中考數(shù)學(xué) 考前小題狂做 專題23 直角三角形與勾股定理(含解析).doc
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直角三角形與勾股定理 1. 如圖,在55的正方形網(wǎng)格中,從在格點(diǎn)上的點(diǎn)A,B,C,D中任取三點(diǎn),所構(gòu)成的三角形恰好是直角三角形的概率為( ?。? A. B. C. D. 2. 如圖2,已知三角形ABC,AB=10,AC=8,BC=6,DE是AC的垂直平分線,DE交AB于D,連接CD,CD=( ) A、3 B、4 C、4.8 D、5 3. 如圖,數(shù)軸上點(diǎn)A,B分別對(duì)應(yīng)1,2,過點(diǎn)B作PQ⊥AB,以點(diǎn)B為圓心,AB長(zhǎng)為半徑畫弧,交PQ于點(diǎn)C,以原點(diǎn)O為圓心,OC長(zhǎng)為半徑畫弧,交數(shù)軸于點(diǎn)M,則點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)是( ?。? A. B. C. D. 4. 如圖,Rt△ABC的斜邊AB與量角器的直徑恰好重合,B點(diǎn)與0刻度線的一端重合,∠ABC=40,射線CD繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng),與量角器外沿交于點(diǎn)D,若射線CD將△ABC分割出以BC為邊的等腰三角形,則點(diǎn)D在量角器上對(duì)應(yīng)的度數(shù)是( ) A.40 B.70 C.70或80 D.80或140 5. 如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),將△ABE沿AE折疊,使點(diǎn)B落在矩形內(nèi)點(diǎn)F處,連接CF,則CF的長(zhǎng)為( ) A. B. C. D. 6. 如圖1,分別以直角三角形三邊為邊向外作等邊三角形,面積分別為S1、S2、S3;如圖2,分別以直角三角形三個(gè)頂點(diǎn)為圓心,三邊長(zhǎng)為半徑向外作圓心角相等的扇形,面積分別為S4、S5、S6.其中S1=16,S2=45,S5=11,S6=14,則S3+S4=( ?。? A.86 B.64 C.54 D.48 7. 下列長(zhǎng)度的三條線段能組成鈍角三角形的是 A.3,4,4 B. 3,4,5 C. 3,4,6 D. 3,4,7 8. 如圖,矩形紙片ABCD中,AB=4,BC=6.將該矩形紙片剪去3個(gè)等腰直角三角形,所有剪法中剩余部分面積的最小值是( ?。? A.6 B.3 C.2.5 D.2 9. 如圖,矩形ABCD中,AD=2,AB=3,過點(diǎn)A,C作相距為2的平行線段AE,CF,分別交CD,AB于點(diǎn)E,F(xiàn),則DE的長(zhǎng)是( ) A. B. C.1 D. 10. 如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在邊CD,BC上,且DC=3DE=3a,將矩形沿直線EF折疊,使點(diǎn)C恰好落在AD邊上的點(diǎn)P處,則FP=_______. A P(C) D E B F C (第10題) 參考答案 1.【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用. 【分析】從點(diǎn)A,B,C,D中任取三點(diǎn),找出所有的可能,以及能構(gòu)成直角三角形的情況數(shù),即可求出所求的概率. 【解答】解:∵從點(diǎn)A,B,C,D中任取三點(diǎn)能組成三角形的一共有4種可能,其中△ABD,△ADC,△ABC是直角三角形, ∴所構(gòu)成的三角形恰好是直角三角形的概率為. 故選D. 2.[難易] 中等 [考點(diǎn)] 勾股定理及逆定理,中位線定理,中垂線的性質(zhì) [解析] 因?yàn)锳B=10,AC=8,BC=8,由勾股定理的逆定理可得三角形ABC為直角三角形,因?yàn)镈E為AC邊的中垂線,所以DE與AC垂直,AE=CE=4,所以DE為三角形ABC 的中位線,所以DE==3,再根據(jù)勾股定理求出CD=5 [參考答案] D 3. 【考點(diǎn)】勾股定理;實(shí)數(shù)與數(shù)軸. 【分析】直接利用勾股定理得出OC的長(zhǎng),進(jìn)而得出答案. 【解答】解:如圖所示:連接OC, 由題意可得:OB=2,BC=1, 則AC==, 故點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)是:. 故選:B. 4.【考點(diǎn)】角的計(jì)算. 【分析】如圖,點(diǎn)O是AB中點(diǎn),連接DO,易知點(diǎn)D在量角器上對(duì)應(yīng)的度數(shù)=∠DOB=2∠BCD,只要求出∠BCD的度數(shù)即可解決問題. 