統(tǒng)計數據的表現形式.ppt

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第三章統(tǒng)計數據的表現形式,總量指標相對指標平均指標變異指標,Ⅰ、總量指標,一、總量指標的概念和作用二、總量指標的分類1、反映總體內容不同：總體單位總量總體標志總量2、時間狀態(tài)不同：時期指標時點指標,1、按反映總體的特征分總體總量——由總體單位數直接加總而來的，是反映總體單位數多少的總量指標；標志總量——是用來反映總體單位某一數量標志值總和的總量指標。,例：1992年我國有工業(yè)企業(yè)861.21萬個，工業(yè)凈產值7287.63億元。,2、按反映的時間狀況分時期指標——反映總體在一段時期內活動過程的總量指標。時期指標的指標值可以連續(xù)計數，累計相加，其值的大小和時間的長短有直接關系；時點指標——反映總體在某一時刻（瞬間）狀況的總量指標。時點指標的數值只能間斷計數，不能累計相加計算，其值的大小和時間的長短沒有直接關系。區(qū)分關鍵：不同時期的總量指標加總后是否有實際意義。,下列指標屬于時期指標還是時點指標？,國內生產總值居民銀行存款余額居民住房總面積總人口數出生人口數,,三、統(tǒng)計總量指標時應注意的問題,科學性可比性統(tǒng)一性,Ⅱ、相對指標,一、相對指標概述1、概念：相對指標又稱相對數，它是兩個有聯(lián)系的指標對比的比率。2、作用：最常用的對比分析方法3、表現形式,二、相對指標的分類,計劃完成相對數——檢查計劃完成程度結構相對數——反映總體內部的結構和分布比例相對數——反映現象內部比例關系比較相對數——反映同一現象在不同總體之間的關系動態(tài)相對數——反映現象發(fā)展變化的狀態(tài)強度相對數——反映現象強度、密度和普及程度,,（一）計劃完成相對指標,1、概念和公式公式：,,,計劃數為絕對數,計劃數為相對數,,例1、某地上年國內生產總值為500億元，計劃當年比上年增加50億元，實際增加了60億元。該地計劃完成程度如何？,只能：=101.8%,,實際完成數,計劃完成數,,101.8%的經濟意義：國內生產總值計劃超額完成1.8%,60/50?,例2、某地計劃國內生產總值比上年增長10%，實際增長12%。該地計劃完成程度如何？,例3、某企業(yè)計劃明年把單位成本降低3%，實際降低2%。該企業(yè)是否完成了單位成本降低計劃？,問：是否完成任務？該企業(yè)未完成降低單位成本的計劃,,2、判斷完成計劃與否的標準,正指標：計劃任務按最低限額規(guī)定——以達到和高于100％為完成或超額完成計劃。（產量、產值、利潤等）逆指標：計劃任務按最高限額規(guī)定——以達到或低于100％為完成或超額完成計劃。（成本、原材料消耗等）,檢查中長期計劃任務的完成情況時，根據計劃指標的性質不同，分為水平法和累計法。水平法是以計劃期期末水平為考核對象，適用于反映生產能力的經濟指標。計算公式：,關于長期計劃完成程度的考核,,計劃完成相對數＝,計劃期末實際達到的水平,計劃期規(guī)定的期末水平,在計劃期內連續(xù)12個月內（可跨年度）達到計劃規(guī)定的期末水平就算完成任務。,例4：某企業(yè)五年計劃中規(guī)定：產量在最后一年達到50萬噸。實際完成情況如下：,計算計劃完成相對指標；計算提前完成時間,累計法：以整個計劃時期的累計總和為考核對象，適用于檢查計劃期內構成國民財產存量個經濟指標。計算公式：計劃完成相對數=實際完成累計數/計劃規(guī)定累計數100%例5、某地區(qū)“九五”期間，五年基本建設投資總額計劃為250億元，而這一時期實際累計的投資額為275億元，計算計劃完成相對數。,例6：某地基本建設投資第八個五年計劃資料如下：,單位：億元,,（二）結構相對指標,結構相對數（又稱比重）：統(tǒng)計分組的基礎上，利用總體的部分數值與總體的全部數值的對比，來反映社會經濟現象的內部結構以及分布狀況,我國第四次人口普查按文化程度分組統(tǒng)計資料,國內生產總值構成與從業(yè)人員構成(國內生產總值=100),結構相對指標的特點,子項指標數值包含在母項指標數值中同一總體中，各部分（組）結構相對指標相加的總和等于100％或系數1分子與分母不能互換位置,（三）比例相對指標,比例相對數：是在總體分組的基礎上，各組成部分之間的數量對比的比值，反映總體內部的比例關系（結構性的比例）。