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電場(chǎng)提升B卷
一、單選
1.如圖所示,兩個(gè)質(zhì)量均為的完全相同的金屬球殼與,其殼層的厚度和質(zhì)量分布均勻,將它們固定于絕緣支座上,兩球心間的距離為球半徑的倍.若使它們帶上等量異種電荷,使其電荷量的絕對(duì)值均為,那么,、兩球之間的萬有引力、庫侖力分別滿足( )
A. , B. ,
C. , D. ,
【答案】D
【解析】萬有引力定律的使用的條件是質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)量均勻分布的球,由于金屬球a和b質(zhì)量分布均勻,所以萬有引力定律可以直接的應(yīng)用,所以它們之間的萬有引力為,由于兩球心間的距離為球半徑的3倍,它們之間的距離并不是很大,且兩球殼因電荷間的相互作用使電荷分布不均勻,所以此時(shí)的電荷不能看成是點(diǎn)電荷,由于電荷之間的相互吸引,使他們各自的電荷分布不均勻,即相互靠近的一側(cè)電荷分部比較密集,所以此時(shí)電荷間的庫侖力。故D正確、ABC錯(cuò)誤。故選:D。
2.如圖為一頭大一頭小的導(dǎo)體周圍等勢(shì)面和電場(chǎng)線(帶有箭頭為電場(chǎng)線)示意圖,已知兩個(gè)相鄰等勢(shì)面間的電勢(shì)之差相等,則( )
A. a點(diǎn)和d點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度一定相同
B. a點(diǎn)的電勢(shì)一定高于b點(diǎn)的電勢(shì)
C. 將負(fù)電荷從c點(diǎn)移到d點(diǎn),電場(chǎng)力做負(fù)功
D. 將正電荷從c點(diǎn)沿虛線移到e點(diǎn),電勢(shì)能先減小后增大
【答案】D
3.如圖所示,勻強(qiáng)電場(chǎng)中的A、B、C、D、E、F、G、H八個(gè)點(diǎn)處于棱長為2cm的正方體的八個(gè)頂點(diǎn)上.如果已知A、B、C、G四點(diǎn)的電勢(shì)分別為2V,0,2V、2V.一比荷為=1106C/kg的帶正電粒子沿AC方向只在電場(chǎng)力作用下從A點(diǎn)射入該電場(chǎng)后恰好經(jīng)過B點(diǎn),已知元電荷e=1.610-19C,則下列說法正確的是( )
A. 勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為20V/m
B. 勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)方向由B指向D
C. 帶正電粒子在A點(diǎn)的速度為vA=1103m/s
D. 將一個(gè)電子由B移到D點(diǎn),其電勢(shì)能增加6.410-19J
【答案】C
【解析】由題,A、C、G點(diǎn)的電勢(shì)都是2V,所以它們是等勢(shì)點(diǎn),由此可知,A、C、G在同一個(gè)等勢(shì)面上,勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)線一定與之垂直;B點(diǎn)的電勢(shì)等于0,所以: ,代入數(shù)據(jù)可得:E=100V.故A錯(cuò)誤;A點(diǎn)的電勢(shì)高于B點(diǎn)的電勢(shì),A、C、G在同一個(gè)等勢(shì)面上,所以勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)方向由D指向B.故B錯(cuò)誤;帶正電粒子沿AC方向進(jìn)入電場(chǎng)后做類平拋運(yùn)動(dòng),受到的電場(chǎng)力:F=qE;粒子的加速度: ; 粒子沿AC方向的位移:x=vAt;沿DB的方向的位移:y=at2;聯(lián)立可知:vA=1103m/s。故C正確;根據(jù)勻強(qiáng)電場(chǎng)特點(diǎn)可知:UAB=UDC,即φA-φB=φD-φC,所以φD=4V,所以:UDB=4V;把一個(gè)電子從B點(diǎn)移到D點(diǎn),電場(chǎng)力做功:W=eUBD=-1.610-19C(-4)V=6.410-19C,其電勢(shì)能減小6.410-19J,故D錯(cuò)誤。故選C。
