2018-2019學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二十一章 一元二次方程 21.1 一元二次方程習(xí)題 （新版）新人教版.doc

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21．1　一元二次方程 01　　基礎(chǔ)題 知識(shí)點(diǎn)1　一元二次方程的定義及一般形式 1．(山西農(nóng)業(yè)大學(xué)附中月考)下列方程中是一元二次方程的是(A) A．3(x＋1)2＝2(x－1) B.＋－2＝0 C．a(chǎn)x2＋bx＋c＝0 D．x2＋2x＝(x＋1)(x－1) 2．下列一元二次方程中，常數(shù)項(xiàng)為0的是(D) A．x2＋x＝1 B．2x2－x－12＝0 C．2(x2－1)＝3(x－1) D．2(x2＋1)＝x＋2 3．一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，它的二次項(xiàng)系數(shù)為2，一次項(xiàng)系數(shù)為3，常數(shù)項(xiàng)為－5，則這個(gè)一元二次方程是2x2＋3x－5＝0． 4．將下列方程化為一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)： (1)2x2＝8； 解：移項(xiàng)，得一元二次方程的一般形式：2x2－8＝0.其中二次項(xiàng)系數(shù)為2，一次項(xiàng)系數(shù)為0，常數(shù)項(xiàng)為－8. (2)2x2＋5＝4x； 解：移項(xiàng)，得一元二次方程的一般形式：2x2－4x＋5＝0. 其中二次項(xiàng)系數(shù)為2，一次項(xiàng)系數(shù)為－4，常數(shù)項(xiàng)為5. (3)4y(y＋3)＝0； 解：去括號(hào)，得一元二次方程的一般形式：4y2＋12y＝0. 其中二次項(xiàng)系數(shù)為4，一次項(xiàng)系數(shù)為12，常數(shù)項(xiàng)為0. (4)(x－2)(2x＋1)＝x2＋2. 解：去括號(hào)，得2x2＋x－4x－2＝x2＋2. 移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得一元二次方程的一般形式： x2－3x－4＝0. 其中二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)為－3，常數(shù)項(xiàng)為－4. 知識(shí)點(diǎn)2　一元二次方程的根 5．下列是方程3x2＋x－2＝0的解的是(A) A．x＝－1 B．x＝1 C．x＝－2 D．x＝2 6．下表是某同學(xué)求代數(shù)式x2－x的值的情況，根據(jù)表格可知方程x2－x＝2的根是(D) x －2 －1 0 1 2 3 … x2－x 6 2 0 0 2 6 … A.x＝－1 B．x＝0 C．x＝2 D．x＝－1或x＝2 7．(山西第二次質(zhì)量評(píng)估)若x＝－1是關(guān)于x的一元二次方程x2＋3x＋m＋1＝0的一個(gè)解，則m的值為1． 知識(shí)點(diǎn)3　用一元二次方程刻畫實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系 8．某校準(zhǔn)備修建一個(gè)面積為180平方米的矩形活動(dòng)場(chǎng)地，它的長(zhǎng)比寬多11米，設(shè)場(chǎng)地的寬為x米，則可列方程為(C) A．x(x－11)＝180 B．2x＋2(x－11)＝180 C．x(x＋11)＝180 D．2x＋2(x＋11)＝180 9．(教材P2問(wèn)題1變式)(陽(yáng)泉市平定縣月考)王叔叔從市場(chǎng)上買了一塊長(zhǎng)80 cm，寬70 cm的矩形鐵皮，準(zhǔn)備制作一個(gè)工具箱．如圖，他將矩形鐵皮的四個(gè)角各剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為x cm的正方形后，剩余的部分剛好能圍成一個(gè)底面積為3 000 cm2的無(wú)蓋長(zhǎng)方體工具箱，根據(jù)題意列方程為(C) A．(80－x)(70－x)＝3 000 B．8070－4x2＝3 000 C．(80－2x)(70－2x)＝3 000 D．8070－4x2－(70＋80)x＝3 000 10．有一根20 m長(zhǎng)的繩子，怎樣用它圍成一個(gè)面積為24 m2的矩形？設(shè)矩形的長(zhǎng)為x m，依題意可得方程為x(10－x)＝24． 11．根據(jù)下列問(wèn)題，列出關(guān)于x的方程，并將其化為一般形式． (1)正方體的表面積為36，求正方體的邊長(zhǎng)x； (2)x支球隊(duì)參加籃球賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，一共進(jìn)行了15場(chǎng)比賽，求參賽的籃球隊(duì)支數(shù)x. 解：(1)6x2＝36. 一般形式為6x2－36＝0. (2)x(x－1)＝15. 一般形式為x2－x－15＝0或x2－x－30＝0. 易錯(cuò)點(diǎn)　忽視一元二次方程二次項(xiàng)的系數(shù)不為零 12．若(m＋1)x|m|＋1＋6x－2＝0是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值為1． 02　　中檔題 13．若關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋5＝0(a≠0)的解是x＝1，則2 018－a－b的值是(A) A．2 023 B．2 013 C．2 018 D．2 012 14．(陽(yáng)泉市盂縣期末) 已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋ax＋b＝0有一個(gè)非零根－b，則a－b的值為(C) A．－1 B．0 C．1 D．－2 15．若關(guān)于x的一元二次方程(a－2)x2－(a2－4)x＋8＝0不含一次項(xiàng)，則a＝－2． 16．小明用30 cm的鐵絲圍成一斜邊長(zhǎng)等于13 cm的直角三角形，設(shè)該直角三角形的一直角邊長(zhǎng)為x cm，則另一直角邊長(zhǎng)為(17－x) cm，列方程得x2＋(17－x)2＝132． 17．如果－5是一元二次方程x2＝c2的一個(gè)根，那么常數(shù)c是5，方程的另一根是5． 18．(臨汾市襄汾縣期末)已知a，b是方程x2－2x－1＝0的兩根，且a2－2b2－2a＋4b＋m＝0，則m＝1． 19．根據(jù)下面的問(wèn)題列出關(guān)于x的方程，并將方程化成一般形式： 在圣誕節(jié)到來(lái)之際，九(四)班所有的同學(xué)準(zhǔn)備送賀卡相互祝賀，所有同學(xué)送完后共送了870張，求九(四)班有多少名同學(xué)． 解：設(shè)九(四)班有x名同學(xué)，根據(jù)題意，得 x(x－1)＝870. 將方程化成一般形式為x2－x－870＝0. 20．已知關(guān)于x的方程(m＋3)(m－3)x2＋(m＋3)x＋2＝0. (1)當(dāng)m為何值時(shí)，此方程是一元一次方程？ (2)當(dāng)m為何值時(shí)，此方程是一元二次方程？ 解：(1)由題意，得(m＋3)(m－3)＝0且m＋3≠0， 所以m－3＝0，即m＝3. (2)由題意，得(m＋3)(m－3)≠0，即m≠3. 03　　綜合題 21．若x2a＋b－2xa－b＋3＝0是關(guān)于x的一元二次方程，求a，b的值．張敏是這樣考慮的：滿足條件的a，b必須滿足你說(shuō)張敏的這種想法全面嗎？若不全面，請(qǐng)你說(shuō)明其余滿足的條件． 解：張敏的這種想法不全面． 由x2a＋b－2xa－b＋3＝0是關(guān)于x的一元二次方程，得 或或或或