,我國人均可支配收入比較分析,（四）比較相對數,比較相對數：相同時間不同空間同類現象數值的對比，用以比較不同國家、不同地區(qū)、不同單位之間的差異程度。,該指標一般用倍數或百分數表示，分子與分母可以互換。,1997年中美小學、中學、高等院校生師比,（五）動態(tài)相對指標,動態(tài)相對數：是總體不同時間的同一指標對比的比值，可以反映現象發(fā)展變化的相對程度（即發(fā)展速度）。,世界主要地區(qū)進出口變化表,（六）強度相對指標,強度相對數：是性質不同但又有聯(lián)系的兩個現象的總量指標對比的比值，用來反映現象的強度，密度和普遍程度。例如人口密度、每萬人擁有醫(yī)院病床數、人均綠地面積等均為強度相對數。,按人口平均的主要工業(yè)產量指標,1、是惟一有單位的相對數；,強度相對數的特點：,2、分子分母可以互換,3、強度相對數常帶有“人均”字樣，但不是平均數（含義不同）。,例7、某地區(qū)面積100平方公里，擁有人口2500萬，計算人口密度。例8、某市人口數158000人，有零售商店790個，計算該市的零售商業(yè)網點密度,六種相對數指標的比較,,,,,不同時期比較,動態(tài)相對數,強度相對數,不同現象比較,,,,不同總體比較,比較相對數,同一總體中,,,,部分與部分比較,部分與總體比較,實際與計劃比較,比例相對數,結構相對數,計劃完成相對數,同一時期比較,同類現象比較,三、計算和應用相對指標應注意的問題,1正確選擇對比基數2確?？杀刃?相對數與絕對數結合運用4多種相對數綜合運用,Ⅲ、平均指標,一、平均指標概述,統(tǒng)計分組的局限,（一）平均指標的概念平均指標又稱平均數，它是將一個同質總體各單位之間量的差異抽象化，用一個指標來代表總體各單位的一般水平，是對總體分布集中趨勢或中心位置的度量。,,,,,,數據集中區(qū),變量x,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（二）平均指標的種類靜態(tài)平均數和動態(tài)平均數數值平均數——根據統(tǒng)計數列的所有各項數據計算的平均數。位置平均數——根據總體中處于特殊位置上的個別單位或部分單位的標志值來確定的平均數。,二、數值平均數,（一）算術平均數1、基本公式,例：平均工資=工資總額/職工人數平均成本=總成本/產量,2、簡單算術平均數,計算公式,例9：6名學生的考試成績(分)分別為：79、82、87、60、95、91，他們的平均成績是多少？,表1某企業(yè)日產量,表2某企業(yè)日產量,3、加權算術平均指標,公式：,,,按頻數,按頻率,例10：,,總產量：,例11：某企業(yè)職工按月工資分組,元,注意：相對數的平均數,計算相對數的平均數，應符合所求的相對數本身的公式。如：計劃完成相對數的平均數,對于分組資料，當各組的權數完全相等時，簡單算術平均指標＝加權算術平均指標即：當f1＝f2＝…＝fn時，,4、算術平均指標的特點和數學性質,特點：算術平均數受變量值和變量值出現次數的共同影響；算術平均數靠近出現次數最多的變量值；算術平均數受極端變量值的影響；,數學性質：各個變量值與平均數離差之和等于零各個變量值與平均數的離差平方之和為最小值,,例12：某供銷社分三批收購某種農副產品，其收購單價及各批收購額如下,（二）調和平均數,xf,x,調和平均數和算術平均數的關系,流通費用（萬元）,計劃零售額（萬元）,（三）幾何平均數,,分組數據,例13：某企業(yè)生產某種產品要經過三道工序，各工序的合格品率分別為95%、96%和98%。該產品三道工序的平均合格品率為多少？,,例14某流水生產線有前后銜接的五道工序。某日各工序產品的不合格率分別為5%、8%、10%、15%、20%，整個流水線產品合格率？例15某金融機構以復利方式計息。近12年來的年利率有4年為3%、2年為5％、2年為8%、3年為10%、1年為15%。則12年的平均年利率？平均年利率=106.82%-1=6.82％,二、位置平均數,（一）中位數中位數是根據變量值的位置來確定的平均數。將變量值按大小順序排序，處于中間位置的變量值（或數據）即中位數。由于中位數是位置代表值，所以不會受極端值的影響，具有較高的穩(wěn)健性。,中位數的確定方法,未分組資料1、將標志值按大小順序排列2、當n為奇數，中位數為第（n＋1）/2項，即中間一項所對應的標志值；3、當n為偶數，中位數為中間兩項的算術平均數。