4.如圖,絕緣光滑圓環(huán)豎直放置,a、b、c為三個(gè)套在圓環(huán)上可自由滑動(dòng)的空心帶電小球,已知小球c位于圓環(huán)最高點(diǎn),ac連線與豎直方向成60角,bc連線與豎直方向成30角,三個(gè)小球均處于靜止?fàn)顟B(tài)。下列說法正確的是
A. a、b、c小球帶同種電荷
B. a、b小球帶異種電荷,b、c小球帶同種電荷
C. a、b小球電量之比為
D. a、b小球電量之比
【答案】D
【解析】AB:對(duì)c小球受力分析可得,a、b小球必須帶同種電荷c小球才能平衡。對(duì)b小球受力分析可得,b、c小球帶異種電荷b小球才能平衡。故AB兩項(xiàng)錯(cuò)誤。
CD:對(duì)c小球受力分析,將力正交分解后可得:,又,解得:。故C項(xiàng)錯(cuò)誤,D項(xiàng)正確。
5.如圖甲所示是某電場(chǎng)中的一條電場(chǎng)線,a、b是這條電場(chǎng)線上的兩點(diǎn),一帶正電的粒子只在靜電力作用下,沿電場(chǎng)線從a運(yùn)動(dòng)到b。在這過程中,粒子的速度-時(shí)間圖像如圖乙所示,比較a、b兩點(diǎn)電勢(shì)的高低和電場(chǎng)強(qiáng)度的大小
A. φa>φb,Ea=Eb
B. φa>φb,Ea<Eb
C. φa<φb,Ea=Eb
D. φa<φb,Ea>Eb
【答案】A
6.平行板電容器和電源、電阻、開關(guān)串聯(lián),組成如圖所示的電路.接通開關(guān)K,電源即給電容器充電,則( )
A. 保持K接通,減小兩極板間的距離,則兩極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度減小
B. 保持K接通,在兩極板間插入一塊鋁板,則兩極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度增大
C. 充電結(jié)束后斷開K,減小兩極板間的距離,則兩極板間的電勢(shì)差增大
D. 充電結(jié)束后斷開K,在兩極板間插入一塊電介質(zhì),則兩極板間的電勢(shì)差增大
【答案】B
【解析】保持K接通,電容器極板間的電壓不變,減小兩極板間的距離,由分析得知,兩板間的電場(chǎng)強(qiáng)度增大.故A錯(cuò)誤.保持K接通,在兩極板間插入一塊鋁板,板間距離減小,由分析得知,兩板間的電場(chǎng)強(qiáng)度增大,故B正確;充電結(jié)束后斷開K,電容器所帶電量不變,根據(jù)電容的決定式可知,板間距離減小,電容增大,根據(jù)可知,兩極板間的電勢(shì)差減小,故C錯(cuò)誤;充電結(jié)束后斷開K,電容器所帶電量不變,根據(jù)電容的決定式可知,在兩極板間插入一塊電介質(zhì),電容增大,根據(jù)可知,兩極板間的電勢(shì)差減小,故D錯(cuò)誤;故選B.
7.如圖5甲所示,質(zhì)量為m=1 kg、帶電荷量為q=210-3 C的小物塊靜置于絕緣水平面上,A點(diǎn)左側(cè)上方存在方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng),小物塊運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖乙所示,取g=10 m/s2,則下列說法正確的是( )
A. 小物塊在0~3 s內(nèi)的平均速度為m/s
B. 小物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4
C. 勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為3 00 N/C
D. 物塊運(yùn)動(dòng)過程中電勢(shì)能減少了12 J
【答案】D
【解析】小物塊在0~3 s內(nèi)的位移;平均速度為,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;滑塊做減速運(yùn)動(dòng)的加速度,根據(jù)a2=μg可得μ=0.2,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;滑塊加速運(yùn)動(dòng)的加速度,則由牛頓第二定律,解得E=3000 N/C,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;物塊運(yùn)動(dòng)過程中電場(chǎng)力做功,則電勢(shì)能減少了12 J,選項(xiàng)D正確;故選D.
