2019-2020年高中物理魯科版必修2教學(xué)案：第三章 第1節(jié) 運(yùn)動(dòng)的合成與分解(含解析).doc

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2019-2020年高中物理魯科版必修2教學(xué)案：第三章 第1節(jié) 運(yùn)動(dòng)的合成與分解(含解析) 1．運(yùn)動(dòng)具有獨(dú)立性，在不同方向的運(yùn)動(dòng)是互不影響的、相互獨(dú)立的。 2．一個(gè)物體同時(shí)參與幾個(gè)運(yùn)動(dòng)而形成了一個(gè)實(shí)際的運(yùn)動(dòng)，那么物體實(shí)際的運(yùn)動(dòng)叫合運(yùn)動(dòng)，參與的幾個(gè)運(yùn)動(dòng)叫分運(yùn)動(dòng)。 3．任一曲線運(yùn)動(dòng)都可以看成若干互不影響的、獨(dú)立運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，研究曲線運(yùn)動(dòng)的方法是運(yùn)動(dòng)的合成與分解。 4．運(yùn)動(dòng)的合成與分解遵從矢量運(yùn)算法則：如兩分運(yùn)動(dòng)在同一直線上，則運(yùn)動(dòng)的合成與分解可求代數(shù)和，如兩分運(yùn)動(dòng)之間有一定的夾角，則運(yùn)動(dòng)的合成與分解遵從平行四邊形定則。 一、運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性 1．實(shí)驗(yàn)探究 如圖311所示，同時(shí)由靜止釋放兩個(gè)小鐵球P和Q，軌道M、N是等高的，末端水平且在同一豎直線上。只改變軌道M整體的高度，P、Q兩球總在水平面上相碰。 圖311 結(jié)論：P球雖然在豎直方向有下落的運(yùn)動(dòng)，但P、Q兩球在水平方向的運(yùn)動(dòng)是相同的。 2．合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng) 如果一個(gè)物體同時(shí)參與幾個(gè)運(yùn)動(dòng)，那么物體實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng)就叫作那幾個(gè)運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，參與的那幾個(gè)運(yùn)動(dòng)就叫作這個(gè)實(shí)際運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)。 3．運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性 一個(gè)物體同時(shí)參與幾個(gè)運(yùn)動(dòng)，各方向上的運(yùn)動(dòng)互不影響，各自獨(dú)立，都遵守各自相應(yīng)的規(guī)律。 二、運(yùn)動(dòng)合成與分解的方法 1．運(yùn)動(dòng)的合成：由已知的分運(yùn)動(dòng)求合運(yùn)動(dòng)的過(guò)程。 2．運(yùn)動(dòng)的分解：由已知的合運(yùn)動(dòng)求分運(yùn)動(dòng)的過(guò)程。 3．運(yùn)動(dòng)的合成與分解實(shí)質(zhì)是對(duì)物體的速度、加速度、位移等運(yùn)動(dòng)量進(jìn)行合成與分解。 4．運(yùn)動(dòng)的合成與分解遵從平行四邊形定則。 (1)如果兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)方向在同一直線上，求合運(yùn)動(dòng)時(shí)直接進(jìn)行代數(shù)加減。 (2)如果兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)方向不在同一條直線上，而是成一定夾角，根據(jù)平行四邊形定則進(jìn)行合成與分解。 1．自主思考——判一判 (1)合速度就是兩分速度的代數(shù)和。() (2)合速度不一定大于任一分速度。(√) (3)合位移一定大于任意一個(gè)分位移。() (4)運(yùn)動(dòng)的合成就是把兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)加起來(lái)。() (5)運(yùn)動(dòng)的分解就是把一個(gè)運(yùn)動(dòng)分成兩個(gè)完全相同的運(yùn)動(dòng)。