七年級數(shù)學上冊 第五章 代數(shù)式與函數(shù)的初步認識 5.2 代數(shù)式同步練習（新版）青島版.doc

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5.2 代數(shù)式 一．解答題（共40小題） 1．如圖，四邊形ABCD與ECGF是兩個邊長分別為a，b的正方形， （1）用a，b表示△BGF的面積的代數(shù)式S1=　 ??； （2）求出陰影部分的面積的代數(shù)式S2（用a，b表示） （3）當a=4cm，b=6cm時，陰影部分的面積． 2．某中學七年級A班有40人，某次活動中分為四組，第一組有a人，第二組比第一組的一半多6人，第三組的人數(shù)等于前兩組人數(shù)的和． （1）第二組的人數(shù)； （2）第三組的人數(shù)； （3）第四組的人數(shù)； （4）找一個你喜歡的數(shù)作為的a值，求出此時第四組的人數(shù)． 3．吉林市有一種出租車，它的計價方式為：當行駛路程不超過3千米時收費6元，若超過3千米，則超出的部分每千米按1.2元收費（不足1千米按1千米收費）；某人到吉林市出差，需要乘坐的路程為x千米． （1）行駛路程為2千米時，此人應(yīng)花　 　錢；行駛路程為10千米時，此人應(yīng)花　 　錢； （2）用代數(shù)式表示此人乘出租車行駛x千米所需要的費用；（x＞3） 4．閱讀與探究題 根據(jù)下列各式，回答問題： ①1129=202﹣92 ②1228=202﹣82 ③1327=　 　 ④1426=202﹣62 ⑤1525=202﹣52 ⑥1624=202﹣42 ⑦1723=　 　 ⑧1822=202﹣22 ⑨1921=202﹣12 ⑩2020=202﹣02 （1）請把③⑦分別寫成一個“m2﹣n2”（兩數(shù)平方差）的形式（寫在橫線上）． （2）若乘積的兩個因數(shù)分別用字母a，b表示（a，b為正數(shù)且a＜b），請寫出用含字母a，b的代數(shù)式來表示ab．（直接寫出答案，不需要說明理由） 5．小麗暑假期間參加社會實踐活動，從某批發(fā)市場以批發(fā)價每個m元的價格購進100個手機充電寶，然后每個加價n元到市場出售． （1）求售出100個手機充電寶的總售價為多少元（結(jié)果用含m，n的式子表示）？ （2）由于開學臨近，小麗在成功售出60個充電寶后，決定將剩余充電寶按售價8折出售，并很快全部售完． ①相比不采取降價銷售，她將比實際銷售多盈利多少元（結(jié)果用含m、n的式子表示）？ ②若m=2n，小麗實際銷售完這批充電寶的利潤率為　 　（利潤率=利潤進價100%） 6．閱讀下面材料：小丁在研究數(shù)學問題時遇到一個定義：對于排好順序的k個數(shù)：x1，x2，x3，…，xk，稱為數(shù)列Ak：x1，x2，x3，xk，其中k為整數(shù)且k≥3．定義V（Ak）=|x1﹣x2|+|x2﹣x3|+…+|xk﹣1﹣xk|．例如，若數(shù)列A5：1，2，3，4，5，則V（A5）=|1﹣2|+|2﹣3|+|3﹣4|+|4﹣5|=4．根據(jù)以上材料，回答下列問題： （1）已知數(shù)列A3：3，5，﹣2，求V（A3）； （2）已知數(shù)列A4：x1，x2，x3，x4，其中x1，x2，x3，x4，為4個互不相等的整數(shù)，且x1=3，x4=7，V（A4）=4，直接寫出滿足條件的數(shù)列A4； （3）已知數(shù)列A5：x1，x2，x3，x4，x5中5個數(shù)均為非負數(shù)，且x1+x2+x3+x4+x5=25．直接寫出V（A5）的最大值和最小值，并說明理由． 7．某學校初一年級參加社會實踐課，報名第一門課的有x人，第二門課的人數(shù)比第一門課的少20人，現(xiàn)在需要從報名第二門課的人中調(diào)出10人學習第一門課，那么： （1）報兩門課的共有多少人？ （2）調(diào)動后，報名第一門課的人數(shù)為　 　人，第二門課人數(shù)為　 　人． （3）調(diào)動后，報名第一門課比報名第二門課多多少人？計算出代數(shù)式后，請選擇一個你覺得合適的x的值代入，并求出具體的人數(shù)． 8．如圖，兩個大小正方形的邊長分別是4cm和x cm（0＜x＜4），用含x的式子表示圖中陰影部分（三角形）的面積S． 9．北京與上海兩家工廠同時生產(chǎn)某種專用計算機，北京廠可調(diào)往外地10臺，上海廠可調(diào)往外地4臺，現(xiàn)決定從北京和上海兩地共運往重慶8臺，武漢6臺．已知從北京運往武漢、重慶的運費分別是4元/臺、8元/臺，從上海運往武漢、重慶的運費分別是3元/臺、5元/臺． （1）設(shè)上海廠運往武漢2臺，請求出這樣調(diào)運的總費用； （2）設(shè)上海廠運往武漢x臺，用x表示調(diào)運總運費W； （3）從上海運出的總費用和從北京運出的總費用可以相同嗎？若可以，請直接寫出調(diào)運方案，若不能，請說明理由． 10．如圖①是1個直角三角形和2個小正方形，直角三角形的三條邊長分別是a、b、c，其中a、b是直角邊．正方形的邊長分別是a、b． （1）將4個完全一樣的直角三角形和2個小正方形構(gòu)成一個大正方形（如圖②）．用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖②中的大正方形面積：方法一：　 ?。环椒ǘ骸? ?。? （2）觀察圖②，試寫出（a+b）2，a2，2ab，b2這四個代數(shù)式之間的等量關(guān)系； （3）請利用（2）中等量關(guān)系解決問題：已知圖①中一個三角形面積是6，圖②的大正方形面積是49，求a2+b2的值． （4）利用你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，求：9972+23997+32的值． 11．如圖，是一所小區(qū)前的一塊長方形空地，在空地中規(guī)劃建設(shè)一個長方形和半圓的建筑物，其余部分進行綠化，用式子表示這塊空地的綠化面積． 12．我校七年級決定派三位教師帶領(lǐng)a名學生利用元旦假期外出參觀，所需費用由學校承擔．甲旅行社的收費標準為：教師全價，學生半價；而乙旅行社的收費標準為：不管是教師還是學生，一律按六折優(yōu)惠收費．這兩家旅行社的全價都是400 元/人． （1）若y1表示選擇甲旅行社所需費用，y2表示選擇乙旅行社所需費用，試用含a的式子分別表示出y1、y2； （2）若這三位教師帶領(lǐng)的學生人數(shù)為15，你認為選擇哪一家旅行社較為合算？若學生人數(shù)為11人，你認為選擇哪一家旅行社較為合算？ 13．“十?一”黃金周期間，我市花果山景區(qū)在7天中每天游客的人數(shù)變化如下表（正數(shù)表示比前一天多的人數(shù)，負數(shù)表示比前一天少的人數(shù)） 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人數(shù)變化 單位：萬人 +1.6 +0.8 +0.4 ﹣0.4 ﹣0.8 +0.2 ﹣1.2 （1）若9月30日的游客人數(shù)記為a，請用a的代數(shù)式表示10月2日的游客人數(shù)？ （2）請判斷七天內(nèi)游客人數(shù)最多的是哪天？請說明理由． （3）旅游開發(fā)一方面是給廣大市民提供一個休閑游玩的好去處；另一方面是拉動內(nèi)需，促進消費．若9月30日的游客人數(shù)為1萬人，進入景區(qū)的游客每人平均消費60元，問“十?一”期間所有游客在花果山景區(qū)的總消費是多少？ 