2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)（蘇教版必修一） 第二章函數(shù) 第2章章末檢測A 課時作業(yè)（含答案）

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1、 第2章 章末檢測(A) (時間：120分鐘　滿分：160分) 一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分) 1．若a<，則化簡的結(jié)果是________． 2．函數(shù)y＝＋lg(5－3x)的定義域是________． 3．函數(shù)y＝2＋log2(x2＋3)(x≥1)的值域?yàn)開_________________________________． 4．已知2x＝72y＝A，且＋＝2，則A的值是________________________________． 5．已知函數(shù)f(x)＝ax2＋(a3－a)x＋1在(－∞，－1]上遞增，則a的取值范圍是________．

2、6．設(shè)f(x)＝，則f(5)的值是________． 7．函數(shù)y＝1＋的零點(diǎn)是________． 8．利用一根長6米的木料，做一個如圖的矩形窗框(包括中間兩條橫檔)，則窗框的高和寬的比值為________時透過的光線最多(即矩形窗框圍成的面積最大)． 9．某企業(yè)2010年12月份的產(chǎn)值是這年1月份產(chǎn)值的P倍，則該企業(yè)2010年度產(chǎn)值的月平均增長率為________． 10．已知函數(shù)y＝f(x)是R上的增函數(shù)，且f(m＋3)≤f(5)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________． 11．函數(shù)f(x)＝－x2＋2x＋3在區(qū)間[－2,3]上的最大值與最小值的和為________． 12．若

3、函數(shù)f(x)＝為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a＝________. 13．函數(shù)f(x)＝x2－2x＋b的零點(diǎn)均是正數(shù)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是________． 14．設(shè)偶函數(shù)f(x)＝loga|x＋b|在(0，＋∞)上具有單調(diào)性，則f(b－2)與f(a＋1)的大小關(guān)系為________． 二、解答題(本大題共6小題，共90分) 15．(14分)(1)設(shè)loga2＝m，loga3＝n，求a2m＋n的值； (2)計(jì)算：log49－log212＋. 16．(14分)函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x>0時，函數(shù)的解析式為f(x)＝－1. (1)用定義證明f(

4、x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)； (2)求當(dāng)x<0時，函數(shù)的解析式． - 1 - / 8 17．(14分)已知函數(shù)f(x)＝loga(a>0且a≠1)， (1)求f(x)的定義域； (2)判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性． 18．(16分)已知函數(shù)f(x)對一切實(shí)數(shù)x，y∈R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且當(dāng)x>0時，f(x)<0，又f(3)＝－2. (1)試判定該函數(shù)的奇偶性； (2)試判斷該函數(shù)在R上的單調(diào)性； (3)求f(x)在[－12,12]上的最大值和最小值．

5、 19．(16分)某投資公司計(jì)劃投資A、B兩種金融產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤與投資量成正比例，其關(guān)系如圖(1)，B產(chǎn)品的利潤與投資量的算術(shù)平方根成正比例，其關(guān)系如圖(2)．(注：利潤與投資量單位：萬元) (1)分別將A、B兩產(chǎn)品的利潤表示為投資量的函數(shù)關(guān)系式． (2)該公司已有10萬元資金，并全部投入A、B兩種產(chǎn)品中，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使公司獲得最大利潤？其最大利潤為多少萬元？ 20．(16分)已知常數(shù)a、b滿足a>1>b>0，若f(x)＝lg(ax－bx)．

6、(1)求y＝f(x)的定義域； (2)證明y＝f(x)在定義域內(nèi)是增函數(shù)； (3)若f(x)恰在(1，＋∞)內(nèi)取正值，且f(2)＝lg 2，求a、b的值． 第2章 章末檢測(A) 1. 解析　∵a<，∴2a－1<0. 于是，原式＝＝. 2．[1，) 解析　由函數(shù)的解析式得：即 所以1≤x<. 3．[4，＋∞) 解析　∵x≥1，∴x2＋3≥4，∴l(xiāng)og2(x2＋3)≥2，則有y≥4. 4．7 解析　由2x＝72y＝A得x＝log2A，y＝log7A， 則＋＝＋＝logA2＋2logA7＝logA98＝2， A2＝98.又A>0，故A

