，作一個(gè)與△ABC相似的△DEF，使它的三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上，則△DEF的最大面積是（　?。? A．5 B．10 C． D． 答案：A 解析：解答：從圖中可以看出△ABC的三邊分別是2，，， 要讓△ABC的相似三角形最大，就要讓DF為網(wǎng)格最大的對(duì)角線，即是， 所以這兩，相似三角形的相似比是:=:5 △ABC的面積為212=1， 所以△DEF的最大面積是5．故選A． 分析：要讓△ABC的相似三角形最大，就要讓AC為網(wǎng)格最大的對(duì)角線，據(jù)此可根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答． 二、填空題 16. 已知△ABC∽△DEF，∠A=∠D，∠C=∠F且AB：DE=1：2，則EF：BC= 2：1． 答案：2：1 解析：解答：∵△ABC∽△DEF，∠A=∠D，∠C=∠F， ∴＝＝， ∵AB：DE=1：2， ∴EF：BC=2：1， 故答案為2：1． 分析：利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等可以求得兩條線段的比． 17. 若兩個(gè)三角形相似，其中一個(gè)三角形的兩個(gè)角分別為60、50，則另一個(gè)三角形的最小的內(nèi)角為 50度． 答案：50 解析：解答：∵一個(gè)三角形的兩個(gè)角分別為60、50， ∴另一個(gè)角為180-（60+50）=70， ∴三角形的最小的內(nèi)角為50． ∵兩個(gè)三角形相似， ∴相似的另一個(gè)三角形的最小的內(nèi)角為50． 分析：先求出三角形的另一個(gè)角，比較后得出三角形的最小的內(nèi)角為50．再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出結(jié)論． 18. 已知△ABC∽△A′B′C′，∠A=50，則∠A的對(duì)應(yīng)角∠A′= 50度． 答案：50 解析：解答：∵△ABC∽△A′B′C′，∠A=50， ∴∠A′=50度． 分析：根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等解答． 19. 如圖，已知△ABC∽△DEF，且相似比為k，則k= ，直線y=kx+k的圖象必經(jīng)過(guò) 一、二、三 象限． 答案：|一、二、三 解析：解答：k===， ∴=k， ∴c=（a+b）k， b=（a+c）k， a=（c+b）k， 相加得：（a+b+c）=2k（a+b+c）， 當(dāng)a+b+c=0時(shí)，k===-1， ∵相似比是k，∴k=-1舍去； 當(dāng)a+b+c≠0時(shí)，k=，此時(shí)y=x+圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限； 故答案為：，一、二、三． 分析：根據(jù)相似比的定義得出=k，推出c=（a+b）k，b=（a+c）k，a=（c+b）k，求出k的值，即可求出答案． 20. 已知：△ABC∽△A′B′C′，△ABC的三邊之比為3：4：5．若△A′B′C′的最長(zhǎng)邊為20cm，則它的最短邊長(zhǎng)為 12cm． 答案：12 解析：解答：設(shè)△A′B′C′的最短的邊是x， 根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等， 得到x：20=3：5， 解得：x=12cm． 它的最短邊長(zhǎng)為12cm． 分析：設(shè)△A′B′C′的最短的邊是x，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得x：20=3：5，解方程即可． 三、解答題 21. 如圖，已知△ABC中，AB=8，BC=7，AC=6，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，如果以A、D、E為頂點(diǎn)的三角形和△ABC相似，且相似比為 ，試求AD、AE的長(zhǎng)． 答案：解答：當(dāng)△ABC∽△ADE時(shí)，相似比為，＝＝， 即：＝＝， 解得：AD=2，AE=1.5； 當(dāng)△ABC∽△AED時(shí)， ＝＝， 即：＝＝， 解得：AD=1.5，AE=2． 分析：利用三角形相似的性質(zhì)分△ABC∽△ADE和△ABC∽△AED兩種情況討論即可求得AD、AE的長(zhǎng)． 22. 一個(gè)三角形三邊長(zhǎng)分別為5cm，8cm，12cm，另一個(gè)與它相似的三角形的最長(zhǎng)邊為4.8cm，求另外兩邊長(zhǎng)． 答案：解答：設(shè)另一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)是xcm，ycm，由題意，得： x：5=y：8=4.8：12， 解得x=2cm，y=3.2cm． 因此另兩條邊的邊長(zhǎng)為2cm，3.2cm． 分析：根據(jù)兩個(gè)相似三角形的最長(zhǎng)邊的值，可求出它們的相似比，由此可求出另兩條邊的長(zhǎng)． 23. 已知：如圖，△ABC∽△ADE，∠A=45，∠C=40．求：∠ADE的度數(shù)． 答案：解答：∵△ABC∽△ADE，∠C=40， ∴∠AED=∠C=40． 在△ADE中， ∵∠AED+∠ADE+∠A=180，∠A=45 即40+∠ADE+45=180， ∴∠ADE=95． 分析：由△ABC∽△ADE，∠C=40，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，即可求得∠AED的度數(shù)，又由三角形的內(nèi)角和等于180，即可求得∠ADE的度數(shù)． 24. 如圖，點(diǎn)D、E分別在△ABC的邊AB、AC上，且AB=9，AC=6，AD=3，若使△ADE與△ABC相似，求AE的長(zhǎng)． 答案：解答：①若∠AED對(duì)應(yīng)∠B時(shí)， =，即=， 解得AE=； ②當(dāng)∠ADE對(duì)應(yīng)∠B時(shí)， =，即=， 解得AE=2． 所以AE的長(zhǎng)為2或． 分析：由于△ADE與△ABC相似，但其對(duì)應(yīng)角不能確定，所以應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論． 25. 如圖，在△ABC中，AB=6cm，AC=12cm，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm∕秒的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)，以2cm∕秒的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，若兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，是否存在某一時(shí)刻t，使得以點(diǎn)A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 答案：解答：存在t=3秒或4.8秒，使以點(diǎn)A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似（無(wú)此過(guò)程不扣分） 設(shè)經(jīng)過(guò)t秒時(shí)，△AMN與△ABC相似， 此時(shí)，AM=t，CN=2t，AN=12-2t（0≤t≤6）， （1）當(dāng)MN∥BC時(shí)，△AMN∽△ABC， 則＝，即＝， 解得t=3； （2）當(dāng)∠AMN=∠C時(shí)，△ANM∽△ABC， 則＝，即 = ， 解得t=4.8； 故所求t的值為3秒或4.8秒． 分析：首先設(shè)經(jīng)過(guò)t秒時(shí)，△AMN與△ABC相似，可得AM=t，CN=2t，AN=12-2t（0≤t≤6），然后分別從當(dāng)MN∥BC時(shí)，△AMN∽△ABC與當(dāng)∠AMN=∠C時(shí)，△ANM∽△ABC去分析，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可求得答案．