2019-2020年中考數(shù)學(xué)精學(xué)巧練備考秘籍 第2章 方程與不等式 第11課時(shí) 方程與不等式解決實(shí)際問(wèn)題.doc
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2019-2020年中考數(shù)學(xué)精學(xué)巧練備考秘籍 第2章 方程與不等式 第11課時(shí) 方程與不等式解決實(shí)際問(wèn)題 【精學(xué)】 考點(diǎn)一、列方程(組)解決實(shí)際問(wèn)題 一、列方程(組)解應(yīng)用題的一般步驟 1、審題:2、設(shè)未知數(shù);3、找出相等關(guān)系,列方程(組); 4、解方程(組);5、檢驗(yàn),作答; 二、列方程(組)解應(yīng)用題常見(jiàn)類(lèi)型題及其等量關(guān)系; 1、工程問(wèn)題 (1)基本工作量的關(guān)系:工作量=工作效率工作時(shí)間 (2)常見(jiàn)的等量關(guān)系:甲的工作量+乙的工作量=甲、乙合作的工作總量 (3)注意:工程問(wèn)題常把總工程看作“1”,水池注水問(wèn)題屬于工程問(wèn)題 2、行程問(wèn)題 (1)基本量之間的關(guān)系:路程=速度時(shí)間 (2)常見(jiàn)等量關(guān)系: 相遇問(wèn)題:甲走的路程+乙走的路程=全路程 追及問(wèn)題(設(shè)甲速度快): 同時(shí)不同地:甲的時(shí)間=乙的時(shí)間;甲走的路程–乙走的路程=原來(lái)甲、乙相距路程 同地不同時(shí):甲的時(shí)間=乙的時(shí)間–時(shí)間差;甲的路程=乙的路程 3、水中航行問(wèn)題: 順流速度=船在靜水中的速度+水流速度;逆流速度=船在靜水中的速度–水流速度 4、增長(zhǎng)率問(wèn)題: 常見(jiàn)等量關(guān)系:增長(zhǎng)后的量=原來(lái)的量+增長(zhǎng)的量;增長(zhǎng)的量=原來(lái)的量(1+增長(zhǎng)率); 5、數(shù)字問(wèn)題: 基本量之間的關(guān)系:三位數(shù)=個(gè)位上的數(shù)+十位上的數(shù)10+百位上的數(shù)100 三、列方程解應(yīng)用題的常用方法 1、譯式法:就是將題目中的關(guān)鍵性語(yǔ)言或數(shù)量及各數(shù)量間的關(guān)系譯成代數(shù)式,然后根據(jù)代數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系找出等量關(guān)系。 2、線(xiàn)示法:就是用同一直線(xiàn)上的線(xiàn)段表示應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系,然后根據(jù)線(xiàn)段長(zhǎng)度的內(nèi)在聯(lián)系,找出等量關(guān)系。 3、列表法:就是把已知條件和所求的未知量納入表格,從而找出各種量之間的關(guān)系。 4、圖示法:就是利用圖表示題中的數(shù)量關(guān)系,它可以使量與量之間的關(guān)系更為直觀,這種方法能幫助我們更好地理解題意。 考點(diǎn)二、列不等式(組)解決實(shí)際問(wèn)題 ①審:審題,分析題中已知什么、求什么,明確各數(shù)量之間的關(guān)系; ②找:找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的一個(gè)不等關(guān)系; ③設(shè):設(shè)未知數(shù)(一般求什么,就設(shè)什么為; ④列:根據(jù)這個(gè)不等關(guān)系列出需要的代數(shù)式,從而列出不等式(組); ⑤解:解所列出的不等式(組),寫(xiě)出未知數(shù)的值或范圍; ⑥答:檢驗(yàn)所求解是否符合題意,寫(xiě)出答案(包括單位) 【巧練】 題型一、一元一次方程(組)應(yīng)用題 例1. (xx福建福州)列方程(組)解應(yīng)用題: 某班去看演出,甲種票每張24元,乙種票每張18元.如果35名學(xué)生購(gòu)票恰好用去750元,甲乙兩種票各買(mǎi)了多少?gòu)? 