2019-2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 31 隨機(jī)事件的概率教案 （新版）冀教版.doc

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2019-2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 31 隨機(jī)事件的概率教案 （新版）冀教版 1.體會(huì)有些事件的發(fā)生是確定的,有些是不確定的.在具體問(wèn)題情景中,能區(qū)分必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件. 2.了解事件發(fā)生的可能性有大小之分,能對(duì)一些簡(jiǎn)單事件發(fā)生的可能性大小作定量描述. 3.通過(guò)試驗(yàn),知道大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)的頻率具有穩(wěn)定性,用頻率估計(jì)事件發(fā)生的概率. 4.能利用表格或樹形圖列舉試驗(yàn)的所有可能結(jié)果,求簡(jiǎn)單事件的概率. 5.能設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的試驗(yàn),驗(yàn)證對(duì)事件發(fā)生的可能性大小的直觀猜想. 1.經(jīng)歷猜測(cè)、試驗(yàn)、收集與分析試驗(yàn)結(jié)果的過(guò)程,歸納出三種事件的各自的本質(zhì)特征,抽象成數(shù)學(xué)概念. 2.通過(guò)現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題的探究,體會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的方法,感受數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系. 3.通過(guò)直覺判斷——試驗(yàn)——匯總試驗(yàn)數(shù)據(jù)——分析數(shù)據(jù)——發(fā)現(xiàn)規(guī)律等探究過(guò)程,讓學(xué)生體會(huì)探究的樂(lè)趣,增強(qiáng)學(xué)習(xí)的自信心. 4.通過(guò)觀察列舉法的結(jié)果是否重復(fù)和遺漏,總結(jié)列舉不重復(fù)不遺漏的方法,培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、分析問(wèn)題的能力. 5.通過(guò)運(yùn)用列表法或樹形圖法求事件的概率解決實(shí)際問(wèn)題,提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力,發(fā)展應(yīng)用意識(shí). 6.經(jīng)歷運(yùn)用列表法或樹形圖法解決概率實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程,滲透數(shù)學(xué)建模的思想,感知數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值. 1.從具體生活實(shí)例出發(fā),觀察、思考、總結(jié),確定事件的分類,學(xué)會(huì)與他人合作交流,培養(yǎng)合作精神,發(fā)展隨機(jī)觀念. 2.體驗(yàn)從事物的表象到本質(zhì)的探究過(guò)程,感受數(shù)學(xué)的科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性及生活中豐富的數(shù)學(xué)現(xiàn)象. 3.通過(guò)在試驗(yàn)中獲取數(shù)據(jù),歸納總結(jié)試驗(yàn)結(jié)果,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,真正做到在探索中學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生的探索精神. 4.在觀察、思考、試驗(yàn)、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)中,培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀點(diǎn),增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)科意識(shí). 5.通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析,理解用頻率來(lái)估計(jì)概率的方法,滲透轉(zhuǎn)化和估算的思想. 6.通過(guò)具體實(shí)際生活情景,經(jīng)歷用頻率估計(jì)概率的過(guò)程,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值. 統(tǒng)計(jì)與概率主要研究現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)據(jù)和客觀世界中的隨機(jī)現(xiàn)象,它通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和分析以及對(duì)事件發(fā)生可能性的刻畫,來(lái)幫助人們作出合理的決策.對(duì)統(tǒng)計(jì)與概率知識(shí)的認(rèn)識(shí),學(xué)生在七八年級(jí)每學(xué)期都有接觸,知識(shí)螺旋上升,逐步推進(jìn).現(xiàn)實(shí)生活中存在大量的不確定事件,在一次觀察和試驗(yàn)中,不確定事件發(fā)生與否具有隨機(jī)性,但在大量重復(fù)試驗(yàn)中卻呈現(xiàn)出確定的規(guī)律性,而概率論正是研究這種不確定事件的規(guī)律性的學(xué)科.本章的內(nèi)容包括認(rèn)識(shí)確定事件和隨機(jī)事件,理解概率的意義;初步認(rèn)識(shí)頻率的穩(wěn)定性,用頻率估計(jì)概率;用列舉法求簡(jiǎn)單事件的概率.通過(guò)本章的學(xué)習(xí),使學(xué)生初步感受隨機(jī)現(xiàn)象,樹立隨機(jī)的觀念,為進(jìn)一步學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)與概率的知識(shí)和方法奠定基礎(chǔ). 對(duì)于隨機(jī)事件的認(rèn)識(shí),讓學(xué)生觀察、分析摸球試驗(yàn),體驗(yàn)有些事件的發(fā)生是不確定的,從而能區(qū)分確定事件和隨機(jī)事件;隨機(jī)事件發(fā)生的可能性相同時(shí),可以利用概率公式計(jì)算事件的概率;用列舉法分析事件發(fā)生的所有可能情況的結(jié)果數(shù)一般有列表和畫樹狀圖兩種方法;隨機(jī)事件在每次試驗(yàn)中發(fā)生與否具有不確定性,但只要保持試驗(yàn)條件不變,那么這一事件出現(xiàn)的頻率就會(huì)隨著試驗(yàn)次數(shù)的增大而趨于穩(wěn)定.這個(gè)穩(wěn)定值就可以作為該事件發(fā)生概率的估計(jì)值.用等可能事件的概率公式解決一些現(xiàn)實(shí)問(wèn)題,用頻率來(lái)估計(jì)事件發(fā)生的概率在生活生產(chǎn)中有著廣泛的應(yīng)用.它有助于我們?cè)阱e(cuò)綜復(fù)雜的情況下,分析事件的本質(zhì)屬性,幫助我們作出合理的判斷,這是本章學(xué)習(xí)的重點(diǎn).等可能事件的概率的計(jì)算往往需要學(xué)生有較強(qiáng)的分析和綜合能力,對(duì)在保持試驗(yàn)條件不變的情況下,隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,某事件出現(xiàn)的頻率趨于穩(wěn)定,學(xué)生較難理解,是本章教學(xué)的難點(diǎn). 【重點(diǎn)】 理解隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件的定義,并能準(zhǔn)確地對(duì)某一事件進(jìn)行判斷;理解概率的意義,會(huì)用列表法和樹形圖法求事件的概率,并能利用概率知識(shí)解決日常生活中的實(shí)際問(wèn)題. 