() (6)運(yùn)動(dòng)的合成與分解遵循平行四邊形定則。(√) 2．合作探究——議一議 (1)在忽略空氣阻力的前提下，自由下落的物體受到水平風(fēng)的吹力作用，下落的時(shí)間受影響嗎？ 提示：下落的時(shí)間不變，不受影響。 (2)在滿(mǎn)足平行四邊形定則的前提下，可以將物體的速度任意分解嗎？ 提示：對(duì)物體的速度分解既要遵循平行四邊形定則，又要根據(jù)實(shí)際運(yùn)動(dòng)效果，不能脫離物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)效果任意分解。 合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的理解 1．合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的四個(gè)特性 (1)等效性：各分運(yùn)動(dòng)的共同效果與合運(yùn)動(dòng)的效果相同。 (2)等時(shí)性：各分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)同時(shí)發(fā)生、同時(shí)結(jié)束，時(shí)間相同。 (3)獨(dú)立性：各分運(yùn)動(dòng)之間互不相干，彼此獨(dú)立，互不影響。 (4)同體性：各分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)是同一物體的運(yùn)動(dòng)。 2．合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的判定方法 在一個(gè)具體運(yùn)動(dòng)中物體實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng)往往是合運(yùn)動(dòng)。這個(gè)運(yùn)動(dòng)一般就是相對(duì)于地面發(fā)生的運(yùn)動(dòng)，或者說(shuō)是相對(duì)于靜止參考系的運(yùn)動(dòng)。 3．合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的求解方法 不管是運(yùn)動(dòng)的合成還是分解，其實(shí)質(zhì)是對(duì)運(yùn)動(dòng)的位移s、速度v和加速度a的合成與分解。因?yàn)槲灰啤⑺俣?、加速度都是矢量，所以求解時(shí)遵循的原則是矢量運(yùn)算的平行四邊形定則(或三角形定則)。 4．分解運(yùn)動(dòng)的方法 (1)一般來(lái)說(shuō)，在沒(méi)有限制的情況下，一個(gè)合速度可以分解成無(wú)數(shù)組分速度。然而在實(shí)際問(wèn)題中，分速度的大小、方向是客觀的，不能隨意確定。因此對(duì)速度進(jìn)行分解應(yīng)建立在對(duì)物體運(yùn)動(dòng)效果進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上。 (2)正確地進(jìn)行速度分解必須解決好兩個(gè)問(wèn)題： ①確認(rèn)合速度，它應(yīng)是物體的實(shí)際速度。 ②確定合速度的實(shí)際運(yùn)動(dòng)效果，從而確定分速度的方向。常常根據(jù)產(chǎn)生的位移來(lái)確定運(yùn)動(dòng)效果。 1．對(duì)于兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是(　　) A．合運(yùn)動(dòng)的速度大于兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的速度 B．合運(yùn)動(dòng)的速度一定大于某一個(gè)分運(yùn)動(dòng)的速度 C．合運(yùn)動(dòng)的方向就是物體實(shí)際運(yùn)動(dòng)的方向 D．由兩個(gè)分速度的大小就可以確定合速度的大小 解析：選C　根據(jù)平行四邊形定則，合速度的大小和方向可由平行四邊形的對(duì)角線表示，而兩鄰邊表示兩個(gè)分速度，由幾何關(guān)系知，兩鄰邊和對(duì)角線的長(zhǎng)短關(guān)系因兩鄰邊的夾角不同而不同，當(dāng)兩鄰邊長(zhǎng)短不變，而夾角改變時(shí)，對(duì)角線的長(zhǎng)短也將發(fā)生改變，即合速度也將變化，故A、B、D錯(cuò)誤，C正確。 2.