《釘子板上的多邊形》說(shuō)課稿

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1、《釘子板上的多邊形》說(shuō)課稿 高科園小學(xué) 孫建林 一、教材簡(jiǎn)析 本內(nèi)容是五年級(jí)上冊(cè)新增的綜合實(shí)踐這一領(lǐng)域的內(nèi)容，這是一次研究平面圖形面積的專題活動(dòng)，屬于規(guī)律探索類課型。它安排在形成了面積概念，掌握了常用面積單位，能計(jì)算簡(jiǎn)單圖形面積的基礎(chǔ)上進(jìn)行。 教材依次呈現(xiàn)多邊形中有一顆釘子、兩顆釘子的圖形，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)數(shù)一數(shù)、算一算、小組合作討論等方式發(fā)現(xiàn)多邊形的面積與邊上釘子數(shù)之間的關(guān)系，在此基礎(chǔ)上，探索、推導(dǎo)多邊形內(nèi)有3顆、4顆……釘子的情況，最后得出一般結(jié)論。 新教材安排這一專題活動(dòng)的價(jià)值不僅僅在于得出一個(gè)結(jié)論，而是重在讓學(xué)生經(jīng)歷規(guī)律探索的一般過(guò)程與方法，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)

2、的眼光，科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度，歸納概括的能力。 二、教學(xué)目標(biāo) 1．使學(xué)生探索并初步發(fā)現(xiàn)釘子板上圍城的多邊形的面積，與圍成的多邊形邊上的釘子數(shù)、多邊形內(nèi)部釘子數(shù)之間的關(guān)系，并嘗試用字母式子表示關(guān)系。 2．使學(xué)生經(jīng)歷探索釘子板上圍成的多邊形面積與相關(guān)釘子數(shù)間的關(guān)系的過(guò)程，體會(huì)規(guī)律的復(fù)雜性和全面性，體會(huì)歸納思維，體會(huì)用字母表示關(guān)系的簡(jiǎn)潔性，發(fā)展觀察、比較、推理、綜合和抽象、概括等思維能力。 3．使學(xué)生獲得探索規(guī)律成功的體驗(yàn)，樹(shù)立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心；感受數(shù)學(xué)規(guī)律的奇妙，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生好奇心，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性。 三、教學(xué)重難點(diǎn) 重點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)、得出多邊形的面積與邊上釘子數(shù)和多邊形中間釘子數(shù)

3、的規(guī)律。 難點(diǎn)：類比推導(dǎo)出一般規(guī)律。 四、教學(xué)設(shè)想 本課共設(shè)四個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)。第一個(gè)環(huán)節(jié)由談話引入課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。第二個(gè)環(huán)節(jié)通過(guò)學(xué)生的觀察、發(fā)現(xiàn)加之教師的引導(dǎo)，推導(dǎo)出多邊形內(nèi)有1枚釘子的規(guī)律，讓學(xué)生感受成功的喜悅，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。第三個(gè)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在比較中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，求同存異，自主探究發(fā)現(xiàn)多邊形內(nèi)有2枚釘子的規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生考慮問(wèn)題思維的嚴(yán)密性；學(xué)生根據(jù)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行猜想，并按照第三個(gè)環(huán)節(jié)的辦法去證明自己的猜想，最終推導(dǎo)出一般規(guī)律。第四個(gè)環(huán)節(jié)是總結(jié)延伸環(huán)節(jié)，反思整個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，查漏補(bǔ)缺。 五、教學(xué)準(zhǔn)備 1.課前預(yù)習(xí)：用釘子圖紙畫(huà)出各種多邊形。 2.課堂準(zhǔn)備：釘子圖紙，多媒

4、體課件。 六、教學(xué)過(guò)程 一、談話引入，激情引趣 1.課前談話：牛頓在看到蘋(píng)果落地后發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律；瓦特看見(jiàn)鍋蓋被蒸汽托起，發(fā)明了蒸汽機(jī)；皮克看到釘子板上的多邊形，發(fā)現(xiàn)了皮克定理…… 2.揭示課題：今天我們跟著大數(shù)學(xué)家皮克，一起探究釘子板上多邊形的規(guī)律。板書(shū)：釘子板上的多邊形。 【故事引入新課，激發(fā)學(xué)生探求新知的熱情?！? 二、簡(jiǎn)單入手，探究多邊形內(nèi)有一枚釘子的情況 1.初次比較體驗(yàn) （1）出示一組釘子圖上的多邊形。說(shuō)明：每相鄰的四個(gè)釘子構(gòu)成一個(gè)正方形，邊長(zhǎng)是1厘米，那面積就是1平方厘米。 問(wèn)：這幾個(gè)圖形面積是多少？你是怎么知道的？ 交流：①面積公式計(jì)算；②分割數(shù)方格。

