2014-2015學年下學期高二數(shù)學 課時作業(yè)19 （新人教A版選修2-2）

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1、 課時作業(yè)(十九) 一、選擇題 1．關于歸納推理，下列說法正確的是(　　) A．歸納推理是一般到一般的推理 B．歸納推理是一般到個別的推理 C．歸納推理的結論一定是正確的 D．歸納推理的結論未必是正確的 答案　D 2．在數(shù)列{an}中，a1＝0，an＋1＝2an＋2，則猜想an是(　　) A．2n－2－　　　　　　　　 B．2n－2 C．2n－1＋1 D．2n＋1－4 答案　B 3．觀察圖示圖形規(guī)律，在其右下角的空格內畫上合適的圖形為(　　) A．■■ B．△ C. D．○ 答案　A 4．數(shù)列{an}：2,5,11,20，x,47，…中的x

2、等于(　　) - 1 - / 8 A．28 B．32 C．33 D．127 答案　B 5．n個連續(xù)自然數(shù)按規(guī)律排列下表： 根據(jù)規(guī)律，從2 010到2 012箭頭的方向依次為(　　) A．↓→ B．→↑ C．↑→ D．→↓ 答案　C 6．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝n2an(n≥2)，而a1＝1，通過計算a2，a3，a4，猜想an等于(　　) A. B. C. D. 答案　B 7．(2010山東卷)觀察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx，由歸納推理可得：若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(－x)＝f(x)

3、，記g(x)為f(x)的導函數(shù)，則g(－x)＝(　　) A．f(x) B．－f(x) C．g(x) D．－g(x) 答案　D 8．根據(jù)給出的數(shù)塔猜測123 4569＋7等于(　　) 19＋2＝11 129＋3＝111 1239＋4＝1 111 1 2349＋5＝11 111 12 3459＋6＝111 111 … A．1 111 110 B．1 111 111 C．1 111 112 D．1 111 113 答案　B 9．把1、3、6、10、15、21、…這些數(shù)叫做三角形數(shù)，這是因為這些數(shù)目的點子可以排成一個正三角形(如下圖)， 試求第

4、七個三角形數(shù)是(　　) A．27 B．28 C．29 D．30 答案　B 二、填空題 10．觀察下列由火柴桿拼成的一列圖形中，第n個圖形由n個正方形組成： 通過觀察可以發(fā)現(xiàn)：第4個圖形中，火柴桿有________根；第n個圖形中，火柴桿有________根． 答案　13　3n＋1 11．(2012陜西卷)觀察下列不等式 1＋<， 1＋＋<， 1＋＋＋<， …… 照此規(guī)律，第五個不等式為________． 答案　1＋＋＋＋＋< 12．下面是一系列有機物的結構簡圖，圖中的“小黑點”表示原子，兩黑點間的“連線”表示化學鍵，按圖中結構第 n個圖有__

5、______個原子，有________個化學鍵． 答案　4n＋2　5n＋1 13．從1＝12,2＋3＋4＝32,3＋4＋5＋6＋7＝52中，可得一般規(guī)律是________． 答案　n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2 14．觀察下圖中各正方形圖案，每條邊上有n(n≥2)個圓圈，每個圖案中圓圈的總數(shù)是S，按此規(guī)律推出S與n的關系式為________． 答案　S＝4(n－1)(n≥2) 三、解答題 15．證明下列等式，并從中歸納出一個一般性的結論． 2cos＝， 2cos＝， 2cos＝， …… 解析　2cos＝ 16．在△ABC中，不等

6、式＋＋≥成立； 在四邊形ABCD中，不等式＋＋＋≥成立； 在五邊形ABCDE中，不等式＋＋＋＋≥成立； 猜想在n邊形A1A2…An中，有怎樣的不等式成立？ 解析　在n邊形A1A2…An中，有不等式＋＋…＋≥(n≥3) 17．設f(x)＝，先分別求出f(0)＋f(1)，f(－1)＋f(2)，f(－2)＋f(3)，然后歸納出一個一般結論，并給出證明． 解析　當x1＋x2＝1時，f(x1)＋f(x2)＝. 證明：f(x1)＋f(x2)＝＋ ＝＋ ＝＋ ＝＋ ＝ ＝. ?重點班選做題 18．已知：①tan10tan20＋tan20tan60＋tan60tan10＝1.②tan5tan10＋tan10tan75＋tan75tan5＝1.③tan20tan30＋tan30tan40＋tan40tan20＝1成立，由此得到一個由特殊到一般的推廣，此推廣是什么？ 解析　α＋β＋γ＝90，且α、β、γ都不為90＋γ180(γ∈Z)，則tanαtanβ＋tanβtanγ＋tanαtanγ＝1. 證明(略) 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！