【答案】甲種票買(mǎi)了20張,乙種票買(mǎi)了15張 【解析】 解:設(shè)甲種票買(mǎi)了x張,則乙種票買(mǎi)了(35-x)張. 由題意得24x+18(35-x)=750,解得x=20,∴35-x=15. 答:甲種票買(mǎi)了20張,乙種票買(mǎi)了15張. 例2.(xx湖南邵陽(yáng))為了響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的目標(biāo),某校計(jì)劃為學(xué)校足球隊(duì)購(gòu)買(mǎi)一批足球,已知購(gòu)買(mǎi)2個(gè)A品牌的足球和3個(gè)B品牌的足球共需380元;購(gòu)買(mǎi)4個(gè)A品牌的足球和2個(gè)B品牌的足球共需360元. (1)求A,B兩種品牌的足球的單價(jià). (2)求該校購(gòu)買(mǎi)20個(gè)A品牌的足球和2個(gè)B品牌的足球的總費(fèi)用. 【答案】(1)、一個(gè)A品牌的足球需90元,則一個(gè)B品牌的足球需100元;(2)、1900元 【解析】 試題解析:(1)、設(shè)一個(gè)A品牌的足球需x元,則一個(gè)B品牌的足球需y元, 依題意得:, 解得. 答:一個(gè)A品牌的足球需90元,則一個(gè)B品牌的足球需100元; (2)、依題意得:2090+2100=1900(元). 答:該校購(gòu)買(mǎi)20個(gè)A品牌的足球和2個(gè)B品牌的足球的總費(fèi)用是1900元. 考點(diǎn):二元一次方程組的應(yīng)用 題型二、分式方程應(yīng)用題 15.(xx湖南省岳陽(yáng))我市某學(xué)校開(kāi)展“遠(yuǎn)是君山,磨礪意志,保護(hù)江豚,愛(ài)鳥(niǎo)護(hù)鳥(niǎo)”為主題的遠(yuǎn)足活動(dòng).已知學(xué)校與君山島相距24千米,遠(yuǎn)足服務(wù)人員騎自行車(chē),學(xué)生步行,服務(wù)人員騎自行車(chē)的平均速度是學(xué)生步行平均速度的2.5倍,服務(wù)人員與學(xué)生同時(shí)從學(xué)校出發(fā),到達(dá)君山島時(shí),服務(wù)人員所花時(shí)間比學(xué)生少用了3.6小時(shí),求學(xué)生步行的平均速度是多少千米/小時(shí). 【答案】3千米 【解析】 試題分析:設(shè)學(xué)生步行的平均速度是每小時(shí)x千米,服務(wù)人員騎自行車(chē)的平均速度是每小時(shí)2.5x千米,根據(jù)學(xué)校與君山島距離為24千米,服務(wù)人員所花時(shí)間比學(xué)生少用了3.6小時(shí),可列方程求解. 試題解析:設(shè)學(xué)生步行的平均速度是每小時(shí)x千米. 服務(wù)人員騎自行車(chē)的平均速度是每小時(shí)2.5x千米, 根據(jù)題意:﹣=3.6, 解得:x=3, 經(jīng)檢驗(yàn),x=3是所列方程的解,且符合題意. 答:學(xué)生步行的平均速度是每小時(shí)3千米. 考點(diǎn):分式方程的應(yīng)用 題型三、不等式(組)應(yīng)用題 5.(xx四川省宜賓市)宜賓市某化工廠,現(xiàn)有A種原料52千克,B種原料64千克,現(xiàn)用這些原料生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品共20件.已知生產(chǎn)1件甲種產(chǎn)品需要A種原料3千克,B種原料2千克;生產(chǎn)1件乙種產(chǎn)品需要A種原料2千克,B種原料4千克,則生產(chǎn)方案的種數(shù)為( ) A.4 B.5 C.6 D.7 【答案】B. 【解析】 試題分析:設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x件,則乙產(chǎn)品(20﹣x)件,根據(jù)題意得:,解得:8≤x≤12,∵x為整數(shù),∴x=8,9,10,11,12,∴有5種生產(chǎn)方案: 方案1,A產(chǎn)品8件,B產(chǎn)品12件;方案2,A產(chǎn)品9件,B產(chǎn)品11件;方案3,A產(chǎn)品10件,B產(chǎn)品10件;方案4,A產(chǎn)品11件,B產(chǎn)品9件;方案5,A產(chǎn)品12件,B產(chǎn)品8件; 故選B. 