《空間幾何體的三視圖和直觀圖》教學(xué)設(shè)計

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1、空間幾何體的三視圖和直觀圖教學(xué)設(shè)計 汝陽縣實驗高中 何要坡 在人教版普通高中課程標準實驗教科書（數(shù)學(xué)必修 2）中，空間幾何體的三視圖和 直觀圖的內(nèi)容約 2 課時，第一課時學(xué)習(xí) 1.2.1 中心投影與平行投影和 1.2.2 空間幾何體的三視 圖；第二課時學(xué)習(xí) 1.2.3 空間幾何體的直觀圖。 下面筆者從教學(xué)理念、教材分析、學(xué)生分析、 環(huán)境分析、目標分析、教法學(xué)法、過程分析、板書設(shè)計等方面進行第一課時的教學(xué)設(shè)計 . 一、 教學(xué)理念設(shè)計 新課改之后的基本理念是倡導(dǎo)合作探究性學(xué)習(xí) ,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力，更加 貼近素質(zhì)教育，更加人性化、信息化、多元化根據(jù)這一理念，本節(jié)是以實際問題的出現(xiàn)通 過自

2、主探究的方式掌握數(shù)學(xué)知識 交流合作的模式發(fā)展數(shù)學(xué)能力 理論是為實踐服務(wù) 的宗旨解決實際問題 最后升華為培養(yǎng)數(shù)學(xué)精神為理念 “學(xué)起于思， 思源于疑 ”學(xué)生有 了疑問才會去進一步思考問題，才會有所發(fā)展，有所創(chuàng)造，蘇霍姆林斯基曾說： “人的心靈 深處，總有一種把自己當(dāng)作發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者的固有需要 ”. 二、 教材分析 （一） 教材的地位與作用 本節(jié)課是普通高中課程標準實驗教科書人教版必修 2第一章第二節(jié)第一課時的內(nèi)容，是 在學(xué)習(xí)空間幾何體結(jié)構(gòu)特征之后，尚未學(xué)習(xí)點、直線、平面位置關(guān)系的情況下教學(xué)的 三視 圖是空間幾何體的一種表示形式， 是立體幾何的基礎(chǔ)之一 學(xué)好三視圖為學(xué)習(xí)直觀圖奠定基 礎(chǔ)，同時

3、有利于培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力， 幾何直觀能力的， 有利于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何的 興趣 （二） 教學(xué)重點與難點 重點： 1中心投影、平行投影的概念與特點； 2三視圖的畫法規(guī)則及畫空間幾何體的三視圖，體會三視圖的作用 難點 ：根據(jù)三視圖研究所表示的空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征 三、學(xué)生分析 （1） 在義務(wù)教育階段 ,學(xué)生已經(jīng)初步接觸了正方體，長方體的幾何特征以及從不同的方向 看物體得到不同的視圖的方法但是對于三視圖的概念還不清晰； （2） 學(xué)生只接觸了從空間幾何體到三視圖的單向轉(zhuǎn)化 ,還無法準確的識別三視圖的立體模 型 四、教學(xué)環(huán)境分析 多媒體課件、柱、錐、臺、球及簡單組合體的模型（課前用紙片制成或用實物）

4、 五、教學(xué)目標分析 （一）知識目標 1了解中心投影、平行投影、斜投影、正投影、三視圖的概念 2能畫出簡單空間圖形 （長方體，球，圓柱，圓錐，棱柱等及簡易組合 ）的三視圖，掌 握三視圖畫法規(guī)則， 并能識別上述三視圖表示的立體模型， 從而進一步熟悉簡單幾何體的結(jié) 構(gòu)特征 （二）能力目標 通過直觀感知各種投影、 三視圖，操作確認， 提高學(xué)生的空間想象能力、 幾何直觀能力， 培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識 （三）情感目標 感受數(shù)學(xué)就在身邊，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)立體幾何的興趣，培養(yǎng)學(xué)生大膽創(chuàng)新、勇于探索、 互相合作的精神 六、教法和學(xué)法 1教法和教學(xué)手段： 作為一名數(shù)學(xué)老師， 不僅要傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)知識， 更重要的是傳

