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1、
2 導數(shù)的概念及其幾何意義
第二課時 導數(shù)的幾何意義（一）
一、教學目標：
1、通過函數(shù)的圖像直觀地理解導數(shù)的幾何意義；
2、理解曲線在一點的切線的概念；
3、會求簡單函數(shù)在某點處的切線方程。
二、教學重點：了解導數(shù)的幾何意義
教學難點：求簡單函數(shù)在某點出的切線方程
三、教學方法：探析歸納，講練結(jié)合
四、教學過程
（一）、復習：導數(shù)的概念及求法。
（二）、探究新課
設(shè)函數(shù)在[x0，x0＋Δx]的平均變化率為，如右圖所示，它是過A（x0，）和B（x0＋Δx，）兩點的直線的斜率。這條直線稱為曲線在點A處的一條割線。
如右圖所示，設(shè)函數(shù)的圖像是一條光滑的曲線，從
2、圖像上可以看出：當Δx取不同的值時，可以得到不同的割線；當Δx趨于0時，點B將沿著曲線趨于點A，割線AB將繞點A轉(zhuǎn)動最后趨于直線l。直線l和曲線在點A處“相切” ，稱直線l為曲線在點A處的切線。該切線的斜率就是函數(shù)在x0處的導數(shù)。
函數(shù)在x0處的導數(shù)，是曲線在點（x0，）處的切線的斜率。函數(shù)在x0處切線的斜率反映了導數(shù)的幾何意義。
1、導數(shù)的幾何意義：
函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導數(shù)等于在該點處的切線的斜率，
- 1 - / 5
即
說明：求曲線在某點處的切線方程的基本步驟:
①求出P點的坐標;
②求出函數(shù)在點處的變化率 ，得到曲線在點的切線的斜率；
③利用點斜式求
3、切線方程.
2、導函數(shù)：
由函數(shù)f(x)在x=x0處求導數(shù)的過程可以看到,當時, 是一個確定的數(shù)，那么,當x變化時,便是x的一個函數(shù),我們叫它為f(x)的導函數(shù).記作：或，
即:
注：在不致發(fā)生混淆時，導函數(shù)也簡稱導數(shù)．
3、函數(shù)在點處的導數(shù)、導函數(shù)、導數(shù) 之間的區(qū)別與聯(lián)系。
（1）函數(shù)在一點處的導數(shù)，就是在該點的函數(shù)的改變量與自變量的改變量之比的極限，它是一個常數(shù)，不是變數(shù)。
(2）函數(shù)的導數(shù)，是指某一區(qū)間內(nèi)任意點x而言的， 就是函數(shù)f(x)的導函數(shù)
(3）函數(shù)在點處的導數(shù)就是導函數(shù)在處的函數(shù)值，這也是 求函數(shù)在點處的導數(shù)的方法之一。
例1、已知函數(shù)， x0＝
4、－2。
（1）分別對Δx=2，1，0.5求在區(qū)間[x0，x0＋Δx]上的平均變化率，并畫出過點（x0，）的相應(yīng)割線；
（2）求函數(shù)在x0＝－2處的導數(shù)，并畫出曲線在點（－2，4）處的切線。
解：（1）Δx=2，1，0.5時，區(qū)間[x0，x0＋Δx]相應(yīng)為[-2，0]，[-2，-1]，[-2，-1.5]。
在這些區(qū)間上的平均變化率分別為
，
，
.
其相應(yīng)割線如右圖所示，分別是過點（-2，4）和點（0，0）的直線l1，過點（-2，4）和點（-1，1）的直線l2，過點（-2，4）和點（-1.5，2.25）的直線l3.
（2）在區(qū)間[-2，-2＋Δx]上的平均變化率為
5、.
令Δx趨于0，知函數(shù)在x0＝－2處的導數(shù)為-4。
曲線在點（-2，4）處的切線為l，如右圖所示。
例2、求函數(shù)在x=1處的切線方程。
解：先求在x=1處的導數(shù)：
令Δx趨于0，知函數(shù)在x=1處的導數(shù)為。
這樣，函數(shù)在點（1，）=(1，2)處的切線斜率為6.即該切線經(jīng)過點（1，2），斜率為6.
因此切線方程為 y-2=6(x-1).
即 y=6x-4.
切線如圖所示。
（三）、小結(jié)：函數(shù)在x0處的導數(shù)，是曲線在點（x0，）處的切線的斜率。函數(shù)在x0處切線的斜率反映了導數(shù)的幾何意義。
（四）、練習：課本練習：1、2.
（五）、作業(yè)：課本習題2-2中A組4、5
五、教后反思：
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