題型四、一元二次方程應(yīng)用題 1.(xx貴州省畢節(jié))為進(jìn)一步發(fā)展基礎(chǔ)教育,自xx年以來(lái),某縣加大了教育經(jīng)費(fèi)的投入,xx年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)6000萬(wàn)元。xx年投入教育經(jīng)費(fèi)8640萬(wàn)元。假設(shè)該縣這兩年投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率相同。 (1)、求這兩年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率; (2)、若該縣教育經(jīng)費(fèi)的投入還將保持相同的年平均增長(zhǎng)率,請(qǐng)你預(yù)算xx年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)多少萬(wàn)元。 【答案】(1)、20%;(2)、10368萬(wàn)元. 【解析】 試題分析:(1)、首先設(shè)該縣投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為x,然后根據(jù)增長(zhǎng)率的一般公式列出一元二次方程,然后求出方程的解得出答案;(2)、根據(jù)增長(zhǎng)率得出xx年的教育經(jīng)費(fèi). 試題解析:(1)、設(shè)該縣投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為x.則有:6000=8640 解得:=0.2 =-2.2(舍去)所以該縣投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為20% (2)、因?yàn)閤x年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)為8640萬(wàn)元,且增長(zhǎng)率為20% 所以xx年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)為8640(1+20%)=10368(萬(wàn)元) 考點(diǎn):一元二次方程的應(yīng)用 【限時(shí)突破】 1.(xx湖北黃岡)在紅城中學(xué)舉行的“我愛(ài)祖國(guó)”征文活動(dòng)中,七年級(jí)和八年級(jí)共收到征文118篇,且七年級(jí)收到的征文篇數(shù)是八年級(jí)收到的征文篇數(shù)的一半還少2篇,求七年級(jí)收到的征文有多少篇? 2.(xx云南省)食品安全是關(guān)乎民生的重要問(wèn)題,在食品中添加過(guò)量的添加劑對(duì)人體健康有害,但適量的添加劑對(duì)人體健康無(wú)害而且有利于食品的儲(chǔ)存和運(yùn)輸.為提高質(zhì)量,做進(jìn)一步研究,某飲料加工廠需生產(chǎn)A、B兩種飲料共100瓶,需加入同種添加劑270克,其中A飲料每瓶需加添加劑2克,B飲料每瓶需加添加劑3克,飲料加工廠生產(chǎn)了A、B兩種飲料各多少克? 3. (xx`廣東)某工程隊(duì)修建一條長(zhǎng)1200m的道路,采用新的施工方式,工效提升了50%,結(jié)果提前4天完成任務(wù). (1)求這個(gè)工程隊(duì)原計(jì)劃每天修建道路多少米? (2)在這項(xiàng)工程中,如果要求工程隊(duì)提前2天完成任務(wù),那么實(shí)際平均每天修建道路的工效比原計(jì)劃增加百分之幾? 4.(xx四川省資陽(yáng)市)某大型企業(yè)為了保護(hù)環(huán)境,準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)A、B兩種型號(hào)的污水處理設(shè)備共8臺(tái),用于同時(shí)治理不同成分的污水,若購(gòu)買(mǎi)A型2臺(tái)、B型3臺(tái)需54萬(wàn),購(gòu)買(mǎi)A型4臺(tái)、B型2臺(tái)需68萬(wàn)元. (1)求出A型、B型污水處理設(shè)備的單價(jià); (2)經(jīng)核實(shí),一臺(tái)A型設(shè)備一個(gè)月可處理污水220噸,一臺(tái)B型設(shè)備一個(gè)月可處理污水190噸,如果該企業(yè)每月的污水處理量不低于1565噸,請(qǐng)你為該企業(yè)設(shè)計(jì)一種最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案. 5.