【難點(diǎn)】 理解概率的意義;會(huì)用列表法和樹形圖法求確定事件發(fā)生的概率,并能利用概率解決實(shí)際問(wèn)題. 1.概率內(nèi)容比較抽象,試驗(yàn)的不確定性、概率結(jié)果的唯一性,常常使學(xué)生感到困惑.所以教學(xué)中應(yīng)多選取貼近學(xué)生生活的實(shí)際問(wèn)題,通過(guò)觀察、分析大量學(xué)生熟悉而有趣的問(wèn)題,使學(xué)生認(rèn)識(shí)到不確定現(xiàn)象的普遍性,豐富對(duì)概率背景的認(rèn)識(shí).讓學(xué)生親身經(jīng)歷試驗(yàn),分析試驗(yàn)結(jié)果,經(jīng)歷觀察與思考、一起探究、大家談?wù)劦葦?shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程,調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,激發(fā)對(duì)概率學(xué)習(xí)的興趣,培養(yǎng)學(xué)生的主動(dòng)參與意識(shí). 　2.在本章的教學(xué)中,教師要注重引導(dǎo)學(xué)生積極參與試驗(yàn),并和學(xué)生小組內(nèi)交流試驗(yàn)結(jié)果,體會(huì)隨機(jī)事件在一次試驗(yàn)中具有不確定性,在大量試驗(yàn)下卻呈現(xiàn)出確定的規(guī)律.在教學(xué)設(shè)計(jì)中,要根據(jù)現(xiàn)有條件,設(shè)計(jì)方便操作的試驗(yàn),由于試驗(yàn)耗費(fèi)的時(shí)間較多,可以安排學(xué)生課下進(jìn)行試驗(yàn),課堂上重點(diǎn)進(jìn)行匯報(bào)試驗(yàn)結(jié)果、數(shù)據(jù)交流、統(tǒng)計(jì)分析、討論交流. 　3.列舉法計(jì)算事件的概率的教學(xué),教師要提供不同類型的問(wèn)題情景,讓學(xué)生進(jìn)行充分的觀察思考和討論交流,形成解決問(wèn)題的策略,并對(duì)不同的觀點(diǎn)進(jìn)行辨析.同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生探究計(jì)算概率的方法,特別對(duì)于兩步完成的試驗(yàn),可以用列表法列舉試驗(yàn)的結(jié)果,對(duì)于兩步以上完成的試驗(yàn),用樹形圖列舉試驗(yàn)的結(jié)果. 4.根據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》,“概率與統(tǒng)計(jì)”這塊內(nèi)容到這里已全部學(xué)完.應(yīng)適當(dāng)注意統(tǒng)計(jì)與概率之間的內(nèi)在聯(lián)系,頻率作為概率的估計(jì)值就是體現(xiàn)兩者聯(lián)系的一個(gè)方面.用頻率的近似值估計(jì)概率,在教學(xué)中有兩點(diǎn)要引起重視.一是試驗(yàn)條件不變,二是隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,頻率趨于穩(wěn)定,這個(gè)穩(wěn)定值可作為概率的估計(jì)值.試驗(yàn)條件不變實(shí)際上不容易做到,有條件的話用計(jì)算機(jī)模擬試驗(yàn),教學(xué)效果將更好. 31.1確定事件和隨機(jī)事件 1課時(shí) 31.2隨機(jī)事件的概率 2課時(shí) 31.3用頻率估計(jì)概率 2課時(shí) 31.4用列舉法求簡(jiǎn)單事件的概率 2課時(shí) 回顧與反思 1課時(shí) 31.1　確定事件和隨機(jī)事件 1.初步認(rèn)識(shí)有些事件的發(fā)生是確定的,有些事件的發(fā)生是不確定的. 2.在具體的問(wèn)題情景中區(qū)分必然事件、不可能事件和隨機(jī)事件,能正確地描述事件. 1.經(jīng)歷猜測(cè)、試驗(yàn)、收集與分析試驗(yàn)結(jié)果的過(guò)程,歸納出三種事件的各自的本質(zhì)特征,抽象成數(shù)學(xué)概念. 2.通過(guò)觀察一些現(xiàn)象,初步認(rèn)識(shí)有些事件的發(fā)生是確定的,有些事件的發(fā)生是不確定的,體會(huì)數(shù)學(xué)與生活密切聯(lián)系. 1.從具體生活實(shí)例出發(fā),觀察、思考、總結(jié),確定事件的分類,學(xué)會(huì)與他人合作交流,培養(yǎng)合作精神,發(fā)展隨機(jī)觀念. 2.體驗(yàn)從事物的表象到本質(zhì)的探究過(guò)程,感受數(shù)學(xué)的科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性及生活中豐富的數(shù)學(xué)現(xiàn)象. 【重點(diǎn)】 必然事件、隨機(jī)事件和不可能事件的特點(diǎn). 【難點(diǎn)】 能夠判斷具體問(wèn)題情景中的隨機(jī)事件類型. 【教師準(zhǔn)備】　多媒體課件. 【學(xué)生準(zhǔn)備】　預(yù)習(xí)教材P60~62. 導(dǎo)入一: (課件展示) 如圖所示,彩票號(hào)碼搖獎(jiǎng)器中,有10個(gè)質(zhì)地、大小完全相同的球,分別標(biāo)號(hào)為0,1,2,…,9.搖獎(jiǎng)器在轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中,將有一個(gè)球從下方的洞中漏出.你事先能確定這個(gè)球的號(hào)碼嗎?漏出球的號(hào)碼有多少種可能結(jié)果?每個(gè)號(hào)碼出現(xiàn)的可能性大小是否相同? 【師生活動(dòng)】　教師展示課件,學(xué)生觀察回答,教師導(dǎo)出本章課題——隨機(jī)事件的概率. 導(dǎo)入二: 播放一段天氣預(yù)報(bào),引出一句古語(yǔ):“天有不測(cè)風(fēng)云”. (課件展示) 請(qǐng)說(shuō)明下列事件是否一定發(fā)生. (1)太陽(yáng)從西邊落下; (2)某人的體溫是100 ℃; (3)a2+b2=-1(其中a,b都是實(shí)數(shù)); (4)水往低處流; (5)酸和堿反應(yīng)生成鹽和水; (6)一元二次方程x2+2x+3=0有實(shí)數(shù)解. 【師生活動(dòng)】　教師展示問(wèn)題,學(xué)生思考回答,教師點(diǎn)評(píng)并提問(wèn)“上述事件是確定的嗎?”,學(xué)生思考回答后,教師導(dǎo)出本節(jié)課課題——確定事件和隨機(jī)事件. [設(shè)計(jì)意圖]　通過(guò)教材章題頁(yè)中的彩票搖獎(jiǎng)問(wèn)題簡(jiǎn)要指明了本章學(xué)習(xí)的研究?jī)?nèi)容,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.通過(guò)學(xué)生熟知的生活常識(shí)和學(xué)科知識(shí)中生動(dòng)的、有趣的實(shí)例,引出必然事件和不可能事件,很自然地進(jìn)入新知識(shí)的學(xué)習(xí)和探究,同時(shí)體會(huì)數(shù)學(xué)與生活實(shí)際息息相關(guān). 　　[過(guò)渡語(yǔ)]　在現(xiàn)實(shí)生活中,有些事情事先我們能知道它們一定發(fā)生或一定不發(fā)生,但對(duì)有些事情是否發(fā)生,我們事先不能作出肯定的回答,它們有時(shí)會(huì)發(fā)生,有時(shí)不會(huì)發(fā)生,發(fā)生與否具有隨機(jī)性,讓我們一起觀察哪些事件是隨機(jī)的,哪些事件是確定的. 觀察與思考 (課件展示) 觀察下列摸球試驗(yàn),思考相應(yīng)的問(wèn)題. 試驗(yàn)1:A盒中有10個(gè)大小和質(zhì)地都相同的紅球,攪勻后從中任意摸出1個(gè)球.事先能肯定摸到的是紅球嗎?能摸到黃球嗎? 試驗(yàn)2:B盒中有10個(gè)大小和質(zhì)地都相同的球,其中6個(gè)是紅球,4個(gè)是黃球,攪勻后從中任意摸出1個(gè)球.