,分組資料1、計算累計頻數，確定中位數組2、根據公式計算中位數：下限公式（按由小到大累計）：上限公式（按由大到小累計）：,,例16：某公司職工按月工資分組,（二）眾數,眾數是指總體中出現次數最多或頻率最大的變量值（數據）。眾數也是一種位置平均數，且也不受極端值的影響。,公司職工按月工資分組,,其中：,四、各種平均數的比較,（一）數值平均數和位置平均數的比較（二）算術平均數與眾數、中位數的比較,中位數、眾數和平均數之間的數量關系決定于總體內次數分配的狀況。對稱鐘形分布情形下：非對稱左偏分布情形下：非對稱右偏分布情形下：,,位置平均數與算術平均數的關系,,,,X,f,,,,,X,,f,,,,,X,f,,(對稱分布),正偏態(tài)分布（右）,負偏態(tài)分布(左）,在偏斜不大時,,,,,作業(yè)：根據某城市500戶居民家計調查結果，將居民戶按其食品開支占全部消費開支的比重（即恩格爾系數）分組后，得到如下的頻數分布資料：,要求：1、據以計算該城市恩格爾系數的中位數和眾數，并說明其具體的分析意義；2、據以計算恩格爾系數的算術平均數；3、試分析，該算術平均數是否能說明該城市恩格爾系數的一般水平？為什么？,,統(tǒng)計陷阱,房地產年收入約15000美元納稅委員會年收入約3500美元,精心挑選的平均數,第五節(jié)變異指標,一、變異指標的概述,設某車間有如下兩個生產小組，某周5天的產量：甲：171，172，172，172，173（件）乙：220，190，170，150，130（件）不難看出兩組的平均日產量均為172件。平均日產量172件的代表性甲組比乙組好。,購貨代理商定期向兩個不同的供貨商訂貨，兩家供貨商都表示大約需要10個工作日交付訂貨。若干個月后：兩家交付訂貨時間的平均數都市10天下圖是交貨時間頻數分布圖愿意選擇哪一家供貨商？,,,1、變異指標的概念,變異指標——反映總體各單位標志值差異程度或離散程度的綜合指標。2、作用（1）反映平均指標的代表性（2）表明現象的穩(wěn)定性和均衡程度。變異指標越大，平均數代表性和現象穩(wěn)定性越小變異指標越小，平均數代表性和現象穩(wěn)定性越大,二、極差和分位差,（一）極差（全距）即最大的變量值與最小的變量值之差，用表示。,極差反映了變量分布的變異范圍或離散幅度，在總體中任何兩個單位的標志值之差都不可能超過極差：,極差的特點,計算簡便，涵義直觀，運用方便僅僅取決于兩個極端值的水平，不能反映其間的變量分布情況受個別極端值的影響過于顯著對于組距式數據只能求近似值。,二、平均差,公式,,未分組資料,分組資料,,例17：計算某公司200名工人日產量的平均差,組中值,三、標準差和方差,方差和標準差是測度標志變異最重要，最常用的指標。,,,未分組,分組,,性質,1、方差和標準差具有“平移不變”的特性。若a為任意常數，則變量y＝x＋a的方差和標準差與原變量相同，即有：2、將原變量乘以一個任意常數b，則新變量y＝bx的方差和標準差分布為原來的b2倍和|b|倍，即有：,3、如果兩個變量x和y相互獨立，它們的代數和的方差就等于原來兩個變量的方差之和，它們的代數和的標準差則等于兩個變量方差之和的正平方根，即有：,例18：已知某校一年級小學生語文成績x的標準差為10分，數學成績y的標準差為6分，則兩門功課總成績的方差和標準差為多少？解：,,4、在總體分組的條件下，變量的總方差可以分解為組內方差平均數和組間方差兩部分，即有：,其中：——組內方差平均數,——組間方差,例19：設某集團所屬三個公司的員工人數和工資水平資料如下表所示，問該集團員工工資水平的方差是多少？,四、是非標志的平均數和標準差,1、是非標志1——具有某種屬性p——具有某種屬性的單位的概率0——不具有某種屬性q——不具有某種屬性的單位的概率其中：p＋q＝12、平均數和標準差平均數＝p標準差＝,五、變異系數,其他指標的局限：有計量單位，需要換算；變量值水平不相同的情況下，難以衡量；變量性質不同時，難以衡量,平均差系數,,練習：有兩種不同的農作物品種，分別在5個田塊上試種，其產量資料如下：,分別計算甲乙兩品種農作物平均產量，并判別誰的代表性大。,,Excel應用,常用的統(tǒng)計函數,復習和補充,統(tǒng)計數據收集五種調查方式統(tǒng)計數據的整理統(tǒng)計分組統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖統(tǒng)計數據的表現總量指標－－時期指標和時點指標相對指標－－計劃完成相對數平均指標－－數值平均數和位置平均數變異指標－－標準差和標準差系數,,分布數列,,種類,,編制,標準差的簡化公式：,案例大學畢業(yè)生表現,1、問題的提出振興大學是一所綜合性大學，有三個附屬學院，分別是商貿學院、生物學院和醫(yī)學院。