高中數(shù)學(xué)(北師大版)選修2-2教案:第1章 拓展資料:演繹推理的三種類型

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1、 演繹推理的三種類型 “特殊性存在于一般性之中”這個(gè)哲學(xué)原理道出了演繹推理的實(shí)質(zhì);其實(shí),我們學(xué)習(xí)的演繹推理實(shí)際上就是從一般性的原理出發(fā),推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論.顯然,只要一般性原理正確,推理形式不出錯(cuò)誤,那么由此產(chǎn)生的結(jié)論一定正確;這也正是我們證明數(shù)學(xué)結(jié)論、建立數(shù)學(xué)體系的重要的思維過(guò)程;具體到一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題,我們使用演繹推理時(shí),常常表現(xiàn)為下述三種類型,這里向你介紹,也許對(duì)你深入理解演繹推理會(huì)有所幫助.   一、顯性三段論   在證明過(guò)程中,可以較清楚的看出“大前提”、“小前提”、“結(jié)論”;結(jié)合演繹推理我們可以知道結(jié)果是正確的.也是演繹推理最為簡(jiǎn)單的應(yīng)用.   例1 當(dāng)a,b為正

2、數(shù)時(shí),求證:.   證明:因?yàn)橐粋€(gè)實(shí)數(shù)的平方是非負(fù)數(shù),   而是一個(gè)實(shí)數(shù)的平方,所以是非負(fù)數(shù),即.   所以,.   評(píng)析:在這個(gè)問(wèn)題的證明中,三段論是很顯然的;大前提:“一個(gè)實(shí)數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)”,小前提:“是一個(gè)實(shí)數(shù)的平方”,結(jié)論:“是非負(fù)數(shù)”,從而產(chǎn)生最后結(jié)果;由于大前提是人所共知的真理,推理形式正確,因而,結(jié)論正確. 二、隱性三段論   三段論在證明或推理過(guò)程中,不一定都是清晰的;特別是大前提,有一些是我們?cè)缫咽煜さ亩ɡ?、性質(zhì)、定義,對(duì)這些內(nèi)容很多時(shí)候在證明或推理的過(guò)程中可以直接利用,不需要再重新指出;因此,就會(huì)出現(xiàn)隱性三段論.   例2 判斷函數(shù)的奇偶性.   解:由于

3、,且 - 2 - / 4 ,   故函數(shù)為奇函數(shù).   評(píng)析:在這個(gè)推理過(guò)程中,好似未用到演繹推理的三段論,其實(shí)不然,只是大前提“若,則函數(shù)奇函數(shù);若,則函數(shù)是偶函數(shù)”是大家熟悉的定義,推理過(guò)程中省略了.這是三段論推理的又一表現(xiàn)形式.   三、復(fù)式三段論   一個(gè)復(fù)雜問(wèn)題的證明或推理,往往不是一次三段論就可以解決的,在證或推的過(guò)程中要多次使用三段論,從一個(gè)熟悉的大前提出發(fā),產(chǎn)生一個(gè)結(jié)論;而這個(gè)結(jié)論又是下一步的大前提,依次遞推下去,最終產(chǎn)生結(jié)論,這就是所謂的復(fù)式三段論.可以看出我們現(xiàn)在遇到的證明或推理的過(guò)程,基本上都是復(fù)式三段論.   例3 若數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證:數(shù)列為等差數(shù)列.   分析:本題的論證共有三層,即三次使用三段論推理,請(qǐng)看:   第一層,大前提“若是數(shù)列的前項(xiàng)和,則”;小前提“數(shù)列的前項(xiàng)和為,則”;結(jié)論“”;   第二層,大前提“對(duì)于非零數(shù)列,則有”;小前提“滿足的數(shù)列有”;結(jié)論“”;   第三層,大前提“對(duì)于數(shù)列,若常數(shù),則是等差數(shù)列”;小前提“由,得為常數(shù)”;結(jié)論“數(shù)列為等差數(shù)列”,在這三層中,層層深入,步步逼近,慢慢的向我們要論證的結(jié)論靠攏,這是一種很重要且很實(shí)用的分析思維過(guò)程. 希望對(duì)大家有所幫助,多謝您的瀏覽!

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