九年級數(shù)學下冊 24.4 直線與圓的位置關系 24.4.1 直線與圓的位置關系教案 滬科版.doc

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24.4.1　直線與圓的位置關系 課 題 24.4.1　直線與圓的位置關系 教 學 目 標 1．經歷探索直線與圓位置關系的過程。 2．理解直線與圓的三種位置關系——相交、相切、相離。 3．能利用圓心到直線的距離d與圓的半徑r之間的數(shù)量關系判別直線與圓的位置關系。 4．掌握直線和圓的位置關系的數(shù)量關系定理 5．用運動的觀點揭示直線和圓的位置關系的過程中向學生滲透，世界上的一切事物都是 變化著的，并且在變化的過程中在一定的條件下是可以相互轉化的． 教 材 分析 重 點 使學生正確理解直線和圓的位置關系，特別是直線和圓相切的關系，是以后學習中經常用。 難 點 直線和圓的位置關系與圓心到直線的距離和圓的半徑大小關系的對應，它既可做為各種位置關系的判定，又可作為性質，學生不太容易理解． 教 具 電腦、投影儀 教 學 過 程 （一）、創(chuàng)設情境 1、回憶：（1）點和圓有哪幾種位置關系？（2）怎樣判定點和圓的位置關系？ 2、看課本中的觀察，從圖片中你看到哪些圖形？它們之間有什么位置關系？ （太陽看成一個圓，地平線看成一條直線）, （二）、操作與思考 1、在紙上畫一個圓，上、下移動直尺。在移動過程中直線與圓的位置關系發(fā)生了怎樣的變化? 你能描述這種變化嗎？ 2、直線與圓的3種位置關系： 教師指導學生從直線和圓的公共點的個數(shù)來完成直線和圓的位置關系的定義． （1）相交：直線和圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交．這條直線叫做圓的割線 （2）相切：直線與圓有唯一公共點時，叫做直線與圓相切，直線叫做圓的切線，這個公共點叫做切點 （3）相離：直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離． 3、問題：上述變化過程中，除了公共點的個數(shù)發(fā)生了變化，還有什么量在變化？ 如果⊙O的半徑為,圓心O到直線l的距離為d，那么： （1）直線l和⊙O相交d＜r； （2）直線l和⊙O相切d=r； （3）直線l和⊙O相離d＞r。 練習一，已知圓的直徑為12cm，如果直線和圓心的距離為（1）5.5cm；（2）6cm；（3）8cm；那么直線和圓有幾個公共點？為什么？ 此題是直接運用性質進行判斷．答案：（1）兩個公共點，（2）一個公共點，（3）沒有公共點． 練習二，已知⊙O的半徑為4cm，直線l上的點A滿足OA=4cm，能否判斷直線l和⊙O相切？為什么？ 此題再一次強調定理中是圓心到直線的距離，這是學生容易出現(xiàn)問題的地方． 答案：不能確定．結合具體圖形指導學生發(fā)現(xiàn)．當OA不是圓心到直線的距離時，直線l和⊙O相交；當OA是圓心到直線的距離時，直線l是⊙O的切線． 4、閱讀課本P33圖26-37（2）及內容 探索：圓O與直線l相切，則過點A的直徑A B與切線l有怎樣的位置關系？ 切線的性質定理：圓的切線垂直于經過切點的半徑 （三）、例題精講 例1、已知：在Rt△ABC的斜邊AB=10cm,∠A=300（1）以C為圓心作圓，當半徑為多少時，AB與⊙C相切？（2）以C為圓心，半徑r分別為4cm和5cm作兩個圓，這兩個圓與AB分別有怎樣的位置關系？ 分析：題中所給的Rt△在已知條件下各元素已為定值，以直角頂點C為圓心的圓，隨半徑的不斷變化，將與斜邊AB所在的直線產生各種不同的位置關系，幫助學生分析好，d是點C到AB所在直線的距離，也就是直角三角形斜邊上的高CD，在求直角三角形斜邊上的高CD時用到三角形面積公式．這個方法在今后的證明時常常用到．要求學生學會這種思考問題的方法． 變式：r為何值時，⊙C與線段AB （1）只有一個公共點？（2）有兩個公共點？（3）沒有公共點？（4）有公共點？ 小結：判斷直線和圓的位置關系一般步驟是什么？ 例2、如圖，點A是一個半徑為300m的潤揚森林公園的中心，在森林公園附近有B、C兩個村莊，現(xiàn)要在B、C兩村莊之間修一條長為1000m的筆直公路將兩村連通。經測得∠ABC=45，∠ACB=30，問此公路是否會穿過森林公園？請通過計算進行說明． （四）、鞏固練習 課本練習1、2 （五）、課堂小結： 為了培養(yǎng)學生閱讀教材的習慣，請學生看教材P．103-104，從中總結出本課學習的主要內容有： 1．從圖形公共點看，直線和圓有兩個公共點，直線和圓相交，直線是圓的割線；直線和圓有唯一公共點，直線和圓相切，直線是圓的切線；直線和圓沒有公共點，直線和圓相離． 2．直線和圓的位置關系的數(shù)量關系：即直線l和⊙O相交 d＜r；直線l和⊙O相切 d=r；直線l和⊙O相離 d＞r． 3．目前判斷一條直線是圓的切線的方法有二：其一是直線和圓有唯一公共點，特別要強調“唯一”一詞的意義；其二是圓心到直線的距離等于圓的半徑． 布置作業(yè) 《練習冊》習題 教后記 本節(jié)課內容較為簡單，學生掌握良好，課上反應熱烈。