近期該校管理層為了了解社會對本校學生的滿意程度，以此促進本校教學改革，其中進行了一項對本校畢業(yè)生的調查。調查者隨機抽查了48名畢業(yè)生組成樣本，要求他們所在的工作單位對其工作表現、專業(yè)水平和外語水平三個方面的表現進行評分，評分由0到10，分值越大表明滿意程度越高。收集有關樣本數據如表3-1和表3-2。,表3-148名畢業(yè)生調查評分資料表,續(xù)前表,表3-2分學院評分匯總表,校管理層希望在調查分析報告中闡述以下幾個問題：用人單位對該校畢業(yè)生哪個方面最為滿意？哪個方面最不滿意？應在哪些方面做出教學改革？用人單位對該校畢業(yè)生哪個方面的滿意程度差別最大？什么原因產生的？社會對三個學院的畢業(yè)生的滿意程度是否一致？能否提出提高社會對該校畢業(yè)生的滿意程度的建議？,2、數據描述和分析,（1）從圖一可看出，隨機抽取的48名學生是由附屬商貿學院、生物學院和醫(yī)學院畢業(yè)生組成，各學院學生畢業(yè)生人數分別是17人、17人和14人，分別占樣本的35.4%、35.4%和29.2%，可見各學院抽取畢業(yè)生人數大致相同，樣本具有一定代表性。,表3-348名畢業(yè)生描述統(tǒng)計表,（2）從表3-3可以看出：用人單位對振興大學畢業(yè)生的工作表現評估分最高，而外語水平評估分最低。兩者的平均評估分相差2.96分，由此可見用人單位最滿意該校畢業(yè)生的工作表現，最不滿意畢業(yè)生的外語水平。這反映出畢業(yè)生適應能力比較強，也反映出振興大學在培養(yǎng)學生社會實踐能力方面卓有成效。從用人單位對畢業(yè)生外語水平評分普遍偏低看，反映出該校的外語教學方面存在嚴重問題，今后需要在外語方面加大力度進行改革。,用人單位對振興大學畢業(yè)生的外語水平評估分差異最大，樣本評估分的標準差為1.77分，畢業(yè)生的外語水平評估分最高達9分，最低才2分，相差7分，這說明了振興大學畢業(yè)生外語程度相差懸殊，參差不齊，這可能是該校在招生中忽視對學生外語成績的考慮所致。,,,,商貿學院,生物學院,醫(yī)學院,表3－4,（3）用人單位對三個學院的畢業(yè)生評價是不一致的：工作表現方面：三個學院畢業(yè)生在這一方面的表現相差不大，均達到了8分以上，受到用人單位好評。評估分最高的是醫(yī)學院的畢業(yè)生，平均分為8.14分，標準差為0.95分，是三個學院中離散程度最小的，可見該學院畢業(yè)生工作表現普遍較好。專業(yè)水平方面：用人單位對三個學院畢業(yè)生專業(yè)方面的評價相差較大。評估分最高的同樣是醫(yī)學院的畢業(yè)生，平均分為7.21分，高出樣本總平均分0.83分，比生物學院高0.80分，比商貿學院則高出1.39分；商貿學院畢業(yè)生的評分最低，平均分僅為5.82分，低于樣本平均分0.56分，但該學院評估分標準差為0.95分，是三個學院中最低的，說明該院學生在專業(yè)水平上的表現差別不大。外語水平方面：三個學院外語水平都較差，且學生之間差異較大。表現最好的是生物學院的畢業(yè)生，平均分也僅為5.29分，該學院畢業(yè)生中評估分最高達到了9分，最低是3分，相差6分；而醫(yī)學院畢業(yè)生的評估分最低，平均分僅為3.86分，比樣本平均分低1.22分,綜上所述，在工作表現及專業(yè)水平兩個方面，社會對振興大學的醫(yī)學院畢業(yè)生評估分最高，這說明該學院的工作實踐能力較強，專業(yè)基礎知識扎實，但學生的外語水平最差，反映出該學院在外語教學或招生工作中存在很大的問題，因此，作為校管理層應深入調查，查明原因，盡快對該學院外語教學工作進行改革，或在招生中把好關，擇優(yōu)錄取新生，以便提高該學院學生綜合素質。其次商貿學院畢業(yè)生的專業(yè)水平評分最低，說明該學院專業(yè)知識的教學工作存在問題，需要盡快更新教材，加強對教師的培訓，注重學生經濟理論知識的學習和擴大學生的知識面。同時值得注意的是，三個學院的外語水平普遍較低，這一點應當引起校方的足夠重視，采取有效措施，改變現狀。,