新版北師大七年級下冊第二章平行線與相交線導學案

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1、【課題】2.1兩條直線的位置關系(1) 【學習目標】在具體情景中了解對頂角、補角、余角，知道對頂角相等、等角的余角相等、等角的補角相等，并能解決一些實際問題。 【學習重點】補角、余角、對頂角，等角的余角相等、等角的補角相等、對頂角相等。 【學習過程】 一、知識預備 預習書38-39頁 在同一平面內，兩條直線的位置關系有 和 ， 只有一個公共點的兩條直線叫做 ，這個公共點叫做 ， 在同一平面內， 叫做平行線。 二、知識研究 1、對頂角 （1）概念 有公

2、共 的兩個角，如果它們的兩邊互為 ， 這樣的兩個角就叫做對頂角。 （2）性質 對頂角 2、余角與補角 （1）概念 如果兩個角的和是 ，那么稱這兩個角互為余角； 如果兩個角的和是 ，那么稱這兩個角互為補角。 符號語言： 4 1 ∠3與∠4 2 若∠1+∠2= 90o ， 那么∠1與∠2互余。 若∠3+∠4=180o ， 那么∠3與∠4互補。 填表： 一個角 30O 45O 60O 25O 83O ∠ ∠ 這個角的余角

3、 這個角的補角 （2）性質 同角或等角的余角 ；同角或等角的補角 2 D C O 1 3 4 A N B 如圖，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2 問題1：哪些角互為補角？哪些角互為余角？ 問題2：∠3與∠4有什么關系？為什么？ ∵∠1+∠3=90，∠2+∠4=90 ∴∠3=90-∠1，∠4=90-∠2 ∵∠1=∠2 ∴∠3=∠4 問題3：∠AOC與∠BOD有什么關系？為什么？你能仿照問題2寫出理由嗎？ 三、知識運用 （一

4、）基礎達標 例1、（1）下列各圖中，∠1和∠2是對頂角的是（ ） 1 2 1 2 1 2 1 2 A B C D （2）如圖，直線a，b相交，∠1=40O ，求∠2，∠3，∠4的度數(shù) （二）能力提升 例2、如圖：直線AB與CD交于點O, ∠EOD=900,回答下列問題： O B A C D E （1）∠AOE的余角是 ；補角是 。 ∠AOC的余角是 ；補角是 ； 對頂角是 。 （2）已知一個角的余角比這

5、個角的補角的，求這個角的余角度數(shù)。 O D E C B A （三）知識拓展 例3、（1）如圖2.1—12，點O在直線AB上， ∠DOC和∠BOE都等于900.請找出圖中 互余的角、互補的角、相等的角，并說明理由。 四、鞏固練習： A組 1、判斷題：對的打“√”, 錯的打“”。 ① 一個角的余角一定是銳角。（ ） ② 一個角的補角一定是鈍角。（ ） ③ 若∠1+∠2+∠3=90，那么∠1、∠2、∠3 互為余角。 （ ） 2、下列說法正確的是（ ） A.相等的角是對頂角

6、 　　 B.對頂角相等 C.兩條直線相交所成的角是對頂角 　　D.有公共頂點且又相等的角是對頂角 3、已知∠A=400 ，則∠A的余角是 ，補角是 B組 4、如圖，直線AB、CD相交于點O，∠AOE=900 ，則 （1）∠1與∠2互為 角； （2）∠1與∠3互為 角； （3）∠3與∠4互為 角； （4）∠1與∠4互為 角； 5、一個角的補角比這個角的余角的2倍多30,求這個角的度數(shù). C組 6、如圖所示，直線AB，CD相交于點O，∠BOE=90，若∠COE

7、=55，求∠BOD的度數(shù)． 五、課堂反思：1、今天，你學習了什么知識？ 2、對今天的課，你還有哪些困惑？ 【課后練習】 A組 1、已知∠A=40，則∠A的余角等于______． 2、一個角與它的余角相等，則這個角為 度。 3、如圖所示，AB⊥CD，垂足為點O，EF為過點O的一條直線，則∠1與∠2的關系一定成立的是（ ） A．相等 B．互余 C．互補 D．互為對頂角 4、填空： ∵∠A+∠B=90，∠B+∠C=90 ∴∠A ∠C( )

