2019-2020年九年級數(shù)學(xué)下冊 第二十七章 相似 27.1 圖形的相似教案 (新版)新人教版.doc
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2019-2020年九年級數(shù)學(xué)下冊 第二十七章 相似 27.1 圖形的相似教案 (新版)新人教版 教學(xué)模式介紹: 數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運算和數(shù)據(jù)分析。這些數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)既相對獨立,又互相交融,是一個有機(jī)的整體。核心素養(yǎng)下的教學(xué)設(shè)計是利用設(shè)計好的核心問題在課堂中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素質(zhì),重視學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中的主體地位,讓學(xué)生在積極參與學(xué)習(xí)活動的過程中得到發(fā)展。教師創(chuàng)設(shè)情境設(shè)計問題,或通過富有啟發(fā)性的講授,或引導(dǎo)學(xué)生獨立思考、自主探索、合作交流,組織學(xué)生操作實驗、觀察現(xiàn)象、提出猜想、推理論證等,有效地啟發(fā)學(xué)生思考,使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體,學(xué)會學(xué)習(xí)。課堂教學(xué)中,要注重讓學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識和基本技能,讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想,積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗,在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的過程中,發(fā)展數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運算、數(shù)據(jù)分析等數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng),讓學(xué)生能與他人建立良好關(guān)系,有效地管理自己的學(xué)習(xí)、生活,能夠發(fā)掘自身潛力,戰(zhàn)勝學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的困難,讓學(xué)生能夠適應(yīng)未來社會、進(jìn)行終身學(xué)習(xí),實現(xiàn)全面發(fā)展。 設(shè)計思路說明: “相似的圖形”是在學(xué)習(xí)了全等形及全等三角形的有關(guān)內(nèi)容的基礎(chǔ)上的進(jìn)一步研究。這節(jié)課從復(fù)習(xí)全等形有關(guān)的知識入手,通過對其中一個圖形的縮小產(chǎn)生新疑問導(dǎo)入新課,接著通過對生活中形狀相同的圖形的觀察和欣賞,讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)來源于生活,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,同時感受數(shù)學(xué)和生活中的美,再在教師以小問題的形式層層設(shè)問下,讓學(xué)生觀察、思考、分析、探究,然后歸納出相似圖形的特征。相似圖形只與形狀有關(guān),與圖形大小、位置無關(guān),培養(yǎng)了學(xué)生觀察事物的能力,提高了學(xué)生分析問題與歸納的能力。最后學(xué)生以小組合作交流的形式探究放大鏡下的三角形、四邊形與原圖形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角之間的關(guān)系,歸納出相似多邊形的主要特征,例題的探究讓學(xué)生體會到數(shù)形結(jié)合及方程思想的運用,讓學(xué)生獲得成功的體驗,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。 