(xx重慶)近期豬肉價(jià)格不斷走高,引起市民與政府的高度關(guān)注,當(dāng)市場(chǎng)豬肉的平均價(jià)格達(dá)到一定的單價(jià)時(shí),政府將投入儲(chǔ)備豬肉以平抑豬肉價(jià)格. (1)從今年年初至5月20日,豬肉價(jià)格不斷走高,5月20日比年初價(jià)格上漲了60%,某市民在今年5月20日購(gòu)買(mǎi)2.5千克豬肉至少要花100元錢(qián),那么今年年初豬肉的最低價(jià)格為每千克多少元? (2)5月20日豬肉價(jià)格為每千克40元,5月21日,某市決定投入儲(chǔ)備豬肉,并規(guī)定其銷(xiāo)售價(jià)格在5月20日每千克40元的基礎(chǔ)上下調(diào)a%出售,某超市按規(guī)定價(jià)出售一批儲(chǔ)備豬肉,該超市在非儲(chǔ)備豬肉的價(jià)格仍為40元的情況下,該天的兩種豬肉總銷(xiāo)量比5月20日增加了a%,且儲(chǔ)備豬肉的銷(xiāo)量占總銷(xiāo)量的,兩種豬肉銷(xiāo)售的總金額比5月20日提高了,求a的值. 6.(xx山東濟(jì)寧)某地xx年為做好“精準(zhǔn)扶貧”,授入資金1280萬(wàn)元用于一滴安置,并規(guī)劃投入資金逐年增加,xx年在xx年的基礎(chǔ)上增加投入資金1600萬(wàn)元. (1)從xx年到xx年,該地投入異地安置資金的年平均增長(zhǎng)率為多少? (2)在xx年異地安置的具體實(shí)施中,該地計(jì)劃投入資金不低于500萬(wàn)元用于優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì),規(guī)定前1000戶(hù)(含第1000戶(hù))每戶(hù)每天獎(jiǎng)勵(lì)8元,1000戶(hù)以后每戶(hù)每天補(bǔ)助5元,按租房400天計(jì)算,試求今年該地至少有多少戶(hù)享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì)? 7.(xx湖南長(zhǎng)沙)2016年5月6日,中國(guó)第一條具有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的長(zhǎng)沙磁浮線(xiàn)正式開(kāi)通運(yùn)營(yíng),該路線(xiàn)連接了長(zhǎng)沙火車(chē)南站和黃花國(guó)際機(jī)場(chǎng)兩大交通樞紐,沿線(xiàn)生態(tài)綠化帶走廊的建設(shè)尚在進(jìn)行中,屆時(shí)將給乘客帶來(lái)美的享受.星城渣土運(yùn)輸公司承包了某標(biāo)段的土方運(yùn)輸任務(wù),擬派出大、小兩種型號(hào)的渣土運(yùn)輸車(chē)運(yùn)輸土方,已知2輛大型渣土運(yùn)輸車(chē)與3輛小型渣土運(yùn)輸車(chē)一次共運(yùn)輸土方31噸,5輛大型渣土運(yùn)輸車(chē)與6輛小型渣土運(yùn)輸車(chē)一次共運(yùn)輸土方70噸. (1)一輛大型渣土運(yùn)輸車(chē)和一輛小型渣土運(yùn)輸車(chē)一次各運(yùn)輸土方多少?lài)崳? (2)該渣土運(yùn)輸公司決定派出大、小兩種型號(hào)的渣土運(yùn)輸車(chē)共20輛參與運(yùn)輸土方,若每次運(yùn)輸土方總量不少于148噸,且小型渣土運(yùn)輸車(chē)至少派出2輛,則有哪幾種派車(chē)方案? 【答案解析】 1.【答案】38. 考點(diǎn):一元一次方程的應(yīng)用. 2.【答案】A種飲料生產(chǎn)了30瓶,B種飲料生產(chǎn)了70瓶. 