2019版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊 第3章 圖形的平移與旋轉(zhuǎn) 第2節(jié)《圖形的旋轉(zhuǎn)》教案 （新版）北師大版.doc

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2019版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊 第3章 圖形的平移與旋轉(zhuǎn) 第2節(jié) 《圖形的旋轉(zhuǎn)》教案 （新版）北師大版 教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與能力：通過具體事例認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)，理解旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角彼此相等的性質(zhì). 過程與方法：經(jīng)歷對(duì)生活中與旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象有關(guān)的圖形進(jìn)行觀察、分析、欣賞、以及動(dòng)手操作、畫圖等過程，掌握有關(guān)畫圖的操作技能，發(fā)展初步的審美能力，增強(qiáng)對(duì)圖形欣賞的意識(shí). 情感態(tài)度價(jià)值觀：引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看待有關(guān)問題，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)觀，學(xué)到活生生的數(shù)學(xué). 重點(diǎn) 類比平移與旋轉(zhuǎn)的異同，掌握旋轉(zhuǎn)的定義和基本性質(zhì)，并利用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象. 難點(diǎn) 探索旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，特別是，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等. 教學(xué)用具 教學(xué)環(huán)節(jié) 說 明 二次備課 新課導(dǎo)入 創(chuàng)設(shè)情境，引入新知 演示俄羅斯方塊游戲，構(gòu)成游戲的模塊均是由一個(gè)小正方形平移變換而來，通過學(xué)生玩游戲，發(fā)現(xiàn)除了平移運(yùn)動(dòng)之外還有旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng).引導(dǎo)學(xué)生列舉出一些具有旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的生活實(shí)例，引出課題：“生活中的旋轉(zhuǎn)”。 向?qū)W生展示有關(guān)的圖片： (1)時(shí)鐘上的秒針在不停的轉(zhuǎn)動(dòng)；（并介紹順時(shí)針方向和逆時(shí)針方向） (2)大風(fēng)車的轉(zhuǎn)動(dòng)； (3)飛速轉(zhuǎn)動(dòng)的電風(fēng)扇葉片； （4）汽車上的括水器； （5)由平面圖形轉(zhuǎn)動(dòng)而產(chǎn)生的奇妙圖案。 課 程 講 授 　探索新知，形成概念 1.建立旋轉(zhuǎn)的概念 (1) 試一試,請(qǐng)同學(xué)們嘗試用自己的語言來描述以下旋轉(zhuǎn). 抽象出點(diǎn)的旋轉(zhuǎn) A B （圖1） O ○○○ 抽象出線的旋轉(zhuǎn) O A B C D （圖2） 問題：單擺上小球的轉(zhuǎn)動(dòng)由位置A轉(zhuǎn)到B，它繞著哪一個(gè)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)？沿著什么方向(順時(shí)針或逆時(shí)針)？轉(zhuǎn)動(dòng)了多少角度? 抽象出三角形的旋轉(zhuǎn) O A B C F D E （圖3） 在同一平面內(nèi)，點(diǎn)A繞著定點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)某一角度得到點(diǎn)B 圖2：在同一平面內(nèi)，線段AB繞著定點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)某一角度得到線段CD； 圖3：在同一平面內(nèi)，三角形ABC繞著定點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)某一角度得到三角形DEF。 觀察了上面圖形的運(yùn)動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生歸納圖形旋轉(zhuǎn)的概念； 像這樣，把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)（rotation）.點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角。 重點(diǎn)突出旋轉(zhuǎn)的三個(gè)要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度。 （2）情景問題：①請(qǐng)同學(xué)們觀察圖3，點(diǎn)A，線段AB，∠ABC分別轉(zhuǎn)到了什么位置？ ②請(qǐng)找出圖3中其他的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角，并指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度。 