8、∵∠1+∠3=90，∠2+∠4=90且∠1=∠2 ∴∠3 ∠4( ) B組 5、一個角的補角與這個角的余角的和比平角少10，求這個角． 6、已知兩直線AB與CD相交于點O，且∠AOD+∠BOC=70，求∠AOC的度數(shù) 7、如圖，直線AB與CD相交于點O，OE平分∠AOD，∠AOC=120。求∠BOD，∠AOE的度數(shù)． C組 8、如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分∠BOD， 且∠AOC=∠AOD-80，求∠AOE的度數(shù)。 【課題】2.1兩條直線的位置

9、關系(2) 【學習目標】1、了解垂直的概念，能說出垂線的性質； 2、會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線。 【學習重點】垂直的概念，垂線的性質 【學習過程】 一、知識預備 互余 互補 對頂角 對應圖形 1 ∠3與∠4 2 4 數(shù)量關系 性質 二、知識研究 預習書41-42頁 1、如圖，已知∠1=60，那么∠2= ，∠3= ，∠4= 改變圖中∠1的大小，若∠1=90，那么 ∠2= ，∠3= ，∠4= 這時兩

10、條直線的關系是 ，這是兩條直線相交的 特殊情況。 2、垂直 （1）定義及表示方法 兩條直線相交，所成的四個角中有一個角是 時，稱這兩條直線互相 ， 其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做 。 記作l⊥m， 垂足為點O. 記作AB⊥CD，垂足為點O. 垂直用符號“⊥”來表示 （2）垂直的推理應用 ∵ ( ) ∴AB⊥CD( ) ∵AB⊥CD ( ) ∴∠A0D=90 ( ) （3）垂直的性質 平

11、面內，過一點 一條直線與已知直線垂直。 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中， 最短。 三、知識運用 （一）基礎達標 例1、如圖，要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方開溝，水溝的長度才能最短？請畫出圖來，并說明理由 （二）能力提升 A B C 例2、已知∠ACB＝90，即直線AC BC；若BC＝4cm，AC＝3cm，AB＝5cm，那么 點B到直線AC的距離等于 ，點A到直線BC的距離等于 ， A、B兩點間的距離等于 。 （三）知識

12、拓展 D C B A E 例3、點C在直線 AB上,過點C 引兩條射線CE、CD，且∠ACE=32，∠DCB=58，則CE、CD有何位置關系關系？為什么？ 四、鞏固練習： A組 1、∠BAC＝90，AD⊥BC于點D，則下面結論中正確的有（ ）個。 ①點B到AC的垂線段是線段AB；②線段AC是點C到AB的垂線段； ③線段AD是點A到BC的垂線段；④線段BD是點B到AD的垂線段。 A、1個；B、2個；C、3個；D、4個。 B組 O A B C D E 3題 O 2題 D E C B A 2. 如圖2.1—

13、8中, 點O在直線AB上，OE⊥AB于點O，OC⊥OD,若∠DOE=320，請你求出∠EOC、∠BOD的度數(shù)，并說明理由。 3. 如圖2.1—9中，點O在直線AB上，OC平分∠BOD，OE平分∠AOD，則OE和OC有何位置關系？請簡述你的理由。 五、課堂反思：1、今天，你學習了什么知識？ 2、對今天的課，你還有哪些困惑？ 【課后練習】 A組 1、已知鈍角∠AOB，點D在射線OB上 （1）畫直線DE⊥OB (2) 畫直線DF⊥OA，垂足為F B組 2、如圖，OA⊥OC，OB⊥OD，∠BOC=30，求∠A

14、OB，∠COD，∠AOD C組 3、如圖，AO⊥OB，OD平分∠AOC，∠BOC=150，求∠DOC的度數(shù) 【課題】2.2同位角、內錯角、同旁內角（“三線八角”） 【學習目標】會找同位角（“F型”）、內錯角（“Z型”）、同旁內角（“U型”） 【學習重點】會認各種圖形下的“三線八角” 【學習過程】 一、知識預備 如圖，①是由直線 和直線______被第三條 直線_______所截而成的 角； ②∠4與∠5是由直線 和直線______被第三條直線_______所截而