如圖312所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向運(yùn)動(dòng)，帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板為參照物(　　) 圖312 A．帆船朝正東方向航行，速度大小為v B．帆船朝正西方向航行，速度大小為v C．帆船朝南偏東45方向航行，速度大小為v D．帆船朝北偏東45方向航行，速度大小為v 解析：選D　以帆板為參照物，帆船具有朝正東方向的速度v和朝正北方向的速度v，兩速度的合速度大小為v，方向朝北偏東45，故選項(xiàng)D正確。 3.如圖313所示，豎直放置的玻璃管中注滿(mǎn)清水，且其兩端均封閉，玻璃管內(nèi)有一個(gè)紅蠟塊能在水中以v1＝0.1 m/s的速度勻速上浮。紅蠟塊從玻璃管的下端勻速上浮的同時(shí)，使玻璃管水平向右勻速運(yùn)動(dòng)，測(cè)得紅蠟塊的實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向與水平方向的夾角為30。則： (1)玻璃管水平方向的移動(dòng)速度v2約為_(kāi)_______m/s。 (2)若玻璃管的長(zhǎng)度為1.0 m，則當(dāng)紅蠟塊從玻璃管底端上浮到頂端的過(guò)程中，玻璃管水平運(yùn)動(dòng)的距離約為_(kāi)_______ m。 圖313 解析：(1)由矢量關(guān)系得tan 30＝，所以v2＝≈0.17 m/s。 (2)豎直方向有y＝1.0 m＝v1t1，又t1＝t2，水平方向有x＝v2t2，所以x＝ y＝1.7 m。 答案：(1)0.17　(2)1.7 小船過(guò)河問(wèn)題分析 1．常見(jiàn)的幾類(lèi)渡河問(wèn)題 垂直河岸渡河、以最短時(shí)間渡河和以最小位移渡河。 2．兩種處理方法 方法1：根據(jù)運(yùn)動(dòng)的實(shí)際效果分析 小船在有一定流速的水中過(guò)河時(shí)，實(shí)際上參與了兩個(gè)方向的分運(yùn)動(dòng)，即隨水流的運(yùn)動(dòng)(水沖船的運(yùn)動(dòng)速度v水)和船相對(duì)水的運(yùn)動(dòng)(船在靜水中的速度v船)，船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是合運(yùn)動(dòng)(船的合速度v合)。 (1)若小船要垂直于河岸過(guò)河，使過(guò)河路徑最短，應(yīng)將船頭偏向上游，如圖314甲所示，此時(shí)過(guò)河時(shí)間t＝＝(d為河寬)。 同時(shí)可以看出，若要能垂直于河岸過(guò)河，必須使v水、v船和v合能構(gòu)成直角三角形，即滿(mǎn)足v船＞v水，也就是船在靜水中的速度要大于水速。 圖314 (2)若使小船過(guò)河的時(shí)間最短，應(yīng)使船頭正對(duì)河岸行駛，如圖乙所示，此時(shí)過(guò)河時(shí)間t＝，且小船一定在對(duì)岸下游處靠岸。 (3)如果v船＜v水，要使渡河位移最小，此時(shí)小船不能垂直河岸渡河。以水流速度矢量的末端A為圓心，以小船在靜水中速度的大小為半徑作圓，過(guò)O點(diǎn)作該圓的切線，交圓于B點(diǎn)，此時(shí)船速與半徑AB平行，如圖315所示。此時(shí)小船實(shí)際運(yùn)動(dòng)的速度(合速度v合)與垂直河岸方向的夾角最小，小船渡河位移最小。 圖315 此時(shí)，v船與河岸的夾解θ滿(mǎn)足cos θ＝。渡河時(shí)間t＝。 方法2：利用正交分解法 圖316 將船在靜水中的速度v船沿平行于河岸和垂直于河岸方向正交分解，如圖316所示，則(v水－v船cos θ)為船實(shí)際沿水流方向的運(yùn)動(dòng)速度，v船sin θ為船垂直于河岸方向的運(yùn)動(dòng)速度。 (1)要使船垂直河岸橫渡，則應(yīng)使v水－v船cos θ＝0，此時(shí)cos θ＝，即船頭方向與上游河岸夾角的余弦值為，渡河位移最小為d。 (2)要使渡河時(shí)間最短，則應(yīng)使v船sin θ最大，即當(dāng)θ＝90時(shí)(船頭方向與河岸垂直)，渡河時(shí)間最短，為t＝。 [典例]　小船在200 m寬的河中橫渡，水流速度為3 m/s，船在靜水中的航速是5 m/s，求： (1)當(dāng)小船的船頭始終正對(duì)對(duì)岸行駛時(shí)，它將在何時(shí)、何處到達(dá)對(duì)岸？ (2)要使小船到達(dá)河的正對(duì)岸，應(yīng)如何行駛？多長(zhǎng)時(shí)間能到達(dá)對(duì)岸？