8.如圖,在點(diǎn)電荷-q的電場(chǎng)中,放著一塊帶有一定電量、電荷均勻分布的絕緣矩形薄板,MN為其對(duì)稱軸,O點(diǎn)為幾何中心.點(diǎn)電荷-q與a、O、b之間的距離分別為d、2d、3d.已知圖中a點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零,則帶電薄板在圖中b點(diǎn)處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向分別為( )
A. ,水平向右
B. ,水平向左
C. +,水平向右
D. ,水平向右
【答案】A
【解析】由電場(chǎng)的矢量疊加原理,可知矩形薄板在a處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)與點(diǎn)電荷-q在a處的場(chǎng)強(qiáng)等大反向,大小為。由對(duì)稱性可知,矩形薄板在b處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)也為,方向向右。故A正確。
9.空間某區(qū)域內(nèi)存在著電場(chǎng),電場(chǎng)線在豎直平面上的分布如圖所示.一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電小球在該電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng),小球經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的速度大小為v1,方向水平向右;運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)的速度大小為v2,運(yùn)動(dòng)方向與水平方向之間的夾角為α,A、B兩點(diǎn)間的高度差為h、水平距離為s,則以下判斷正確的是( )
A. A、B兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)關(guān)系為EA
v1,則電場(chǎng)力一定做正功
C. A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為(v-v)
D. 小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中電場(chǎng)力做的功為
【答案】D
【解析】由電場(chǎng)線的疏密可判斷出EA<EB.由電場(chǎng)線的方向可判斷出φA>φB.所以EA<EB、φA>φB,故A錯(cuò)誤。若v2>v1時(shí),小球的動(dòng)能增大,但由于重力做正功,電場(chǎng)力不一定做正功。故B錯(cuò)誤。小球由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn),由動(dòng)能定理得:mgH+W=mv22?mv12;得電場(chǎng)力做功:W=mv22?mv12?mgH;由電場(chǎng)力做功W=qU得,A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差:U=(mv22?mv12?mgH),故C錯(cuò)誤,D正確。故選D。
10.如圖所示,電子示波管由電子槍、豎直偏轉(zhuǎn)電極YY、水平偏轉(zhuǎn)電極XX和熒光屏組成,當(dāng)電極YY和XX所加電壓都為零時(shí),電子槍射出的電予恰好打在熒光屏上的中心點(diǎn)即原點(diǎn)O上,下列說法正確的是
A. 當(dāng)上極板Y的電勢(shì)高于Y,而后極板X的電勢(shì)低于X時(shí),電子將打在第一象限
B. 電子從發(fā)射到打到熒光屏的時(shí)間與偏轉(zhuǎn)電極所加電壓大小有關(guān)
C. 電子打到熒光屏?xí)r的動(dòng)能與偏轉(zhuǎn)電極所加電壓大小有關(guān)
D. 電子通過XX 時(shí)的水平偏轉(zhuǎn)量與YY 所加電壓大小有關(guān)
【答案】C
【解析】A. 由于電子帶負(fù)電,所以電子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)會(huì)偏向電勢(shì)高的一邊,故當(dāng)上極板Y的電勢(shì)高于Y,而后極板X的電勢(shì)低于X時(shí),電子將打在第二象限,故A錯(cuò);
B、電子在水平方向上不受力,所以水平方向做勻速運(yùn)動(dòng),故電子從發(fā)射到打到熒光屏的時(shí)間與偏轉(zhuǎn)電極所加電壓大小無關(guān),故B錯(cuò)誤;
C、根據(jù)動(dòng)能定理,電子出電場(chǎng)后的動(dòng)能和電場(chǎng)力做功的大小有關(guān),即,故C正確;
D、電子通過XX 時(shí)的水平偏轉(zhuǎn)量與XX 所加電壓大小有關(guān),故D錯(cuò)誤;
故選C
二、多選
11.如圖所示為兩個(gè)固定在同一水平面上的點(diǎn)電荷,距離為d,電荷量分別為+Q和-Q,在它們連線的豎直中垂線上固定一根長為L、內(nèi)壁光滑的絕緣細(xì)管,有一帶電荷量為+q的小球以初速度v0從上端管口射入,重力加速度為g,靜電力常量為k,則小球( )
A. 下落過程中加速度始終為g
B. 受到的庫侖力先做正功后做負(fù)功
C. 速度先增大后減小,射出時(shí)速度仍為v0
D. 管壁對(duì)小球的彈力最大值為
【答案】AD
【解析】A. 電荷量為+q的小球以初速度v0從管口射入的過程,因庫侖力與速度方向垂直,豎直方向只受重力作用,加速度始終為g,故A正確;
B. 小球有下落過程中,庫侖力與速度方向垂直,則庫侖力不做功,故B錯(cuò)誤;
C. 電場(chǎng)力不做功,只有重力做功;根據(jù)動(dòng)能定理,速度不斷增加,故C錯(cuò)誤;
D.在兩個(gè)電荷的中垂線的中點(diǎn),單個(gè)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為:E= ;根據(jù)矢量的合成法則,則有電場(chǎng)強(qiáng)度最大值為,因此電荷量為+q的小球受到最大庫侖力為,結(jié)合受力分析可知,彈力與庫侖力平衡,則管壁對(duì)小球的彈力最大值為,故D正確;
故選:AD.