事先能肯定摸到的是紅球嗎?能肯定摸到的是黃球嗎? 試驗(yàn)3:C盒中有10個(gè)大小和質(zhì)地都相同的球,分別標(biāo)號(hào)為0,1,…,9,攪勻后從中任意摸出1個(gè)球.摸到球的號(hào)碼有多少種可能結(jié)果?事先能肯定摸到球的號(hào)碼是幾嗎? 思路一 【師生活動(dòng)】　學(xué)生獨(dú)立思考后,小組內(nèi)合作交流,小組代表回答,教師點(diǎn)評(píng). 教師根據(jù)學(xué)生回答歸納: (1)在試驗(yàn)1中,由于A盒中全是紅球,所以摸到的肯定是紅球.我們說(shuō)“摸到紅球”是必然發(fā)生的事情.由于A盒中沒(méi)有黃球,所以肯定不會(huì)摸到黃球,即“摸到黃球”是不可能發(fā)生的事情. (2)在試驗(yàn)2中,可能摸到紅球,也可能摸到黃球,事先不能肯定摸到的是紅球還是黃球.我們說(shuō)“摸到紅球”和“摸到黃球”都是隨機(jī)發(fā)生的事情. (3)在試驗(yàn)3中,標(biāo)號(hào)為0,1,…,9的球都有可能被摸到,共有10種可能結(jié)果,但事先不能肯定哪種結(jié)果會(huì)發(fā)生. 教師提問(wèn): 1.在試驗(yàn)1中,“摸到紅球”“摸到黃球”的事件分別是什么事件? 2.在試驗(yàn)2中,“摸到紅球”和“摸到黃球”是什么事件? 【師生活動(dòng)】　學(xué)生思考回答,師生共同歸納概念. (課件展示) 在一定條件下,必然發(fā)生的事情叫做必然事件,不可能發(fā)生的事情叫做不可能事件,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事情叫做隨機(jī)事件.必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為確定事件. 思路二 【師生活動(dòng)】　學(xué)生獨(dú)立思考回答試驗(yàn)1,學(xué)生親自做試驗(yàn)2和試驗(yàn)3,重復(fù)試驗(yàn)幾次,觀察事件發(fā)生的情況,并回答提出的問(wèn)題. 教師引導(dǎo)思考: 上面的事件可以分幾類?各類事件有什么特點(diǎn)? 【師生活動(dòng)】　學(xué)生觀察思考后,小組合作交流,小組代表回答,教師點(diǎn)評(píng),師生共同歸納有關(guān)概念. (課件展示) 在一定條件下,必然發(fā)生的事情叫做必然事件,不可能發(fā)生的事情叫做不可能事件,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事情叫做隨機(jī)事件.必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為確定事件. 追加提問(wèn): 1.在試驗(yàn)1中,“摸到紅球”和“摸到黃球”分別是什么事件? 2.試驗(yàn)2中,“摸到紅球”和“摸到黃球”分別是什么事件? 【師生活動(dòng)】　學(xué)生思考回答,教師點(diǎn)評(píng). [設(shè)計(jì)意圖]　從試驗(yàn)出發(fā),學(xué)生觀察、思考、歸納,體會(huì)不同類型的事件的特點(diǎn),培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力,體會(huì)數(shù)學(xué)與生活之間密切聯(lián)系. 做一做 (課件展示) 【思考1】　 對(duì)于試驗(yàn)3,指出下列事件中,哪些是必然事件,哪些是不可能事件,哪些是隨機(jī)事件. (1)摸到球的號(hào)碼不超過(guò)9; (2)摸到球的號(hào)碼為6; (3)摸到球的號(hào)碼為10; (4)摸到球的號(hào)碼為奇數(shù). 【師生活動(dòng)】　學(xué)生獨(dú)立思考,小組內(nèi)交流答案,小組代表回答,教師點(diǎn)評(píng)并給出提示. 【提示】　為方便起見,一般用大寫拉丁字母A,B,C,…表示事件.例如,在試驗(yàn)3中,可設(shè)A=“摸到球的號(hào)碼為奇數(shù)”,B=“摸到球的號(hào)碼為偶數(shù)”,事件A和B都是隨機(jī)事件. 【思考2】　 你能舉出現(xiàn)實(shí)生活中有哪些隨機(jī)事件的實(shí)例嗎? 【師生活動(dòng)】　學(xué)生思考回答,教師鼓勵(lì)學(xué)生大膽發(fā)言,教師點(diǎn)評(píng)并課件展示生活中常見實(shí)例. (課件展示) (1)拋擲一枚硬幣,硬幣落地后,“正面朝上”和“反面朝上”都是隨機(jī)事件. (2)上學(xué)路上,小明在某個(gè)有交通信號(hào)燈的路口“遇到紅燈”是隨機(jī)事件. (3)小亮撥打火車票訂票電話,“線路占線”是隨機(jī)事件. (4)從一批節(jié)能燈管中任意抽查一只,“使用壽命超過(guò)3000 h”是隨機(jī)事件. [設(shè)計(jì)意圖]　通過(guò)練習(xí),進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識(shí),加深對(duì)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的理解.通過(guò)列舉現(xiàn)實(shí)生活中的隨機(jī)事件的實(shí)例,感受生活中處處有數(shù)學(xué),數(shù)學(xué)來(lái)源于生活,又運(yùn)用到生活中去. [知識(shí)拓展]　必然事件與不可能事件統(tǒng)稱為確定事件,在敘述必然事件、不可能事件和隨機(jī)事件時(shí),必須受一定條件的制約,如標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下,水加熱到100 ℃沸騰是必然事件,但氣壓高于標(biāo)準(zhǔn)大氣壓時(shí),水加熱到100 ℃沸騰就不是必然事件. 判斷一個(gè)事件是必然事件、不可能事件還是隨機(jī)事件,要從它們的定義出發(fā),同時(shí)也要聯(lián)系生活中的相關(guān)知識(shí). 1.事件的分類: 事件 2.在一定條件下,必然發(fā)生的事情叫做必然事件,不可能發(fā)生的事情叫做不可能事件,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事情叫做隨機(jī)事件. 　　1.(xx漳州中考)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次,下列說(shuō)法正確的是 (　　) A.每2次必有1次正面向上 B.必有5次正面向上 C.可能有7次正面向上 D.不可能有10次正面向上 解析:擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次是隨機(jī)事件,正面可能朝上可能朝下,正面朝上的次數(shù)不會(huì)超過(guò)10次.故選C. 2.下列說(shuō)法正確的是 (　　) A.如果一件事情發(fā)生的機(jī)會(huì)只有十萬(wàn)分之一,那么它就不可能發(fā)生 B.如果一件事情發(fā)生的可能性是100%,那么它就一定會(huì)發(fā)生 C.買彩票的中獎(jiǎng)率是1%,那么買100張彩票,就有一張中獎(jiǎng) D.一個(gè)口袋中有10個(gè)質(zhì)地均勻的小球,其中9個(gè)白球,只有一個(gè)紅球,那么從中任取一個(gè)球,一定是白球 解析:選項(xiàng)A中事件發(fā)生的可能性雖然很小,但也有可能發(fā)生;選項(xiàng)B中的事件是必然事件,所以它一定會(huì)發(fā)生;選項(xiàng)C中買彩票的中獎(jiǎng)率是1%,說(shuō)明中獎(jiǎng)的可能性小,有時(shí)買100張彩票也可能不中獎(jiǎng);選項(xiàng)D中的事件是隨機(jī)事件.故選B. 3.有下列事件:①今天是6月1日,明天是6月2日;②明天是陰天;③全年級(jí)370人中,至少有兩個(gè)人的生日是同一天;④下個(gè)月有32天.以上事件中,確定事件有　　　　,隨機(jī)事件有　　　　.(填序號(hào)) 解析:①③是必然事件,②是隨機(jī)事件,④是不可能事件,所以確定事件是①③④,隨機(jī)事件是②. 答案:①③④?、? 4.下列事件中,哪些是必然事件?哪些是不可能事件?