七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第七章 平面直角坐標(biāo)系 7.2 坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用 7.2.1 用坐標(biāo)表示地理位置教案2 新人教版.doc

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7.2.1 用坐標(biāo)表示地理位置 教學(xué)任務(wù)分析 教 學(xué) 目 標(biāo) 知 識(shí) 技 能 1.會(huì)根據(jù)實(shí)際情況建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用平面直角坐標(biāo)系表示具體的地理位置． 2.理解圖形的平移實(shí)際就是圖形上的點(diǎn)的平移，能夠根據(jù)要求，求平移后的坐標(biāo)． 數(shù) 學(xué) 思 考 體會(huì)建立直角坐標(biāo)系的過程；經(jīng)歷探索圖形平移的實(shí)質(zhì)，感受其關(guān)鍵在于點(diǎn)的平移，概括出平移規(guī)律，掌握一定的方法． 解 決 問 題 通過小組學(xué)習(xí)等活動(dòng)經(jīng)歷建立坐標(biāo)系的過程，進(jìn)一步提高學(xué)生應(yīng)用已有知識(shí)解決數(shù)學(xué)問題的能力．通過探究，掌握坐標(biāo)系中圖形平移對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律． 情 感 態(tài) 度 培養(yǎng)學(xué)生觀察圖形的能力，體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活；在探究圖形變化規(guī)律的同時(shí)，感受事物之間存在聯(lián)系的這一哲學(xué)觀點(diǎn)． 重點(diǎn) 會(huì)根據(jù)實(shí)際情況建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用平面直角坐標(biāo)系表示具體的地理位置； 理解圖形的平移實(shí)際就是圖形上的點(diǎn)的平移，能夠根據(jù)要求平移后的坐標(biāo)． 難點(diǎn) 適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系的建立；探索圖形變化規(guī)律時(shí)，點(diǎn)的變化規(guī)律． 教學(xué)流程安排 活動(dòng)流程圖 活動(dòng)內(nèi)容和目的 活動(dòng)1 根據(jù)條件畫示意圖 活動(dòng)2 給定一個(gè)平面示意圖，描述各個(gè)地點(diǎn)的位置 活動(dòng)3 給定一個(gè)點(diǎn)，按要求來移動(dòng)點(diǎn)并描出移動(dòng)后的點(diǎn) 活動(dòng)4 利用課件演示圖形平移變化 活動(dòng)5 給定三角形，按指定語言平移三角形 活動(dòng)6 確定熊貓館的位置 活動(dòng)7 課堂小結(jié) 布置作業(yè) 活動(dòng)1描述一個(gè)場景，根據(jù)描述畫圖，目的是使學(xué)生掌握利用坐標(biāo)表示地理位置的方法． 活動(dòng)2通過探究找到利用坐標(biāo)系來描述平面上點(diǎn)的位置的方法． 活動(dòng)3 點(diǎn)平移時(shí)，其坐標(biāo)變化規(guī)律． 活動(dòng)4通過探究發(fā)現(xiàn)圖形平移前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)變化規(guī)律． 活動(dòng)5能利用坐標(biāo)系，按橫縱坐標(biāo)的變化要求來平移圖形，并畫出圖形． 活動(dòng)6 由點(diǎn)的坐標(biāo)確定坐標(biāo)系，進(jìn)而確定點(diǎn)的位置． 活動(dòng)7培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力． 課前準(zhǔn)備 教具 學(xué)具 補(bǔ)充材料 教師用三角板 直尺，三角板 見附錄與拓展資料 教學(xué)過程設(shè)計(jì) 問題與情境 師生行為 設(shè)計(jì)意圖 活動(dòng)1 根據(jù)以下條件畫出一副示意圖，標(biāo)出小剛家、小強(qiáng)家、小敏家的位置． 小剛家：出校門向東走150 m，再向北走200 m． 小強(qiáng)家：出校門向西走200 m，再向北走350 m，最后再向東走50 m． 小敏家：出校門向南走100 m，再向東走300 m，最后向南走75 m． 學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)： 學(xué)生討論，分組探索，發(fā)現(xiàn)首先要清楚出發(fā)地在哪兒，先畫哪個(gè)點(diǎn)？其次為了確定每個(gè)人的家的位置，需不需要建立直角坐標(biāo)系，如何建立？最后考慮由于題目中給的是實(shí)際距離，如圖把圖形縮?。? 經(jīng)過探索交流，由于都與校門有關(guān)，不妨以校門為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，此時(shí)產(chǎn)生一個(gè)新的問題——如何確定x軸、y軸？