2018-2019學年九年級數學上冊 第二十四章 圓周周練（24.2）習題 （新版）新人教版.doc

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周周練(24.2) (時間：45分鐘　滿分：100分) 一、選擇題(每小題4分，共40分) 1．圓的半徑為5 cm，圓心到一條直線的距離是7 cm，則直線與圓(C) A．相交 B．相切 C．相離 D．無法確定 2．用反證法證明“若⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離d大于r，則點P在⊙O的外部”，首先應假設(D) A．d≤r B．點P在⊙O外部 C．點P在⊙O上 D．點P在⊙O上或點P在⊙O內部 3．如圖，線段AB與⊙O相切于點B，線段AO與⊙O相交于點C，AB＝12，AC＝8，則⊙O半徑長為(B) A. B．5 C．6 D．10 4．如圖，已知直線AD是⊙O的切線，點A為切點，OD交⊙O于點B，點C在⊙O上，且∠ODA＝36，則∠ACB的度數為(D) A．54 B．36 C．30 D．27 5．如圖，⊙O的半徑為5 cm，直線l到O的距離OM＝3 cm，點A在l上，AM＝3.8 cm，則點A與⊙O的位置關系是(A) A．在⊙O內 B．在⊙O上 C．在⊙O外 D．以上都有可能 6．如圖，已知PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點，AC是⊙O的直徑，∠P＝40，則∠BAC的大小是(D) A．70 B．50 C．40 D．20 7．在△ABC中，I是內心，∠BIC＝115，則∠A的度數為(B) A．40 B．50 C．60 D．65 8．如圖，AB是半圓O的直徑，C是半圓O上一點，CD是⊙O的切線，OD∥BC，OD與半圓O交于點E，則下列結論中不一定正確的是(C) A．AC⊥BC B．BE平分∠ABC C．BE∥CD D．∠D＝∠A 9．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是邊BC的中點，一個圓過點A，交邊AB于點E，且與BC相切于點D，則該圓的圓心是(C) A．線段AE的中垂線與線段AC的中垂線的交點 B．線段AB的中垂線與線段AC的中垂線的交點 C．線段AE的中垂線與線段BC的中垂線的交點 D．線段AB的中垂線與線段BC的中垂線的交點 10．如圖，直線y＝x＋與x軸，y軸分別相交于A，B兩點，圓心P的坐標為(1，0)，⊙P與y軸相切于點O.若將⊙P沿x軸向左移動，當⊙P與該直線相交時，橫坐標為整數的點P的個數是(B) A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空題(每小題4分，共20分) 11．正方形ABCD邊長為1，以A為圓心，為半徑作⊙A，則點C在圓上(填“圓內”“圓外”“圓上”)． 12．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30，以點A為圓心，以3 cm為半徑作⊙A，當AB＝6cm時，BC與⊙A相切． 13．如圖，小明同學撿到一張破損的網格紙片，里面有一段弧線，如圖，他在紙片上建立直角坐標系，并標出了A，B，C三個網格點．若B點坐標為(4，4)，則該圓弧所在圓的圓心坐標為(2，0)． 14．如圖，點E是△ABC的內心，AE的延長線和△ABC的外接圓相交于點D，連接BD，BE，CE.若∠CBD＝32，則∠BEC的度數為122． 15．(山西中考)一走廊拐角的橫截面如圖所示，已知AB⊥BC，AB∥DE，BC∥FG，且兩組平行墻壁間的走廊寬度都是1 m，的圓心為O，半徑為1 m，且∠EOF＝90，DE，FG分別與⊙O相切于E，F兩點．若水平放置的木棒MN的兩個端點M，N分別在AB和BC上，且MN與⊙O相切于點P，P是的中點，則木棒MN的長度為(4－2) m. 三、解答題(共40分) 16．(8分)如圖，△ABC是直角三角形，∠A＝90，AB＝6，AC＝8. (1)請畫出△ABC的內切圓，圓心為O； (2)請計算出⊙O的半徑． 解：(1)如圖，⊙O即是△ABC的內切圓． (2)設△ABC內切圓的半徑為r， ∵在Rt△ABC中，∠A＝90，AB＝6，AC＝8，∴BC＝＝10. ∴S△ABC＝ACAB＝86＝24，AB＋AC＋BC＝24. ∵S△ABC＝(AB＋AC＋BC)r， ∴r＝2S△ABC(AB＋AC＋BC)＝22424＝2， 即⊙O的半徑為2. 17．(10分)如圖，AB是⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，AE和過點C的切線互相垂直，垂足為E，AE交⊙O于點D，直線EC交AB的延長線于點P，連接AC，BC.求證： (1)AC平分∠BAD； (2)∠PCB＝∠PAC. 證明：(1)連接OC. ∵PE與⊙O相切， ∴OC⊥PE. ∵AE⊥PE，∴OC∥AE. ∴∠CAD＝∠OCA. ∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC. ∴∠CAD＝∠OAC.∴AC平分∠BAD. (2)∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90. ∴∠PAC＋∠ABC＝90. ∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠ABC. ∵∠PCB＋∠OCB＝90，∴∠PCB＝∠PAC. 18．(10分)如圖，AB，BC，CD分別與⊙O相切于點E，F，G，且AB∥CD.連接OB，OC，延長CO交⊙O于點M，過點M作MN∥OB交CD于點N. (1)求證：MN是⊙O的切線； (2)當OB＝6 cm，OC＝8 cm時，求⊙O的半徑． 解：(1)證明：∵AB，BC，CD分別與⊙O切于點E，F，G， ∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠DCB. ∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠DCB＝180. ∴∠OBC＋∠OCB＝(∠ABC＋∠DCB)＝90. ∴∠BOC＝180－(∠OBC＋∠OCB)＝90. ∴∠BOM＝180－∠BOC＝90. ∵MN∥OB，∴∠NMC＝∠BOM＝90. ∴OM⊥MN. 又∵OM為⊙O的半徑， ∴MN是⊙O的切線． (2)連接OF，則OF⊥BC. 在Rt△BOC中， BC＝＝＝10(cm)． ∵S△BOC＝OBOC＝BCOF， ∴OF＝＝4.8 cm. ∴⊙O的半徑為4.8 cm. 19．(12分)如圖，直線AB經過⊙O上的點C，直線AO與⊙O交于點E和點D，OB與⊙O交于點F，連接DF，DC.已知OA＝OB，CA＝CB，DE＝10，DF＝6. (1)求證：①直線AB是⊙O的切線； ②∠FDC＝∠EDC； (2)求CD的長． 解：(1)證明：①連接OC. ∵OA＝OB，AC＝BC，∴OC⊥AB. 又∵OC為⊙O的半徑，∴直線AB是⊙O的切線． ②∵OA＝OB，AC＝BC，∴∠AOC＝∠BOC. ∵∠FDC＝∠BOC，∠EDC＝∠AOC， ∴∠FDC＝∠EDC. (2)作ON⊥DF于點N，延長DF交AB于點M. ∵ON⊥DF，∴DN＝NF＝3. 在Rt△ODN中，ON＝＝＝4. ∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC＝∠FDC. ∴OC∥DM.∴∠OCM＋∠CMN＝180. ∵∠OCM＝90，∴∠CMN＝90. ∴∠OCM＝∠CMN＝∠MNO＝90.∴四邊形OCMN是矩形．∴ON＝CM＝4，MN＝OC＝5. 在Rt△CDM中，∵CM＝4，DM＝DN＋MN＝8， ∴CD＝＝＝4.