14．海瀾集團制作了一批西服，成本為每套200元，原定每套以280元的價格銷售，這樣每天可銷售200套．如果每套比原銷售價降低10元銷售，則每天可多銷售100套．為了確定銷售價格，作了如下測算，請你參加測算，并由此歸納得出結(jié)論（每套西服的利潤=每套西服的銷售價﹣每套西服的進價）． （1）按原銷售價銷售，每天可獲利潤　 　元． （2）若每套降低10元銷售，每天可獲利潤　 　元． （3）如果每套銷售價降低10元，每天就多銷售100套，每套銷售價降低20元，每天就多銷售200套．按這種方式：若每套降低10x元 ①每套的銷售價格為　 　元；（用代數(shù)式表示） ②每天可銷售　 　套西服．（用代數(shù)式表示） ③每天共可以獲利潤　 　元．（用代數(shù)式表示） 15．某公園的門票價格是：成人20元，學生10元，設(shè)一個旅游團共有x人，其中學生y人． （1）用代數(shù)式表示該旅游團應(yīng)付的門票費． （2）如果旅游團有47個成人，12個學生，那么他們應(yīng)付門票多少元？ 16．已知C、D兩地各需220噸和280噸化肥，A市有化肥200噸，B市有化肥300噸，剛好可以全部運往C、D兩地，如果從A市運往C、D兩地運價分別為20元/噸和25元/噸，從B市運往C、D兩地運價分別為15元/噸和22元/噸， （1）如果A市運往C地的化肥為100噸，則總運費共多少元？ （2）設(shè)總運費為y元，如果設(shè)A市運往C地的化肥x噸，用含x代數(shù)式來表示y； （3）按照（2）問的要求，猜想x為多少時，總的運費最少，是多少？ 17．我國出租車收費標準因地而異，甲城市為：起步價7元，3千米后每千米收費1.7元；乙城市為：起步價10元，3千米后每千米收費1.2元． （1）試問：在甲、乙兩城市乘坐出租車x（x＞3）千米各收費多少元； （2）如果在甲、乙兩城市乘坐出租車的路程都為8千米，那么那個城市的收費高些？高多少？ 18．為了促進居民節(jié)約用電，某市電力公司規(guī)定如下的電費計算方法：每月用電不超過100度，按每度0.5元計算；如每月用電超過100度，則超出部分每度加收0.1元． （1）若某用戶xx年8月份用電a度（a＜100）；9月份用電b度（b＞100），請用代數(shù)式分別表示出該用戶這兩個月應(yīng)交的電費． （2）若該用戶xx年10月份用電113度，則他應(yīng)交電費多少元？ 19．某服裝廠生產(chǎn)一種西裝和領(lǐng)帶，西裝每套定價300元，領(lǐng)帶每條定價40元．廠方在開展促銷活動期間，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：①買一套西裝送一條領(lǐng)帶；②西裝和領(lǐng)帶定價打9折付款．現(xiàn)有某客戶要到該服裝廠購買西裝50套，領(lǐng)帶x條（x＞50）． （1）若該客戶分別按兩種優(yōu)惠方案購買，需付款各多少元（用含x的式子表示）． （2）若該客戶購買西裝50套，領(lǐng)帶60條，請通過計算說明按哪種方案購買較為合算． （3）若該客戶購買西裝50套，領(lǐng)帶200條，請通過計算說明按哪種方案購買較為合算． 20．“十一”黃金周期間，某景區(qū)在7天假期中每天旅游的人數(shù)變化如下表（正數(shù)表示比前一天多的人數(shù)，負數(shù)表示比前一天少的人數(shù)）． 日期 10月 1日 10月 2日 10月 3日 10月 4日 10月 5日 10月 6日 10月 7日 人數(shù)變化 （單位：萬人） +1.6 +0.8 +0.4 ﹣0.4 ﹣0.8 +0.2 ﹣1.2 （1）若9月30日的游客人數(shù)記為a，則10月2日的游客人數(shù)為　 ?。? （2）黃金周期間，游客人數(shù)最多的是10月　 　日． （3）若9月30日的游客人數(shù)為2萬人，門票每人80元，問黃金周期間該景區(qū)門票收入是多少元？