12.光滑絕緣水平面上固定兩個(gè)等量點(diǎn)電荷,它們連線的中垂線上有A、B、C三點(diǎn),如圖甲所示。一帶正電粒子由A點(diǎn)靜止釋放,并以此時(shí)為計(jì)時(shí)起點(diǎn),沿光滑水平面經(jīng)過B、C兩點(diǎn)(圖中未畫出),其運(yùn)動(dòng)過程的v-t圖象如圖乙所示,其中圖線在B點(diǎn)位置時(shí)斜率最大,根據(jù)圖線可以確定( )
A. 中垂線上B點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度最大 B. 中垂線上B點(diǎn)電勢(shì)最高
C. 電荷在B點(diǎn)時(shí)的加速度為m/s2 D. UBC>UAB
【答案】AD
13.如圖所示,豎直平面內(nèi)有一圓周,其圓心為O,直徑AB和CD相互垂直,電荷量均為Q的正點(diǎn)電荷放在關(guān)于CD對(duì)稱的圓周上,它們所在半徑的夾角為120。下列說法正確的是:( )
A. 點(diǎn)O與點(diǎn)C的場(chǎng)強(qiáng)大小相等
B. 點(diǎn)C與點(diǎn)D的場(chǎng)強(qiáng)大小之比為∶1
C. 一電子從D點(diǎn)由靜止釋放,運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過程中,加速度先減小后增大
D. 將一正電荷沿著圓周從A點(diǎn)經(jīng)D移至B點(diǎn)的過程中,電場(chǎng)力先做正功后做負(fù)功
【答案】ABD
【解析】A.點(diǎn)O與點(diǎn)C的場(chǎng)強(qiáng)大小相等,方向相反,故A錯(cuò)誤;
B.根據(jù)矢量合成法則,C點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為,
D點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為
點(diǎn)C與點(diǎn)D的場(chǎng)強(qiáng)大小之比為:1,故B正確;
C.根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量合成法則,距離兩點(diǎn)電荷連線x=處的場(chǎng)強(qiáng)最強(qiáng),則電子從點(diǎn)D到點(diǎn)C的過程中,加速度先增大,再減小,再增大,故C錯(cuò)誤;
D.根據(jù)等量同種電荷的電場(chǎng)線,正電荷沿著圓周從點(diǎn)A到點(diǎn)D,電場(chǎng)力做正功,從點(diǎn)D到點(diǎn)B的過程中,電場(chǎng)力做負(fù)功,故D正確。
故選:BD。
14.如圖所示,帶電平行金屬板A、B,板間的電勢(shì)差大小為U,A板帶正電,B板中央有一小孔.一帶正電的微粒,帶電荷量為q,質(zhì)量為m,自孔的正上方距板高h(yuǎn)處自由落下,若微粒恰能落至A、B板的正中央C點(diǎn),則
A. 微粒下落過程中重力做功為,電場(chǎng)力做功為
B. 微粒落入電場(chǎng)中,電勢(shì)能逐漸增大,其增加量為
C. 若微粒從距B板高2h處自由下落,則恰好能達(dá)到A板
D. 微粒在下落過程中動(dòng)能逐漸增加,重力勢(shì)能逐漸減小
【答案】BC
【解析】微粒下降的高度為,重力做正功,為,電場(chǎng)力向上,位移向下,電場(chǎng)力做負(fù)功,,A錯(cuò)誤;微粒落入電場(chǎng)中,克服電場(chǎng)力做功,電勢(shì)能逐漸增大,其增加量等于克服電場(chǎng)力做的功,為,B正確;由題微粒恰能落至A,B板的正中央c點(diǎn)過程,由動(dòng)能定理得①,若微粒從距B板高2h處自由下落,設(shè)達(dá)到A板的速度為v,則由動(dòng)能定理得②,由①②聯(lián)立得,即恰好能達(dá)到A板,C正確;微粒在下落過程中,進(jìn)入電場(chǎng)前做自由落體運(yùn)動(dòng),動(dòng)能逐漸增加,重力勢(shì)能逐漸減?。贿M(jìn)入電場(chǎng)后是減速運(yùn)動(dòng),動(dòng)能減小,D錯(cuò)誤.
