2018-2019學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 矩形的性質(zhì)與判定課時(shí)練習(xí) (新版)北師大版.doc
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矩形的性質(zhì)與判定 一.填空題(共6小題) 1.如果?ABCD成為一個(gè)矩形,需要添加一個(gè)條件,那么你添加的條件是 ?。? 2.如圖,在平行四邊形中,∠B=60,AB=4,AD=6,動(dòng)點(diǎn)F從D出發(fā),以1個(gè)單位每秒的速度從D向A運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)E以相同速度從點(diǎn)C出發(fā),沿BC方向在BC的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,連接DE、CF. 探究:①當(dāng)t= s,四邊形DECF是菱形; ②當(dāng)t= s,四邊形DECF是矩形. 3. 的平行四邊形是矩形(填一個(gè)合適的條件). 4.如圖,Rt△ABC中,∠BAC=90,AB=AC,D為BC的中點(diǎn),P為BC上一點(diǎn),PF⊥AB于F,PE⊥AC于E,則DF與DE的關(guān)系為 ?。? 5.如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90,AB=3,AC=4,P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)(P不與B、C重合),PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,M為EF中點(diǎn),則AM的取值范圍是 ?。? 6.如圖,在矩形ABCD中,M為CD的中點(diǎn),連接AM、BM,分別取AM、BM的中點(diǎn)P、Q,以P、Q為頂點(diǎn)作第二個(gè)矩形PSRQ,使S、R在AB上.在矩形PSRQ中,重復(fù)以上的步驟繼續(xù)畫圖….若AM⊥MB,矩形ABCD的周長(zhǎng)為30.則(1)PQ= ??;(2)第n個(gè)矩形的邊長(zhǎng)分別是 ?。? 二.選擇題(共10小題) 7.如圖,已知點(diǎn)P是矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn)(不含邊界),設(shè)∠PAD=θ1,∠PBA=θ2,∠PCB=θ3,∠PDC=θ4,若∠APB=80,∠CPD=50,則( ?。? A.(θ1+θ4)﹣(θ2+θ3)=30 B.(θ2+θ4)﹣(θ1+θ3)=40 C.(θ1+θ2)﹣(θ3+θ4)=70 D.(θ1+θ2)+(θ3+θ4)=180 8.矩形具有而一般的平行四邊形不一定具有的特征( ) A.對(duì)角相等 B.對(duì)角線相等 C.對(duì)角線互相平分 D.對(duì)邊相等 9.如圖,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,EB∥DF且BE與DF之間的距離為3,則AE的長(zhǎng)是( ?。? A. B. C. D. 10.如圖,點(diǎn)P是矩形ABCD的邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),矩形的兩條邊AB、BC的長(zhǎng)分別為6和8,那么點(diǎn)P到矩形的兩條對(duì)角線AC和BD的距離之和是( ) A. B. C. D.不確定 11.如圖,在矩形ABCD中,AD=30,AB=20,若點(diǎn)E、F三等分對(duì)角線AC,則△ABE的面積為( ) A.60 B.100 C.150 D.200 12.如圖,利用四邊形的不穩(wěn)定性改變矩形ABCD的形狀,得到?A1BCD1,若?A1BCD1的面積是矩形ABCD面積的一半,則∠ABA1的度數(shù)是( ?。? A.15 B.30 C.45 D.60 13.如圖,在矩形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,∠AOB=60,AC=4cm,則矩形ABCD的面積為( ) A.12cm2 B.4cm2 C.8cm2 D.6cm2 14.如圖,在矩形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,若∠AOB=60,AB=2,則AC的長(zhǎng)是( ?。? A.4 B.6 C.8 D.10 15.如圖,矩形ABCD中,AB=4,BC=2,O為對(duì)角線AC的中點(diǎn),點(diǎn)P、Q分別從A和B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),在邊AB和BC上勻速運(yùn)動(dòng),并且同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)B、C,連接PO、QO并延長(zhǎng)分別與CD、DA交于點(diǎn)M、N.在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,圖中陰影部分面積的大小變化情況是( ?。? A.一直增大 B.一直減小 C.先減小后增大 D.先增大后減小 16.如圖,矩形ABCD由34個(gè)小正方形組成,此圖中不是正方形的矩形有( ) A.34個(gè) B.36個(gè) C.38個(gè) D.40個(gè) 三.解答題(共5小題) 17.如圖所示,在矩形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,CE∥DB,交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,試說(shuō)明AC=CE. 18.