高中數(shù)學(xué)（北師大版）選修2-2教案：第2章 導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義 第三課時(shí)參考教案

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1、 2 導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義 第三課時(shí) 導(dǎo)數(shù)的幾何意義（二） 一、教學(xué)目標(biāo)：掌握切線斜率由割線斜率的無限逼近而得，掌握切線斜率的求法． 二、教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)：（1）能體會曲線上一點(diǎn)附近的“局部以直代曲”的核心思想方法；（2）會求曲線上一點(diǎn)處的切線斜率． 三、教學(xué)方法：探析歸納，講練結(jié)合 四、教學(xué)過程 （一）、問題情境 1．情境：設(shè)是曲線上的一點(diǎn)，將點(diǎn)附近的曲線放大、再放大，則點(diǎn)附近將逼近一條確定 的直線． 2．問題：怎樣找到在曲線上的一點(diǎn)處最逼曲線的直線呢？ （二）、學(xué)生活動 如上圖直線為經(jīng)

2、過曲線上一點(diǎn)的兩條直線． （1）判斷哪一條直線在點(diǎn)附近更加逼近曲線． （2）在點(diǎn)附近能作出一條比更加逼近曲線 的直線嗎？ （3）在點(diǎn)附近能作出一條比更加逼近曲線的直線嗎？ - 1 - / 5 （三）、建構(gòu)數(shù)學(xué) 1．割線及其斜率：連結(jié)曲線上的兩點(diǎn)的直線叫曲線的割線， 設(shè)曲線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)的一條割線交曲線于另一點(diǎn)，則割線的斜率為 ． 2． 切線的定義：隨著點(diǎn)沿著曲線向點(diǎn)運(yùn)動，割線在點(diǎn)附近越來越逼近曲線。當(dāng)點(diǎn)無限逼近點(diǎn)時(shí)，直線最終就成為在點(diǎn)處最逼近曲線的直線，這條直線也稱為曲線在點(diǎn)處的切線； 3． 切線的斜率：當(dāng)點(diǎn)沿著曲線向點(diǎn)運(yùn)動，并無限靠近點(diǎn)時(shí)，割線逼近點(diǎn)處的切線，從而

3、割線的斜率逼近切線的斜率，即當(dāng)無限趨近于時(shí)，無限趨近于點(diǎn)處的切線的斜率． （四）、數(shù)學(xué)運(yùn)用 1．例題： 例1．已知曲線， （1）判斷曲線在點(diǎn)處是否有切線，如果有，求切線的斜率，然后寫出切線的方程． （2）求曲線在處的切線斜率。 分析：（1）若是曲線上點(diǎn)附近的一點(diǎn)，當(dāng)沿著曲線無限接近點(diǎn)時(shí)，割線的斜率是否無限接近于一個(gè)常數(shù)．若有，則這個(gè)常數(shù)是曲線在點(diǎn)處的切線的斜率；（2）為求得過點(diǎn)的切線斜率，我們從經(jīng)過點(diǎn)的任意一點(diǎn)直線（割線）入手。 解：（1）在曲線上點(diǎn)附近的取一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為， 則函數(shù)的增量為， ∴割線的斜率為， ∴當(dāng)無限趨近于時(shí)，無限趨近于常數(shù)2，

4、 ∴曲線在點(diǎn)處有切線，且切線的斜率為， ∴所求切線方程是，即． （2）設(shè)，，則割線的斜率為 當(dāng)無限趨近于時(shí)，無限趨近于常數(shù)4，從而曲線在點(diǎn)處切線的斜率為。 例2．已知，求曲線在處的切線的斜率． 分析：為了求過點(diǎn)的切線的斜率，要從經(jīng)過點(diǎn)的任意一條割線入手． 解：設(shè)，，則割線的斜率： ． 當(dāng)無限趨近于時(shí)，無限趨近于常數(shù)1，∴曲線在點(diǎn)處有切線，且切線的斜率為． 例3．已知曲線方程，求曲線在處的切線方程． 解：設(shè)是點(diǎn)附近的一點(diǎn)， ． 當(dāng)無限趨近于時(shí)，無限趨近于常數(shù)1，∴曲線在點(diǎn)處有切線，且切線的斜率為．所求直線方程：． 2．練習(xí)：練習(xí) 第 1，2，3題；習(xí)題2-2A組中 第 3題． （五）．回顧小結(jié)：求切線斜率一般步驟是：①求函數(shù)增量與自變量增量的比；②判斷當(dāng)無限趨近于時(shí)，是否無限趨近于一常數(shù)；③求出這個(gè)常數(shù)． （六）．課外作業(yè)： 1、補(bǔ)充：判斷曲線在點(diǎn)處是否有切線？如果有，求出切線的方程． 2、習(xí)題2-2中B組 1、2 五、教后反思： 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！