電磁感應(yīng)定律和麥克斯韋方程組.ppt

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7,,,,,,07,電磁感應(yīng)定律和麥克斯韋方程組,7,2.5.1電磁感應(yīng)定律,1881年法拉第發(fā)現(xiàn)，當(dāng)穿過導(dǎo)體回路的磁通量發(fā)生變化時(shí)，回路中就會(huì)出現(xiàn)感應(yīng)電流和電動(dòng)勢(shì)，且感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與磁通量的變化有密切關(guān)系，由此總結(jié)出了著名的法拉第電磁感應(yīng)定律。,負(fù)號(hào)表示感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)總是阻止磁通量的變化。,1.法拉第電磁感應(yīng)定律的表述,當(dāng)通過導(dǎo)體回路所圍面積的磁通量?發(fā)生變化時(shí)，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小等于磁通量的時(shí)間變化率的負(fù)值，方向是要阻止回路中磁通量的改變，即,,,,,7,設(shè)任意導(dǎo)體回路C圍成的曲面為S，其單位法向矢量為，則穿過回路的磁通為,,導(dǎo)體回路中有感應(yīng)電流，表明回路中存在感應(yīng)電場(chǎng)，回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)可表示為,因而有,,,,,7,感應(yīng)電場(chǎng)是由變化的磁場(chǎng)所激發(fā)的電場(chǎng)。感應(yīng)電場(chǎng)是有旋場(chǎng)。感應(yīng)電場(chǎng)不僅存在于導(dǎo)體回路中，也存在于導(dǎo)體回路之外的空間。對(duì)空間中的任意回路（不一定是導(dǎo)體回路）C，都有,對(duì)感應(yīng)電場(chǎng)的討論：,若空間同時(shí)存在由電荷產(chǎn)生的電場(chǎng),則總電場(chǎng)應(yīng)為與之和，即。由于，故有,,,,,7,相應(yīng)的微分形式為,(1)回路不變，磁場(chǎng)隨時(shí)間變化,2.引起回路中磁通變化的幾種情況,磁通量的變化由磁場(chǎng)隨時(shí)間變化引起，因此有,,(2)導(dǎo)體回路在恒定磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng),(3)回路在時(shí)變磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng),,,,,7,（1），矩形回路靜止；,（3），且矩形回路上的可滑動(dòng)導(dǎo)體L以勻速運(yùn)動(dòng)。,解：(1)均勻磁場(chǎng)隨時(shí)間作簡(jiǎn)諧變化，而回路靜止，因而回路內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是由磁場(chǎng)變化產(chǎn)生的，故,例2.5.1長(zhǎng)為a、寬為b的矩形環(huán)中有均勻磁場(chǎng)垂直穿過，如圖所示。在以下三種情況下，求矩形環(huán)內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。,（2），矩形回路的寬邊b=常數(shù)，但其長(zhǎng)邊因可滑動(dòng)導(dǎo)體L以勻速運(yùn)動(dòng)而隨時(shí)間增大；,,,,,7,(3)矩形回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是由磁場(chǎng)變化以及可滑動(dòng)導(dǎo)體L在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的，故得,(2)均勻磁場(chǎng)為恒定磁場(chǎng)，而回路上的可滑動(dòng)導(dǎo)體以勻速運(yùn)動(dòng)，因而回路內