哪些是隨機(jī)事件? ①拋擲一塊石頭,石頭落地; ②某人的體溫是100 ℃; ③a2+b2=-1(其中a,b都是實(shí)數(shù)); ④水往低處流; ⑤酸和堿反應(yīng)生成鹽和水; ⑥三個(gè)人性別各不相同; ⑦一元二次方程x2+2x+3=0無(wú)實(shí)數(shù)根; ⑧經(jīng)過(guò)有信號(hào)燈的十字路口,遇見紅燈. 解:事件①④⑤⑦是必然事件;事件②③⑥是不可能事件;事件⑧是隨機(jī)事件. 31.1　確定事件和隨機(jī)事件 觀察與思考 做一做 一、教材作業(yè) 【必做題】 教材第62頁(yè)習(xí)題A組. 【選做題】 教材第62頁(yè)習(xí)題B組的1,2題. 二、課后作業(yè) 【基礎(chǔ)鞏固】 1.下列事件是隨機(jī)事件的是 (　　) A.拋硬幣,正面朝上 B.在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下,加熱到100 ℃,水沸騰 C.奧運(yùn)會(huì)上,百米賽跑的成績(jī)?yōu)?秒 D.擲一枚普通骰子,朝上的一面的點(diǎn)數(shù)是8 2.下列成語(yǔ)中描述的事件必然發(fā)生的是 (　　) A.水中撈月 B.甕中捉鱉 C.守株待兔 D.拔苗助長(zhǎng) 3.“a是實(shí)數(shù),|a|≥0”這一事件是 (　　) A.必然事件 B.不確定事件 C.不可能事件 D.隨機(jī)事件 4.下列事件:①在足球賽中,弱隊(duì)?wèi)?zhàn)勝?gòu)?qiáng)隊(duì);②拋擲一枚硬幣,落地后正面朝上;③任取兩個(gè)正整數(shù),其和大于1;④長(zhǎng)為3 cm,5 cm,9 cm的三條線段能圍成一個(gè)三角形,其中確定事件的個(gè)數(shù)為 (　　) A.1 B.2 C.3 D.4 5.從正五邊形的五個(gè)頂點(diǎn)中,任取四個(gè)頂點(diǎn)連成四邊形,對(duì)于事件M:“這個(gè)四邊形是等腰梯形”,下列判斷正確的是 (　　) A.事件M是不可能事件 B.事件M是必然事件 C.事件M是隨機(jī)事件 D.以上均不正確 6.“任意打開一本200頁(yè)的教科書,正好是第35頁(yè)”,這是　　　　事件.(填“隨機(jī)”或“必然”) 7.拋擲兩個(gè)分別標(biāo)有1,2,3,4的正四面體木塊,寫出這個(gè)試驗(yàn)中的一個(gè)隨機(jī)事件是　　　　　　　　,寫出這個(gè)試驗(yàn)中的一個(gè)必然事件是　　　　　　　　. 8.袋子中裝有6個(gè)紅球、3個(gè)白球、2個(gè)黃球,這些球除了顏色外完全相同,將袋中球攪拌均勻. (1)閉上眼睛從袋子中拿出一個(gè)球,拿出　　　　是可能的,　　　　　　　　是不可能的; (2)閉上眼睛從袋子中取出3個(gè)球,拿出的都是　　　　是不可能的,都是　　　　是可能的. 9.按事件的確定性,將下列事件分為兩類. (1)同種電荷,相互排斥; (2)沒(méi)有水分,種子就不會(huì)發(fā)芽; (3)擲一枚硬幣,出現(xiàn)正面朝上; (4)若a,b為實(shí)數(shù),則a+b=b+a; (5)擲一枚骰子,向上的一面是2點(diǎn); (6)若射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次,命中靶心. 【能力提升】 10.下列事件中是必然事件的為 (　　) A.有兩邊及一角對(duì)應(yīng)相等的三角形全等 B.方程x2-x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C.北京明天是晴天 D.圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑 11.下列事件中,哪些是必然發(fā)生的?哪些是不可能發(fā)生的?哪些是隨機(jī)發(fā)生的? (1)小明今年18歲,明年15歲; (2)小兵期中考試,數(shù)學(xué)獲得滿分120分; (3)購(gòu)買一件合格率為98%的商品,買到一件次品(不合格產(chǎn)品); (4)任意購(gòu)買一張電影票,座位號(hào)是雙號(hào); (5)向空中拋擲一枚硬幣,硬幣正面朝上; (6)今天是10號(hào),明天是11號(hào). 12.如圖所示的轉(zhuǎn)盤被分成三個(gè)相同的扇形,指針位置固定,轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后任其自由停止,其中的某個(gè)扇形會(huì)恰好停在指針?biāo)傅奈恢?并相應(yīng)得到一個(gè)數(shù)(指針指向兩個(gè)扇形的交線時(shí),當(dāng)作指向右邊的扇形).寫出此情景下一個(gè)不可能發(fā)生的事件. 【拓展探究】 13.一個(gè)不透明的袋子中裝有6個(gè)紅球和4個(gè)白球,請(qǐng)根據(jù)此信息設(shè)計(jì)一個(gè)隨機(jī)事件、一個(gè)必然事件和一個(gè)不可能事件. 【答案與解析】 1.A(解析:拋硬幣,可能正面朝上,可能反面朝上,是隨機(jī)事件;B是必然事件;C,D是不可能事件.) 2.B(解析:只有B是必然事件.) 3.A(解析:因?yàn)槿魏螌?shí)數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù),所以|a|≥0是必然成立的.) 4.B(解析:①在足球賽中,弱隊(duì)?wèi)?zhàn)勝?gòu)?qiáng)隊(duì),此事件為隨機(jī)事件.②拋擲一枚硬幣,落地后正面朝上,此事件為隨機(jī)事件.③任取兩個(gè)正整數(shù),其和大于1,此事件為確定事件中的必然事件.④長(zhǎng)分別為3 cm,5 cm,9 cm的三條線段能圍成一個(gè)三角形,此事件為確定事件中的不可能事件.故確定事件為③和④,一共有2個(gè)確定事件.) 5.B(解析:如圖所示,正五邊形ABCDE中,連接BE,根據(jù)正五邊形ABCDE的性質(zhì)得到BC=DE=CD=AB=AE,根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理得出∠A=∠ABC=∠C=∠D=∠AED=108,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠ABE=∠AEB=36,求出∠CBE=72,推出BE∥CD,得到四邊形BCDE是等腰梯形,所以該事件是必然事件.) 6.隨機(jī)(解析:任意打開一本200頁(yè)的教科書,可能是第35頁(yè),也可能不是第35頁(yè),所以是隨機(jī)事件.) 7.著地點(diǎn)數(shù)之和為4　著地點(diǎn)數(shù)之和小于9(解析:寫出的事件可能發(fā)生可能不發(fā)生的即為隨機(jī)事 件,一定發(fā)生的為必然事件,答案不唯一.) 8.(1)紅,白,黃球　紅,白,黃顏色之外的顏色的球 (2)黃球　紅球或者白球(解析:(1)因?yàn)榇兄挥屑t,白,黃球,所以拿出紅,白,黃球是可能的,其他顏色的球是不可能的,(2)因?yàn)榇屑t,白,黃球中只有黃球少于3個(gè),是2個(gè),所以閉上眼睛隨機(jī)從袋子中取3個(gè)球,拿出都是黃球是不可能的,都是紅球或者白球是可能的.) 9.解:確定事件有:(1)(2)(4),不確定事件有:(3)(5)(6) 10.D(解析:如果是兩邊及一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等,這兩個(gè)三角形就不一定全等,所以A是隨機(jī)事件;根據(jù)根的判別式可得b2-4ac<0,所以方程x2-x+1=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根,所以B是不可能事件;北京明天是晴天也可能是陰天,所以C是隨機(jī)事件;根據(jù)切線的性質(zhì)可得圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑,所以D是必然事件.) 11.解:(1)是不可能發(fā)生的;(2)(3)(4)(5)是隨機(jī)發(fā)生的;(6)是必然發(fā)生的. 12.解:如“轉(zhuǎn)動(dòng)一次得到數(shù)2”等.答案不唯一. 13.解:一個(gè)不透明的袋子中裝有6個(gè)紅球和4個(gè)白球,從中任意取出1個(gè)球是紅球可能發(fā)生也可能不發(fā)生,是隨機(jī)事件.一個(gè)不透明的袋子中裝有6個(gè)紅球和4個(gè)白球,從中摸出5個(gè)球,至少有1個(gè)球是紅球一定發(fā)生,是必然事件.