《數(shù)列文科高考題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)列文科高考題（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2013安徽文（7）設(shè)為等差數(shù)列的前項和，，則=
（A） （B）（C） （D）2
2013陜西文13. 觀察下列等式:
…
照此規(guī)律, 第n個等式可為 .
13. 【答案】
2013陜西文17. (本小題滿分12分)
設(shè)Sn表示數(shù)列的前n項和.
(Ⅰ) 若為等差數(shù)列, 推導(dǎo)Sn的計算公式;
(Ⅱ) 若, 且對所有正整數(shù)n, 有. 判斷是否為等比數(shù)列.
17. 【答案】(Ⅰ) ;
(Ⅱ) 是首項,公比的等比數(shù)列。
【解析】(Ⅰ) 設(shè)公差為d,則
.
(Ⅱ) 。
.
所以,是首項,公比的等比數(shù)
2、列。
2013全國大綱卷（7）已知數(shù)列滿足（A） （B） （C） （D）
2013全國大綱卷17．（本小題滿分10分）
等差數(shù)列中，
（I）求的通項公式；
（II）設(shè)
2013新課標文（6）設(shè)首項為，公比為的等比數(shù)列的前項和為，則（ ）
（A） （B） （C） （D）
2013新課標文（17）（本小題滿分12分）
已知等差數(shù)列的前項和滿足，。
（Ⅰ）求的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列的前項和。
2013新課標文2（17）（本小題滿分12分）
已知等差數(shù)列的公差不為零，，且成等比數(shù)列。
（Ⅰ）求的通項公式；
（Ⅱ
3、）求
2013北京文（20）（本小題共13分）
給定數(shù)列a1，a2，…，an。對i-1，2，…n-l，該數(shù)列前i項的最大值記為Ai，后n-i項ai+1，ai+2，…，an的最小值記為Bi，di=ni-Bi.
（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}為3，4，7，1，寫出d1，d2，d3的值.
（Ⅱ）設(shè)a1，a2，…，an（n≥4）是公比大于1的等比數(shù)列，且a1＞0.證明：d1，d2，…dn-1是等比數(shù)列。
（Ⅲ）設(shè)d1，d2，…dn-1是公差大于0的等差數(shù)列，且d1＞0，證明：a1，a2，…，an-1是等差數(shù)列。
2013上海文2．在等差數(shù)列中，若，則 ．15
2013上海文22．（
4、本題滿分16分）本題共有3個小題．第1小題滿分3分，第2小題滿分5分，第3小題滿分8分．
已知函數(shù)．無窮數(shù)列滿足．
（1）若，求，，；
（2）若，且，，成等比數(shù)列，求的值；
（3）是否存在，使得，，，…，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的；若不存在，說明理由．
2013山東文(20)(本小題滿分12分)
設(shè)等差數(shù)列的前項和為，且,
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列滿足 ，求的前項和
2013江蘇文14．在正項等比數(shù)列中，，，則滿足的
最大正整數(shù)的值為 ．
【答案】12
【解析】設(shè)正項等比數(shù)列首項為a1，公比為q，則：，得：a1＝，q＝2，an
5、＝26－n．記，．，則，化簡得：，當時，．當n＝12時，，當n＝13時，，故nmax＝12．
2013江蘇文19．（本小題滿分16分）
設(shè)是首項為，公差為的等差數(shù)列，是其前項和．記，
，其中為實數(shù)．
（1）若，且成等比數(shù)列，證明：（）；
（2）若是等差數(shù)列，證明：．
證：（1）若，則，，．
當成等比數(shù)列，，
即：，得：，又，故．
由此：，，．
故：（）．
（2），
． (※)
若是等差數(shù)列，則型．
觀察(※)式后一項，分子冪低于分母冪，
故有：，即，而≠0，
故．
經(jīng)檢驗，當時是等差數(shù)列．
2013浙江文19. （本題滿分14分）在公差為的等差
6、數(shù)列中，已知且成等差數(shù)列。
（1）求；
（2）若，求
2013福建文17．（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的公差，前項和為．
（1）若成等比數(shù)列，求；
（2）若，求的取值范圍．
本小題主要考查等比等差數(shù)列、等比數(shù)列和不等式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．滿分12分．
解：（1）因為數(shù)列的公差，且成等比數(shù)列，
所以，
即，解得或．
（2）因為數(shù)列的公差，且，
所以；
即，解得
2013天津文(19) (本小題滿分14分)
已知首項為的等比數(shù)列的前n項和為, 且成等差數(shù)列.
(Ⅰ) 求數(shù)
7、列的通項公式;
(Ⅱ) 證明
2013湖南文15.對于E={a1，a2,….a100}的子集X={a1，a2,…,an},定義X的“特征數(shù)列”
為x1,x2…,x100,其中x1=x10=…xn=1.其余項均為0，例如子集{a2，a3}的
“特征數(shù)列”為0，1，0，0，…,0
(1) 子集{a1,a3,a5}的“特征數(shù)列”的前三項和等于_____2________;
(2) 若E的子集P的“特征數(shù)列”P1，P2，…,P100 滿足P1+Pi+1=1, 1≤i≤99;
E 的子集Q的“特征數(shù)列” q1，q2，q100 滿足q1=1，q1+qj+1+qj+2=1，
1≤j≤
8、98，則P∩Q的元素個數(shù)為___17______.
【答案】 （1） 2 （2）
【解析】 (1) 由題知，特征數(shù)列為：1,0,1,0,1,0,0,0……0.所以前3項和 = 2。
(2) P的“特征數(shù)列”:1,0,1,0 … 1,0. 所以P = .
Q的“特征數(shù)列”:1,0,0,1,0,0 …1,0,0,1. 所以Q = .
所以, ,共有17個元素。
2013湖南文19.（本小題滿分13分）
設(shè)為數(shù)列{}的前項和，已知，2，N
（Ⅰ）求，，并求數(shù)列｛｝的通項公式；
(Ⅱ)求數(shù)列｛｝的前項和。
【答案】 （Ⅰ） （Ⅱ）
【解析】 (Ⅰ)
-
9、（Ⅱ）
上式左右錯位相減：
。
2013江西文16.（本小題滿分12分）
正項數(shù)列｛an｝滿足（2n-1）an2n=0.
（1） 求數(shù)列｛an｝的通項公式an；
（2） 令bn=，求數(shù)列｛bn｝的前n項和Tn。
2013湖北文 19．（本小題滿分13分）
已知是等比數(shù)列的前項和，，，成等差數(shù)列，且.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）是否存在正整數(shù)，使得？若存在，求出符合條件的所有的集合；
若不存在，說明理由．
2013重慶文16）（本小題滿分13分，（Ⅰ）小問7分，（Ⅱ）小問6分）
設(shè)數(shù)列滿足：，，．
（Ⅰ）求的通項公式及前項和；
（Ⅱ）已知是等差數(shù)列，為前項和，且，，求．
2013四川文16、(本小題滿分12分)
在等比數(shù)列中，，且為和的等差中項，求數(shù)列的首項、公比及前項和
9
數(shù)列文科高考題