(sin 37＝0.6) [思路點(diǎn)撥]　解答本題可按以下思路進(jìn)行： [解析]　(1)因?yàn)樾〈怪焙影兜乃俣燃葱〈陟o水中的行駛速度，且在這一方向上小船做勻速運(yùn)動(dòng)，故渡河時(shí)間t＝＝ s＝40 s，小船沿水流方向的位移l＝v水t＝340 m＝120 m，即小船經(jīng)過(guò)40 s，在正對(duì)岸下游120 m處靠岸。 (2)要使小船到達(dá)河的正對(duì)岸，則v水、v船的合運(yùn)動(dòng)v合應(yīng)垂直于河岸，如圖所示，則 v合＝＝4 m/s 經(jīng)歷時(shí)間t＝＝ s＝50 s。 又cos θ＝＝＝0.6，所以θ＝53。 即船頭與岸的上游所成角度為53。 [答案]　(1)40 s后　在正對(duì)岸下游120 m處靠岸 (2)船頭與岸的上游所成角度為53　50 s 分析小船渡河問(wèn)題的關(guān)鍵 (1)利用運(yùn)動(dòng)的合成與分解作出正確的矢量平行四邊形； (2)挖掘幾何關(guān)系； (3)利用合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性和等時(shí)性建立聯(lián)系。 　　　　 1．小船以一定的速率垂直河岸向?qū)Π秳澣?，?dāng)水流勻速時(shí)，它渡河的時(shí)間、發(fā)生的位移與水速的關(guān)系是(　　) A．水速小時(shí)，位移小，時(shí)間亦小 B．水速大時(shí)，位移大，時(shí)間亦大 C．水速大時(shí)，位移大，但時(shí)間不變 D．位移、時(shí)間大小與水速大小無(wú)關(guān) 解析：選C　小船渡河時(shí)參與了順?biāo)骱痛怪焙影稒M渡兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性和等時(shí)性知，小船的渡河時(shí)間取決于垂直河岸的分運(yùn)動(dòng)，等于河的寬度與垂直河岸的分速度之比，由于小船以一定的速率垂直河岸向?qū)Π秳澣ィ识珊訒r(shí)間一定；水速大，水流方向的分位移就大，合位移也就大，反之則合位移小，故C正確。 2．一條河寬為L(zhǎng)＝900 m，水的流速為v＝50 m/s，并在下游形成壯觀的瀑布。一艘游艇從距離瀑布水平距離為l＝1 200 m的上游渡河。 (1)為了不被沖進(jìn)瀑布，游艇船頭指向應(yīng)如何航行速度最小，最小值為多少？ (2)在(1)的情況中游艇在河中航行的時(shí)間為多少？ 解析：(1)為了不被沖進(jìn)瀑布，而且速度最小，則游艇的臨界航線OA如圖所示。船頭應(yīng)與航線垂直，并偏向上游，最小速度等于水的流速沿垂直于航線方向的分量，由幾何關(guān)系可得sin α＝，故α＝37，船頭與河岸成53角并指向上游，vmin＝v⊥＝vsin α＝v＝30 m/s。 (2)在(1)中情況下，游艇在河中航行的時(shí)間為t＝＝＝37.5 s。 答案：(1)船頭與河岸成53角指向上游，vmin＝30 m/s　(2)37.5 s 繩斜拉物體問(wèn)題分析 [典例]　如圖317所示，在水平地面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)的汽車(chē)，通過(guò)定滑輪用繩子吊起一個(gè)物體，若汽車(chē)和被吊物體在同一時(shí)刻的速度分別為v1和v2。已知v1＝v，求： 圖317 (1)兩繩夾角為θ時(shí)，物體上升的速度大小。 (2)在汽車(chē)做勻速直線運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，物體是加速上升還是減速上升？ (3)在汽車(chē)做勻速直線運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，繩子對(duì)物體的拉力F與物體所受重力mg的大小關(guān)系如何？ [思路點(diǎn)撥]　解此題要注意兩點(diǎn)： (1)汽車(chē)運(yùn)動(dòng)的速度v1是合速度，可沿繩和垂直于繩分解。 (2)物體的速度v2等于繩子上的速度。 [解析]　(1)根據(jù)實(shí)際效果可將汽車(chē)的運(yùn)動(dòng)分解為沿繩方向上的運(yùn)動(dòng)和垂直于繩方向上的運(yùn)動(dòng)，如圖所示，則有v2＝v1sin θ＝vsin θ。 (2)當(dāng)汽車(chē)水平向左做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，角度θ變大，由v2＝vsin θ知，繩的運(yùn)動(dòng)速度變大，即物體將加速上升。 (3)物體加速上升，即物體所受合外力的方向豎直向上，而物體只受重力和拉力的作用，故拉力F大于物體的重力mg，即F＞mg。 [答案]　(1)vsin θ　(2)加速上升　(3)F＞mg 1．在實(shí)際生活中，常見(jiàn)到物體斜拉繩或繩斜拉物體的問(wèn)題，如圖甲、乙所示。 2．速度分解的方法 物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)就是合運(yùn)動(dòng)。 (1)把物體的實(shí)際速度分解為垂直于繩和平行于繩的兩個(gè)分量，根據(jù)沿繩方向的分速度大小相同列方程求解。 (2)以上所說(shuō)的“速度”沿繩方向的分量指的是“瞬時(shí)速度”，而不是“平均速度”。 (3)甲、乙兩圖的速度分解如圖丙、丁所示。 　　　　 1. (多選)如圖318所示，人在岸上拉船，已知船的質(zhì)量為m，水的阻力恒為f，當(dāng)輕繩與水面的夾角為θ時(shí)，船的速度為v，人的拉力大小為F，則此時(shí)(　　) 圖318 A．人拉繩行走的速度為vcos θ B．人拉繩行走的速度為 C．船的加速度為 D．船的加速度為 解析：選AC　船的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生了兩個(gè)效果：一是使滑輪與船間的繩縮短，二是使繩繞滑輪順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，因此將船的速度按如圖所示進(jìn)行分解，人拉繩行走的速度v人＝v∥＝vcos θ，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；繩對(duì)船的拉力等于人拉繩的力，即繩的拉力大小為F，與水平方向成θ角，因此Fcos θ－f＝ma，解得a＝，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。 2.如圖319所示，不計(jì)所有接觸面之間的摩擦，斜面固定，兩物體的質(zhì)量分別為m1和m2，且m1＜m2。若將m2從位置A由靜止釋放，當(dāng)落到位置B時(shí)，m2的速度為v2，繩子與豎直方向的夾角為θ，則這時(shí)m1的速度大小v1等于(　　) 圖319 A．v2sin θ　　　　　　　　 　B. C．v2cos θ D. 解析：選C　m2的實(shí)際運(yùn)動(dòng)情況是沿桿豎直下滑，這個(gè)實(shí)際運(yùn)動(dòng)是合運(yùn)動(dòng)。m1的速度與繩上各點(diǎn)沿繩方向的速度大小相等，所以繩的速度等于m1的速度v1，合速度v2可分解為沿繩方向的分速度和垂直于繩的分速度。因此v1跟v2的關(guān)系如圖所示，由圖可看出m1的速度大小為v1＝v2cos θ，故C正確。 1．一個(gè)物體做曲線運(yùn)動(dòng)，在某時(shí)刻物體的速度v和合外力F的方向可能正確的是(　　) 解析：選A　物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度沿該點(diǎn)的切線方向，合外力與速度不共線，且指向軌跡彎曲方向的凹側(cè)，故選項(xiàng)A正確。 2．(多選)關(guān)于運(yùn)動(dòng)的合成與分解，下列說(shuō)法中正確的是(　　) A．物體的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)是直線運(yùn)動(dòng)，則他們的合運(yùn)動(dòng)一定是直線運(yùn)動(dòng) B．若不在一條直線上的分運(yùn)動(dòng)分別是勻速直線運(yùn)動(dòng)和勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則合運(yùn)動(dòng)一定是曲線運(yùn)動(dòng) C．合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性 D．速度、加速度和位移的合成都遵從平行四邊形定則 解析：選BCD　物體的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)是直線運(yùn)動(dòng)，它們的合運(yùn)動(dòng)可能是直線運(yùn)動(dòng)，也可能是曲線運(yùn)動(dòng)。若合初速度方向與合加速度方向共線，則為直線運(yùn)動(dòng)，否則為曲線運(yùn)動(dòng)。 3．