15、成的 角； ③∠2與∠5是由直線 和直線______被第三條直線_______所截而成的 角； 你還能找到其它的同位角、內錯角、同旁內角嗎？它們都有怎樣的特征？ 二、知識研究 同位角、內錯角、同旁內角的特征（簡稱“三線八角”）如下表： 基本圖形 角的名稱 位置特征 圖形結構特征 _ 2 _ 1 ”F型” ”Z型” “U型” 三、知識運用 （一）基礎達標 例1、如圖，①是 角；它們是 由直線 和直線 ，被直線 所截

16、得的； ②是 角；它們是由直線 和直線 ，被直線 所截得的；③是 角；它們是由直線 和直線 ，被直線 所截得的。 （二）能力提升 例2、（1）∠1 與 是同位角，∠5 與 是同旁內角；∠1 與 是內錯角。 (1) (2) (2)∠1與________是同位角；∠C的內錯角是_______；∠B的同旁內角有_______

17、_______________________。 （三）知識拓展 例3、已知AB⊥BC于點B，BC⊥CD于點C， （1）∠1與∠3、∠2與∠4關系是___________________； （2）∠3的內錯角是____________； （3）∠ABC的內錯角是_________________； （4）∠1與∠2是內錯角嗎？為什么？ 四、鞏固練習： A組 1、如圖是同位角關系的兩角是 ， 是互補關系的兩角是 ，是對頂角的是 。 2、兩條直線被第三條直線所截,則( ) A、同位角相等 B、內錯角的對頂角一定相等 C、同旁內角

18、互補 D、內錯角不一定相等 3、如圖（1）∠1與∠4可以看成是 和 被 所截而形成的 角。 ∠2與∠3可以看作是 和 被 所截而形成的 。 （1） （2） B組 4、如圖（2）已知四條直線AB，BC，CD，DE，回答以下問題： ①∠1和∠2是直線______和直線_____被直線____所截而成的___ 角. ②∠1和∠3是直線____和直線____被直線___所截而成的____ 角.

19、 ③∠4和∠5是直線_____和直線_____被直線____所截而成的____ 角. ④∠2和∠5是直線____和直線_____被直線____所截而成的__ 角. 五、課堂反思：1、今天，你學習了什么知識？ 2、對今天的課，你還有哪些困惑？ 【課后練習】 (第1題) (第2題) (第3題) A組 1．如圖1所示，兩條直線l1、l2被第三條直線L所截，所構成的同位角有______與______，______與___

20、___，______與_____，______與_______；內錯角有_______與_______，______與______；同旁內角有______與______，_______與______． B組 2．如圖2所示，∠與∠C是兩條直線______與_______被第三條直線______所截構成的______角；∠2與∠B是兩條直線_______與________被第三條直線________所截構成的________角；∠B與∠C是兩條直線_______與_______被第三條直線_______所截構成的________角． C組 3．如圖3所示，∠1、∠2、∠3、∠4、

21、∠5、∠6中，是同位角的有_____對；是內錯角的有______對；是同旁內角的有________對． 【課題】2.2探索直線平行的條件一（同位角） 【學習目標】1、掌握平行線公理（會用三角尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線。）及平行線的傳遞性 2、掌握直線平行的條件并能解決一些問題 【學習重點】掌握直線平行的條件是“同位角相等，兩直線平行” 【學習過程】 一、知識預備 1、在同一平面內，兩條直線的位置關系有 和 ，不相交的兩條直線叫 ； 2、兩直線被第三直線所截，可形成的角有 ，

22、 ， 。 二、知識研究 平行判定1：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角 ，那么這兩條直線 。 簡稱： （公理） 如圖，可表述為： ∵ ( ) ∴ ( ) 2、平行線公理：過直線外一點有 條直線與這條直線平行。 3、平行線的傳遞性： 幾何語言：(如圖)