5、授給學(xué)生數(shù)學(xué)思想、 數(shù) 學(xué)意識 .在教學(xué)中，教師要善于啟發(fā)學(xué)生自主性學(xué)習(xí)，充分調(diào)動學(xué)生的積極性、主動性，要 有效地滲透數(shù)學(xué)思想方法，努力去提高學(xué)生素質(zhì) .在教師的引導(dǎo)下，創(chuàng)設(shè)情境，通過開放性 探索性問題的設(shè)置來啟發(fā)學(xué)生思考探究， 在思考探究中體會數(shù)學(xué)概念形成過程中所蘊涵的數(shù) 學(xué)方法，使之獲得內(nèi)心感受同時采用多媒體的教學(xué)手段，加強直觀性和啟發(fā)性， 增大課堂 容量，提高課堂效率 2學(xué)法指導(dǎo)： 波利亞曾說過 “學(xué)習(xí)任何知識的最佳途徑都是由自己發(fā)現(xiàn)， 因為這種發(fā)現(xiàn)， 理解最深刻， 也最容易掌握其中內(nèi)在的規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系 ”根據(jù)本節(jié)課特點及學(xué)生的認知心理，學(xué)生在 教師營造的 “可探索 ”環(huán)境里，積極參與

6、、通過自己的觀察，想象，思考，實踐，主動發(fā)現(xiàn)規(guī) 律、獲得知識，體驗成功 具體課前預(yù)習(xí)增強自主探究意識； 互動教學(xué)開展自主探究活動； 當(dāng)堂檢 測關(guān)注解決問題的探究過程； 總結(jié)反思培養(yǎng)自主探究能力； 拓展引伸提高 自主探究能力 ,它們環(huán)環(huán)相扣，層層深入，順利完成教學(xué)目標 七、教學(xué)過程 教學(xué)過程分為課前預(yù)習(xí)（自主學(xué)習(xí)） 、創(chuàng)設(shè)情境 （引入新課） 、動手作圖（掌握技能）、 嘗試作圖（形成能力）、理論遷移（發(fā)展思維）、探究發(fā)現(xiàn)（提升能力）、小試牛刀（鞏固 提高）、總結(jié)提高（加深理解）、布置作業(yè)（訓(xùn)練提高）等九個環(huán)節(jié) . （一）課前預(yù)習(xí)提供自主努力目標，增強自主探究意識 1課前自學(xué)，完成預(yù)習(xí)案引發(fā)探究欲望

7、 （ 1）課前預(yù)習(xí) ,完成預(yù)習(xí)案 ,劃出本節(jié)的重點內(nèi)容，圈出疑難問題，將疑難問題及好的想 法旁注在書邊 ,特別強調(diào)要求學(xué)生在自學(xué)時提出新見解 ,培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力 , 激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí) 興趣； （2）尋找生活中相關(guān)的具體實例長方體、正三棱錐、圓錐、圓柱、圓臺； （3）自制模型三投影面體系，教具； （ 4）上網(wǎng)查找與本節(jié)相關(guān)的資料與小故事等 2明確目標 , 檢查反饋增強探究意識 （ 1）教師亮出本節(jié)課的的高考目標和命題趨勢 , 使學(xué)生心中有數(shù)，進而圍繞目標帶著7 問題積極、主動地參與學(xué)習(xí)活動. （2）根據(jù)課前對學(xué)生預(yù)習(xí)案的檢查情況，將學(xué)生在預(yù)習(xí)中存在的問題有針對性地進行 講解，指出發(fā)生錯誤的根源，

8、關(guān)鍵是將預(yù)習(xí)中存在的問題回歸到基礎(chǔ)知識. 也可以有側(cè)重的 讓學(xué)生進行講解. 【設(shè)計意圖】課前預(yù)習(xí)是學(xué)好數(shù)學(xué)必不可少的，做好課前預(yù)習(xí)， 不僅可以明確新課的重 點和難點，發(fā)現(xiàn)不懂的問題，使學(xué)生在課堂上有針對性的學(xué)習(xí)，而且有益于培養(yǎng)自學(xué)能力， 增強創(chuàng)新意識，要學(xué)生養(yǎng)成良好的預(yù)習(xí)習(xí)慣. （二）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 活動1 （多媒體播放三角板影子、皮影戲的圖片，組織學(xué)生欣賞） 1 提問：同學(xué)們在感受這些形象逼真的圖形時，是否思考一下，這些圖形是怎樣形成 的呢？它們形成的原理又是什么呢？這些原理還有哪些重要用途呢？ 2 導(dǎo)入：這就是我們本節(jié)課所要研究的第一個問題 一一中心投影和平行投影. 【設(shè)計意圖】引入生