根據(jù)題意以及生活習(xí)慣可以考慮分別以正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸正方向，并取比例尺1:10 000建立坐標(biāo)系，于是小剛家的位置是（150，200），等等，如圖1． 教師活動(dòng)設(shè)計(jì)： 學(xué)生小組討論結(jié)束后，組織學(xué)生進(jìn)行交流，由于建立坐標(biāo)系的方式比較多，因此只要學(xué)生建立得正確，表述沒有問題，就給予適當(dāng)?shù)墓膭?lì)，關(guān)鍵要關(guān)注學(xué)生的參與程度，討論的層次等等， 之后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納． 利用平面直角坐標(biāo)系繪制區(qū)域內(nèi)一些地點(diǎn)分布情況平面圖的過程如下： （1） 建立坐標(biāo)系，選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)膮⒄拯c(diǎn)為原點(diǎn)，確定x軸、y軸的正方向； （2） 根據(jù)具體問題確定適當(dāng)?shù)谋壤?，在坐?biāo)軸上標(biāo)出單位長度； （3） 在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點(diǎn)，寫出各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)和各個(gè)地點(diǎn)的名稱． 圖1 活動(dòng)2 如圖2是某中學(xué)的平面示意圖的一部分，請(qǐng)你想一個(gè)辦法描述各個(gè)場所的位置，在用坐標(biāo)的方法來表示位置時(shí)，你能從中得到什么啟發(fā)？ 圖2 說明：教師可以使用課件演示以上述任意一個(gè)地點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平方向?yàn)閤軸，豎直方向?yàn)閥軸的建立坐標(biāo)系的情形． 學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì) 學(xué)生小組合作，分組討論，可以用坐標(biāo)的方法來表示各個(gè)場所的位置，因此首先要建立平面直角坐標(biāo)系，如何建立呢？這里有很多方法：可以以實(shí)驗(yàn)樓為坐標(biāo)原點(diǎn)，也可以以宿舍為坐標(biāo)原點(diǎn)，也可以以學(xué)校大門為坐標(biāo)原點(diǎn)等等．若以學(xué)校大門為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，此時(shí)宿舍的坐標(biāo)（2，7），實(shí)驗(yàn)樓（－2，6），教學(xué)樓（0，4），操場（2，4），辦公樓（0，2）． 活動(dòng)3 如圖3，將點(diǎn)A(－2，－3)向右平移5個(gè)單位長度，得到點(diǎn)A1，在圖上描出這個(gè)點(diǎn)，并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；再把A向上平移4個(gè)單位長度呢？再把點(diǎn)A向左或向下平移，觀察它們坐標(biāo)的變化，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？ 圖3 學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)： 學(xué)生獨(dú)立思考，在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上進(jìn)行適當(dāng)?shù)挠懻?，不難確定各種變化下的點(diǎn)的位置以及坐標(biāo)，觀察坐標(biāo)的變化特點(diǎn)，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)點(diǎn)進(jìn)行不同的平移時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)也發(fā)生相應(yīng)的變化，進(jìn)而歸納出向上（下）、向右（左）平移時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律． 歸納： （1）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，將點(diǎn)（x，y）向右（或向左）平移a個(gè)單位，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（x+a，y）（或（x－a，y）），將點(diǎn)（x，y）向上（或向下）平移b個(gè)單位，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，y+b）（或（x，y－b））． （2）相應(yīng)的若對(duì)一個(gè)圖形進(jìn)行平移，這個(gè)圖形上的所有點(diǎn)的坐標(biāo)都發(fā)生相應(yīng)的變化；反過來從圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)的某種變化，可以看出對(duì)這個(gè)圖形進(jìn)行了怎樣的平移． 