2019年中考數(shù)學專題復習 第四單元 三角形 課時訓練（十九）等腰三角形練習.doc

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課時訓練(十九)　等腰三角形 (限時:30分鐘) |夯實基礎| 1.若等腰三角形的頂角為50,則它的底角度數(shù)為 (　　) A.40 B.50 C.60 D.65 2.等腰三角形的兩邊長分別為4 cm和8 cm,則它的周長為 (　　) A.16 cm B.17 cm C.20 cm D.16 cm或20 cm 3.[xx福建A卷] 如圖K19-1,等邊三角形ABC中,AD⊥BC,垂足為D,點E在線段AD上,∠EBC=45,則∠ACE等于 (　　) 圖K19-1 A.15 B.30 C.45 D.60 4.[xx雅安] 已知:如圖K19-2,在△ABC中,AB=AC,∠C=72,BC=5,以點B為圓心,BC為半徑畫弧,交AC于點D,則線段AD的長為 (　　) 圖K19-2 A.22 B.23 C.5 D.6 5.[xx涼山州] 如圖K19-3,在△ABC中,按以下步驟作圖:①分別以A,B為圓心,大于12AB長為半徑作弧,兩弧相交于M,N兩點;②作直線MN交BC于D,連接AD.若AD=AC,∠B=25,則∠C= (　　) 圖K19-3 A.70 B.60 C.50 D.40 　6.如圖K19-4,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分線交于點E,過點E作MN∥BC交AB于M,交AC于N,若BM+CN=9,則線段MN的長為(　　) 圖K19-4 A.6 B.7 C.8 D.9 7.[xx綏化] 已知等腰三角形的一個外角為130,則它的頂角的度數(shù)為　　　　. 8.[xx張家界] 如圖K19-5,將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)150,得到△ADE,這時點B,C,D恰好在同一直線上,則∠B的度數(shù)為　　　　. 圖K19-5 9.[xx寧波] 如圖K19-6,在△ABC中,∠ACB=90,AC=BC,D是AB邊上一點(點D與A,B不重合),連接CD,將線段CD繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90得到線段CE,連接DE交BC于點F,連接BE. (1)求證:△ACD≌△BCE; (2)當AD=BF時,求∠BEF的度數(shù). 圖K19-6 |拓展提升| 10.[xx淄博] 在邊長為4的等邊三角形ABC中,D為BC邊上的任意一點,過點D分別作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為E,F,則DE+DF=　　　　.  參考答案 1.D　2.C 3.A　[解析] ∵△ABC是等邊三角形, ∴∠ABC=∠ACB=60, ∵AD⊥BC,∴BD=CD,AD是BC的垂直平分線, ∴BE=CE, ∴∠EBC=∠ECB=45, ∴∠ECA=60-45=15. 4.C　[解析] 在△ABC中,AB=AC,∠C=72,所以∠ABC=72,∠A=36,因為BC=BD,所以∠BDC=72,所以∠ABD=36,所以AD=BD=BC=5,故選C. 5.C　[解析] 由作圖可知MN為線段AB的垂直平分線,∴AD=BD,∠DAB=∠B=25,∵∠CDA為△ABD的一個外角,∴∠CDA=∠DAB+∠B=50. ∵AD=AC,∴∠C=∠CDA=50.故選擇C. 6.D　[解析] ∵∠ABC,∠ACB的平分線相交于點E,∴∠MBE=∠EBC,∠ECN=∠ECB. ∵MN∥BC, ∴∠EBC=∠MEB,∠NEC=∠ECB, ∴∠MBE=∠MEB,∠NEC=∠ECN, ∴BM=ME,EN=CN. ∵MN=ME+EN,∴MN=BM+CN. ∵BM+CN=9, ∴MN=9,故選D. 7.50或80　[解析] 當?shù)妊切雾斀堑泥徰a角為130時,頂角為180-130=50; 當?shù)妊切蔚捉堑泥徰a角為130時,頂角為180-2(180-130)=80. 故答案為50或80. 8.15　[解析] ∵△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)150得到△ADE, ∴∠BAD=150,△ABC≌△ADE,AB=AD, ∴△BAD是等腰三角形, ∴∠B=∠ADB=12(180-∠BAD)=15. 9.解:(1)證明:∵線段CD繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90得到線段CE, ∴∠DCE=90,CD=CE. 又∵∠ACB=90, ∴∠ACB=∠DCE, ∴∠ACD=∠BCE. 在△ACD和△BCE中,∵CD=CE,∠ACD=∠BCE,AC=BC, ∴△ACD≌△BCE. (2)∵∠ACB=90,AC=BC, ∴∠A=45, ∵△ACD≌△BCE, ∴AD=BE,∠CBE=∠A=45. 又AD=BF,∴BE=BF, ∴∠BEF=∠BFE=180-452=67.5. 10.23　[解析] 如圖,作AG⊥BC于G, ∵△ABC是等邊三角形, ∴∠B=60, ∴AG=32AB=23, 連接AD,則S△ABD+S△ACD=S△ABC, ∴12ABDE+12ACDF=12BCAG, ∵AB=AC=BC=4, ∴DE+DF=AG=23.