23、∵ a b ∴ c 三、知識運用 （一）基礎達標 例1、如圖 （1）（已知） ∴ ∥ （ ） （2）（已知） ∴ ∥ （ ） （二）

24、能力提升 例2、如圖（1） （垂直的定義） ∴ ∥ （ ） （2）用一句精煉的話總結（1）所包含的規(guī)律 （三）知識拓展 例3、如圖，已知，試問a與b平行嗎？ 說說你的理由。 四、鞏固練習： A組 1、如圖6，已知∠1=100，若要使直線a平行于直線 b，則∠2應等于（ ） A、 100 B、 60 C 、40 D、 80 2、AB∥CD,則與∠1相等的

25、角(∠1除外)共有( )毛 A.5個 B.4個 C.3個 D.2個 B組 3、如圖，已知，直線BC與DF平行嗎？為什么？ 五、課堂反思：1、今天，你學習了什么知識？ 2、對今天的課，你還有哪些困惑？ 【課后練習】 A組 1、同一平面內有四條直線a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，則直線c、d的位置關系為（ ） A．互相垂直 B．互相平行 C．相交 D．無法確定 B組 2、AB∥CD，那么（ ） A．∠1=∠4 B．∠1=∠3 C．∠2=∠3 D．∠

26、1=∠5 【課題】2.2探索直線平行的條件二（內錯角、同旁內角） 【學習目標】經(jīng)歷探索直線平行的條件的過程，掌握直線平行的條件，并能解決一些問題。 【學習重點】弄清內錯角和同旁內角的意義，會用“內錯角相等，兩直線平行”和“同旁內角互補，兩直線平行”。 【學習過程】 一、知識預備 回顧：什么是同位角？什么是內錯角？什么是同旁內角？ 平行判定1： 二、知識研究 平行判定2：兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角 ，那么這兩直線 。 簡稱：

27、 如圖，可表述為： ∵ ( ) ∴ （ ) 平行判定3：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角 ，那么這兩直線 。 簡稱： 如圖，可表述為： ∵ ( ) ∴ （ ) 三、知識運用 （一）基礎達標 例1、（1）∵（已知） ∴

28、 ∥ （ ） （2）∵（已知） ∴ ∥ （ ） （3）∵（已知） ∴ ∥ （ ） （4）∵（已知） ∴ ∥ （ ） （二）能力提升 例2、如圖，∵∠1＝∠2 ∴ ∥ （ ） ∵∠2＝ ∴ ∥ ，（同位角相等，兩直線平行） ∵∠3＋∠4＝

29、180 ∴ ∥ （ ） ∴AC∥FG（ ） （三）知識拓展 例3、如圖，已知，那么AB∥CD成立嗎？請說明理由。 四、鞏固練習： A組 1、當圖中各角滿足下列條件時,你能指出哪兩條直線平行? 請寫出判別的理由。 (1) ∵ ∠1 = ∠4； ∴ ______∥______（ ） (2) ∵∠2 = ∠4； ∴ ______∥______（ ）

30、 (3) ∵ ∠1 + ∠3 = 180。 ∴ ______∥______（ ） 2、（1）∵ ∠1 = ∠3 ∴ ______∥______( ) （2）∵ ∠2 = ∠4 ∴ ______∥______( ) B組 3、如圖，下列推理錯誤的是( ) A.∵∠1＝∠2,∴a∥b B.∵∠1＝∠3,∴a∥b C.∵∠3＝∠5,∴c∥d D.∵∠2＋∠4＝180

31、,∴c∥d 4、如圖： (1)∵∠A= （已知） ∴AB∥DE( ) (2)∵∠AEF= (已知) ∴AC∥DF( ) (3)∵∠BDE+ =180(已知) ∴EF∥BC( ) 5、如圖，一條街道的兩個拐角∠ABC和∠BCD均為150，街道AB與CD平行嗎？為什么？ A B C D 1 6、如圖，∠DAB+∠CDA=180，∠ABC=∠1， 直線AB和CD平行嗎？直線A

32、D和BC呢？為什么？ 7、如右圖，已知∠1=1350,∠8=450,直線a與b平行嗎?說明理由： （1）∠1=1350 ∠1+∠2=1800 (已知) ∴ ∠2=1800－ = = ∠8= ∴ ∴a∥b（ ） （2）∠8=450（已知） ∴ ∠6=∠8=450 （ ） ∠1=1350 （ ）