一個(gè)不透明的袋子中裝有6個(gè)紅球和4個(gè)白球,從中任意取出1個(gè)球是黑球一定不會(huì)發(fā)生,是不可能事件.(答案不唯一) 本節(jié)課通過(guò)具體的摸球試驗(yàn),讓學(xué)生了解必然事件、不可能事件和隨機(jī)事件的概念,會(huì)正確描述事件.學(xué)生動(dòng)手重復(fù)做試驗(yàn),體會(huì)摸球試驗(yàn)中的事件可能發(fā)生,也可能不發(fā)生,通過(guò)觀察、動(dòng)手操作、思考、小組交流、師生共同歸納出隨機(jī)事件的概念,學(xué)生在活動(dòng)中思考,更好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)的意義和價(jià)值.通過(guò)做一做環(huán)節(jié),讓學(xué)生體會(huì)同一試驗(yàn)中還有許多隨機(jī)事件,進(jìn)一步鞏固所學(xué)概念,加深對(duì)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的理解.通過(guò)列舉現(xiàn)實(shí)生活中的隨機(jī)事件的實(shí)例,感受生活中處處有數(shù)學(xué),數(shù)學(xué)來(lái)源于生活,又運(yùn)用到生活中去.學(xué)生在課堂上思維活躍,親身經(jīng)歷概念的形成過(guò)程,提高學(xué)生的歸納總結(jié)能力. 本節(jié)課通過(guò)試驗(yàn)體會(huì)事件可能發(fā)生,可能不發(fā)生,從而師生共同歸納事件的有關(guān)概念,并能夠在具體生活情景中區(qū)分必然事件、不可能事件和隨機(jī)事件,讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到隨機(jī)現(xiàn)象的普遍性.本課時(shí)內(nèi)容簡(jiǎn)單,教師講的還是較多,沒(méi)有把課堂真正放手交給學(xué)生,教師可以讓學(xué)生通過(guò)自主學(xué)習(xí),小組合作交流,共同歸納得出事件的有關(guān)概念,讓學(xué)生親身經(jīng)歷概念的形成過(guò)程,更加突出課堂的主體作用. 本節(jié)課通過(guò)觀察試驗(yàn),在具體的生活情景中區(qū)分必然事件、不可能事件和隨機(jī)事件.在教學(xué)設(shè)計(jì)中,教師以生活實(shí)際情景導(dǎo)入新課,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,然后通過(guò)試驗(yàn),教師提出問(wèn)題,學(xué)生觀察、思考、合作、交流、歸納,得出事件的有關(guān)概念,在該環(huán)節(jié)教師要給學(xué)生充足的時(shí)間交流,體會(huì)三種事件的不同特點(diǎn).在學(xué)生理解有關(guān)概念后,教師鼓勵(lì)學(xué)生大膽發(fā)言,列舉生活中的不同事件,并能區(qū)分必然事件、不可能事件和隨機(jī)事件,在教學(xué)活動(dòng)中,教師給學(xué)生活動(dòng)的空間,讓學(xué)生真正成為課堂的主人. 練習(xí)(教材第61頁(yè)) 1.解:必然事件:(1)(2),不可能事件:(3),隨機(jī)事件:(4)(5) 2.解:例如:中秋節(jié)的晚上看到圓圓的月亮;打開電視機(jī),正在播少兒節(jié)目;小明堅(jiān)持鍛煉身體,長(zhǎng)大后會(huì)成為飛行員等. 習(xí)題(教材第62頁(yè)) A組 解:(1)必然事件:A,不可能事件:B,隨機(jī)事件:C和D.　(2)必然事件:G,不可能事件:E,隨機(jī)事件:F.　(3)H是隨機(jī)事件. B組 1.(1)隨機(jī)事件　(2)隨機(jī)事件　(3)隨機(jī)事件　(4)不可能事件　(5)隨機(jī)事件　(6)必然事件 2.解:同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子,骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù),骰子落地后,記下朝上一面的點(diǎn)數(shù),點(diǎn)數(shù)之和是自然數(shù),這是必然事件;點(diǎn)數(shù)之和為13是不可能事件;點(diǎn)數(shù)之和為12,點(diǎn)數(shù)之和小于4,點(diǎn)數(shù)之積為奇數(shù),點(diǎn)數(shù)之積為偶數(shù)都是隨機(jī)事件.(答案不唯一) 親身經(jīng)歷概念的形成過(guò)程 本節(jié)課是隨機(jī)事件的概率的第一課時(shí),主要是引入必然事件、不可能事件、 隨機(jī)事件的概念,為后面事件的概率的學(xué)習(xí)做鋪墊.概念的學(xué)習(xí)十分重要,隨著對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深入,學(xué)生會(huì)體會(huì)越來(lái)越多.所以在本課時(shí)的教學(xué)設(shè)計(jì)中,可以讓學(xué)生親自做一做試驗(yàn)2和試驗(yàn)3,而且重復(fù)幾次試驗(yàn),讓學(xué)生體會(huì)有些事件的發(fā)生是不確定的,有些事件的發(fā)生是確定的,然后通過(guò)小組合作交流,共同歸納事件類型的不同,從而很自然地歸納出確定事件和隨機(jī)事件的有關(guān)概念,學(xué)生親自經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程,體驗(yàn)課堂上成功的快樂(lè),激發(fā)學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心.為了加深學(xué)生對(duì)概念的理解和掌握,給一定的時(shí)間讓學(xué)生列舉現(xiàn)實(shí)生活中各種不同的隨機(jī)現(xiàn)象,并指出其中的隨機(jī)事件,讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到隨機(jī)現(xiàn)象的普遍性,并逐步學(xué)會(huì)正確表述隨機(jī)事件,使學(xué)生對(duì)本節(jié)課概念的理解得到進(jìn)一步的鞏固提高. 　在不透明的口袋中裝有大小、質(zhì)地、外形一模一樣的5個(gè)紅球、3個(gè)藍(lán)球和2個(gè)白球,它們已經(jīng)在口袋里被攪勻了,請(qǐng)判斷以下是隨機(jī)事件、不可能事件、還是必然事件. (1)從口袋中一次任意取出一個(gè)球,是白球; (2)從口袋中一次任取5個(gè)球,全是藍(lán)球; (3)從口袋中一次任取5個(gè)球,只有藍(lán)球和白球,沒(méi)有紅球; (4)從口袋中一次任意取出6個(gè)球,恰好紅、藍(lán)、白三種顏色的球都齊了. 解:(1)可能發(fā)生,也可能不發(fā)生,是隨機(jī)事件. (2)一定不會(huì)發(fā)生,是不可能事件. (3)可能發(fā)生,也可能不發(fā)生,是隨機(jī)事件. (4)可能發(fā)生,也可能不發(fā)生,是隨機(jī)事件. 31.2　隨機(jī)事件的概率 1.認(rèn)識(shí)到事件發(fā)生的可能性有大小之分,能對(duì)事件發(fā)生的可能性大小做出判斷,并進(jìn)行定量描述. 2.初步認(rèn)識(shí)到當(dāng)大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí),頻率在某種程度上可以反映事件發(fā)生的可能性大小. 3.理解概率的意義,在試驗(yàn)結(jié)果等可能發(fā)生的條件下,會(huì)求簡(jiǎn)單事件的概率. 1.通過(guò)觀察試驗(yàn)、分析試驗(yàn)結(jié)果的過(guò)程,認(rèn)識(shí)到事件發(fā)生的可能性有大小之分,認(rèn)識(shí)到試驗(yàn)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的必要性. 2.通過(guò)直覺判斷——試驗(yàn)——匯總試驗(yàn)數(shù)據(jù)——分析數(shù)據(jù)——發(fā)現(xiàn)規(guī)律等探究過(guò)程,讓學(xué)生體會(huì)探究的樂(lè)趣,激發(fā)學(xué)習(xí)的自信心. 3.