(多選)如果兩個(gè)不在同一直線上的分運(yùn)動(dòng)都是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，關(guān)于它們的合運(yùn)動(dòng)的描述，正確的是(　　) A．合運(yùn)動(dòng)一定是勻變速運(yùn)動(dòng) B．合運(yùn)動(dòng)可能是曲線運(yùn)動(dòng) C．只有當(dāng)兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的速度垂直時(shí)，合運(yùn)動(dòng)才為直線運(yùn)動(dòng) D．以上說(shuō)法都不對(duì) 解析：選AB　兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)都是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，則物體所受合力恒定不變，故一定是勻變速運(yùn)動(dòng)，但因合力的方向與速度的方向不一定在同一直線上，物體可能做曲線運(yùn)動(dòng)，故A、B正確。 4．船在靜水中的航速為v1，水流的速度為v2。為使船行駛到河正對(duì)岸的碼頭，則v1相對(duì)v2的方向應(yīng)為(　　) 解析：選C　根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解的知識(shí)可知，要使船垂直到達(dá)對(duì)岸即要船的合速度指向正對(duì)岸。根據(jù)平行四邊形定則可知，C正確。 5.跳傘表演是人們普遍喜歡的觀賞性體育項(xiàng)目，如圖1所示，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員從直升機(jī)由靜止跳下后，在下落過(guò)程中不免會(huì)受到水平風(fēng)力的影響，下列說(shuō)法中正確的是(　　) 圖1 A．風(fēng)力越大，運(yùn)動(dòng)員下落時(shí)間越長(zhǎng)，運(yùn)動(dòng)員可完成更多的動(dòng)作 B．風(fēng)力越大，運(yùn)動(dòng)員著地速度越大，有可能對(duì)運(yùn)動(dòng)員造成傷害 C．運(yùn)動(dòng)員下落時(shí)間與風(fēng)力有關(guān) D．運(yùn)動(dòng)員著地速度與風(fēng)力無(wú)關(guān) 解析：選B　運(yùn)動(dòng)員同時(shí)參與了兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，豎直方向下落運(yùn)動(dòng)和水平方向隨風(fēng)飄動(dòng)，兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)同時(shí)發(fā)生，相互獨(dú)立，因而，水平風(fēng)速越大，落地的合速度越大，但落地時(shí)間不變。 6．(多選)在光滑的水平面上有一質(zhì)量為2 kg的物體，在幾個(gè)共點(diǎn)力的作用下做勻速直線運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)突然將與速度反方向的2 N的力水平旋轉(zhuǎn)90，則下列關(guān)于物體運(yùn)動(dòng)情況的敘述正確的是(　　) A．物體做速度大小不變的曲線運(yùn)動(dòng) B．物體做加速度為 m/s2的勻變速曲線運(yùn)動(dòng) C．物體做速度越來(lái)越大的曲線運(yùn)動(dòng) D．物體做非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，其速度越來(lái)越大 解析：選BC　物體原來(lái)所受的合外力為零，當(dāng)將與速度反方向的2 N的力水平旋轉(zhuǎn)90后，其受力相當(dāng)于如圖所示，其中F是Fx、Fy的合力，因Fx＝Fy＝2 N，故F＝2 N，且大小、方向都不變，是恒力，那么物體的加速度為a＝＝ m/s2＝ m/s2。又因?yàn)镕與v的夾角θ＜90，所以物體做速度越來(lái)越大、加速度恒為 m/s2的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，故B、C正確。 7．如圖2所示，人沿平直的河岸以速度v行走，且通過(guò)不可伸長(zhǎng)的繩拖船，船沿繩的方向行進(jìn)，此過(guò)程中繩始終與水面平行。當(dāng)繩與河岸的夾角為α?xí)r，船的速率為(　　) 圖2 A．vsin α　　　　　　　　 B. C．