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)全部是由導(dǎo)體L在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的，故得,或,,,,,7,（1）線圈靜止時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；,解:（1）線圈靜止時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是由時(shí)變磁場(chǎng)引起，故,（2）線圈以角速度ω繞x軸旋轉(zhuǎn)時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。,例2.5.2在時(shí)變磁場(chǎng)中，放置有一個(gè)的矩形線圈。初始時(shí)刻，線圈平面的法向單位矢量與成α角，如圖所示。試求：,,,,,7,假定時(shí)，則在時(shí)刻t時(shí)，與y軸的夾角，故,方法一：利用式計(jì)算,（2）線圈繞x軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，的指向?qū)㈦S時(shí)間變化。線圈內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)可以用兩種方法計(jì)算。,,,,,7,上式右端第一項(xiàng)與(1)相同，第二項(xiàng),方法二：利用式,計(jì)算。,,,,,7,在時(shí)變情況下，安培環(huán)路定理是否要發(fā)生變化？有什么變化？即,問題：隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)要產(chǎn)生電場(chǎng)，那么隨時(shí)間變化的電場(chǎng)是否會(huì)產(chǎn)生磁場(chǎng)？,2.5.2位移電流,靜態(tài)情況下的電場(chǎng)基本方程在非靜態(tài)時(shí)發(fā)生了變化，即,?,這不僅是方程形式的變化，而是一個(gè)本質(zhì)的變化，其中包含了重要的物理事實(shí)，即時(shí)變磁場(chǎng)可以激發(fā)電場(chǎng)。,（恒定磁場(chǎng)）,,,,,7,1.全電流定律,而由,非時(shí)變情況下，電荷分布隨時(shí)間變化，由電流連續(xù)性方程有,,解決辦法：對(duì)安培環(huán)路定理進(jìn)行修正,由,,,將修正為：,,,,,7,全電流定律：,——微分形式,——積分形式,全電流定律揭示不僅傳導(dǎo)電流激發(fā)磁場(chǎng)，變化的電場(chǎng)也可以激發(fā)磁場(chǎng)。它與變化的磁場(chǎng)激發(fā)電場(chǎng)形成自然界的一個(gè)對(duì)偶關(guān)系。,,,,,7,2.位移電流密度,電位移矢量隨時(shí)間的變化率，能像電流一樣產(chǎn)生磁場(chǎng)，故稱“位移電流”。,注：在絕緣介質(zhì)中，無傳導(dǎo)電流，但有位移電流。在理想導(dǎo)體中，無位移電流，但有傳導(dǎo)電流。在一般介質(zhì)中，既有傳導(dǎo)電流，又有位移電流。,位移電流只表示電場(chǎng)的變化率，與傳導(dǎo)電流不同，它不產(chǎn)生熱效應(yīng)。,位移電流的引入是建立麥克斯韋方程組的至關(guān)重要的一步，它揭示了時(shí)變電場(chǎng)產(chǎn)生磁場(chǎng)這一重要的物理概念。,,,,,7,例2.5.3海水的電導(dǎo)率為4S/m，相對(duì)介電常數(shù)為81，求頻率為1MHz時(shí)，位移電流振幅與傳導(dǎo)電流振幅的比值。,解：設(shè)電場(chǎng)隨時(shí)間作正弦變化，表示為,則位移電流密度為,其振幅值為,傳導(dǎo)電流的振幅值為,故,,,,,7,式中的k為常數(shù)。試求：位移電流密度和電場(chǎng)強(qiáng)度。,例2.5.4自由空間的磁場(chǎng)強(qiáng)度為,解自由空間的傳導(dǎo)電流密度為0，故由式,得,,,,,7,例2.5.5銅的電導(dǎo)率、相對(duì)介電常數(shù)。