通過(guò)現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題的探究,體會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的方法,感受數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系. 1.通過(guò)在試驗(yàn)中獲取數(shù)據(jù),歸納總結(jié)試驗(yàn)結(jié)果,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,真正做到在探索中學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生的探索精神. 2.通過(guò)學(xué)生自主動(dòng)手、動(dòng)腦、小組合作交流,正確理解概率的有關(guān)知識(shí),培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí). 3.在觀察、思考、試驗(yàn)、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)中,培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀點(diǎn),增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)科意識(shí). 【重點(diǎn)】 在具體情景中了解概率的意義;會(huì)求簡(jiǎn)單事件的概率. 【難點(diǎn)】 理解概率的意義. 第課時(shí) 1.理解事件發(fā)生的可能性有大小之分,并能對(duì)事件發(fā)生的可能性大小做出判斷. 2.初步認(rèn)識(shí)大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí),頻率反映事件發(fā)生的可能性大小. 3.理解概率的意義,在試驗(yàn)結(jié)果等可能發(fā)生的條件下,會(huì)求簡(jiǎn)單事件的概率. 1.通過(guò)現(xiàn)實(shí)生活中問(wèn)題的探究,體會(huì)隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性. 2.利用統(tǒng)計(jì)的定義計(jì)算實(shí)際問(wèn)題中等可能事件的概率,初步掌握利用數(shù)學(xué)知識(shí)思考和解決實(shí)際問(wèn)題的方法. 1.通過(guò)試驗(yàn)、觀察、歸納,體會(huì)用隨機(jī)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)世界,培養(yǎng)辯證唯物主義思想. 2.通過(guò)在試驗(yàn)中獲取數(shù)據(jù),歸納總結(jié)試驗(yàn)結(jié)果,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,真正做到在探索中學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生的探索精神. 【重點(diǎn)】 在具體情景中了解概率的意義;會(huì)求簡(jiǎn)單事件的概率. 【難點(diǎn)】 對(duì)頻率和概率的初步理解. 【教師準(zhǔn)備】　多媒體課件. 【學(xué)生準(zhǔn)備】　預(yù)習(xí)教材P63~64. 導(dǎo)入一: (課件展示) 請(qǐng)大家?guī)兔? 周末市體育場(chǎng)有一場(chǎng)精彩的籃球比賽,老師手中只有一張球票,小強(qiáng)與小明都是班里的籃球迷,兩人都想去.我很為難,真不知該把球票給誰(shuí).請(qǐng)大家?guī)臀蚁雮€(gè)辦法來(lái)決定把球票給誰(shuí). 【師生活動(dòng)】　學(xué)生思考后回答,教師鼓勵(lì)學(xué)生大膽發(fā)言,對(duì)學(xué)生的較好的想法予以肯定,并提問(wèn)為什么要用抓鬮、抽簽、猜拳、投硬幣……等等方法,然后引出本節(jié)課課題. 【導(dǎo)入語(yǔ)】　我們用抓鬮、抽簽、猜拳、投硬幣……等等方法的原因是這樣做對(duì)兩個(gè)人是公平的,他們得到球票的可能性一樣大,這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的事件發(fā)生的可能性大小問(wèn)題. 導(dǎo)入二: (課件展示) 袋中裝有4個(gè)黑球,2個(gè)白球,這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同,在看不到球的條件下,隨機(jī)地從袋子中摸出一個(gè)球.我們把“摸到白球”記為事件A,把“摸到黑球”記為事件B. 提問(wèn): 1.事件A和事件B是隨機(jī)事件嗎? 2.哪個(gè)事件發(fā)生的可能性大? 【師生活動(dòng)】　學(xué)生思考回答,教師點(diǎn)評(píng). [設(shè)計(jì)意圖]　通過(guò)解決實(shí)際生活問(wèn)題,讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用,讓學(xué)生在潛意識(shí)中開始接觸概率,并激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.以學(xué)生熟悉的摸球試驗(yàn)為例,讓學(xué)生初步體會(huì)用數(shù)值刻畫隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小,以及用數(shù)值刻畫的合理性,從定性分析到定量刻畫. 　　[過(guò)渡語(yǔ)]　隨機(jī)事件是否發(fā)生具有偶然性,但它們發(fā)生的可能性有大小之分.如何用數(shù)值刻畫隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小呢?讓我們一起去探究. 大家談?wù)? (課件展示) 1.在足球比賽時(shí),通過(guò)擲硬幣,以正、反面朝向來(lái)決定誰(shuí)先挑邊.你認(rèn)為這種方式公平嗎? 2.“今天有雨”是必然事件還是隨機(jī)事件?“很可能要下雨”是什么意思? 【師生活動(dòng)】　學(xué)生獨(dú)立思考后,小組內(nèi)合作交流答案,學(xué)生回答后,教師點(diǎn)評(píng),并指出擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,落地后“正面朝上”和“反面朝上”都是隨機(jī)事件,它們發(fā)生的可能性相同.“今天有雨”是隨機(jī)事件,“很可能要下雨”是說(shuō)事件“今天有雨”發(fā)生的可能性較大. [設(shè)計(jì)意圖]　通過(guò)簡(jiǎn)單常見的生活實(shí)際問(wèn)題,初步體會(huì)生活中事件的可能性是不同的,為進(jìn)一步學(xué)習(xí)可能性事件的大小做好準(zhǔn)備,并體會(huì)表示可能性大小的常用語(yǔ)言. 一起探究一 (課件展示) 袋子中有大小、質(zhì)地完全相同的5個(gè)球,其中3個(gè)是紅球,2個(gè)是黃球.從中任意摸出1個(gè)球,事件A=“摸到紅球”,B=“摸到黃球”. 思路一 (課件展示) 1.直觀猜測(cè): 事件A和B發(fā)生的可能性大小相同嗎? 2.動(dòng)手試驗(yàn): 分組做摸球試驗(yàn),每摸出1個(gè)球,記下球的顏色后放回袋子中,攪勻后再進(jìn)行下一次摸球.每組重復(fù)20次試驗(yàn),記錄事件A和B發(fā)生的次數(shù). 3.匯總數(shù)據(jù): 匯總各組的摸球結(jié)果并填寫下表: 事件 A=“摸 到紅球” B=“摸 到黃球” 合計(jì) 發(fā)生的次數(shù) 占試驗(yàn)總次數(shù)的百分比 　　4.分析數(shù)據(jù): 思考:事件A和B發(fā)生的次數(shù)占試驗(yàn)總次數(shù)百分比的大小有什么規(guī)律? 5.發(fā)現(xiàn)規(guī)律: 思考:能用兩個(gè)數(shù)分別刻畫事件A和B發(fā)生的可能性大小嗎? 