【解答】解:如圖,點(diǎn)O是AB中點(diǎn),連接DO. ∵點(diǎn)D在量角器上對(duì)應(yīng)的度數(shù)=∠DOB=2∠BCD, ∵當(dāng)射線CD將△ABC分割出以BC為邊的等腰三角形時(shí), ∠BCD=40或70, ∴點(diǎn)D在量角器上對(duì)應(yīng)的度數(shù)=∠DOB=2∠BCD=80或140, 故選D. 5. 【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì);翻折變換(折疊問題). 【分析】連接BF,根據(jù)三角形的面積公式求出BH,得到BF,根據(jù)直角三角形的判定得到∠BFC=90,根據(jù)勾股定理求出答案. 【解答】解:連接BF, ∵BC=6,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn), ∴BE=3, 又∵AB=4, ∴AE==5, ∴BH=, 則BF=, ∵FE=BE=EC, ∴∠BFC=90, ∴CF==. 故選:D. 6. 【分析】分別用AB、BC和AC表示出 S1、S2、S3,然后根據(jù)AB2=AC2+BC2即可得出S1、S2、S3的關(guān)系.同理,得出S4、S5、S6的關(guān)系. 【解答】解:如圖1,S1=AC2,S2=BC2,S3=AB2. ∵AB2=AC2+BC2, ∴S1+S2=AC2+BC2=AB2=S3, 如圖2,S4=S5+S6, ∴S3+S4=16+45+11+14=86. 故選A. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理、等邊三角形的性質(zhì).勾股定理:如果直角三角形的兩條直角 7. 答案:C 考點(diǎn):構(gòu)成三角形的條件,勾股定理的應(yīng)用,鈍角三角形的判斷。 解析:由兩邊之和大于第三邊,可排除D; 由勾股定理:,當(dāng)最長(zhǎng)邊比斜邊c更長(zhǎng)時(shí),最大角為鈍角, 即滿足,所以,選C。 8. 【考點(diǎn)】幾何問題的最值. 【分析】以BC為邊作等腰直角三角形△EBC,延長(zhǎng)BE交AD于F,得△ABF是等腰直角三角形,作EG⊥CD于G,得△EGC是等腰直角三角形,在矩形ABCD中剪去△ABF,△BCE,△ECG得到四邊形EFDG,此時(shí)剩余部分面積的最小 【解答】解:如圖以BC為邊作等腰直角三角形△EBC,延長(zhǎng)BE交AD于F,得△ABF是等腰直角三角形, 作EG⊥CD于G,得△EGC是等腰直角三角形, 在矩形ABCD中剪去△ABF,△BCE,△ECG得到四邊形EFDG,此時(shí)剩余部分面積的最小=46﹣44﹣36﹣33=2.5. 故選C. 9. 【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì);勾股定理. 【分析】過F作FH⊥AE于H,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AB=CD,AB∥CD,推出四邊形AECF是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AF=CE,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到,于是得到AE=AF,列方程即可得到結(jié)論. 【解答】解:過F作FH⊥AE于H, ∵四邊形ABCD是矩形, ∴AB=CD,AB∥CD, ∵AE∥CF, ∴四邊形AECF是平行四邊形, ∴AF=CE, ∴DE=BF, ∴AF=3﹣DE, ∴AE=, ∵∠FHA=∠D=∠DAF=90, ∴∠AFH+∠HAF=∠DAE+∠FAH=90, ∴∠DAE=∠AFH, ∴△ADE∽△AFH, ∴, ∴AE=AF, ∴=3﹣DE, ∴DE=, 故選D. 10.【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)、圖形的變換(折疊)、30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半、勾股定理. 【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì),知EC=EP=2a=2DE;則∠DPE=30,∠DEP=60,得出∠PEF=∠CEF=(180-60)= 60,從而∠PFE=30,得出EF=2EP=4a,再勾股定理,得 出FP的長(zhǎng). 【解答】解:∵DC=3DE=3a,∴DE=a,EC=2a. 根據(jù)折疊的性質(zhì),EC=EP=2a;∠PEF=∠CEF,∠ EPF=∠C=90. 根據(jù)矩形的性質(zhì),∠D=90, 在Rt△DPE中,EP=2DE=2a,∴∠DPE=30,∠DEP=60. ∴∠PEF=∠CEF=(180-60)= 60. ∴在Rt△EPF中,∠PFE=30. ∴EF=2EP=4a 在Rt△EPF中,∠EPF=90,EP=2a,EF=4a, ∴根據(jù)勾股定理,得 FP==a. 故答案為:a- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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