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3.2 一次函數(shù)
[過關(guān)演練] (30分鐘 80分)
1.(xx湖南常德)若一次函數(shù)y=(k-2)x+1的函數(shù)值y隨x的增大而增大,則 (B)
A.k<2 B.k>2 C.k>0 D.k<0
【解析】由題意,得k-2>0,解得k>2.
2.(xx遼寧葫蘆島)如圖,直線y=kx+b(k≠0)經(jīng)過點A(-2,4),則不等式kx+b>4的解集為 (A)
A.x>-2 B.x<-2
C.x>4 D.x<4
【解析】觀察圖象知當x>-2時,kx+b>4.
3.(xx合肥行知中學模擬)若一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示,則一次函數(shù)y=bx+k的圖象不經(jīng)過 (C)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
【解析】由一次函數(shù)y=kx+b的圖象知k>0,b<0,所以一次函數(shù)y=bx+k的y隨x的增大而減小,與y軸的交點位于y軸正半軸,所以該一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限.
4.一次函數(shù)y=(m+2)x+(1+m)的圖象如圖所示,則m的取值范圍是 (B)
A.m>-1
B.m<-2
C.-2
ax+3的解集是 (D)
A.x>2 B.x<2
C.x>-1 D.x<-1
【解析】∵函數(shù)y1=-2x過點A(m,2),∴-2m=2,解得m=-1,∴A(-1,2),觀察兩個函數(shù)圖象可知,當函數(shù)y1=-2x在函數(shù)y2=ax+3的圖象上方時,x<-1,即不等式-2x>ax+3的解集為x<-1.
7.貨車和小汽車同時從甲地出發(fā),以各自的速度勻速向乙地行駛,小汽車到達乙地后,立即以相同的速度沿原路返回甲地.已知甲、乙兩地相距180千米,貨車的速度為60 千米/小時,小汽車的速度為90 千米/小時,則下圖中能分別反映出貨車、小汽車離乙地的距離y(千米)與各自行駛時間t(小時)之間的函數(shù)圖象是 (C)
【解析】小汽車往返一次共用36090=4(小時),貨車到乙地共用18060=3(小時),故選項A,B,D錯誤,選項C正確.
8.(xx湖北天門)甲、乙兩車從A地出發(fā),勻速駛向B地.甲車以80 km/h的速度行駛1 h后,乙車沿相同路線行駛.乙車先到達B地并停留1 h后,再以原速按原路返回,直至與甲車相遇.在此過程中,兩車之間的距離y(km)與乙車行駛時間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.下列說法:①乙車的速度是120 km/h;②m=160;③點H的坐標是(7,80);④n=7.5.其中說法正確的是 (A)
A.①②③ B.①②④
C.①③④ D.①②③④
【解析】由圖象可知,乙出發(fā)時,甲乙相距80 km,2小時后,乙車追上甲,說明乙每小時比甲快40 km,則乙的速度為120 km/h,①正確;第2~6小時,乙由相遇點到達B,用時4小時,每小時比甲快40 km,則此時甲乙距離為440=160(km),則m=160,②正確;當乙在B地休息1 h時,甲前進80 km,則H點坐標為(7,80),③正確;乙返回時,甲乙相距80 km,到兩車相遇用時80(120+80)=0.4(小時),則n=6+1+0.4=7.4,④錯誤.
9.若一次函數(shù)y=2x+b(b為常數(shù))的圖象經(jīng)過點(1,5),則b的值為 3 .
【解析】將點(1,5)代入,得5=21+b,解得b=3.
10.(xx長春)如圖,在平面直角坐標系中,點A,B的坐標分別為(1,3),(n,3),若直線y=2x與線段AB有公共點,則n的值可以為 2(答案不唯一) .(寫出一個即可)
【解析】∵直線y=2x與線段AB有公共點,∴2n≥3,∴n≥32.
11.甲、乙兩人分別從A,B兩地相向而行,他們距B地的距離s(km)與時間t(h)的關(guān)系如圖所示,那么乙的速度是 3.6 km/h.
【解析】由題意,甲的速度為6 km/h.當甲開始運動時甲、乙兩人相距36 km,兩小時后,乙開始運動,經(jīng)過2.5小時兩人相遇.設(shè)乙的速度為x km/h,2.5(6+x)=36-12,解得x=3.6.