9、活情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，自然導(dǎo)入新課，同時又弘揚了中國 傳統(tǒng)文化，增強文化意識. 活動2 多媒體播放演示中心投影和平行投影的相關(guān)知識. 1 投影的概念 投影：由于光的照射，在不透明物體后面的屏幕上留下這個物體的影子， 這種現(xiàn)象叫 做投影其中，光線叫做投影線，屏幕叫做投影面. 中心投影：把光由一點向外散射形成的投影叫做中心投影. 平行投影：把在一束平行光線照射下形成的投影稱為平行投影. 平行投影分為斜投影 與正投影. 例1 在正方體ABCD A B C D中，E、F分別是A A、C C的中點，則下列 判斷正確的是 _ 四邊形BFD E在底面ABCD內(nèi)的投影是正方形； 四邊形BFD E在面A

10、D DA內(nèi)的投影是菱形； 四邊形BFD E在面A D DA內(nèi)的投影與在面 ABB A 內(nèi)的投影是全等的平行四 邊形. 講解原則：配以多媒體動畫，讓學(xué)生思考，抽象或概括出相應(yīng)定義，教師加以修正. 【設(shè)計意圖】通過動畫演示投影的形成過程，使學(xué)生直觀、生動地感悟，使抽象問題具 體化，加速學(xué)生對概念的理解. 2中心投影和平行投影的區(qū)別和用途 中心投影的投影線交于一點，形成的直觀圖能非常逼真地反映原來的物體， 主要運用于 繪畫領(lǐng)域.同學(xué)們課后可閱讀教科書第 11頁相關(guān)材料，平行投影的投影線 相互平行，形成的直觀圖則能比較精確地反映原來物體的形狀和特征因此 更多應(yīng)用于工程制圖或技術(shù)圖樣. 欣賞飛機、轎車、

11、坦克的三視圖圖片.活動3 直觀感知 形成概念-三視圖 導(dǎo)入本節(jié)課第二個問題：空間幾何體的三視圖. 從不同的角度看同一物體視覺的效果可能不同， 要比較真實反映出物體， 我們可從多角 度觀看物體，這堂課我們主要學(xué)習(xí)空間幾何體的三視圖. 【設(shè)計意圖】引入生活情境激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望， 自然引入新課，同時與其它學(xué)科相聯(lián) 系，拓寬學(xué)生思維，發(fā)展他們聯(lián)想、類比能力. （三）嘗試作圖 形成能力 活動4【試一試】： 讓學(xué)生動手畫出以下幾個幾何體的三視圖：圓柱、圓錐、圓臺、 六棱柱、六棱錐、正四棱臺. 先讓學(xué)生獨立畫圖，然后同桌兩人交換后指出錯誤，教師再用多媒體展示畫圖. 【設(shè)計意圖】：三視圖畫法是個操作技能，根

12、據(jù)教育心理學(xué)，操作技能的認知需要教師 準確示范，然后學(xué)生思考、模仿、展示學(xué)生的作品、練習(xí)直至熟練教師重點講評. 活動5.【試一試】：讓學(xué)生分組討論例 2，以及空間想象能力 1與空間想象能力2. 例2如圖所示是三個立體圖形的三視圖，請說出立體圖形的名稱. 【設(shè)計意圖】：讓學(xué)生通過分組討論，培養(yǎng)其協(xié)作能力，團隊精神，并使其提高空間想 象能力，會通過觀察三視圖還原其幾何圖形。 （五）理論遷移 發(fā)展思維 中心投影一一投影線交于一點 平行投影（又分正投影和斜投影）-投影線平行 2 三視圖的概念和畫法： 畫物體的三視圖時，要符合如下原則 ： 位置：側(cè)視圖安排在正視圖的正右方，俯視圖安排在正視圖的正下方.