33、 ∴ + =1800 ∴ a∥b （ ）； 五、課堂反思：1、今天，你學習了什么知識？ 2、對今天的課，你還有哪些困惑？ 【課后練習】 A組 1、如圖，下列結論正確的是 （ ） A 、若∠1=∠2，則a∥b B、 若∠2=∠3，則a∥b C、 若∠1+∠4=180，則c∥d D、 若∠3+∠4=180，則c∥d 2、如圖，∵∠1=∠2 ∴ ∥ （ ） ∵∠2=∠3，

34、 ∴ ∥ （ ） 3、如圖：已知∠B＝∠BGD，∠BGC＝∠F，∠B ＋ ∠F ＝180。請你認真完成下面的填空。 （1）∵∠B＝∠BGD （ 已知 ） ∴AB∥____ （ ） （2）∵∠BGC＝∠F（ 已知 ） ∴CD∥____ （ ） （3）∵∠B ＋ ∠F ＝180（ 已知） ∴AB∥____（

35、 ） B組 4、如圖4，∠1=∠ABC=∠ADC，∠3=∠5，∠2=∠4，∠ABC+∠BCD=180。 （1） ∵∠1=∠ABC(已知) ∴AD∥ ( ) (2)∵∠3=∠5(已知) ∴AB∥ ( ) (3)∵∠2=∠4(已知) ∴ ∥ ( ) (4)∵∠1=∠ADC(已知) ∴ ∥ (

36、 ) (5)∵∠ABC+∠BCD=180（已知） ∴ ∥ ( ) 5、如圖5， (1)∵∠A= （已知） ∴AC∥ED( ) (2)∵∠2= (已知) ∴AC∥ED( ) (3)∵∠A+ =180(已知) ∴AB∥FD(

37、 ) 6、如圖，AB∥EF，∠1=60，∠2=120試說明 CD∥EF. C組 7、如圖，已知∠B=30，∠D=25，∠BCD=55,試說明AB//DE （變型）如圖10，AB//CD，∠B=130o，∠E=80o，求∠D的度數(shù)？ 8、如下圖，（1）BE平分∠ABD，DE平分∠BDC,試探究∠EBD，∠BDE滿足什么條件時，AB∥CD. B E D C A （2）（變型題目）BE平分∠ABD，DE平分∠BDC, ∠BED=90，那么直線AB，CD的位置關系如何？

38、 【課題】2.3平行線的性質（一） 【學習目標】1、經(jīng)歷觀察、操作、推理、交流等活動，進一步發(fā)展空間觀念、推理能力和有條理表達的能力。 2、經(jīng)歷探索平行線性質的過程，掌握平行線的性質，并能解決一些問題。 【學習重點】運用平行線的性質 【學習過程】 一、知識預備 回顧：平行線有哪些判定方法？ 平行判定1： ，兩直線平行； 平行判定2： ，兩直線平行；

39、 平行判定3： ，兩直線平行； 二、知識研究 平行性質1：兩直線平行，同位角 如圖，可表述為： ∵ ( ) ∴ ( ) 平行性質2：兩直線平行，內錯角 如圖，可表述為： ∵ ( ) ∴ （ ) 平行性質3：兩直線平行，同旁內角 如圖，可表

40、述為： ∵ ( ) ∴ （ ) 三、知識運用 （一）基礎達標 例1、（1）如圖，已知直線a//b，c//d，∠1=70 ，求∠2、∠3的度數(shù)。 ∵a//b（ ） ∴∠2= = （ ） ∵c//d（ ） ∴∠3= = （ ） （2）如圖，已知BE是AB的延長線，并且AB∥DC，AD∥BC, 若，則 度， 度。 ∵

41、 // （ ） ∴∠CBE=∠C= （ ） ∵ // （ ） ∴∠A=∠CBE= （ ） （二）能力提升 例2、(1)如圖，∠ADE＝60，∠B＝60，∠C＝80.問：∠AED等于多少度？ 解：∵∠ADE＝∠B＝60（已知） ∴DE//BC（_____________________________） ∴∠AED＝∠C＝80(_______________________) （2

