2019版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 24.6 正多邊形與圓 24.6.2 正多邊形與圓導(dǎo)學(xué)案 （新版）滬科版.doc

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2019版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 24.6 正多邊形與圓 24.6.2 正 多邊形與圓導(dǎo)學(xué)案 （新版）滬科版 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1、使學(xué)生了解在任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓；正多邊形都是軸對(duì)稱圖形，有偶數(shù)條邊的正多邊形又是中心對(duì)稱圖形；邊數(shù)相同的正多邊形都相似． 2、使學(xué)生理解正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角等概念． 3、通過(guò)正多邊形性質(zhì)的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的探索、推理、歸納、遷移等能力； 4、通過(guò)正多邊形有關(guān)概念的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的閱讀理解能力． 【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】 重點(diǎn)：正多邊形的性質(zhì)；正多邊形的有關(guān)概念． 難點(diǎn)： 對(duì)“正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，并且這兩個(gè)圓是同心圓”的理解． 【課前預(yù)習(xí)】 1．正三角形有三條對(duì)稱軸． 2．正三角形ABC的邊長(zhǎng)為a，則其外接圓的半徑為a，內(nèi)切圓半徑為a. 3．定理：任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓同心． 4．把一個(gè)正多邊形的外接圓和內(nèi)切圓的公共圓心叫做正多邊形的中心，外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑，內(nèi)切圓的半徑叫做正多邊形的邊心距，正多邊形每一邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的中心角，正n邊形的每個(gè)中心角都等于. 5．正多邊形都是軸對(duì)稱圖形．如果正多邊形有偶數(shù)條邊，那么它又是中心對(duì)稱圖形． 【課堂探究】 正多邊形的有關(guān)計(jì)算 【例1】如圖，正n邊形邊長(zhǎng)為a，邊心距為r，求：正n邊形的半徑R，周長(zhǎng)P和面積S. 分析：正多邊形都有一個(gè)外接圓，利用外接圓求解，將正多邊形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問(wèn)題． 解：如圖，∵OM⊥AB于M， ∴AM＝BM＝AB＝a. 在Rt△AOM中，R＝ ＝＝. ∵正n邊形邊長(zhǎng)為a， ∴正n邊形周長(zhǎng)P＝na. ∵△AOB的面積＝ABOM＝ar，在正n邊形中，這樣的三角形共有n個(gè)，正n邊形面積S＝nar. 點(diǎn)撥：正n邊形的半徑R，邊心距r和邊長(zhǎng)的一半恰好構(gòu)成直角三角形，在正n邊形中，共有2n個(gè)這樣的直角三角形． 【例2】如圖(1)，求中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，頂點(diǎn)A、D在x軸上，半徑為4cm的正六邊形AB CDEF的各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)． 分析：根據(jù)正六邊形的半徑可直接得出點(diǎn)A和點(diǎn)D的坐標(biāo)，連接OB、OC，構(gòu)造出直角三角形OBG，求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)正六邊形的對(duì)稱性可求出其他各頂點(diǎn)的坐標(biāo)． 解：連接OB、OC，如圖(2)． ∵六邊形ABCDEF是正六邊形， ∴∠BOC＝()＝60. ∵OB＝OC，∴△BOC為正三角形． 又∵正六邊形關(guān)于y軸對(duì)稱， ∴∠BOG＝30. 在Rt△BOG中，∠OGB＝90，OB＝4 cm，BG＝BO＝2 cm， OG＝＝＝2(cm)． ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(－2，－2)． 由正六邊形的軸對(duì)稱性和中心對(duì)稱性可知C(2，－2)、E(2,2)、F(－2,2)、A(－4,0)、D(4,0)． 點(diǎn)撥：利用正多邊形的半徑、邊心距和邊長(zhǎng)的一半組成的直角三角形是求正多邊形中的有關(guān)線段的長(zhǎng)，解決正多邊形計(jì)算題的常用的方法． 【課后練習(xí)】 1．如圖，△PQR是⊙O的內(nèi)接正三角形，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形，BC∥QR，則∠AOQ等于(　　)． A．60　　　　　　　 B．65 C．72 D．75 答案：D 2．下列軸對(duì)稱圖形中，對(duì)稱軸條數(shù)最少的是(　　)． A．等邊三角形 B．正方形 C．正六邊形 D．圓 答案：A 3．下列說(shuō)法不正確的是(　　)． A．圓內(nèi)接正n邊形的中心角為 B．各邊相等，各角相等的多邊形是正多邊形 C．各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形 D．各角相等的多邊形是正多邊形 答案： D 4．已知正n邊形的周長(zhǎng)為P，邊心距為r，求：正n邊形的面積S. 解：周長(zhǎng)P＝na(其中a表示正n邊形的邊長(zhǎng))，正n邊形面積S＝nar， 所以正n邊形面積S＝nar＝Pr. 5．如圖，要在圓形的鐵片上剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正三角形的鐵片，圓形鐵片的半徑至少是多少？ 解：連接OB、OC，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥BC于點(diǎn)D. ∵△BAC是正三角形， ∴∠BOC=()=120. ∵OB=OC，OD⊥BC于點(diǎn)D， ∴∠BOD=60，∠OBD=30，BD=BC=a. 設(shè)OD=x，則OB=2x. 在Rt△BOD中， OB2－OD2=(a)2，(2x)2－x2=， ∵x為正數(shù)，解得x=，OB=2x=a. ∴圓形鐵片的半徑為a.