設(shè)銅中的傳導(dǎo)電流密度為。試證明：在無線電頻率范圍內(nèi)，銅中的位移電流與傳導(dǎo)電流相比是可以忽略的。,而傳導(dǎo)電流密度的振幅值為,通常所說的無線電頻率是指f=300MHz以下的頻率范圍，即使擴(kuò)展到極高頻段（f=30～300GHz），從上面的關(guān)系式看出比值Jdm/Jm也是很小的，故可忽略銅中的位移電流。,解：銅中存在時(shí)變電磁場(chǎng)時(shí)，位移電流密度為,位移電流密度的振幅值為,,,,,,7,2.6.1麥克斯韋方程組的積分形式,,,,,7,2.6.2麥克斯韋方程組的微分形式,,,,,7,2.6.3媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系,代入麥克斯韋方程組中，有,各向同性線性媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系為,,,,,7,時(shí)變電場(chǎng)的激發(fā)源除了電荷以外，還有變化的磁場(chǎng)；而時(shí)變磁場(chǎng)的激發(fā)源除了傳導(dǎo)電流以外，還有變化的電場(chǎng)。電場(chǎng)和磁場(chǎng)互為激發(fā)源，相互激發(fā)。,時(shí)變電磁場(chǎng)的電場(chǎng)和磁場(chǎng)不再相互獨(dú)立，而是相互關(guān)聯(lián)，構(gòu)成一個(gè)整體——電磁場(chǎng)。電場(chǎng)和磁場(chǎng)分別是電磁場(chǎng)的兩個(gè)分量。,在離開輻射源（如天線）的無源空間中，電荷密度和電流密度矢量為零，電場(chǎng)和磁場(chǎng)仍然可以相互激發(fā)，從而在空間形成電磁振蕩并傳播，這就是電磁波。,,,,,7,在無源空間中，兩個(gè)旋度方程分別為,可以看到兩個(gè)方程的右邊相差一個(gè)負(fù)號(hào)，而正是這個(gè)負(fù)號(hào)使得電場(chǎng)和磁場(chǎng)構(gòu)成一個(gè)相互激勵(lì)又相互制約的關(guān)系。當(dāng)磁場(chǎng)減小時(shí)，電場(chǎng)的旋渦源為正，電場(chǎng)將增大；而當(dāng)電場(chǎng)增大時(shí)，使磁場(chǎng)增大，磁場(chǎng)增大反過來又使電場(chǎng)減小。,,,,,7,麥克斯韋方程組,時(shí)變場(chǎng),靜態(tài)場(chǎng),緩變場(chǎng),迅變場(chǎng),電磁場(chǎng)(EM),準(zhǔn)靜電場(chǎng)(EQS),準(zhǔn)靜磁場(chǎng)(MQS),靜磁場(chǎng)(MS),小結(jié)：麥克斯韋方程適用范圍：一切宏觀電磁現(xiàn)象。,靜電場(chǎng)(ES),恒定電場(chǎng)(SS),,,,,7,解：(1)導(dǎo)線中的傳導(dǎo)電流為,忽略邊緣效應(yīng)時(shí)，間距為d的兩平行板之間的電場(chǎng)為E=u/d，則,例2.6.1正弦交流電壓源連接到平行板電容器的兩個(gè)極板上，如圖所示。(1)證明電容器兩極板間的位移電流與連接導(dǎo)線中的傳導(dǎo)電流相等；(2)求導(dǎo)線附近距離連接導(dǎo)線為r處的磁場(chǎng)強(qiáng)度。,,,,,7,與閉合線鉸鏈的只有導(dǎo)線中的傳導(dǎo)電流，故得,(2)以r為半徑作閉合曲線C，由于連接導(dǎo)線本身的軸對(duì)稱性，使得沿閉合線的磁場(chǎng)相等，故,則極板間的位移電流為,,,,,,7,例2.6.2在無源的電介質(zhì)中，若已知電場(chǎng)強(qiáng)度矢量，式中的E0為振幅、ω為角頻率、k為相位常數(shù)。試確定k與ω之間所滿足的關(guān)系，并求出與相應(yīng)的其他場(chǎng)矢量。,解：是電磁場(chǎng)的場(chǎng)矢量，應(yīng)滿足麥克斯韋方程組。因此，利用麥克斯韋方程組可以確定k與ω之間所滿足的關(guān)系，以及與相應(yīng)的其他場(chǎng)矢量。,對(duì)時(shí)間t積分，得,,,,,7,由,,,,以上各個(gè)場(chǎng)矢量都應(yīng)滿足麥克斯韋方程，將以上得到的H和D代入式,,,,,