2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)（人教A版必修一） 第三章函數(shù)的應(yīng)用 第三章章末檢測A（含答案）

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1、 章末檢測(A) (時間：120分鐘　滿分：150分) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分) 1．函數(shù)y＝1＋的零點是(　　) A．(－1,0) B．－1 C．1 D．0 2．設(shè)函數(shù)y＝x3與y＝()x－2的圖象的交點為(x0，y0)，則x0所在的區(qū)間是(　　) A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4) 3．某企業(yè)2010年12月份的產(chǎn)值是這年1月份產(chǎn)值的P倍，則該企業(yè)2010年度產(chǎn)值的月平均增長率為(　　) A. B.－1 C. D. 4．如圖所示的函數(shù)圖

2、象與x軸均有交點，其中不能用二分法求圖中交點橫坐標的是(　　) A．①③ B．②④ C．①② D．③④ 5．如圖1，直角梯形OABC中，AB∥OC，AB＝1，OC＝BC＝2，直線l∶x＝t截此梯形所得位于l左方圖形面積為S，則函數(shù)S＝f(t)的圖象大致為圖中的(　　) 圖1 - 1 - / 10 6．已知在x克a%的鹽水中，加入y克b%的鹽水，濃度變?yōu)閏%，將y表示成x的函數(shù)關(guān)系式為(　　) A．y＝x B．y＝x C．y＝x D．y＝x 7．某單位職工工資經(jīng)過六年翻了三番，則每年比上一年平均增長的百分率是(　　

3、) (下列數(shù)據(jù)僅供參考：＝1.41，＝1.73，＝1.44， ＝1.38) A．38% B．41% C．44% D．73% 8．某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定成本為200萬元，并且生產(chǎn)量每增加一單位產(chǎn)品，成本增加1萬元，又知總收入R是單位產(chǎn)量Q的函數(shù)：R(Q)＝4Q－Q2，則總利潤L(Q)的最大值是________萬元，這時產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量為________．(總利潤＝總收入－成本)(　　) A．250　300 B．200　300 C．250　350 D．200　350 9．在一次數(shù)學(xué)實驗中，運用圖形計算器采集到如下一組數(shù)據(jù)： x －2.0

4、 －1.0 0 1.00 2.00 3.00 y 0.24 0.51 1 2.02 3.98 8.02 則x、y的函數(shù)關(guān)系與下列哪類函數(shù)最接近？(其中a、b為待定系數(shù))(　　) A．y＝a＋bx B．y＝a＋bx C．y＝ax2＋b D．y＝a＋ 10．根據(jù)統(tǒng)計資料，我國能源生產(chǎn)自1986年以來發(fā)展得很快，下面是我國能源生產(chǎn)總量(折合億噸標準煤)的幾個統(tǒng)計數(shù)據(jù)：1986年8.6億噸，5年后的1991年10.4億噸，10年后的1996年12.9億噸，有關(guān)專家預(yù)測，到2001年我國能源生產(chǎn)總量將達到16.1億噸，則專家是以哪種類型的函數(shù)模型進行預(yù)

5、測的？(　　) A．一次函數(shù) B．二次函數(shù) C．指數(shù)函數(shù) D．對數(shù)函數(shù) 11．用二分法判斷方程2x3＋3x－3＝0在區(qū)間(0,1)內(nèi)的根(精確度0.25)可以是(參考數(shù)據(jù)：0.753＝0.421 875,0.6253＝0.244 14)(　　) A．0.25 B．0.375 C．0.635 D．0.825 12．有濃度為90%的溶液100 g，從中倒出10 g后再倒入10 g水稱為一次操作，要使?jié)舛鹊陀?0%，這種操作至少應(yīng)進行的次數(shù)為(參考數(shù)據(jù)：lg 2＝0.301 0，lg 3＝0.477 1)(　　) A．19 B．

6、20 C．21 D．22 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分) 13．用二分法研究函數(shù)f(x)＝x3＋2x－1的零點，第一次經(jīng)計算f(0)<0，f(0.5)>0，可得其中一個零點x0∈________，第二次計算的f(x)的值為f(________)． 14．若函數(shù)f(x)＝ax－x－a(a>0，且a≠1)有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍為________． 15．一批設(shè)備價值a萬元，由于使用磨損，每年比上一年價值降低b%，則n年后這批設(shè)備的價值為________________萬元． 16．函數(shù)f(x)＝x2－2x＋b的零點均是正數(shù)，則實數(shù)b的取值范圍是

7、________． 三、解答題(本大題共6小題，共70分) 17．(10分)華僑公園停車場預(yù)計“十一”國慶節(jié)這天停放大小汽車1 200輛次，該停車場的收費標準為：大車每輛次10元，小車每輛次5元． (1)寫出國慶這天停車場的收費金額y(元)與小車停放輛次x(輛)之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出x的取值范圍． (2)如果國慶這天停放的小車占停車總輛數(shù)的65%～85%，請你估計國慶這天該停車場收費金額的范圍． 18．(12分)光線通過一塊玻璃，其強度要損失10%，把幾塊這樣的玻璃重疊起來，設(shè)光線原來的強度為a，通過x塊玻璃后強度為y.