【解析】 試題分析:設(shè)A種飲料生產(chǎn)了x瓶,B種飲料生產(chǎn)了y瓶,根據(jù):①A種飲料瓶數(shù)+B種飲料瓶數(shù)=100,②A種飲料添加劑的總質(zhì)量+B種飲料的總質(zhì)量=270,列出方程組求解可得. 試題解析:設(shè)A種飲料生產(chǎn)了x瓶,B種飲料生產(chǎn)了y瓶, 根據(jù)題意,得:, 解得:, 答:A種飲料生產(chǎn)了30瓶,B種飲料生產(chǎn)了70瓶. 考點(diǎn):二元一次方程組的應(yīng)用 3. 考點(diǎn):分式方程的應(yīng)用. 4.【答案】(1)A型污水處理設(shè)備的單價(jià)為12萬(wàn)元,B型污水處理設(shè)備的單價(jià)為10萬(wàn)元;(2)購(gòu)進(jìn)2臺(tái)A型污水處理設(shè)備,購(gòu)進(jìn)6臺(tái)B型污水處理設(shè)備最省錢(qián). 【解析】 試題分析:(1)根據(jù)題意結(jié)合購(gòu)買(mǎi)A型2臺(tái)、B型3臺(tái)需54萬(wàn),購(gòu)買(mǎi)A型4臺(tái)、B型2臺(tái)需68萬(wàn)元分別得出等式求出答案; (2)利用該企業(yè)每月的污水處理量不低于1565噸,得出不等式求出答案。 試題解析:(1)設(shè)A型污水處理設(shè)備的單價(jià)為x萬(wàn)元,B型污水處理設(shè)備的單價(jià)為y萬(wàn)元,根據(jù)題意可得:,解得:。 答:A型污水處理設(shè)備的單價(jià)為12萬(wàn)元,B型污水處理設(shè)備的單價(jià)為10萬(wàn)元; (2)設(shè)購(gòu)進(jìn)a臺(tái)A型污水處理器,根據(jù)題意可得: 220a+190(8-a)≥1565,解得:a≥1.5,∵A型污水處理設(shè)備單價(jià)比B型污水處理設(shè)備單價(jià)高,∴A型污水處理設(shè)備買(mǎi)越少,越省錢(qián),∴購(gòu)進(jìn)2臺(tái)A型污水處理設(shè)備,購(gòu)進(jìn)6臺(tái)B型污水處理設(shè)備最省錢(qián)。 5.【答案】(1)、25元;(2)、a=20. 【解析】 試題解析:(1)、5月20日每千克豬肉的價(jià)格為1002.5=40(元), 則年初豬肉價(jià)格的最低價(jià)為40(1+60%)=25(元) (2)、設(shè)5月20日的總銷(xiāo)量為1,由題意,得 令t=a%,方程可化為5t2-t=0, 解得:=0(舍去),=0.2, 所以a%=0.2,即a=20. 考點(diǎn):一元二次方程的應(yīng)用 6.【答案】(1)50%;(2)今年該地至少有1900戶(hù)享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì). 7.【答案】(1)一輛大型渣土運(yùn)輸車(chē)一次運(yùn)輸8噸,一輛小型渣土運(yùn)輸車(chē)一次運(yùn)輸5噸;(2)三種派車(chē)方案:第一種方案,大型運(yùn)輸車(chē)18輛,小型運(yùn)輸車(chē)2輛;第二種方案,大型運(yùn)輸車(chē)17輛,小型運(yùn)輸車(chē)3輛;第三種方案,大型運(yùn)輸車(chē)16輛,小型運(yùn)輸車(chē)4輛. 【解析】 試題分析:(1)設(shè)一輛大型渣土運(yùn)輸車(chē)一次運(yùn)輸x噸,一輛小型渣土運(yùn)輸車(chē)一次運(yùn)輸y噸,根據(jù)題意列出二元一次方程組,解方程組即可以得一輛大型渣土運(yùn)輸車(chē)和一輛小型渣土運(yùn)輸車(chē)一次各運(yùn)輸土方多少?lài)崳? (2)設(shè)該渣土運(yùn)輸公司決定派出大、小兩種型號(hào)的渣土運(yùn)輸車(chē)分別為x輛、y輛,根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的關(guān)系式,從而可以求得有幾種方案. 考點(diǎn):一元一次不等式組的應(yīng)用;二元一次方程組的應(yīng)用.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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