2019版九年級數(shù)學下冊 27.1 圓的認識 27.1.3 圓周角導學案（新版）華東師大版.doc

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2019版九年級數(shù)學下冊 27.1 圓的認識 27.1.3 圓周角 導學案（新版）華東師大版 年級 九 學科 數(shù)學 課型 新授 授課人 學習內(nèi)容 圓的認識--圓周角 學習目標 1.知道什么樣的角是圓周角 學習重點 能應用圓心角和圓周角的關系、直徑所對的圓周角的特征解決相關問題。 學習難點 對圓心角和圓周角關系的探索，分類思想的應用。 導 學 過 程 復備欄 【溫故互查】 1.圓是什么對稱圖形？ 2.在同圓或等圓中，圓心角，弧，弦有怎樣的關系？ 3.垂徑定理的內(nèi)容是什么？ 【設問導讀】 1、圓周角的概念 如下圖：觀察各個圓中的角有何特點？ 圓周角：頂點在圓 ，并且角的兩邊與圓 的角叫做圓周角。 2、圓周角與圓心角的區(qū)別： 如圖：指出圓周角、圓心角 3.半圓或直徑所對的圓周角等于多少度？而的圓周角所對的弦是否是直徑？ 如圖，線段AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上任意一點（除點A、B），那么，∠ACB就是直徑AB所對的圓周角.想想看，∠ACB會是怎么樣的角？為什么呢？ 結論：半圓或直徑所對的圓周角都相等，都等于 （ 角）。 反之過來也成立，即90的圓周角所對的弦是圓的 ，所對的弧是 4.探究同一條弧所對的圓周角和圓心角的關系 （1）分別量一量圖中弧AB所對的兩個圓周角的度數(shù)比較一下. 再變動點C在圓周上的位置，看看圓周角的度數(shù)有沒有變化. 你發(fā)現(xiàn)其中有什么規(guī)律嗎？ 結論：圓周角的度數(shù) 變化 （2）分別量出圖中弧AB所對的圓周角和圓心角的度數(shù)，比較一下，你發(fā)現(xiàn)什么？ 我們可以發(fā)現(xiàn)，圓周角的度數(shù)沒有變化. 并且圓周角的度數(shù)恰好為同弧所對的 的度數(shù)的 。 　由上述操作可以猜想：在一個圓中，一條弧所對的任意一個圓周角的大小都等于該弧所對的圓心角的一半。 為了驗證這個猜想，如圖所示，可將圓對折，使折痕經(jīng)過圓心O和圓周角的頂點C，這時可能出現(xiàn)三種情況：（1） 折痕是圓周角的一條邊，（2） 折痕在圓周角的內(nèi)部，（3） 折痕在圓周角的外部。 證明過程見教材 5、多邊形的外接圓與圓的內(nèi)接多邊形 【自學檢測】 1、找出右圖中相等的圓周角。 2、在同一個圓中，一條弧所對的圓心角和圓周角分別為（2x＋100）和 （5x－30），求這條弧所對的圓心角和圓周角的度數(shù)。 【鞏固訓練】 3、如圖，圓的半徑是5，BC=3，則sinA的值。 4、如圖，在⊙O中，弦AB和CD相交于點E，弧AC=弧AD，求證：AC2 =AE.AB 【拓展延伸】 5、如圖，已知，AB是⊙O的直徑，點D在弦AC上，DE⊥AB于E。 求證：