8、 (1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； (2)通過多少塊玻璃后，光線強度減弱到原來的以下？(lg 3≈0.477 1) 19．(12分)某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，據(jù)監(jiān)測，如果成人按規(guī)定的劑量服用，服用藥后每毫升中的含藥量y(微克)與服藥的時間t(小時)之間近似滿足如圖所示的曲線，其中OA是線段，曲線AB是函數(shù)y＝kat(t≥1，a>0，且k，a是常數(shù))的圖象． (1)寫出服藥后y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式； (2)據(jù)測定，每毫升血液中的含藥量不少于2微克時治療疾病有效．假設(shè)某人第一次服藥為早上6∶00，為保持療效，第二次服藥最遲應(yīng)當在當天幾點鐘？

9、(3)若按(2)中的最遲時間服用第二次藥，則第二次服藥后3小時，該病人每毫升血液中的含藥量為多少微克(精確到0.1微克)? 20．(12分)已知一次函數(shù)f(x)滿足：f(1)＝2，f(2)＝3， (1)求f(x)的解析式； (2)判斷函數(shù)g(x)＝－1＋lg f2(x)在區(qū)間[0,9]上零點的個數(shù)． 21．(12分)截止到2009年底，我國人口約為13.56億，若今后能將人口平均增長率控制在1%，經(jīng)過x年后，我國人口為y億． (1)求y與x的函數(shù)關(guān)系

10、式y(tǒng)＝f(x)； (2)求函數(shù)y＝f(x)的定義域； (3)判斷函數(shù)f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù)？并指出函數(shù)增減的實際意義． 22．(12分)某廠生產(chǎn)某種零件，每個零件的成本為40元，出廠單價定為60元．該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過100個時，每多訂購一個，訂購的全部零件的出廠單價就降低0.02元，但實際出廠單價不能低于51元． (1)當一次訂購量為多少個時，零件的實際出廠單價恰降為51元？ (2)設(shè)一次訂購量為x個，零件的實際出廠單價為P元，寫出函數(shù)的表達式； (3)當銷售商一次訂購500個零件時，該廠獲得的利潤是多少元？如

11、果訂購1 000個，利潤又是多少元？(工廠售出一個零件的利潤＝實際出廠單價－成本) 章末檢測(A) 1．B　[由1＋＝0，得＝－1，∴x＝－1.] 2．B　[由題意x0為方程x3＝()x－2的根， 令f(x)＝x3－22－x， ∵f(0)＝－4<0，f(1)＝－1<0，f(2)＝7>0， ∴x0∈(1,2)．] 3．B　[設(shè)1月份產(chǎn)值為a，增長率為x，則aP＝a(1＋x)11， ∴x＝－1.] 4．A　[對于①③在函數(shù)零點兩側(cè)函數(shù)值的符號相同，故不能用二分法求．] 5．C　[解析式為S＝f(t) ＝ ＝ ∴在[0,1]上為拋

12、物線的一段，在(1,2]上為線段．] 6．B　[根據(jù)配制前后溶質(zhì)不變，有等式a%x＋b%y＝c%(x＋y)，即ax＋by＝cx＋cy，故y＝x.] 7．B　[設(shè)職工原工資為p，平均增長率為x， 則p(1＋x)6＝8p，x＝－1＝－1＝41%.] 8．A　[L(Q)＝4Q－Q2－Q－200＝－(Q－300)2＋250，故總利潤L(Q)的最大值是250萬元， 這時產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量為300.] 9．B　[∵x＝0時，無意義，∴D不成立． 由對應(yīng)數(shù)據(jù)顯示該函數(shù)是增函數(shù)，且增幅越來越快， ∴A不成立． ∵C是偶函數(shù)， ∴x＝1的值應(yīng)該相等，故C不成立． 對于B，當x＝0時，y＝1，