12.(xx貴州安順)正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,…,按如圖的方式放置,點A1,A2,A3,…,和點C1,C2,C3,…,分別在直線y=x+1和x軸上,則點Bn的坐標為 (2n-1,2n-1) .
【解析】當x=0時,y=x+1=1,∴點A1的坐標為(0,1).∵四邊形A1B1C1O為正方形,∴點B1的坐標為(1,1).當x=1時,y=x+1=2,∴點A2的坐標為(1,2).∵四邊形A2B2C2C1為正方形,∴點B2的坐標為(3,2).同理可得點A3的坐標為(3,4),點B3的坐標為(7,4),點A4的坐標為(7,8),點B4的坐標為(15,8),…,∴點Bn的坐標為(2n-1,2n-1).
13.(8分)如圖,直線l經(jīng)過點A(-1,0),B(2,3).
(1)確定直線l的解析式;
(2)若在x軸上有一點P(m,0),使S△PAB=6,試確定m的值.
解:(1)設(shè)y=kx+b,根據(jù)題意得-k+b=0,2k+b=3,解得k=1,b=1,
∴直線l的解析式是y=x+1.
(2)由三角形面積公式,得12|m-(-1)|3=6,解得m1=3,m2=-5,∴m的值為3或-5.
14.(10分)(xx上海)一輛汽車在某次行駛過程中,油箱中的剩余油量y(升)與行駛路程x(千米)之間是一次函數(shù)關(guān)系,其部分圖象如圖所示.
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(不需要寫定義域)
(2)已知當油箱中的剩余油量為8升時,該汽車會開始提示加油,在此次行駛過程中,行駛了500千米時,司機發(fā)現(xiàn)離前方最近的加油站有30千米的路程,在開往該加油站的途中,汽車開始提示加油,這時離加油站的路程是多少千米?
解:(1)設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,
將(150,45),(0,60)代入y=kx+b中,
得150k+b=45,b=60,解得k=-110,b=60,
∴y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=-110x+60.
(2)當y=-110x+60=8時,解得x=520.
即行駛520千米時,油箱中的剩余油量為8升,
530-520=10千米,
∴在開往該加油站的途中,汽車開始提示加油,這時離加油站的路程是10千米.
15.(10分)(xx湖南懷化)某學校積極響應懷化市“三城同創(chuàng)”的號召,綠化校園,計劃購進A,B兩種樹苗共21棵,已知A種樹苗每棵90元,B種樹苗每棵70元.設(shè)購買A種樹苗x棵,購買兩種樹苗所需費用為y元.
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達式,其中0≤x≤21;
(2)若購買B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量,請給出一種費用最少的方案,并求出該方案所需的費用.
解:(1)根據(jù)題意,得y=90x+70(21-x)=20x+1470,
∴函數(shù)表達式為y=20x+1470.
(2)∵購買B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量,
∴21-x10.5,
又∵y=20x+1470,且x取整數(shù),∴當x=11時,y有最小值,最小值為1690,
∴使費用最少的方案是購買B種樹苗10棵,A種樹苗11棵,所需費用為1690元.
[名師預測]
1.已知將直線y=x-1向上平移2個單位長度后得到直線y=kx+b,則下列關(guān)于直線y=kx+b的說法正確的是 (C)
A.經(jīng)過第一、二、四象限
B.與x軸交于(1,0)
C.與y軸交于(0,1)
D.y隨x的增大而減小
【解析】將直線y=x-1向上平移2個單位長度后得到直線y=x-1+2=x+1,直線y=x+1經(jīng)過第一、二、三象限,A錯誤;直線y=x+1與x軸交于(-1,0),B錯誤;直線y=x+1與y軸交于(0,1),C正確;直線y=x+1,y隨x的增大而增大,D錯誤.
2.一次函數(shù)y=43x-b與y=43x-1的圖象之間的距離等于3,則b的值為 (C)
A.-2或4 B.2或-4
C.4或-6 D.-4或6
【解析】設(shè)y=43x-1的圖象與x軸、y軸交點分別為C,B,則B(0,-1),C34,0,y=43x-b與y=43x-1的圖象之間的距離等于3,那么y=43x-b可能在y=43x-1上方,也可能在y=43x-1下方,設(shè)y=43x-b與y軸交于點A,過點A作BC的垂線,交直線BC于點E,則AE=3,且△AEB∽△COB,∴AEAB=OCBC=35,∴AB=5,∴y=43x-b可看作由y=43x-1向上或向下平移5個單位得到,∴b的值為4或-6.