vcos α D. 解析：選C　對(duì)v分解如圖所示，v1＝vcos α，所以船的速率為vcos α，故選C。 8．(多選)(全國(guó)乙卷)一質(zhì)點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動(dòng)。現(xiàn)對(duì)其施加一恒力，且原來(lái)作用在質(zhì)點(diǎn)上的力不發(fā)生改變，則(　　 ) A．質(zhì)點(diǎn)速度的方向總是與該恒力的方向相同 B．質(zhì)點(diǎn)速度的方向不可能總是與該恒力的方向垂直 C．質(zhì)點(diǎn)加速度的方向總是與該恒力的方向相同 D．質(zhì)點(diǎn)單位時(shí)間內(nèi)速率的變化量總是不變 解析：選BC　質(zhì)點(diǎn)原來(lái)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，說(shuō)明所受合外力為0，當(dāng)對(duì)其施加一恒力后，恒力的方向與原來(lái)運(yùn)動(dòng)的速度方向關(guān)系不確定，則質(zhì)點(diǎn)可能做直線運(yùn)動(dòng)，也可能做曲線運(yùn)動(dòng)，但加速度的方向一定與該恒力的方向相同，選項(xiàng)B、C正確。 9.如圖3所示，一塊橡皮用細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，用鉛筆靠著線的左側(cè)水平向右勻速移動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中始終保持懸線豎直，則橡皮運(yùn)動(dòng)的速度(　　) 圖3 A．大小和方向均不變 B．大小不變，方向改變 C．大小改變，方向不變 D．大小和方向均改變 解析：選A　橡皮在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其合運(yùn)動(dòng)仍是勻速直線運(yùn)動(dòng)，其速度大小和方向均不變。選項(xiàng)A符合題意，故選A。 10．有一條兩岸平直、河水均勻流動(dòng)、流速恒為v的大河。小明駕著小船渡河，去程時(shí)船頭指向始終與河岸垂直，回程時(shí)行駛路線與河岸垂直。去程與回程所用時(shí)間的比值為k，船在靜水中的速度大小相同，則小船在靜水中的速度大小為(　　) A.　　　　　　 　B. C. D. 解析：選B　設(shè)大河寬度為d，小船在靜水中的速度為v0，則去程渡河所用時(shí)間t1＝，回程渡河所用時(shí)間t2＝。由題知＝k，聯(lián)立以上各式得v0＝。選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)A、C、D錯(cuò)誤。 11．飛機(jī)在航行測(cè)量時(shí)，它的航線要嚴(yán)格地從東到西，如果飛機(jī)的速度是80 km/h，風(fēng)從南面吹來(lái)，風(fēng)的速度為40 km/h，那么： (1)飛機(jī)應(yīng)朝哪個(gè)方向飛行？ (2)如果所測(cè)地區(qū)長(zhǎng)達(dá)80 km，所需時(shí)間是多少？ 解析：(1)如圖所示，飛機(jī)飛行速度方向與正西方向夾角θ的正弦值為(v1為風(fēng)速，v2是飛機(jī)速度)sin θ＝＝＝，得θ＝30。 (2)飛機(jī)的合速度 v＝v2cos 30＝40 km/h 據(jù)x＝vt得t＝＝ h＝2 h。 答案：(1)與正西成夾角30偏南 (2)2 h 12．質(zhì)量m＝2 kg的物體在光滑平面上運(yùn)動(dòng)，其分速度vx和vy隨時(shí)間變化的圖像如圖4所示。求： 圖4 (1)物體受到的合外力和初速度； (2)t＝8 s時(shí)物體的速度； (3)t＝4 s時(shí)物體的位移； (4)物體的運(yùn)動(dòng)軌跡方程。 解析：(1)物體在x軸方向有ax＝0，y軸方向有ay＝ m/s2，由牛頓第二定律得F合＝may＝1 N，方向沿y軸正方向； 由圖知v0x＝3 m/s，v0y＝0，所以物體的初速度 v0＝3 m/s，方向沿x軸正方向。 (2)當(dāng)t＝8 s時(shí)，vx＝3 m/s，vy＝4 m/s， 所以vt＝ ＝5 m/s， 設(shè)速度與x軸的夾角為θ，則tan θ＝＝。 (3)當(dāng)t＝4 s時(shí)，x＝v0xt＝12 m，y＝ayt2＝4 m， 物體的位移s＝＝4 m， 設(shè)位移與x軸的夾角為α，則tan α＝＝。 (4)由x＝v0xt＝3t，y＝ayt2＝t2，消去t得y＝。 答案：見(jiàn)解析