42、）如圖，一束平行光線AB與DE射向一個水平鏡面后被反射， 此時∠1＝∠2，∠3＝∠4， ①∠1、∠3的大小有什么關系？ ∠2與∠4呢？ 請說明理由. ②反射光線BC與EF也平行嗎？請說明理由. （三）知識拓展 例3、如圖，已知AD∥BE，AC∥DE，，可推出（1）；（2）AB∥CD。填出推理理由。 證明：（1）∵AD∥BE（ ） ∴（ ） 又∵AC∥DE（ ） ∴（

43、 ） ∴（ ） （2）∵AD∥BE（ ） ∴（ ） 又∵（ ） ∴（ ） ∴AB∥CD（ ） 四、鞏固練習： A組 1、如圖，下列推理所注理由正確的是（ ） A、∵DE∥BC ∴（同位角相等，兩直線平行） B

44、、∵ ∴DE∥BC（內錯角相等，兩直線平行） C、∵DE∥BC ∴（兩直線平行，內錯角相等） D、∵ ∴DE∥BC（兩直線平行，同位角相等） 2、如圖，AB∥CD，∠a =45 ，∠D=∠C，依次求出∠D、∠C、∠B的度數(shù)。 B組 3、如圖，AB∥CD，CD∥EF，∠1=∠2=60 ，∠A和∠E各是多少度？ 他們相等嗎？請說明理由。 五、課堂反思：1、今天，你學習了什么知識？ 2、對今天的課，你還有哪些困惑？ 【課后練習】 A組 1、 如圖1， AB//CD，則（ ） A.∠A+∠B=180o

45、 B.∠B+∠C=180o C.∠C+∠D=180o D.∠A+∠C=180o 2、如圖2， AD//BC，則下面結論中正確的是（ ） A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.∠A=∠C D.∠1+∠2+∠3+∠4=180o 3． 如圖3，AB//CD，若∠2是∠1的2倍，則∠2等于（ ） A.60o B.90o C.120o D.150o 4．如圖4，下面推理不正確的是（ ） A.∵∠1=∠2（已知） ∴CE//AB（內錯角相等，兩直線平行） B.∵BF//CD（已知） ∴

46、∠3+∠4=180o（兩直線平行，同旁內角互補） C.∵∠2=∠4（已知） ∴CD//BF（同位角相等，兩直線平行） D.∵∠1=∠2，∠2+∠3=180o（已知）∴∠1+∠3=180o， ∴DC//BF（同旁內角互補，兩直線平行） B組 5、如圖5，已知E、A、F在一條直線上，且EF//BC。 ∵EF//BC ∴∠1=________( ) ∴∠3=________( ) ∵EF是一條直線 ∴∠1+∠2+∠3=180o ∴∠2+____+____=180o 6、如圖6

47、，AD，BC相交于點O， ∵∠B=∠C（已知） ∴______//_______( ) ∴∠A=__________（ ） 7、如圖7，∵l1//l2(已知) ∴∠1=（ ） ∵∠1=∠3（已知） ∴∠2=∠3 ∴l(xiāng)2//l3( ) 8、如圖8 ∵AB//EF（已知） ∴∠A+______=180o（ ） ∵ED//CB（已知

48、） ∴∠DEF=______________（ ） C組 9、如圖9 ，DE//BC，∠1=39o∠2=25o，求∠BDE、∠BED的度數(shù)。 【課題】2.3平行線的性質（二） 【學習目標】 【學習重點】 【學習過程】 一、知識預備 平行判定1： ，兩直線平行； 平行判定2： ，兩直線平行； 平行判定3： ，兩直線平行； 平行性質1：兩直

49、線平行， ； 平行性質2：兩直線平行， ； 平行性質3：兩直線平行， ； 二、知識研究 平行線的性質與平行線的判定的區(qū)別： 判定：角的關系 平行關系 性質：平行關系 角的關系 證平行，用 ；知平行，用 . 三、知識運用（預習書52頁） （一）基礎達標 例1、如圖： （1）若 ∠1 = ∠2，可以判定哪兩條直線平行？根據(jù)是什么？ （2）若∠2 =