【師生活動(dòng)】　學(xué)生根據(jù)教師提出的思考、操作的步驟,思考后,小組內(nèi)交流答案,小組內(nèi)進(jìn)行摸球試驗(yàn),并記錄結(jié)果,小組內(nèi)成員通過(guò)合作完成試驗(yàn)過(guò)程及歸納結(jié)論.小組代表發(fā)言,其他學(xué)生提出質(zhì)疑,師生共同歸納有關(guān)概念及結(jié)論. (課件展示) 做n次重復(fù)試驗(yàn),如果事件A發(fā)生了m次,那么數(shù)m叫做事件A發(fā)生的頻數(shù),比值叫做事件A發(fā)生的頻率. 事件發(fā)生的頻率,在某種程度上反映了事件發(fā)生的可能性大小. 思路二 【師生活動(dòng)】　學(xué)生自主學(xué)習(xí)教材第63~64頁(yè).教師提示:在自主學(xué)習(xí)的過(guò)程中,小組內(nèi)進(jìn)行摸球試驗(yàn),并完成教材中的表格的填寫,小組內(nèi)合作交流教師提出的問(wèn)題.教師在巡視過(guò)程中幫助有困難的學(xué)生. 思考: 1.根據(jù)所填數(shù)據(jù),計(jì)算事件A發(fā)生的次數(shù)與試驗(yàn)總次數(shù)的百分比是多少. 2.根據(jù)所填數(shù)據(jù),計(jì)算事件B發(fā)生的次數(shù)與試驗(yàn)總次數(shù)的百分比是多少. 3.事件A和B發(fā)生的可能性大小相同嗎? 4.什么叫頻數(shù)?什么叫頻率? 5.事件A和B的頻率分別是多少? 6.事件發(fā)生的頻率,某種程度上能反映事件的可能性大小嗎? 【師生活動(dòng)】　小組代表回答教師提出的問(wèn)題,教師點(diǎn)評(píng),課件展示結(jié)論. (課件展示) 做n次重復(fù)試驗(yàn),如果事件A發(fā)生了m次,那么數(shù)m叫做事件A發(fā)生的頻數(shù),比值叫做事件A發(fā)生的頻率. 事件發(fā)生的頻率,在某種程度上反映了事件發(fā)生的可能性大小. [設(shè)計(jì)意圖]　摸球試驗(yàn)操作方便、簡(jiǎn)單且可重復(fù),又為學(xué)生所熟知,學(xué)生做起來(lái)比較方便,易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作獲得正確結(jié)論,初步感受事件發(fā)生的可能性大小是客觀存在的,培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀點(diǎn). 一起探究二 思路一 (課件展示) 思考: 1.在上面“一起探究”的摸球試驗(yàn)中,任意摸出1個(gè)球,有幾種可能的結(jié)果?摸到每個(gè)球的可能性大小是否相同?能不能用數(shù)值刻畫摸到每個(gè)球的可能性大小? 2.你能用數(shù)值刻畫摸到紅球的可能性大小嗎? 3.你能用數(shù)值刻畫摸到黃球的可能性大小嗎? 4.請(qǐng)你歸納如何用數(shù)值描述事件發(fā)生的可能性大小. 【師生活動(dòng)】　學(xué)生獨(dú)立思考后,小組內(nèi)交流答案,學(xué)生代表回答,教師在巡視中幫助理解有困難的學(xué)生,課件展示概率的概念. (課件展示) 我們用一個(gè)數(shù)刻畫隨機(jī)事件A發(fā)生的可能性大小,這個(gè)數(shù)叫做事件A的概率,記作P(A). 如果一個(gè)試驗(yàn)有n種等可能的結(jié)果,事件A包含其中的k種結(jié)果,那么事件A發(fā)生的概率為P(A)=. 追加思考: 必然事件的概率是多少?不可能事件的概率是多少?隨機(jī)事件的概率呢? 【師生活動(dòng)】　學(xué)生思考回答,教師點(diǎn)評(píng). (課件展示) 任何一個(gè)事件A都滿足0≤P(A)≤1.必然事件的概率為1,不可能事件的概率為0. 思路二 學(xué)生自主學(xué)習(xí)教材第64頁(yè),思考下列問(wèn)題: (課件展示) 1.什么是事件的概率? 2.事件的概率是用數(shù)值刻畫事件的什么的量? 3.必然事件、不可能事件的概率是多少?隨機(jī)事件的概率呢? 4.求出一起探究試驗(yàn)中,摸到紅球、摸到黃球的概率分別是多少? 【師生活動(dòng)】　學(xué)生自主學(xué)習(xí)教材,教師課件展示提出的問(wèn)題,學(xué)生獨(dú)立思考后,小組內(nèi)合作交流,小組代表發(fā)言,教師點(diǎn)評(píng)后用課件展示結(jié)論. (課件展示) 我們用一個(gè)數(shù)刻畫隨機(jī)事件A發(fā)生的可能性大小,這個(gè)數(shù)叫做事件A的概率,記作P(A). 如果一個(gè)試驗(yàn)有n種等可能的結(jié)果,事件A包含其中的k種結(jié)果,那么事件A發(fā)生的概率為P(A)=. 任何一個(gè)事件A都滿足0≤P(A)≤1.必然事件的概率為1,不可能事件的概率為0. [設(shè)計(jì)意圖]　學(xué)生在教師問(wèn)題的引導(dǎo)下,思考用數(shù)值定量描述事件發(fā)生的可能性大小,從而歸納概率的定義,正確理解頻率與概率的區(qū)別和聯(lián)系,降低學(xué)生學(xué)習(xí)的難度,提高學(xué)生分析問(wèn)題的能力. 例題講解 (課件展示) 　(教材第64頁(yè)例1)有10張正面分別寫有1,2,…,10的卡片,背面圖案相同.將卡片背面朝上充分混勻后,從中隨機(jī)抽取1張卡片,得到一個(gè)數(shù).設(shè)A=“得到的數(shù)是5”,B=“得到的數(shù)是偶數(shù)”,C=“得到的數(shù)能被3整除”,求事件A,B,C發(fā)生的概率. 教師引導(dǎo)分析: 1.隨機(jī)抽取1張卡片,有　　　　種等可能的結(jié)果,等可能的結(jié)果分別為　　　　. 2.事件A包括　　　　種可能的結(jié)果,根據(jù)概率計(jì)算公式,可得事件A的概率是　　　　. 3.事件B包括　　　　種可能的結(jié)果,根據(jù)概率計(jì)算公式,可得事件B的概率是　　　　. 4.事件C包括　　　　種可能的結(jié)果,根據(jù)概率計(jì)算公式,可得事件C的概率是　　　　. 5.你能歸納利用定義求概率的一般步驟嗎? (首先列舉出事件中所有等可能的結(jié)果,再列舉出所求事件中包含的結(jié)果,最后代入概率公式求解.) 【師生活動(dòng)】　學(xué)生獨(dú)立思考后,小組內(nèi)交流答案,小組代表展示結(jié)果,教師點(diǎn)評(píng)歸納. (課件展示) 解:試驗(yàn)共有10種可能結(jié)果,每個(gè)數(shù)被抽到的可能性相等,則A包含1種可能結(jié)果,B包含5種可能結(jié)果,C包含3種可能結(jié)果. 所以P(A)=,P(B)==,P(C)=. [設(shè)計(jì)意圖]　在教師問(wèn)題的引導(dǎo)下求解簡(jiǎn)單事件的概率,并歸納總結(jié)利用概率的定義求解概率的一般步驟,讓學(xué)生進(jìn)一步理解概率的意義,培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力,提高學(xué)生參與課堂的意識(shí). [知識(shí)拓展]　1.隨機(jī)事件發(fā)生的可能性有大小之分,可以分為可能性極小、不太可能、可能、很可能、可能性極大. 2.當(dāng)A是必然發(fā)生的事件時(shí),其發(fā)生的可能性是100%,P(A)=1.當(dāng)A是不可能發(fā)生的事件時(shí),其發(fā)生的可能性是0,P(A)=0.隨機(jī)事件發(fā)生的概率P的取值范圍為0紅球的個(gè)數(shù),∴白球的個(gè)數(shù)>4,即白球的個(gè)數(shù)≥5.) 6.(解析:拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子,一共有6種等可能的結(jié)果,朝上一面可能有2,4,6三種偶數(shù)結(jié)果,所以所求概率為=.) 7.(解析:根據(jù)概率的概念可得摸出綠球的概率是=.故填.) 8.3(解析:任意擲一次,數(shù)字2出現(xiàn)的可能有兩次,要使擲“3”朝上的可能性與擲“2”朝上的可能性相同,數(shù)字3出現(xiàn)的可能要有兩次,所以第六個(gè)面標(biāo)上數(shù)字3.) 9.(解析:先確定口袋中所有球的個(gè)數(shù),再確定口袋中紅球的個(gè)數(shù),最后根據(jù)概率的定義得到答案.