教師活動(dòng)設(shè)計(jì)： 教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圖形平移的實(shí)質(zhì)進(jìn)行探索，幫助學(xué)生歸納在平移的過程中點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律，進(jìn)而讓學(xué)生體會(huì)坐標(biāo)的變化對(duì)圖形的影響． 學(xué)生探究坐標(biāo)系中隨著點(diǎn)的平移，其橫縱坐標(biāo)變化規(guī)律． 活動(dòng)4 利用課件“坐標(biāo)系中平移的特點(diǎn).swf”和課件“利用直角坐標(biāo)系研究平移變換規(guī)律.gsp”來研究圖形平移前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)移動(dòng)規(guī)律． 學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì) 觀察課件，思考平移前后對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)變化規(guī)律． 學(xué)生探究坐標(biāo)系中隨著圖形的平移，其橫縱坐標(biāo)變化規(guī)律． 活動(dòng)5 如圖4，三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（4，3），B（3，1），C（1，2）． （1） 將三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都減去6，縱坐標(biāo)不變，分別得到點(diǎn)A1、B1、C1，連接這三個(gè)點(diǎn)，得到三角形A1B1C1，這個(gè)三角形與原三角形ABC在大小、形狀和位置上有什么關(guān)系？ （2） 將三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)都減去5，橫坐標(biāo)不變，分別得到點(diǎn)A2、B2、C2，連接這三個(gè)點(diǎn)，得到三角形A2B2C2，這個(gè)三角形與原三角形ABC在大小、形狀和位置上有什么關(guān)系？ 圖4 學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)： 學(xué)生自主探索，對(duì)于問題（1）（2）不難求出坐標(biāo)變化后的各點(diǎn)坐標(biāo)，然后在坐標(biāo)系內(nèi)畫出相應(yīng)的三角形即可．觀察新的圖形與原圖形之間的關(guān)系，可以發(fā)現(xiàn)，它們的大小形狀完全相同，三角形A1B1C1相當(dāng)于是把三角形ABC向左平移6個(gè)單位得到的，三角形A2B2C2相當(dāng)于是把三角形ABC向下平移5個(gè)單位得到的，如圖5． 圖5 教師活動(dòng)設(shè)計(jì) 教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探索，獨(dú)立解決問題，學(xué)會(huì)觀察圖形，對(duì)圖形之間的聯(lián)系進(jìn)行分析，尋找存在聯(lián)系的原因，特別是對(duì)整個(gè)圖形的變化轉(zhuǎn)化到點(diǎn)的變化的認(rèn)識(shí)，教師要進(jìn)行恰當(dāng)?shù)膯l(fā)，最后師生共同總結(jié)出圖形的平移規(guī)律． 歸納： 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果將一個(gè)圖形上的各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上（或都減去）一個(gè)正數(shù)a，相應(yīng)的新的圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個(gè)單位；如果將它的各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加上（或都減去）一個(gè)正數(shù)b，相應(yīng)的新的圖形就是把原圖形向上（或向下）平移b個(gè)單位． 學(xué)生探究圖形上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的改變，圖形的平移規(guī)律． 活動(dòng)6 如圖6，這是一個(gè)利用平面直角坐標(biāo)系畫出的某動(dòng)物園的示意圖，如果猴山和獅虎山的坐標(biāo)分別是（2,1）和（8,2），熊貓館的地點(diǎn)是（6,6），你能在此圖上標(biāo)出熊貓館的位置嗎？ 圖6 學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì) 自己建立坐標(biāo)系，探究問題的答案． 教師活動(dòng)設(shè)計(jì) 使用課件“熊貓館的位置.swf”演示熊貓館位置的確定方法． 使學(xué)生體會(huì)已知點(diǎn)的坐標(biāo)，確定點(diǎn)的位置的方法． 活動(dòng)7 小結(jié)與作業(yè) 小結(jié) 1. 利用坐標(biāo)方法表示位置． 2. 圖形的平移實(shí)質(zhì)就是點(diǎn)的平移． 3. 點(diǎn)在平移時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律． 作業(yè)： 習(xí)題7.2 學(xué)生總結(jié) 記錄作業(yè) 鞏固加深