5、（2）問(wèn)：觀察每個(gè)多邊形，圍成的多邊形面積可能跟什么有關(guān)呢？（釘子數(shù)） 跟哪里的釘子數(shù)有關(guān)？ （3）要求：數(shù)一數(shù)，比一比。 圖形編號(hào) 多邊形面積/平方厘米 多邊形邊上的釘子數(shù)/枚 ① 2 4 ② 3 6 ③ 3.5 7 ④ 4 8 問(wèn)：你們發(fā)現(xiàn)了什么？ 指名交流：多邊形邊上的釘子數(shù)越多，面積越大；多邊形的面積等于多邊形邊上釘子數(shù)的一半。 2.舉例驗(yàn)證，明確前提 （1）問(wèn)：由剛才這四個(gè)圖形，有了這樣的發(fā)現(xiàn)，這一發(fā)現(xiàn)是否也適用于釘子板上的其他圖形呢？我們還要舉例驗(yàn)證。 要求：在釘子板上畫(huà)一些多邊形，驗(yàn)證剛才的發(fā)現(xiàn)。 （2）并列呈現(xiàn)學(xué)生

6、資源，引導(dǎo)觀察。 問(wèn)：看來(lái)剛才的發(fā)現(xiàn)并不適合釘子板上的所有圖形，到底怎樣的圖形才具有這樣的規(guī)律呢？這些不同的多邊形中有什么相同的特點(diǎn)？ 交流：多邊形里面只有1枚釘子的符合規(guī)律。 （3）歸納概括，形成結(jié)論 說(shuō)明：要使這一發(fā)現(xiàn)成立，要加上前提，誰(shuí)能把這條規(guī)律完整地說(shuō)一說(shuō)。 同桌互說(shuō)，指明說(shuō)：當(dāng)多邊形里面只有1枚釘子時(shí)，多邊形的面積等于多邊形邊上釘子數(shù)的一半。 （4）如果用S表示面積單位的個(gè)數(shù)，n表示多邊形邊上的釘子數(shù)，你能用字母表達(dá)式表示這一發(fā)現(xiàn)嗎？ 板書(shū)：a=1，S=n2, 3.總結(jié)：釘子板上的多邊形的面積不僅跟多邊形邊上的釘子數(shù)有關(guān)，還跟多邊形里面的釘子數(shù)有關(guān)。正因?yàn)槊娣e和兩個(gè)

7、量都有關(guān)系，所以我們研究的時(shí)候要注意“里面的釘子數(shù)”。 【通過(guò)觀察、思考、探究，找出多邊形內(nèi)部只有一枚釘子的面積的規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)的本領(lǐng)和技能，為下面的探究活動(dòng)打好基礎(chǔ)。】 三、自主探究，猜想驗(yàn)證多邊形有多枚釘子的情況 1.探究多邊形內(nèi)有2枚釘子的情況 （1）當(dāng)形內(nèi)有2枚釘子時(shí)會(huì)有怎樣的規(guī)律呢？ 要求：畫(huà)一些里面只有2枚釘子的多邊形，算一算，數(shù)一數(shù)，多邊形有幾個(gè)面積單位？多邊形邊上的釘子數(shù)有幾枚？把結(jié)果填入表中，再與同桌說(shuō)說(shuō)你的發(fā)現(xiàn)。 圖形編號(hào) 圖形內(nèi)的釘子數(shù)/枚 圖形面積/平方厘米 邊上的釘子數(shù)/枚 ① 2 ② 2 ③ 2 提示：

8、像剛才那樣，把邊上釘子數(shù)除以2，跟面積比一比后有什么發(fā)現(xiàn)？ （2）交流：當(dāng)多邊形內(nèi)有2枚釘子時(shí)，多邊形的面積等于多邊形邊上的釘子數(shù)2＋1。 （3）如果用字母表達(dá)式來(lái)表示這一規(guī)律應(yīng)該怎么寫(xiě)？ 板書(shū)：當(dāng)a=2時(shí)，S= n2＋1 2.推想多邊形內(nèi)有2枚以上釘子的情況 （1）提問(wèn)：比較這兩個(gè)規(guī)律，你覺(jué)得a=3、4時(shí)會(huì)有怎樣的規(guī)律? 交流猜想：當(dāng)a=3時(shí)，S=n2＋2 當(dāng)a=4時(shí)，S=n2＋3 （2）要求：每個(gè)小組選擇一種情況，合作進(jìn)行研究。 學(xué)生驗(yàn)證、匯報(bào)結(jié)果，發(fā)現(xiàn)全部成立。 （3）思考：內(nèi)部沒(méi)有釘子的多邊形，面積與它邊上釘子數(shù)的關(guān)系是怎樣的？ 操作探究、交流：當(dāng)a=0時(shí)，S=n2-1 3.歸納推理：觀察上述不同情況下的規(guī)律，有什么相同的地方？如果a=m時(shí)，S是多少？ 交流：S=n2+m-1 n和m可以表示哪些數(shù)？ 4.認(rèn)識(shí)皮克和皮克定理 【由易到難，整個(gè)過(guò)程都充滿挑戰(zhàn)，讓學(xué)生去猜想，然后用實(shí)驗(yàn)證明自己的想法，在教師的指導(dǎo)下總結(jié)規(guī)律，推出公式。】 四、回顧過(guò)程，交流體會(huì) 1.回顧剛才探索和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過(guò)程，你有什么體會(huì)和收獲？ 2.在日常生活中，到處都有科學(xué)發(fā)現(xiàn)的契機(jī)。只要你擁有一顆敏銳的心和善于發(fā)現(xiàn)的眼睛，你也可以成為一名小科學(xué)家。