根據(jù)題意可知,口袋中一共有9個(gè)球,其中紅球有3個(gè),所以摸到紅球的概率為=.) 10.解:圖中共有黑色方塊7個(gè),白色方塊17個(gè),故小球“停在白色方塊上”的可能性大. 11.(解析:根據(jù)黑色區(qū)域占總面積的,知P(落在黑色區(qū)域)=.) 12.解:選乙袋成功的機(jī)會(huì)大.小明、小紅、小麗他們的說(shuō)法都不正確.成功的機(jī)會(huì)和總球數(shù)的多少?zèng)]關(guān)系,而與紅球在總球數(shù)中所占的比有關(guān),故小明、小紅、小麗的說(shuō)法都不對(duì);因?yàn)殡S機(jī)事件發(fā)生的機(jī)會(huì)的大小是可以預(yù)測(cè)的. 本節(jié)課是讓學(xué)生經(jīng)歷觀察試驗(yàn)、分析試驗(yàn)結(jié)果的過(guò)程,認(rèn)識(shí)事件發(fā)生的可能性有大小之分,并能通過(guò)概率的定義進(jìn)行定量描述.教學(xué)設(shè)計(jì)中不同的生活情景貫穿本節(jié)課的始終,讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活之間的聯(lián)系.首先教師提出簡(jiǎn)單的生活實(shí)際問(wèn)題,讓學(xué)生獨(dú)立思考回答,初步體會(huì)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性有大小之分,接下來(lái)的一起探究,在教師的引導(dǎo)下以學(xué)生自主探究為主,讓學(xué)生經(jīng)歷直覺判斷——進(jìn)行試驗(yàn)——匯總數(shù)據(jù)——分析結(jié)果——發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過(guò)程,從而讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到頻率與概率之間的關(guān)系,自然生成概率的概念,達(dá)到真正理解概率的意義,通過(guò)讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程,達(dá)到了突破重難點(diǎn)的目的. 本節(jié)課中事件的可能性大小學(xué)生理解較為簡(jiǎn)單,但對(duì)概率的意義的理解部分學(xué)生有困難,在教學(xué)過(guò)程中,學(xué)生對(duì)生活實(shí)際中的可能性大小描述都能夠順利完成,但在探究頻率與概率之間的關(guān)系及概率的定義時(shí),部分學(xué)生出現(xiàn)困難,教師給學(xué)生交流理解的時(shí)間較短,也沒(méi)有通過(guò)練習(xí)讓學(xué)生體會(huì)和理解概率的意義.在下節(jié)課的教學(xué)中,教師要注意多設(shè)計(jì)幾個(gè)求隨機(jī)事件的概率的問(wèn)題,讓學(xué)生通過(guò)練習(xí)體會(huì)概率的意義. 本節(jié)課通過(guò)現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問(wèn)題體會(huì)隨機(jī)事件的可能性有大小之分,然后在教師的引導(dǎo)下共同探究定量描述隨機(jī)事件的可能性大小,自然生成概率的定義,通過(guò)練習(xí)讓學(xué)生體會(huì)隨機(jī)事件概率的意義.在教學(xué)設(shè)計(jì)中,注重培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、合作交流的能力,學(xué)生能通過(guò)自主學(xué)習(xí)、合作交流學(xué)會(huì)的知識(shí),教師盡量讓學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦,讓學(xué)生親身經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程,達(dá)到對(duì)知識(shí)的真正理解和掌握,在教學(xué)設(shè)計(jì)中注重學(xué)生參與課堂,突出學(xué)生的主體地位. 練習(xí)(教材第65頁(yè)) 1.解:P(A)==0.5,P(B)==0.3,P(C)==0.2,圖略. 2.解:(1)指針落在紅色區(qū)域的可能性最大,因?yàn)榧t色占的份數(shù)最多.　(2)P(紅色區(qū)域)==,P(綠色區(qū)域)=,P(黃色區(qū)域)=. 習(xí)題(教材第65頁(yè)) A組 1.解:P(遇到紅燈)==,P(遇到綠燈)==,<,所以遇到綠燈的可能性較大. 2.解:(1)事件A發(fā)生的可能性較大.　(2)P(A)==,P(B)==. 3.解:P(紅球)==. 4.解:P(碰上地雷)=. 5.P(D)>P(B)>P(C)>P(A) B組 1.解:(1).　(2)0.　(3). 2.解:將除了顏色不同其他均相同的6個(gè)紅球,4個(gè)白球,2個(gè)黃球放入一個(gè)不透明的袋子里,攪勻后從中摸出1個(gè)球,則摸到紅球的概率是,摸到白球的概率是,摸到黃球的概率是.(答案不唯一) 重視數(shù)學(xué)與生活密切聯(lián)系的教學(xué) 本節(jié)課是通過(guò)試驗(yàn)和生活實(shí)際情景,讓學(xué)生從數(shù)值關(guān)系中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,總結(jié)得出結(jié)論,明確是在相同條件下,通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)或觀察得出的結(jié)果,進(jìn)而獲得概率的定義,在定義的理解中,讓學(xué)生清楚概率與頻率的區(qū)別和聯(lián)系,這是本節(jié)課的難點(diǎn).概率是一門研究現(xiàn)實(shí)世界廣泛存在的隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律的科學(xué),因此,在教學(xué)設(shè)計(jì)中生活實(shí)際情景貫穿整個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)的始終,滲透數(shù)學(xué)源于生活、寓于生活、用于生活的意識(shí),激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲,體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活密切聯(lián)系.在設(shè)計(jì)的教學(xué)活動(dòng)中,在教師的引導(dǎo)下,以學(xué)生的自主探究為主,應(yīng)充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性,讓學(xué)生親自試驗(yàn),親自感受規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過(guò)程,教師鼓勵(lì)學(xué)生大膽發(fā)表自己的見解,大膽質(zhì)疑,經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,提高學(xué)生課堂參與意識(shí),從而培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手、動(dòng)腦能力,達(dá)到突破難點(diǎn)強(qiáng)化重點(diǎn)的目的. 　下列說(shuō)法中正確的是 (　　) ①不太可能發(fā)生的事就一定不能發(fā)生; ②一件事情要么發(fā)生,要么不發(fā)生,所以它發(fā)生的概率為0.5; ③買1張彩票的中獎(jiǎng)率為,那么買1張彩票一定不會(huì)中獎(jiǎng); ④拋一枚硬幣的前9次均出現(xiàn)正面,則第10次一定會(huì)出現(xiàn)反面. 　　A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.0個(gè) 解析:不太可能發(fā)生的事是隨機(jī)事件,一定不能 發(fā)生是不可能事件,故①錯(cuò)誤;一件事情要么發(fā)生,要么不發(fā)生,所以