13、 ∴a＋1＝1，a＝0； 當x＝1時，y＝b＝2.02，經(jīng)驗證它與各數(shù)據(jù)比較接近．] 10．B　[可把每5年段的時間視為一個整體，將點(1,8.6)，(2，10.4)，(3,12.9)描出，通過擬合易知它符合二次函數(shù)模型．] 11．C　[令f(x)＝2x3＋3x－3，f(0)<0，f(1)>0，f(0.5)<0，f(0.75)>0，f(0.625)<0， ∴方程2x3＋3x－3＝0的根在區(qū)間(0.625,0.75)內(nèi)， ∵0.75－0.625＝0.125<0.25， ∴區(qū)間(0.625,0.75)內(nèi)的任意一個值作為方程的近似根都滿足題意．] 12．C　[操作次數(shù)為n時的濃度為()

14、n＋1，由()n＋1<10%，得n＋1>＝≈21.8， ∴n≥21.] 13．(0,0.5)　0.25 解析　根據(jù)函數(shù)零點的存在性定理． ∵f(0)<0，f(0.5)>0， ∴在(0,0.5)存在一個零點，第二次計算找中點， 即＝0.25. 14．(1，＋∞) 解析　函數(shù)f(x)的零點的個數(shù)就是函數(shù)y＝ax與函數(shù)y＝x＋a交點的個數(shù)，如下圖，由函數(shù)的圖象可知a>1時兩函數(shù)圖象有兩個交點，01. 15．a(chǎn)(1－b%)n 解析　第一年后這批設(shè)備的價值為a(1－b%)； 第二年后這批設(shè)備的價值為a(1－b%)－a(1－b%)b%

15、＝a(1－b%)2； 故第n年后這批設(shè)備的價值為a(1－b%)n. 16．(0,1] 解析　設(shè)x1，x2是函數(shù)f(x)的零點，則x1，x2為方程x2－2x＋b＝0的兩正根， 則有，即. 解得0

16、范圍為[6 900,8 100]． 18．解　(1)依題意：y＝a0.9x，x∈N*. (2)依題意：y≤a， 即：a0.9x≤，0.9x≤＝， 得x≥log0.9＝≈－≈10.42. 答　通過至少11塊玻璃后，光線強度減弱到原來的以下． 19．解　(1)當0≤t<1時，y＝8t； 當t≥1時，∴ ∴y＝ (2)令8()t≥2，解得t≤5. ∴第一次服藥5小時后，即第二次服藥最遲應(yīng)當在當天上午11時服藥． (3)第二次服藥后3小時，每毫升血液中含第一次所服藥的藥量為y1＝8()8＝(微克)；含第二次服藥后藥量為y2＝8()3＝4(微克)，y1＋y2＝＋4≈4.7(微克)．

17、 故第二次服藥再過3小時， 該病人每毫升血液中含藥量為4.7微克． 20．解　(1)令f(x)＝ax＋b，由已知條件得 ，解得a＝b＝1， 所以f(x)＝x＋1(x∈R)． (2)∵g(x)＝－1＋lg f2(x)＝－1＋lg (x＋1)2在區(qū)間[0,9]上為增函數(shù)，且g(0)＝－1<0， g(9)＝－1＋lg 102＝1>0， ∴函數(shù)g(x)在區(qū)間[0,9]上零點的個數(shù)為1個． 21．解　(1)2009年底人口數(shù)：13.56億． 經(jīng)過1年，2010年底人口數(shù)： 13．56＋13.561%＝13.56(1＋1%)(億)． 經(jīng)過2年，2011年底人口數(shù)： 13．

18、56(1＋1%)＋13.56(1＋1%)1% ＝13.56(1＋1%)2(億)． 經(jīng)過3年，2012年底人口數(shù)： 13．56(1＋1%)2＋13.56(1＋1%)21% ＝13.56(1＋1%)3(億)． ∴經(jīng)過的年數(shù)與(1＋1%)的指數(shù)相同． ∴經(jīng)過x年后人口數(shù)為13.56(1＋1%)x(億)． ∴y＝f(x)＝13.56(1＋1%)x. (2)理論上指數(shù)函數(shù)定義域為R. ∵此問題以年作為時間單位． ∴此函數(shù)的定義域是{x|x∈N*}． (3)y＝f(x)＝13.56(1＋1%)x. ∵1＋1%>1,13.56>0， ∴y＝f(x)＝13.56(1＋1%)x是增函數(shù)

19、， 即只要遞增率為正數(shù)，隨著時間的推移，人口的總數(shù)總在增長． 22．解　(1)設(shè)每個零件的實際出廠價恰好降為51元時，一次訂購量為x0個，則x0＝100＋＝550. 因此，當一次訂購量為550個時，每個零件的實際出廠價恰好降為51元． (2)當0