（用科學記數(shù)法表示） 21．我國出租車的收費標準因地而異，濟寧市規(guī)定：起步價為6元，3千米之后每千米1.4元；濟南市規(guī)定：起步價8元，3千米之后每千米1.2元． （1）求濟寧的李先生乘出租車2千米，5千米應(yīng)付的車費； （2）寫出在濟寧乘出租車行x千米時應(yīng)付的車費； （3）當行駛路程超過3千米，不超過l3千米時，求在濟南、濟寧兩地坐出租車的車費相差多少？ （4）如果李先生在濟南和濟寧乘出租車所付的車費相等，試估算出李先生乘出租車多少千米（直接寫出答案，不必寫過程）． 22．某市出租車收費標準是：起步價7元（3千米以內(nèi)），3千米后每千米收取1.8元，某乘客乘坐了x千米（x＞3）． （1）請用含x的代數(shù)式表示他應(yīng)該支付的車費（要求通過計算化簡）． （2）若該乘客乘坐了12千米，那他應(yīng)該支付多少錢？ （3）如果一個乘客有40元，要到里程20千米的地方（不考慮其他因素），他的錢夠支付嗎？請說明理由． 23．“十一”黃金周期間，云南野生動物園在7天假期中每天旅游的人數(shù)變化如表：（正數(shù)表示比前一天多的人數(shù)，負數(shù)表示比前一天少的人數(shù)） 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人數(shù)變化 （單位：萬人） +1.6 +0.8 +0.4 ﹣0.4 ﹣0.8 +0.2 ﹣1.2 （1）若9月30目的游客人數(shù)記為a萬人，請用含a的式子表示10月2日的游客人數(shù)； （2）在（1）的條件下，請判斷7天內(nèi)游客人數(shù)最多的是哪天？游客人數(shù)是多少？ （3）若9月30日的游客人數(shù)為2萬人，門票每人10元，問黃金周期間云南野生動物園門票的收入是多少元？ 24．如圖，有A型、B型、C型三種不同的紙板，其中A型：邊長為a厘米的正方形；B型：長為a厘米，寬為1厘米的長方形；C型：邊長為1厘米的正方形． （1）A型2塊，B型4塊，C型4塊．此時紙板的總面積為　 　平方厘米； ①從這10塊紙板中拿掉1塊A型紙板，剩下的紙板在不重疊的情況下，可以緊密的排出一個大正方形．這個大正方形的邊長為　 　厘米； ②從這10塊紙板中拿掉2塊同類型的紙板，使得剩下的紙板在不重疊的情況下，可以緊密的排出兩個相同形狀的大正方形，請問拿掉的是2塊哪種類型的紙板？此時大正方形的面積是多少平方厘米？（計算說明） （2）A型12塊、B型12塊、C型4塊，從這28塊紙板中拿掉1塊紙板，使得剩下的紙板在不重疊的情況下，可以緊密的排出三個相同形狀的大正方形，請直接寫出大正方形的邊長． 25．為了節(jié)約用水，某市規(guī)定：每戶居民每月用水不超過10立方米，按每立方米a元收費；超過10立方米，則超過部分每立方米加收2元．小明家六月份實際用水x立方米，請用含a、x的式子表示小明家六月份應(yīng)交水費多少元？（不需要化簡） 26．某城市按以下規(guī)定收取每月煤氣費，用煤氣不超過60立方米，按每立方米0.8元收費；如果超過60立方米，超過部分按每立方米1.2元收費． （1）設(shè)甲用戶某月用煤氣x立方米，用含x的代數(shù)式表示甲用戶該月的煤氣費． 若x≤60，則費用表示為　 　； 若x＞60，則費用表示為　 ?。? （2）若甲用戶10月份用去煤氣90立方米，求甲用戶10月份應(yīng)交的煤氣費用． 27．