如圖,在長(zhǎng)方形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在邊AB和BC上,∠AEF的平分線與邊AD交于點(diǎn)G,線段EG的反向延長(zhǎng)線與∠EFB的平分線交于點(diǎn)H. (1)當(dāng)∠BEF=50(圖1),試求∠H的度數(shù). (2)當(dāng)E,F(xiàn)在邊AB和BC上任意移動(dòng)時(shí)(不與點(diǎn)B重合)(圖2),∠H的大小是否變化?若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由;若不變化,求出∠H的度數(shù). 19.如圖:矩形ABCD中,AB=2,BC=5,E、G分別在AD、BC上,且DE=BG=1. (1)判斷△BEC的形狀,并說(shuō)明理由? (2)判斷四邊形EFGH是什么特殊四邊形?并證明你的判斷. 20.已知:如圖,四邊形ABCD是矩形(AD>AB),點(diǎn)E在BC上,且AE=AD,DF⊥AE,垂足為F, 求證:DF=AB. 21.如圖,在矩形ABCD中,E是BC上的一點(diǎn),且AE=AD,又DF⊥AE于點(diǎn)F (1)求證:CE=EF; (2)若EF=2,CD=4,求矩形ABCD的面積. 參考答案與試題解析 一.填空題 1.∠A=90 2.①4;②2. 3.有一個(gè)角是直角(答案不唯一) 4.DF=DE且DF⊥DE 5.≤AM<2 6.10,5 二.選擇題 7.A 8.B 9.C 10.C 11.B 12.D 13.B 14.A 15.C 16.D 三.解答題 17. 分析:由矩形的性質(zhì),可得AC=BD,欲求AC=CE,證BD=CE即可.可通過(guò)證四邊形BDEC是平行四邊形,從而得出BD=CE的結(jié)論. 解答: 解:在矩形ABCD中,AC=BD, AD∥BC. 又∵CE∥DB, ∴四邊形BDEC是平行四邊形. ∴BD=EC, ∴AC=CE. 18. 分析:(1)根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180,可求∠EFB=40,所以∠EFH=20,又由平角定義,可求∠AEF=130,所以∠GEF=65,又根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角之和,可得∠H=45度. (2)運(yùn)用(1)中的計(jì)算方法即可得到,∠H的大小不發(fā)生變化. 解答: 解:(1)∵∠B=90,∠BEF=50, ∴∠EFB=40. ∵GE是∠AEF的平分線,HF是∠BFE的平分線, ∴∠GEF=65,∠EFH=20. ∵∠GEF=∠H+∠EFH, ∴∠H=65﹣20=45. (2)不變化. ∵∠B=90, ∴∠EFB=90﹣∠BEF. ∵GE是∠AEF的平分線,HF是∠BFE的平分線, ∴∠GEF=∠AEF=(180﹣∠BEF),∠EFH=∠EFB=(90﹣∠BEF). ∵∠GEF=∠H+∠EFH, ∴∠H=∠GEF﹣∠EFH=(180﹣∠BEF)﹣(90﹣∠BEF)=45. 19. 分析:(1)根據(jù)矩形性質(zhì)得出CD=2,根據(jù)勾股定理求出CE和BE,求出CE2+BE2的值,求出BC2,根據(jù)勾股定理的逆定理求出即可; (2)根據(jù)矩形的性質(zhì)和平行四邊形的判定,推出平行四邊形DEBG和AECG,推出EH∥FG,EF∥HG,推出平行四邊形EFGH,根據(jù)矩形的判定推出即可. 解答:解:(1)△BEC是直角三角形:理由如下: ∵四邊形ABCD是矩形, ∴∠ADC=∠ABP=90,AD=BC=5,AB=CD=2, 由勾股定理得:CE===, 同理BE=2, ∴CE2+BE2=5+20=25, ∵BC2=52=25, ∴BE2+CE2=BC2, ∴∠BEC=90, ∴△BEC是直角三角形. (2)四邊形EFGH為矩形,理由如下: ∵四邊形ABCD是矩形, ∴AD=BC,AD∥BC, ∵DE=BG, ∴四邊形DEBG是平行四邊形, ∴BE∥DG, ∵AD=BC,AD∥BC,DE=BG, ∴AE=CG, ∴四邊形AECG是平行四邊形, ∴AG∥CE, ∴四邊形EFGH是平行四邊形, ∵∠BEC=90, ∴平行四邊形EFGH是矩形. 20. 分析:根據(jù)矩形性質(zhì)得出∠B=∠DFA=90,AD∥BC,求出∠DAF=∠AEB,△AFD≌△EBA,根據(jù)全等得出即可. 解答:證明:∵四邊形ABCD是矩形,DF⊥AE, ∴∠B=∠DFA=90,AD∥BC, ∴∠DAF=∠AEB, 在△AFD和△EBA中, , ∴△AFD≌△EBA(AAS), ∴DF=AB. 21. 分析:(1)連接DE,利用矩形的性質(zhì),則可證得Rt△ABE≌Rt△DFA,進(jìn)一步可證得Rt△DFE≌Rt△DCE,則可證得結(jié)論; (2)設(shè)BE=x,則AF=x,AE=x+2,在Rt△ABE中,利用勾股定理,可求得AE,則可求得BC的長(zhǎng),可求得矩形ABCD的面積. 解答:證明: (1)如圖,連接DE, ∵四邊形ABCD是矩形, ∴AD∥BC, ∴∠DAF=∠AEB, ∵DF⊥AE, ∴∠AFD=∠B=90. 又∵AD=AE, ∴Rt△ABE≌Rt△DFA. ∴AB=CD=DF. 又∵∠DFE=∠C=90,DE=DE, ∴Rt△DFE≌Rt△DCE. ∴EC=EF; (2)∵EF=EC=2,CD=AB=4, ∴設(shè)BE=x,則AF=x,AE=x+2. 在Rt△ABE中,∵BE2+AB2=AE2, ∴42+x2=(x+2)2. 解這個(gè)方程得:x=3, ∴BC=5. ∴矩形ABCD的面積=54=20.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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