15.在光滑水平面內(nèi)有一沿x軸方向的靜電場(chǎng),其電勢(shì)φ隨坐標(biāo)x變化的圖線如圖所示(φ0、-φ0、x1、x2、x3、x4均已知).現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電小球(不計(jì)重力)從O點(diǎn)以某一未知初速度v0沿x軸正方向射出,則下列說法正確的是( )
A. 在0~x1間的電場(chǎng)強(qiáng)度沿x軸正方向、大小為
B. 在x1~x2間與在x2~x3間電場(chǎng)強(qiáng)度相同
C. 只要v0>0,該帶電小球就能運(yùn)動(dòng)到x4處
D. 只要v0>,該帶電小球就能運(yùn)動(dòng)到x4處
【答案】BD
三、解答題
16.如圖所示,兩個(gè)帶正電的點(diǎn)電荷M和N,帶電量均為Q,固定在光滑絕緣的水平面上,相距2L,A,O,B是MN連線上的三點(diǎn),且O為中點(diǎn),OA=OB=,一質(zhì)量為m、電量為q的點(diǎn)電荷以初速度v0從A點(diǎn)出發(fā)沿MN連線向N運(yùn)動(dòng),在運(yùn)動(dòng)過程中電荷受到大小恒定的阻力作用,但速度為零時(shí),阻力也為零,當(dāng)它運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí),動(dòng)能為初動(dòng)能的n倍,到B點(diǎn)剛好速度為零,然后返回往復(fù)運(yùn)動(dòng),直至最后靜止.已知靜電力恒量為k,取O處電勢(shì)為零.求:
(1)A點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大?。?
(2)阻力的大小;
(3)A點(diǎn)的電勢(shì);
(4)電荷在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總路程.
【答案】(1);(2);(3)(4)(n+0.5)L.
【解析】(1)由點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度公式和電場(chǎng)疊加原理可得:;
(2)由對(duì)稱性,,電荷從A到B的過程中,電場(chǎng)力做功為零,克服阻力做功為:,由動(dòng)能定理:,得:
(3)設(shè)電荷從A到O點(diǎn)電場(chǎng)力做功為,克服阻力做功為,
由動(dòng)能定理:,得:
由:
得:
(4)電荷最后停在O點(diǎn),在全過程中電場(chǎng)力做功為,電荷在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總路程為s,則阻力做功為
由動(dòng)能定理:,即:
解得:
17.如圖所示為一真空示波管,電子從燈絲K發(fā)出(初速度不計(jì)),經(jīng)燈絲與A板間的加速電壓U1加速,從A板中心孔沿中心線KO射出,然后進(jìn)入兩塊平行金屬板M、N形成的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中(偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)可視為勻強(qiáng)電場(chǎng)),電子進(jìn)入M、N間電場(chǎng)時(shí)的速度與電場(chǎng)方向垂直,電子經(jīng)過電場(chǎng)后打在熒光屏上的P點(diǎn)。已知加速電壓為U1,M、N兩板間的電壓為U2,兩板間的距離為d,板長為L1,板右端到熒光屏的距離為L2,電子的質(zhì)量為m,電荷量為e。求:
(1)電子穿過A板時(shí)的速度大小
(2)電子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)射出時(shí)豎直方向的側(cè)移量
(3)P點(diǎn)到O點(diǎn)的距離
【答案】(1) (2)(3)
【解析】(1)設(shè)電子經(jīng)電壓加速后的速度為,根據(jù)動(dòng)能定理得:
解得:
(2)電子以速度進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后,垂直于電場(chǎng)方向作勻速直線運(yùn)動(dòng),沿電場(chǎng)方向作初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng).設(shè)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為E,電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為,電子的加速度為a,離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)相對(duì)于原運(yùn)動(dòng)方向的側(cè)移量為
根據(jù)牛頓第二定律得:
水平方向: ,豎直方向:
聯(lián)立解得:
(3)設(shè)電子離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)沿電場(chǎng)方向的速度為,根據(jù)學(xué)公式得:
電子離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后作勻速直線運(yùn)動(dòng),設(shè)電子離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后打在熒光屏上所用的時(shí)間為,電子打到熒光屏上的側(cè)移量為,如圖所示
水平方向: ,豎直方向:
聯(lián)立解得:
則P到O點(diǎn)的距離
18.如圖所示,BCDG是光滑絕緣的圓形軌道,位于豎直平面內(nèi),軌道半徑為R,下端與水平絕緣軌道在B點(diǎn)平滑連接,整個(gè)軌道處在水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)中.現(xiàn)有一質(zhì)量為m、帶正電的小滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))置于水平軌道上,滑塊受到的電場(chǎng)力大小為mg,滑塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5,重力加速度為g.