設(shè)計(jì)意圖：點(diǎn)明圖形旋轉(zhuǎn)中對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)線段及對(duì)應(yīng)角的概念；讓學(xué)生及時(shí)鞏固并理解旋轉(zhuǎn)及其相關(guān)概念，并為下面探究旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作好物質(zhì)與精神上的準(zhǔn)備。 2．應(yīng)用旋轉(zhuǎn)的概念解決問題 這一環(huán)節(jié)讓學(xué)生進(jìn)行問題的研究與解答，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí)及解決數(shù)學(xué)問題的能力。 （1） 如圖，△ABO繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到△CDO，則： 點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)_____； C A B O D 線段OB的對(duì)應(yīng)線段是線段______； 線段AB的對(duì)應(yīng)線段是線段______； ∠A的對(duì)應(yīng)角是______； ∠B的對(duì)應(yīng)角是______； 旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)______； 旋轉(zhuǎn)的角是 ______ 。 設(shè)計(jì)意圖： ① 及時(shí)鞏固新知，使每個(gè)學(xué)生都有收獲； ② 感受成功的喜悅，肯定探索活動(dòng)的意義。 （2） 如圖，如果正方形CDEF與正方形ABCD是一邊重合的兩個(gè)正方形，那么正 D C A B E F 方形CDEF能否看成是正方形ABCD旋轉(zhuǎn)得到？如果能，請(qǐng)指出旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度及對(duì)應(yīng)點(diǎn)。 A B O D C （3） 如圖，香港特別行政區(qū)區(qū)旗中央的紫荊花圖案由5個(gè)相同的花瓣組成,它是由其中的一瓣經(jīng)過幾次旋轉(zhuǎn)得到的?旋轉(zhuǎn)角∠AOB多少度？你知道∠COD等于多少度嗎？ 實(shí)踐操作，再探新知 做一做： 如圖，在硬紙板上，挖出一個(gè)三角形ABC，再挖一個(gè)小洞O作為旋轉(zhuǎn)中心，硬紙板下面放一張白紙。先在紙上描出這個(gè)挖掉的三角形圖案（△ABC），然后圍繞旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動(dòng)硬紙板，再描出這個(gè)挖掉的三角形（△DEF），移開硬 O A B C F D E 紙板。 問題：請(qǐng)指出旋轉(zhuǎn)中心和各對(duì)應(yīng)點(diǎn)，哪一個(gè)角是旋轉(zhuǎn)角？ 1．從我們看到的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象以及你所完成的實(shí)驗(yàn)中，你認(rèn)為旋轉(zhuǎn)主要因素是什么？ 2．在圖形的旋轉(zhuǎn)過程中，哪些發(fā)生了改變？哪些沒有發(fā)生改變？ 量一量線段OA與線段OD的關(guān)系怎樣（這里包括數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系），線段OB和OE，OC和OF呢？AB與DE呢？ 3．你能通過度量角的方法得出旋轉(zhuǎn)角度嗎？你準(zhǔn)備度量哪個(gè)角？ 探索得出下列性質(zhì)： 1． 旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等； 2． 對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等； 3． 對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。 第四環(huán)節(jié)　鞏固新知，形成技能 1．如圖，如果把鐘表的指針看做四邊形AOBC，它繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到四邊形DOEF. 在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中： （1）旋轉(zhuǎn)中心是什么? （2）經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A，B分別移動(dòng)到什么位置？ O A B D E C F （3）旋轉(zhuǎn)角是什么？ （4）AO與DO的長有什么關(guān)系？BO與EO呢？ （5）∠AOD與∠BOE有什么大小關(guān)系？ 2．如圖,正方形ABCD中，E是AD上一點(diǎn)，將△CDE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△CBM.如連接EM,那么△CEM是怎樣的三角形? C A B D E M A R P B Q C 3．如圖：P是等邊DABC內(nèi)的一點(diǎn)，把DABP通過旋轉(zhuǎn)分別得到DBQC和DACR， （1）指出旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度？ （2） DACR是否可以直接通過把DBQC旋轉(zhuǎn)得到？ 目的是讓學(xué)生通過觀察圖形的特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)圖形的旋轉(zhuǎn)關(guān)系，鞏固旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。 （2） 若PA=5，PC=4，PB=3，則△PQC是什么三角形？ 小結(jié) 引導(dǎo)學(xué)生從以下幾個(gè)方面進(jìn)行小結(jié)： ⑴這節(jié)課你學(xué)到了什么? ⑵對(duì)自己的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行評(píng)價(jià)。 作業(yè)布置 板書設(shè)計(jì) 課后反思