九年級數學下冊 第2章 圓 2.5 直線與圓的位置關系 2.5.4 三角形的內切圓同步練習2 （新版）湘教版.doc

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2．5.4　三角形的內切圓 知識點　三角形的內切圓 1．xx廣州如圖2－5－40，⊙O是△ABC的內切圓，則點O是△ABC的(　　) 圖2－5－40 A．三條邊的垂直平分線的交點 B．三條角平分線的交點 C．三條中線的交點 D．三條高的交點 2．如圖2－5－41，在△ABC中，∠ABC＝50，∠ACB＝80，點O是內心，則∠BOC的度數是(　　) 圖2－5－41 A．105 B．115 C．120 D．130 3．如圖2－5－42，△ABC的三邊與⊙O分別相切于點D，E，F，已知AB＝7 cm，AC＝5 cm，AD＝2 cm，則BC＝________cm. 圖2－5－42 4.如圖2－5－43，等邊三角形ABC的內切圓半徑為2，那么AB的長為________． 圖2－5－43 5．為美化校園，學校準備在如圖2－5－44所示的三角形(△ABC)空地上修建一個面積最大的圓形花壇，請在圖中畫出這個圓形花壇．(用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，保留作圖痕跡) 圖2－5－44  6．等邊三角形的內切圓半徑、外接圓半徑和高的比為(　　) A．1∶∶ B．1∶2∶ C．1∶∶2 D．1∶2∶3 7．如圖2－5－45，在△ABC中，已知∠C＝90，BC＝3，AC＝4，則它的內切圓半徑是(　　) 圖2－5－45 A. B．1 C．2 D. 8．若等腰直角三角形的外接圓半徑為2，則其內切圓半徑為(　　) A. B．2 －2 C．2－ D.－1 9．如圖①，在Rt△ABC中，∠C＝90，AB，BC，AC的長分別是c，a，b，根據“切線長定理”，我們易證得△ABC的內切圓半徑r＝，當⊙O符合下列條件時，求其半徑r. (1)如圖②，圓心O在直角三角形外，且⊙O與三角形三邊均相切； (2)如圖③，圓心O在直角三角形的斜邊上，且⊙O與其中一條直角邊相切． 圖2－5－46 教師詳解詳析 1．B　[解析] 根據三角形的內切圓得出點O到三邊的距離相等，所以點O是△ABC的三條角平分線的交點． 2．B 3．8　[解析] ∵△ABC的三邊與⊙O分別相切于點D，E，F， ∴AE＝AD＝2 cm，BF＝BD＝AB－AD＝7－2＝5(cm)， ∴CF＝CE＝AC－AE＝5－2＝3(cm)， ∴BC＝BF＋CF＝5＋3＝8(cm)．故填8. 4．4 5．略 [點評] 正確畫出三角形兩個內角的角平分線，其交點即為所求內切圓的圓心，交點到三邊的距離即為所求內切圓的半徑． 6．D 7．B　[解析] 在Rt△ABC中，∠C＝90，BC＝3，AC＝4，根據勾股定理，得AB＝＝5，若設Rt△ABC的內切圓半徑為R，則有R＝＝1. 8．B　[解析] 如圖，在等腰直角三角形ABC中，⊙D為其外接圓，可知D為AB的中點，因此AD＝2，AB＝2AD＝4，根據勾股定理可求得AC＝2 ，根據⊙E是△ABC的內切圓，可知四邊形EFCG是正方形，AF＝AD，因此EF＝FC＝AC－AF＝2 －2. 故選B. 9．解：如圖①，設⊙O與△ABC的邊或邊的延長線的三個切點分別是D，E，F，連接OE，OF， ∴OE⊥BC，OF⊥AC， ∴∠OEC＝∠OFC＝90. ∵∠ACB＝90， ∴四邊形CFOE是矩形． ∵OF＝OE， ∴四邊形CFOE是正方形， ∴OF＝OE＝CE＝CF＝r， 由切線長定理得BD＝BE＝BC－CE＝a－r， AF＝AD， 即b＋r＝c＋(a－r)， ∴r＝. (2)如圖②，設⊙O與直角邊AC的切點為D，連接OD，則OD⊥AC， ∴OD∥BC，∴＝， 即＝，∴r＝.