教材分析 《相似的圖形》九年級數(shù)學(xué)第27章的第一節(jié)的內(nèi)容屬于《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)2011版》中的“圖形與幾何”領(lǐng)域,是在已經(jīng)學(xué)習(xí)了全等形與全等三角形之后集中研究圖形形狀的內(nèi)容,不僅是對圖形全等內(nèi)容的進(jìn)一步深化和發(fā)展,而且是對圖形研究方法的綜合運用。本節(jié)課的教材從實際問題引入,通過對生活中的實例認(rèn)識圖形的相似,讓學(xué)生理解圖形相似的概念,讓學(xué)生體驗圖形與現(xiàn)實世界的密切聯(lián)系,體會圖形相似與圖形全等內(nèi)容之間的內(nèi)在聯(lián)系,在此基礎(chǔ)上主要是了解相似多邊形及相似比的概念,學(xué)習(xí)相似多邊形的主要特征和判別方法,還有運用相似多邊形的特征去計算角的度數(shù)和線段的長度。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),使學(xué)生認(rèn)識圖形除軸對稱、平移和旋轉(zhuǎn)之外的另一種變換——相似,這節(jié)課為全章后續(xù)學(xué)習(xí)相似三角形起著承上啟下、推波助瀾的作用。 教學(xué)目標(biāo) (1)通過具體實例認(rèn)識圖形的相似,鍛煉學(xué)生的觀察能力和思考、分析、總結(jié)的能力。 (2)了解相似多邊形和相似比的概念,知道相似多邊形的主要特征,會根據(jù)相似多邊形的特征識別兩個多邊形是否相似,并能計算和相似多邊形有關(guān)的角度和線段的長。 (3)在探索相似多邊形本質(zhì)特征的過程中,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生觀察、操作、歸納、類比、反思、交流等方面的能力,提高數(shù)學(xué)思維水平,通過應(yīng)用成比例線段定義及相似多邊形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計算,體會方程思想在幾何中的應(yīng)用,滲透數(shù)形結(jié)合思想,發(fā)展“數(shù)學(xué)抽象”“直觀想象”的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。 重點難點 教學(xué)重點:理解并掌握相似圖形、相似多邊形的概念及特征。 教學(xué)難點:探索相似多邊形的特征。 課前準(zhǔn)備: 多媒體課件,幾何畫板,實物投影 教學(xué)過程: 一、復(fù)習(xí)引入 (1)圖中的兩個圖形有什么關(guān)系? (2)什么樣的圖形是全等形? (3)追問:如果把其中的一片樹葉縮小,這兩個圖形還全等嗎?那么它們又是什么關(guān)系?這就是我們這一節(jié)課要研究的問題。 師生活動:學(xué)生觀察圖片,在教師設(shè)置的問題下積極思考回答問題。 設(shè)計意圖:第1、2問:通過欣賞生活中的圖片,讓學(xué)生回憶學(xué)習(xí)過的全等形的概念及全等形的判定,為本節(jié)課相似形的學(xué)習(xí)做鋪墊.第3問:通過對原圖的改變發(fā)現(xiàn)這兩張圖片不再是全等形了,從而產(chǎn)生了新的矛盾,為了解決這個矛盾,激發(fā)學(xué)生去學(xué)習(xí)新的知識。 二、探究新知 (1) 繼續(xù)觀察下面幾組圖片,它們的形狀和大小有怎樣的關(guān)系? (2)相似圖形在我們的生活中是很常見的,看了這些相似圖形,哪位同學(xué)能歸納出相似圖形的特征? (3)觀察這四組相似圖形,其中一個圖形可以看作由另一個圖形怎樣變換得到? (4)你還知道哪些相似圖形?國旗上的大五角星與小五角星是相似圖形嗎?四顆小五角星呢? (5)全等圖形一定相似嗎?相似圖形一定全等嗎? 師生活動:學(xué)生觀察,思考,四人小組討論,歸納.學(xué)生代表發(fā)表觀點和看法,互相交流和補(bǔ)充,形成統(tǒng)一的認(rèn)識。教師引導(dǎo)和評價達(dá)成共識。 設(shè)計意圖:第1、2問:讓學(xué)生親自觀察實際生活中的圖形,在教師問題的引導(dǎo)下,進(jìn)行分析、探究,根據(jù)圖形特點歸納出相似形的概念,培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力,激發(fā)學(xué)生的求知欲望,經(jīng)歷相似形概念的形成過程,同時培養(yǎng)學(xué)生從實際模型中抽象概括得出數(shù)學(xué)概念的能力。 第3問:讓學(xué)生觀察思考明白相似圖形的特征,相似圖形的大小不一定相等,其中一個圖形可以看作是由另一個圖形放大或縮小得到的。 