13、大?。褐?、俯視圖要 長對正”主、側(cè)視圖要 高平齊”俯、側(cè)視圖要 寬相等” 能看見的輪廓和棱用實線，不能看見的輪廓和棱用虛線. 三視圖是空間幾何體的平面表示； 三視圖是統(tǒng)一的，是一個整體，切忌片面下結(jié)論. 活動6.通過上兩部分的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生能確定幾何體中小立方體的個數(shù)。 個物體的三視圖，請描述出它的形狀及小正方體的個數(shù)。 （1） 【設(shè)計（六）總結(jié)提高 1 投影的分類: （3） 讓學(xué)生能在學(xué)過三視圖的基礎(chǔ)上，深刻理解三視圖基本理論的應(yīng)用。 加深理解 (2) 例3 下 左視圖 m 3 思考本節(jié)課你學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)思想和方法？ 【設(shè)計意圖】：回顧本節(jié)課，歸納總結(jié)，加深理解，鞏固學(xué)習(xí)成果培養(yǎng)學(xué)生及時歸納

14、和善于思考的良好品質(zhì). （七）布置作業(yè) 訓(xùn)練提高 1. 教材習(xí)題1.2 A組1、2題；B組第3題; 【設(shè)計意圖】：目的是強化鞏固本節(jié)內(nèi)容；拓展題的目的是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，挑戰(zhàn) 自我，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用意識. （八）板書設(shè)計 1.2空聞幾何的三視圖和宜觀圖一） 、中心投影和平行投彫 二、空可幾何體的三視圖= 三、例題= 1.中心投影 1.柱誰臺球三觀圖 練習(xí)（學(xué)生槻演） 厶平行投影； 2組合體三視圖 教學(xué)反思 本節(jié)課的主要任務(wù)是引導(dǎo)學(xué)生完成由立體圖形到三視圖， 再由三視圖想象立體圖形的復(fù) 雜過程.直觀感知操作確認是新課程幾何課堂的一個突出特點，采用直觀感受、啟導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、 交流合作探究的學(xué)習(xí)方式， 教師

15、通過創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情景、 平等融洽的人際環(huán)境， 激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí) 積極性.通過大量的多媒體直觀， 實物直觀學(xué)生獲得了三視圖的感性認識， 通過學(xué)生的觀察 思考，動手實踐，操作練習(xí)，實現(xiàn)認知從感性認識上升為理性認識.培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能 力，幾何直觀能力為學(xué)習(xí)立體幾何打下基礎(chǔ)教師由單純的信息表達者轉(zhuǎn)變成信息的加工者、 組織者，處于主導(dǎo)地位； 學(xué)生不是被動地接受知識，而是走進科學(xué)家的探究歷程， 在觀察和 思考中，愉快地學(xué)習(xí)，處于主體地位.由視圖到立體圖形是本節(jié)課的難點， 需要學(xué)生根據(jù)視 圖進行想象，在大腦中構(gòu)建一個立體形象.我引導(dǎo)學(xué)生利用直觀形象與生活中的實物進行聯(lián) 系，通過歸納、總結(jié)、類比的方法，有效的突

16、破這一難點. 這樣在課堂教學(xué)過程中通過師生互動、 生生互動，讓課堂充滿了活力，新課改理念得到 了落實.本節(jié)課2. 預(yù)習(xí)1.2.3空間幾何體的直觀圖； 3. 拓展提高題： 由一些大小相同的小正方體組成的簡單幾何體 的主視圖和俯視圖如下圖所示. （1）請你畫岀這個幾何體的側(cè)視圖； （2）若組成這個幾何體的小正方體的塊數(shù)是 請你寫出n的所有可能值. 胡迪 主視圖 俯視圖 依據(jù)新課程標準， 挖掘了教學(xué)內(nèi)容中的科學(xué)探究內(nèi)涵， 充分利用它讓學(xué)生感 受、理解知識的產(chǎn)生和發(fā)展過程， 掌握科學(xué)探究的基本方法. 既包含了科學(xué)家持之以恒的寶 貴品質(zhì)， 又反映了科學(xué)家在研究過程中的創(chuàng)造性思維過程 在潛移默化中， 培養(yǎng)了學(xué)生的探 究精神和創(chuàng)新的思維品質(zhì) 上課應(yīng)注意避免以下情況：（ 1）別讓情境和游戲只是表面上的 “繁榮 ”，只是少數(shù)學(xué)生 在進行游戲，多數(shù)學(xué)生是 “旁觀者 ”；（ 2）只是看得起勁，沒有真正參與到學(xué)習(xí)過程中；只 是外在形式上的活躍，數(shù)學(xué)思維的含量并不高，從而突破難點與重點（ 3）恰當(dāng)、合理分 配好時間，既能完成教學(xué)任務(wù)，又能保證高效課堂