50、 ∠M，可以判定哪兩條直線平行？根據(jù)是什么？ （3）若 ∠2 +∠3 =180 ，可以判定哪兩條直線平行？根據(jù)是 什么？ 解：(1)∵∠1 = ∠2（已知） ∴ // （ ） (2) ∵∠2 = ∠M（已知） ∴ // （ ） (3) ∵∠1 = ∠2（已知） ∴ // （ ） （二）能力提升 例2、如圖，AB∥CD

51、，如果 ∠1 =∠2，那么 EF 與 AB平行嗎？說說你的理由． 解：∵∠1 = ∠2（已知） ∴ // （ ） ∵AB∥CD（已知） ∴ // （ ） （三）知識拓展 例3、如圖，已知直線 a∥b，直線 c∥d，∠1 = 107， 求 ∠2， ∠3 的度數(shù). 解：∵a//b（已知） ∴ （ ） ∵c//d（已知

52、） ∴ （ ） ∴∠3= 四、 鞏固練習： A組 1、如圖（1）∵AB//CD ∴∠1=∠2（ ） （2）∵ ∠3＝∠1 ∴ // __ （同位角相等，兩直線平行） （3）∵∠1＋ ∠ ＝180 ∴AB// CD（ ） （4）∠1=∠3，那么，∠1和∠2的大小有何關系？ ∠1和

53、∠4的大小有何關系？為什么？由此你得到什么結論？ 2、填寫理由: （1）如圖， ∵DF∥AC（已知）， ∴∠D+______=180（__________________________） ∵∠C=∠D（已知）， ∴∠C+_______=180（_________________________） ∴DB∥EC（_________ ）． （2）如圖， ∵∠A=∠BDE（已知）， ∴______∥_____（__________________________） ∴∠DE

54、B=_______（_________________________） ∵∠C=90（已知）， ∴∠DEB=______（_________________________） ∴DE⊥______（_________________________） 3、1．如圖1，a∥b，a、b被c所截，得到∠1=∠2的依據(jù)是（ ） A．兩直線平行，同位角相等 B．兩直線平行，內錯角相等 C．同位角相等，兩直線平行 D．內錯角相等，兩直線平行 4、下列說法:①兩條直線平行,同旁內角互補;②同位角相等,兩直線平行;

55、③內錯角相等,兩直線平行;④垂直于同一直線的兩直線平行,其中是平行線的性質的是( ) A.① B.②和③ C.④ D.①和④ B組 5、如圖，已知AB∥CD，AD∥BC，求證：∠A=∠C，∠B=∠D. 五、課堂反思：1、今天，你學習了什么知識？ 2、對今天的課，你還有哪些困惑？ 【課后練習】 A組 1、在平行四邊形ABCD中，下列各式不一定正確的是（ ） A．∠1+∠2=180 B．∠2+∠3=180 C．∠3+∠4=180 D．∠2+∠4=180 2、下列說法中，不正確的是（ ）

56、 A．同位角相等，兩直線平行; B．兩直線平行，內錯角相等; C．兩直線被第三條直線所截，同旁內角互補; D．同旁內角互補，兩直線平行 B組 3、AD∥BC，∠B=30，DB平分∠ADE，則∠DEC的度數(shù)為（ ） A．30 B．60 C．90 D．120 4、AB∥EF，BC∥DE，則∠E+∠B的度數(shù)為________． C組 5、AB∥CD，AE、DF分別是∠BAD、∠CDA的角平分線，AE與DF平行嗎？為什么？

57、 【課題】2.4用尺規(guī)作角 【學習目標】會用尺規(guī)作一個角等于已知角。 【學習重點】1、作一個角等于已知角。 2、作角的和、差、倍數(shù)等。 【學習過程】 一、知識預備 預習課本55-56頁，思考：什么叫尺規(guī)作圖？ 二、知識研究 已知： ∠AOB。 求作： ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=∠AOB。 作法與示范： 示范 （1）作射線O’A’ （2）以點O為圓心，以 任意長為半徑畫弧， 交OA于點C，交OB 于點D； （3）以點O’為圓心，以 OC長為半徑畫弧， 交O’A’于點C’； 作法 （4）以點C’為圓心，以