第4問:讓學(xué)生說出生活中的相似形的例子,加深了對相似形的認(rèn)識,同時由國旗上的五角星之間的關(guān)系的認(rèn)識培養(yǎng)學(xué)生的愛國情感。 第5問:讓學(xué)生通過思考全等形和相似形之間的關(guān)系,得知全等形是特殊的相似形。 三、簡單應(yīng)用 (1)如圖,從放大鏡里看到的三角尺和原來的三角尺相似嗎? (2)觀察下列圖形,圖形a~f中,哪些與圖形(1)或(2)相似? (3)思考:如圖是一個女孩從平面鏡和哈哈鏡里看到的自己的形象,這些鏡中的形象相似嗎? 師生活動: 教師引導(dǎo)、點撥、分析。要找出圖中的相似圖形,只要仔細(xì)觀察每個圖形特征,通過圖形變化后是否具備“形狀相同”這一特征。學(xué)生觀察后回答即可。 設(shè)計意圖:第1、2問:讓學(xué)生經(jīng)歷對練習(xí)題的作答過程,加深學(xué)生對相似形的基本特征的理解,達(dá)到鞏固知識的目的,培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。所謂“形狀相同”,就是與圖形的大小、位置無關(guān),與擺放角度、擺放方向也無關(guān).有些圖形之間雖然只有很小的形狀差異,但也不能認(rèn)為是“形狀相同”。 第3問:讓學(xué)生經(jīng)歷生活中的有趣例子,明白哈哈鏡中看到的圖像,有的被“壓扁”了,有的被“拉長”了,所以它們不相似。 四、動手探究 (1)如圖,把正三角形和放大后的三角形放在一起,看一下它們的對應(yīng)角和對應(yīng)邊有什么關(guān)系?正六邊形呢? (2)任意相似多邊形的對應(yīng)角相等;對應(yīng)邊的比值有什么關(guān)系?什么是相似比? (3)什么叫做成比例線段? (4)如果兩個多邊形相似,那么它們要滿足什么條件? (5)如果兩個多邊形僅有角分別相等,它們相似嗎?如果僅有邊成比例呢?若不一定相似,請舉反例。 師生活動:老師提出問題后,在學(xué)生充分觀察、猜想的基礎(chǔ)上,學(xué)生通過測量線段的長、角的大小,得到對應(yīng)角相等和對應(yīng)線段長的比相等的結(jié)論。教師再引導(dǎo)學(xué)生利用多媒體技術(shù)探究一般的多邊形的角與邊的關(guān)系??纯此鼈兘?jīng)過縮放后是否能夠完全重合。 設(shè)計意圖:第1、2問:引導(dǎo)學(xué)生按照從簡單到復(fù)雜,從特殊到一般的順序探究相似形的性質(zhì)——對應(yīng)角相等;對應(yīng)邊的比值相等,要給學(xué)生留下充足的時間交流討論,然后以相似正三角形為例,證明這些性質(zhì)成立。 第3問:讓學(xué)生了解到成比例線段的概念。對于四條線段a、b、c、d,如果其中兩條線段的比(既它們長度的比)與另兩條線段的比相等,如果 (即ad=bc),我們就說這四條線段成比例線段,簡稱比例線段。 第4、5問:尋求多邊形相似的成立條件,如果兩個多邊形滿足對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊的比相等,那么這兩個多邊形相似。這兩個條件缺一不可。 五、 鞏固新知 例1、判斷下列結(jié)論是否正確。 (1)所有的圓都是相似圖形。 ( ) (2)所有的正方形都是相似圖形。 ( ) (3)所有的矩形都是相似圖形。 ( ) (4)所有的菱形都是相似圖形。 ( ) (5)所有的平行四邊形都是相似圖形。 ( ) (6)所有的等腰梯形都是相似圖形。 ( ) (7)所有的全等三角形都是相似圖形。 ( ) 例2:如圖,四邊形ABCD與EFGH相似,求∠、∠的大小和EH的長度x. 師生活動:學(xué)生獨立思考,動筆計算。 設(shè)計意圖:進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識,對于相似多邊形的特征,讓學(xué)生學(xué)會應(yīng)用。 六、鞏固提高 1.已知:一張地圖的比例尺是1:3xx000,量得北京到上海的圖上距離大約為3.5cm,求北京到上海的實際距離大約是多少km? 2.如圖所示的兩個直角三角形相似嗎?為什么? 3.如圖所示的兩個五邊形相似,求未知邊、、、的長度。 師生活動:學(xué)生板演,教師訂正,最后給出解答過程。 設(shè)計意圖:通過這些練習(xí)題的討論,及時運用、鞏固所學(xué)的知識,使學(xué)生加深對相似多邊形性質(zhì)和判定的理解。 七、總結(jié)歸納, 1. 本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容? 2.