四人做傳數(shù)游戲，小鄭任報一個數(shù)給小丁，小丁把這個數(shù)加1傳給小紅，小紅再把所得的數(shù)乘以2后傳給小童，小童把所聽到的數(shù)減1報出答案． （1）如果小鄭所報的數(shù)為x，請把小童最后所報的答案用代數(shù)式表示出來 （2）若小鄭報的數(shù)為9，則小童的答案是多少？ （3）若小童報出的答案是15，則小鄭傳給小丁的數(shù)是多少？ 28．某移動通信公司開展兩種業(yè)務(wù)：“全球通”使用者繳30元月租費，然后每通話一分鐘再付費0.25元；“神州行”不繳月租費，每通話一分鐘付話費0.40元．若一個月內(nèi)通話x分鐘． （1）用代數(shù)式表示兩種方式的月費用各是多少？ （2）若某人估計一個月內(nèi)通話400分鐘，應(yīng)選擇哪一種方式合算些？ 29．xx國慶期間，據(jù)統(tǒng)計，深圳世界之窗接待游客的人數(shù)變化如下表（正數(shù)表示比前一天多的人數(shù)，負數(shù)表示比前一天少的人數(shù)） 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人數(shù)變化（萬人） +0.6 +0.8 +0.4 ﹣0.4 ﹣0.8 +0.2 ﹣1.8 （1）若2015年9月30日深圳世界之窗的游客人數(shù)為a萬人，則10月1日的游客人數(shù)為　 　萬人；七天內(nèi)游客人數(shù)最大的是10月　 　日； （2）若2015年9月30日游客人數(shù)3萬人，求xx年深圳世界之窗黃金周7天平均每天游客是多少人？ 30．如圖，在一長方形休閑廣場的四角都設(shè)計一塊半徑相同的四分之一圓的花壇，若圓形的半徑為r米，廣場長為m米，寬為n米． （1）請列式表示廣場空地的面積； （2）若休閑廣場的長為400米，寬為125米，圓形花壇的半徑為30米，求廣場空地的面積（計算結(jié)果保留π） 31．某班將買一些乒乓球和乒乓球拍，現(xiàn)了解情況如下：甲、乙兩家商店出售兩種同樣品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定價30元，乒乓球每盒定價5元，經(jīng)洽談后，甲店每買一副球拍贈一盒乒乓球，乙店全部按定價的9折優(yōu)惠．該班現(xiàn)需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）．問： （1）若購買的乒乓球為x盒，請分別用代數(shù)式表示在兩家店購買這些乒乓球和乒乓球拍時應(yīng)該支付的費用； （2）當購買15盒、30盒乒乓球時，請你去辦這件事，你打算去哪家商店購買為什么？ 32．“十?一”黃金周期間，人民公園在7天假期中每天旅游的人數(shù)變化如表（正數(shù)表示比前一天多的人數(shù)，負數(shù)表示比前一天少的人數(shù)）（單位：萬人） 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人數(shù)變化 +1.6 +0.8 +0.4 ﹣0.4 ﹣0.8 +0.2 ﹣1.2 （1）若9月30日的游客人數(shù)記為a，請用a的代數(shù)式表示10月2日的游客人數(shù)？ （2）請判斷七天內(nèi)游客人數(shù)最多的是哪天？請說明理由； （3）若9月30日的游客人數(shù)為2萬人，門票每人10元，問黃金周期間人民公園門票收入是多少萬元？ 33．某市的出租車的起步價為5元（行駛不超過3千米），以后每增加1千米加價1.5元．某人乘出租車行駛x千米（x＞3）的路程，所需費用是多少？若A、B兩地相距10千米，該人身上僅有15元錢，他想從A地出發(fā)去B地，則乘出租車費用夠嗎？為什么？ 34．食品廠銷售一種蔬菜，如果不加工直接出售，每千克可賣y元；如果經(jīng)過加工，質(zhì)量將減少20%，每千克價格則增加40%． （1）x千克這種蔬菜加工后可賣多少錢？ （2）如果這種蔬菜1000千克，不加工直接出售每千克可賣1.50元，問加工后原 1000千克這種蔬菜可賣多少錢？比加工前多賣多少錢？ 35．某出租車的計價標準為：行駛路程不超過3km收費10元，超過3km的部分按每千米1.8元收費， （1）設(shè)行程為x km，若x＞3km，則駕駛員收到車費　 　 元（用含有x的代數(shù)式表示）． （2）某出租車駕駛員從公司出發(fā)，在南北向的人民路上連續(xù)接送5批客人，行駛路程記錄如表（規(guī)定向南為正，向北為負，單位：km ）： 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 5 2 ﹣4 ﹣3 10 ①送完第5批客人后，該駕駛員在公司的　 　邊（填“南或北”），距離公司　 　km的位置； ②在這過程中該駕駛員共收到車費多少元？ 36．三個連續(xù)的奇數(shù)，最大的一個是2n+1，將這三個連續(xù)的奇數(shù)按照從小到大順序排列，得到一個三位數(shù)． （1）用整式表示這個三位數(shù)，并化簡； （2）當n為何值時，這個三位數(shù)的值最大值？并求出這個最大值． 37．景新學校七（1）班林老師準備組織全班學生秋游，現(xiàn)聯(lián)系了甲、乙兩家旅行社，兩家旅行社報價均為400元/人，兩家旅行社同時都對20人以上的團體推出了優(yōu)惠舉措：甲旅行社對每位團員（包括老師及學生）七五折（即按報價的75%）優(yōu)惠；乙旅行社是免去一位帶隊老師的費用，其余團員按八折優(yōu)惠． （1）設(shè)參加秋游的學生共有a（a＞20）人，則甲旅行社的費用為　 　元，乙旅行社的費用為　 　元； （2）如果學生人數(shù)a=46人，那么應(yīng)選擇哪家旅行社更合算？ 38．市文化局策劃一次文藝活動，在與單位協(xié)商團購票時推出兩種方案．方案一：若單位贊助廣告費6000元，則該單位所購門票的價格為每張50元；（總費用=廣告贊助費+門票費）；方案二：直接購買門票若不超過100張，票價為120元/張；如果超過100張，則票價為100元/張．設(shè)購買門票數(shù)為x（張），總費用為y（元）． （1）方案一中，總費用y=　 ??； 方案二中，當0≤x≤100時，總費用y=　 ??； 當x＞100時，總費用y=　 ?。? （2）如果某單位購買本次音樂節(jié)門票200張，那么選擇哪一種方案可使總費用最??？請說明理由． 39．某市居民生活用電基本價格為每千瓦時0.60元，若每月用電量超過70千瓦時，超出部分按照基本電價的120%收費． （1）若小明家用電量用a表示，請用代數(shù)式分別表示出用電量不超過70千瓦時和超過70千瓦時的收費標準． （2）若該戶居民8月份用電量為100千瓦時，則應(yīng)收費多少元？ 40．為了加強公民的節(jié)水意識，合理利用水資源，某市采用價格調(diào)控的手段達到節(jié)水的目的，該市自來水收費的收費標準如表： 收費標準：（注：水費按月份結(jié)算） 每月用水量 單價（元/立方米） 不超出6立方米的部分 2 超出6立方米不超出10立方米的部分 4 超出10立方米的部分 8 例如：某戶居民1月份用水8立方米，應(yīng)收水費為 26+4（8﹣6）=20 （元） 請根據(jù)上表的內(nèi)容解答下列問題： （1）若某戶居民2月份用水5立方米，則應(yīng)收水費多少元？ （2）若某戶居民3月份用水a(chǎn)立方米（其中6＜a＜10），請用含a的代數(shù)式表示應(yīng)交水費． （3）若某戶居民4、5月份兩個月共用水18立方米（5月份用水量超過了10立方米），設(shè)4月份用水x立方米，請用含x的代數(shù)式表示該戶居民4、5月份兩個月共交水費多少元？