58、 CD長為半徑畫弧， 交前面的弧于點D’； （5）過點D’作射線 OB’?！螦OB 就是所求作的角。 三、知識運用 （一）基礎達標 例1、1用尺規(guī)作一個角等于已知角. 已知：∠。求作：∠AOB，使∠AOB=∠ 2、下列說法正確的是（ ） A、在直線l上取線段AB=a B、做 C、延長射線OA D、反向延長射線OB （二）能力提升 例2、已知： ∠AOB，利用尺規(guī)作： ∠A’O’B’ ,使∠A’O’B’=2∠AOB。

59、 （三）知識拓展 例3、 1. 已知： ∠1， ∠2，求作： ∠AOB，使得∠AOB= ∠1+∠2 2. 已知： ∠1， ∠2，求作： ∠AOB，使得∠AOB= ∠1-∠2 第二章 回顧與思考 全章知識回顧1、概念：相交線、平行線、對頂角、余角、補角、鄰補角、垂直、同旁內角、同位角、內錯角、平行線。 2、公理：平行公理、垂直公理 3、性質： （1）對頂角的性質 ； （2）互余兩角的性質 ； 互補兩角的性

60、質 ； （3）平行線性質：兩直線平行，可得出 ； ； 平行線的判定： 或 或 都可以判定兩直線平行。 1、 垂線段定理： 2、 點到直線的距離： 7、辨認圖形的方法 （1）看“F”型找同位角； （2）看“Z”字

61、型找內錯角； （3）看“U”型找同旁內角； 8、學好本章內容的要求 （1）會表達：能正確敘述概念的內容； （2）會識圖：能在復雜的圖形中識別出概念所反映的部分圖形； （3）會翻譯：能結合圖形吧概念的定義翻譯成符號語言； （4）會畫圖：能畫出概念所反映的幾何圖形及變式圖形，會在圖形上標注字母和符號； （5）會運用：能應用概念進行判斷、推理和計算。 例1 已知，如圖AB∥CD，直線EF分別截AB，CD于M、N，MG、NH分別是的平分線。試說明MG∥NH。 例2 已知，如圖 已知，如圖AB∥EF，,試判斷BC和DE的位置關

62、系，并說明理由。 變式訓練： 1、下列說法錯誤的是（ ） A、是同位角 B、是同位角 C、是同旁內角 D、是內錯角 2、已知：如圖，AD∥BC，，求證：AB∥DC。 證明：∵AD∥BC(已知) ∴ （ ） 又∵（已知） ∴（ ） ∴ ∴AB∥DC（ ） 幾何書寫訓練 1、已知：如圖，AB∥CD,直線EF分別截AB、CD于M、N,MG、

63、NH分別是的平分線。求證：MG∥NH。 證明：∵AB∥CD（已知） ∴ = （ ） ∵MG平分（已知） ∴ = = （ ） ∵NH平分（已知） ∴ = = （ ） ∴ = （ ） ∴ = （

64、 ） 2、已知：如圖， 證明：∵AF與DB相交（已知） ∴ = （ ） ∵（已知） ∴ = （ ） ∴ = （ ） ∴ =（ ） ∵（已知） ∴ = （ ） ∴ = （

65、 ） ∴ = （ ） 3、已知：如圖，AB∥EF，.求證：BC∥DE 證明：連接BE，交CD于點O ∵AB∥EF（已知） ∴ = （ ） ∵（已知） ∴ — = — （ ） ∴ = （ ） ∴ ∥ （ ）

66、4、已知：如圖，CD⊥AB，垂足為D，點F是BC上任意一點，EF⊥AB，垂足為E，且，，求的度數(shù)。 解：∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知） ∴ ∥ （ ） ∴ = （ ） ∵（已知） ∴ = （ ） ∴ ∥ （ ） ∴ = （ ） ∵（已知） ∴ （ ） 5、如圖，已知。 推