7、＝＝7. 5．[－，0) 解析　由題意知a<0，－≥－1，－＋≥－1，即a2≤3. ∴－≤a<0. 6．24 解析　f(5)＝f(f(10))＝f(f(f(15)))＝f(f(18))＝f(21)＝24. 7．－1 解析　由1＋＝0，得＝－1，∴x＝－1. 8．2 解析　設(shè)窗框的寬為x，高為h，則2h＋4x＝6， 即h＋2x＝3，∴h＝3－2x， ∴矩形窗框圍成的面積S＝x(3－2x)＝－2x2＋3x(0

8、＋x)11，∴x＝－1. 10．m≤2 解析　由函數(shù)單調(diào)性可知，由f(m＋3)≤f(5)有m＋3≤5，故m≤2. 11．－1 解析　f(x)＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，∵1∈[－2,3]， ∴f(x)max＝4，又∵1－(－2)>3－1，由f(x)圖象的對稱性可知， f(－2)的值為f(x)在[－2,3]上的最小值，即f(x)min＝f(－2)＝－5，∴－5＋4＝－1. 12．－1 解析　由題意知，f(－x)＝－f(x)， 即＝－， ∴(a＋1)x＝0對x≠0恒成立， ∴a＋1＝0，a＝－1. 13．(0,1] 解析　設(shè)x1，x2是函數(shù)f(x)的零點(diǎn)，則x

9、1，x2為方程x2－2x＋b＝0的兩正根， 則有，即.解得01時，函數(shù)f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上是增函數(shù)， ∴f(a＋1)>f(2)＝f(b－2)； 當(dāng)0f(2)＝f(b－2)． 綜上可知f(b－2)

10、原式＝log23－(log23＋log24)＋ ＝log23－log23－2＋＝－. 16．(1)證明　設(shè)00，x2－x1>0， ∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)， ∴f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)． (2)解　設(shè)x<0，則－x>0，∴f(－x)＝－－1， 又f(x)為偶函數(shù)， ∴f(－x)＝f(x)＝－－1，即f(x)＝－－1(x<0)． 17．解　(1)要使此函數(shù)有意義，則有或， 解得x>1或x<－1，此函數(shù)的定義域?yàn)? (－∞，－1)∪(1，＋∞)

11、，關(guān)于原點(diǎn)對稱． (2)f(－x)＝loga＝loga＝－loga＝－f(x)． ∴f(x)為奇函數(shù)． f(x)＝loga＝loga(1＋)， 函數(shù)u＝1＋在區(qū)間(－∞，－1)和區(qū)間(1，＋∞)上單調(diào)遞減． 所以當(dāng)a>1時，f(x)＝loga在(－∞，－1)，(1，＋∞)上遞減； 當(dāng)0

12、2)任取x10，∴f(x2－x1)<0， ∴f(x2)－f(x1)＝f(x2)＋f(－x1)＝f(x2－x1)<0， 即f(x2)

13、意，得f(x)＝k1x，g(x)＝k2. 由題圖可知f(1)＝，∴k1＝. 又g(4)＝1.6，∴k2＝. 從而f(x)＝x(x≥0)，g(x)＝(x≥0)． (2)設(shè)A產(chǎn)品投入x萬元，則B產(chǎn)品投入10－x萬元，該企業(yè)利潤為y萬元． y＝f(x)＋g(10－x)＝＋(0≤x≤10)， 令＝t，則x＝10－t2， 于是y＝＋t＝－(t－2)2＋(0≤t≤)． 當(dāng)t＝2時，ymax＝＝2.8， 此時x＝10－4＝6， 即當(dāng)A產(chǎn)品投入6萬元，則B產(chǎn)品投入4萬元時，該企業(yè)獲得最大利潤，最大利潤為2.8萬元． 20．(1)解　∵ax－bx>0，∴ax>bx，∴()x>1. ∵a>

14、1>b>0，∴>1. ∴y＝()x在R上遞增． ∵()x>()0，∴x>0. ∴f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)． (2)證明　設(shè)x1>x2>0，∵a>1>b>0， ∴ax1>ax2>1,0－bx2>－1.∴ax1－bx1>ax2－bx2>0. 又∵y＝lg x在(0，＋∞)上是增函數(shù)， ∴l(xiāng)g(ax1－bx1)>lg(ax2－bx2)，即f(x1)>f(x2)． ∴f(x)在定義域內(nèi)是增函數(shù)． (3)解　由(2)得，f(x)在定義域內(nèi)為增函數(shù)， 又恰在(1，＋∞)內(nèi)取正值， ∴f(1)＝0.又f(2)＝lg 2， ∴∴解得 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！