(1)若滑塊從水平軌道上距離B點(diǎn)s=3R的A點(diǎn)由靜止釋放,滑塊到達(dá)與圓心O等高的C點(diǎn)時(shí)速度為多大?
(2)在(1)的情況下,求滑塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)受到軌道的作用力大??;
(3)改變s的大小,使滑塊恰好始終沿軌道滑行,且從G點(diǎn)飛出軌道,求滑塊在圓軌道上滑行過程中的最小速度大小.
【答案】(1)(2)(3)
【解析】(1)設(shè)滑塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度為v,從A到C過程,
由動(dòng)能定理得:qE?(s+R)﹣μmg?s﹣mgR=
由題,qE=mg,μ=0.5,s=3R
代入解得,vC=
(2)滑塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí),由電場(chǎng)力和軌道作用力的合力提供向心力,則有
N﹣qE=m
解得,N=mg
(3)重力和電場(chǎng)力的合力的大小為F==
設(shè)方向與豎直方向的夾角為α,則tanα==,得α=37
滑塊恰好由F提供向心力時(shí),在圓軌道上滑行過程中速度最小,此時(shí)滑塊到達(dá)DG間F點(diǎn),相當(dāng)于“最高點(diǎn)”,滑塊與O連線和豎直方向的夾角為37,設(shè)最小速度為v,
F=m
解得,v=
19.粗糙絕緣的水平面附近存在一個(gè)平行于水平面的電場(chǎng),其中某一區(qū)域的電場(chǎng)線與x軸平行,且沿x軸方向的電勢(shì)φ與坐標(biāo)值x的函數(shù)關(guān)系滿足(V),據(jù)此可作出如圖所示的φ-x 圖象。圖中虛線AB為圖線在x=0. 15m處的切線?,F(xiàn)有一個(gè)帶正電荷的滑塊P(可視作質(zhì)點(diǎn)),其質(zhì)量為m=0.10kg,電荷量為q=1.010-7 C,其與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.20,g 取10m/s2。求:
(1)沿x軸方向上,x1=0.1m和x2=0.15m兩點(diǎn)間的電勢(shì)差;
(2)若將滑塊P無初速度地放在x1=0.10m處,滑塊將由靜止開始運(yùn)動(dòng),滑塊運(yùn)動(dòng)到x2=0.15m處時(shí)速度的大??;
(3)對(duì)于變化的電場(chǎng),在極小的區(qū)域內(nèi)可以看成勻強(qiáng)電場(chǎng)。若將滑塊P無初速度地放在x1=0.1m處,滑塊將由靜止開始運(yùn)動(dòng),
a.它位于x2=0.15m處時(shí)加速度為多大;
b.物塊最終停在何處?分析說明整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中加速度和速度如何變化。
【答案】(1) (2)m/s (3)a. 0 b. 停在x=0.225m處?;瑝K在從0.1-0.15m時(shí)做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng),從0.15-0.225m時(shí)做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)。
【解析】(1)=V
(2)由動(dòng)能定理
代入數(shù)據(jù)得v=m/s (近似為0.32 m/s)
b.設(shè)滑塊停在x處,由動(dòng)能定理得:
代入數(shù)據(jù)解得:x=0.1或0.225。舍去0.1,
所以滑塊停在x=0.225m處。
滑塊在從0.1-0.15m時(shí)做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng),從0.15-0.225m時(shí)做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)。
20.如圖甲所示,一對(duì)平行金屬板M、N長為L,相距為d,O1O為中軸線.當(dāng)兩板間加電壓UMN=U0時(shí),兩板間為勻強(qiáng)電場(chǎng),忽略兩極板外的電場(chǎng).某種帶負(fù)電的粒子從O1點(diǎn)以速度v0沿O1O方向射入電場(chǎng),粒子恰好打在上極板M的中點(diǎn),粒子重力忽略不計(jì)。
(1)求帶電粒子的比荷;
(2)若MN間加如圖乙所示的交變電壓,其周期,從t=0開始,前內(nèi)UMN=2U,后內(nèi)UMN=﹣U,大量的上述粒子仍然以速度v0沿O1O方向持續(xù)射入電場(chǎng),最終所有粒子剛好能全部離開電場(chǎng)而不打在極板上,求U的值。
【答案】(1) (2)
【解析】(1)設(shè)粒子經(jīng)過時(shí)間t0打在M板中點(diǎn),沿極板方向有:,
垂直極板方向有:,
解得:。