3.在平面直角坐標系中,過點(1,2)作直線l,若直線l與兩坐標軸圍成的三角形面積為4,則滿足條件的直線l的條數(shù)是 (C)
A.5 B.4
C.3 D.2
【解析】設(shè)過點(1,2)的直線l的函數(shù)解析式為y=kx+b,2=k+b,得b=2-k,∴y=kx+2-k,當x=0時,y=2-k,當y=0時,x=k-2k,令|2-k||k-2k|2=4,解得k1=-2,k2=6-42,k3=6+42,故滿足條件的直線l的條數(shù)是3.
4.甲、乙兩人從相距100千米的兩地同時出發(fā),相向而行,甲的速度是每小時6千米,乙的速度是每小時4千米,兩人相遇后繼續(xù)前行,直到兩人都到達目的地.則下列圖象能準確表示兩人之間的距離y(千米)與時間x(小時)之間的函數(shù)關(guān)系的是 (B)
【解析】根據(jù)題意,兩人100(6+4)=10小時相遇,當甲到達目的地后,乙還沒到達目的地,還需繼續(xù)前行,但兩人之間的距離y(千米)與時間x(小時)之間的函數(shù)關(guān)系圖象變得平緩,且乙從出發(fā)到達目的地用了1004=25小時,故只有選項B符合題意.
5.某水庫的水位在5小時內(nèi)持續(xù)上漲,初始的水位高度為6米,水位以每小時0.3米的速度勻速上升,則水庫的水位高度y(米)與時間x(小時)(0≤x≤5)之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=0.3x+6 .
【解析】根據(jù)題意,得x小時水位上升的高度為0.3x米,再加上初始的水位高度6米,故水庫的水位高度y=0.3x+6.
6.為了美化環(huán)境,建設(shè)宜居城市,我市準備在一個廣場上種植甲、乙兩種花卉,經(jīng)市場調(diào)查,甲種花卉的種植費用y(元)與種植面積x(m2)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,乙種花卉的種植費用為每平方米100元.
(1)直接寫出當0≤x≤300和x>300時,y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)廣場上甲、乙兩種花卉的種植面積共1200 m2,若甲種花卉的種植面積不少于200 m2,且不超過乙種花卉種植面積的2倍,那么應該怎樣分配甲、乙兩種花卉的種植面積才能使種植總費用最少?最少總費用為多少元?
解:(1)y=130x (0≤x≤300),80x+15000 (x>300).
(2)設(shè)種植甲種花卉a m2,則種植乙種花卉(1200-a)m2.
∴a≥200,a≤2(1200-a),∴200≤a≤800.
設(shè)種植甲、乙兩種花卉的總費用為W.
當200≤a<300時,W=130a+100(1200-a)=30a+120000,
當a=200時,Wmin=126000元;
當300≤a≤800時,W=80a+15000+100(1200-a)=135000-20a,
當a=800時,Wmin=119000元.
∵119000<126000,
∴當a=800時,總費用最少,最少總費用為119000元,
此時乙種花卉種植面積為1200-800=400 m2.
∴應該分配甲、乙兩種花卉的種植面積分別是800 m2和400 m2,才能使種植總費用最少,最少總費用為119000元.
7.如圖,一次函數(shù)y=x+b的圖象與反比例函數(shù)y=kx的圖象交于點A(1,n)和點B,與x軸交于點C(-1,0),連接OA.
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)若點P在坐標軸上,且滿足PA=OA,求點P的坐標.
解:(1)易得一次函數(shù)的解析式為y=x+1,反比例函數(shù)的解析式為y=2x.
(2)易得A(1,2).
分兩種情況:①如果點P在x軸上,設(shè)點P的坐標為(x,0),∵PA=OA,∴(x-1)2+22=12+22,解得x1=2,x2=0(不合題意,舍去),∴點P的坐標為(2,0);
②如果點P在y軸上,設(shè)點P的坐標為(0,y),∵PA=OA,∴12+(y-2)2=12+22,解得y1=4,y2=0(不合題意,舍去),∴點P的坐標為(0,4).
綜上所述,點P的坐標為(2,0)或(0,4).
安徽省2019年中考數(shù)學一輪復習 第一講 數(shù)與代數(shù) 第三章 函數(shù) 3.2 一次函數(shù)測試.doc
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