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1、5.1.1 相交線
導(dǎo)學(xué)案
預(yù)習(xí)目標(biāo)
1.理解對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的概念，能在圖形中辨認(rèn)
2.掌握對(duì)頂角相等的性質(zhì)和它的推證過(guò)程
3.通過(guò)在圖形中辨認(rèn)對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角，培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力
一、自學(xué)釋疑
根據(jù)線上提交的自學(xué)檢測(cè)，生生、師生交流討論，糾正共性問(wèn)題。
二、合作探究
探究點(diǎn)一：鄰補(bǔ)角
仔細(xì)觀察你所畫的圖形，當(dāng)兩條直線相交時(shí)，所形成的四個(gè)角中，∠1與∠2有怎樣的位置關(guān)系？
∠1與∠2的頂點(diǎn)所在的位置有什么特點(diǎn)？
∠1與∠2的邊所在的位置有什么特點(diǎn)？
歸納：鄰補(bǔ)角的定義
鄰補(bǔ)角的定義：∠1和∠2有一條公共邊OA，它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線（∠1和∠2互補(bǔ)），具有這
2、種關(guān)系的兩個(gè)角，互為鄰補(bǔ)角.
圖中還有哪些角也是鄰補(bǔ)角呢？
∠1與∠2有怎樣的數(shù)量關(guān)系？
鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，即和為180
探究點(diǎn)二：對(duì)頂角
討論： 若∠1+∠2=60，∠2+∠3=60，
（1）∠1，∠3是對(duì)頂角嗎？為什么？
（2） ∠1，∠2可能是對(duì)頂角嗎？若是，又該滿足什么條件？
圖中哪些角是對(duì)頂角呢？
猜想：∠1與∠3在數(shù)量上又有什么關(guān)系呢？
你能說(shuō)出∠1=∠3的道理嗎？請(qǐng)你用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言寫出這個(gè)過(guò)程。
1、如圖，直線a、b相交，∠1=40，求 ∠2、∠3、∠ 4的度數(shù).
a
b
）
（
1
3
4
2
）
3、
（
變式1：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度數(shù)？
變式2：若∠2-∠1=400， 求∠4的度數(shù)？
2、如圖，若∠1:∠2=2:7 ，求各角的度數(shù).
變式：三條直線 a、b、c 相交于O點(diǎn)，∠1=40，∠2=30，求∠3的度數(shù)
三、隨堂檢測(cè)
1、如下圖直線AB、CD交于點(diǎn)O，OE為射線，那么（ ）
A.∠AOC和∠BOE是對(duì)頂角 B.∠COE和∠AOD是對(duì)頂角
C.∠BOC和∠AOD是對(duì)頂角 D.∠AOE和∠DOE是對(duì)頂角
2、如上圖中直線AB、CD交于O，OE是∠BOC的平分線且∠BOE=50度，
4、
那么∠AOE=（ ）度
A.80 B.100 C.130 D.150。
3.如圖，直線AB、CD交EF于點(diǎn)G、H，∠2=∠3，∠1=70度，求∠4的度數(shù)。
解：∵∠2=∠ （ ）
∠1=70 （ ）
∴∠2= （等量代換）
又∵ （已知）
∴∠3= （ ）
∴∠4=180—∠ = （ 的定義）
4.直線AB、CD交于點(diǎn)O，OE是∠AOD的平分線，已知∠AOC=50，求∠DOE的度數(shù)。
參考答案
隨堂檢測(cè)：
1.C 2.C
3.1，對(duì)頂角相等，已知，70 ，∠2=∠3，70 ，等量代換，3，110 ，鄰補(bǔ)角
4.解：∵∠AOC=50（已知）
∴∠AOD=180—∠AOC=180—50=130（鄰補(bǔ)角的定義）
∵OE平分∠AOD（已知）
∴∠DOE=∠AOD=1302=65（角平分線的定義）
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