(2)粒子通過兩板時(shí)間為:,從t=0時(shí)刻開始,粒子在兩板間運(yùn)動(dòng)時(shí)每個(gè)電壓變化周期的前三分之一時(shí)間內(nèi)的加速度大小為:,方向垂直極板向上;在每個(gè)電壓變化周期的后三分之二時(shí)間內(nèi)加速度大小為:,方向垂直極板向下。不同時(shí)刻從O1點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)的粒子在電場(chǎng)方向的速度vy隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖所示。
因?yàn)樗辛W觿偤媚苋侩x開電場(chǎng)而不打在極板上,可以確定在t=nT或時(shí)刻進(jìn)入電場(chǎng)的粒子恰好分別從極板右側(cè)上下邊緣處飛出,它們?cè)陔妶?chǎng)方向偏轉(zhuǎn)的距離最大。有:,解得:。
點(diǎn)睛:此題首先要明確兩板帶正負(fù)電的情況,進(jìn)而明確勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向;其次要明確帶電粒子的受力情況,進(jìn)而分析帶電粒子在不同時(shí)間段內(nèi)的運(yùn)動(dòng)情況;最后要明確“所有粒子恰好能全部離開電場(chǎng)而不打到極板上”的含義:帶電粒子在電場(chǎng)方向偏轉(zhuǎn)的距離最大為。
21.現(xiàn)代科學(xué)實(shí)驗(yàn)證明了場(chǎng)的存在,靜電場(chǎng)與重力場(chǎng)有一定相似之處. 帶電體在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)與物體在重力場(chǎng)中的平拋運(yùn)動(dòng)類似.
(1)一質(zhì)量為m的小球以初速度v0水平拋出,落到水平面的位置與拋出點(diǎn)的水平距離為x.已知重力加速度為g,求拋出點(diǎn)的高度和小球落地時(shí)的速度大?。?
(2)若該小球處于完全失重的環(huán)境中,小球帶電量為+q,在相同位置以相同初速度拋出.空間存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng),小球運(yùn)動(dòng)到水平面的位置與第(1)問小球的落點(diǎn)相同.若取拋出點(diǎn)電勢(shì)為零,試求電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和落地點(diǎn)的電勢(shì).
(3)類比電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)的定義方法,請(qǐng)分別定義地球周圍某點(diǎn)的“重力場(chǎng)強(qiáng)度EG”和“重力勢(shì)φG”,并描繪地球周圍的“重力場(chǎng)線”和“等重力勢(shì)線”.
【答案】(1) (2) (3)重力場(chǎng)強(qiáng)度或若取地面為重力勢(shì)參考平面,則重力勢(shì),若取無窮遠(yuǎn)處重力勢(shì)為零,則
【解析】試題分析(1)根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律即可求解,(2)小球在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng),根據(jù)類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律和電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系即可求解,(3)對(duì)比電場(chǎng)強(qiáng)度的定義,定義重力場(chǎng)強(qiáng)度,根據(jù)電場(chǎng)線與等勢(shì)面的關(guān)系,作出地球周圍的“重力場(chǎng)線”和“等重力勢(shì)線”。
(2)小球在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng):
小球在豎直方向做勻加速運(yùn)動(dòng),
解得:
拋出點(diǎn)與落點(diǎn)之間的電勢(shì)差
取拋出點(diǎn)電勢(shì)為零,)
解得:
(3)重力場(chǎng)強(qiáng)度或
若取地面為重力勢(shì)參考平面,則重力勢(shì)
若取無窮遠(yuǎn)處重力勢(shì)為零,則
描繪地球周圍的“重力場(chǎng)線”和“等重力勢(shì)線”,如圖所示
【點(diǎn)睛】運(yùn)用類比法對(duì)比電場(chǎng)強(qiáng)度的定義,分析即可得出重力場(chǎng)強(qiáng)度的定義以及重力場(chǎng)與電場(chǎng)的共同點(diǎn);類比電場(chǎng)中的電場(chǎng)線,重力場(chǎng)線與負(fù)點(diǎn)電荷激發(fā)的電場(chǎng)線類似.
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