什么是相似多邊形?“兩個相似多邊形”需滿足什么條件? 3.本節(jié)課在學(xué)習(xí)的過程中運用了哪些數(shù)學(xué)思想方法? 教學(xué)反思: 1. 注重數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。 本節(jié)課通過對生活中大量圖形的觀察和欣賞導(dǎo)入新課,讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)與實際生活之間的聯(lián)系,同時感受數(shù)學(xué)和生活中的美,再讓學(xué)生觀察、思考、分析、探究,然后歸納結(jié)論,得出相似圖形的特征,相似圖形一定形狀相同,與它的位置、顏色、大小無關(guān);相似圖形不僅僅指平面圖形,也包括立體圖形;兩個圖形相似,其中一個圖形可以看作是由另一個圖形放大或縮小得到的。培養(yǎng)了學(xué)生觀察事物的能力,提高了學(xué)生分析問題與歸納的能力。在問題的設(shè)問中,用放大鏡放大三角形后是否和原來的三角形相似?照哈哈鏡的像與原來的圖像是否相似?國旗中的五角星之間是否相似?還有學(xué)生自己說出的相似例子,這些都讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)來源于生活,又應(yīng)用于生活的情感,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 2. 注重發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性,提高課堂的效率。 本節(jié)課的內(nèi)容比較簡單,通過觀察圖形,形狀相同的圖形是相似圖形,所以學(xué)生學(xué)習(xí)起來比較簡單,作為老師一定要發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性。本節(jié)課通過對問題的層層設(shè)疑,以問題帶動課堂的進(jìn)程,學(xué)生在課堂上積極發(fā)言,思維活躍,對于學(xué)生的回答,我們老師要多給予肯定和鼓勵,讓課堂教學(xué)達(dá)到高潮。在教學(xué)設(shè)計中注重培養(yǎng)學(xué)生的自主探究、合作交流能力,教師要大膽放手,學(xué)生通過自主學(xué)習(xí),探索知識的形成過程,從而真正成為課堂的主人,享受成功的快樂。 3.重視在教學(xué)過程中有效滲透數(shù)學(xué)思想方法 相似圖形這一節(jié)課,蘊含著豐富的數(shù)學(xué)思想。首先,在觀察生活中的圖片后,思考,分析相似圖形的特征時,要培養(yǎng)學(xué)生的類比和歸納思想。接著在探究相似多邊形的主要特征時,充分體現(xiàn)以學(xué)生為主體的“動手、探究、鞏固”的活動主線,不僅培養(yǎng)了學(xué)生動手操作和與人合作的能力,同時還培養(yǎng)了學(xué)生由特殊到一般的數(shù)學(xué)歸納思想。在例2的學(xué)習(xí)中,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。由相似多邊形的特征得到對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊成比例。在課堂練習(xí)的第2小題體現(xiàn)了用數(shù)的關(guān)系來研究兩個圖形是否相似。在教學(xué)中重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透,是落實核心素養(yǎng)的具體過程。 4.注重信息技術(shù)的應(yīng)用 根據(jù)本節(jié)課教材內(nèi)容的特點,運用多媒體信息技術(shù)向?qū)W生展示了大量的相似圖片,讓學(xué)生在較短的時間內(nèi)接解到生活中各方面的例子,開拓學(xué)生的視野。同時以幾何畫板放大或縮小一個圖形,讓學(xué)生觀察相關(guān)數(shù)值的變化,發(fā)現(xiàn)相似多邊形的對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊的比值也相等的結(jié)論,這樣加深了學(xué)生的理解和記,通過不同角度的學(xué)習(xí),提高學(xué)生學(xué)習(xí)的效率。- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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