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1、
高考中的合情推理
合情推理是根據(jù)已有的事實和正確的結論(包括定義、公理、定理等)、實驗和實踐的結果,以及個人的經(jīng)驗和直覺等推測某些結果的推理過程,其主要形式有歸納和類比。
一、歸納推理
例1、(2006廣東)在德國不萊梅舉行的第48屆世乒賽期間,某商場櫥窗里用同樣的乒乓球堆成若干準“正三棱錐”形的展品,其中第一堆只有一層,就一個乒乓球;第2、3、4、…堆最底層(第一層)分別按圖4所示方式固定擺放.從第一層開始,每層的小球自然壘放在下一層之上,第n堆第n層就放一個乒乓球,以表示第n堆的乒乓球總數(shù),則 ; (答案用n表示)
分析:解決本題的關鍵之一是找出相鄰兩項的
2、關系,即下一堆的個數(shù)是上一堆的個數(shù)加上其第一層的個數(shù);其次是求出第一層的通項公式。
解:f(1)=1,觀察圖象可知f(2)=4,f(3)=10,f(4)=20,下一堆的個數(shù)是上一堆的個數(shù)加上其第一層的個數(shù),而第一層的個數(shù)滿足1,3,6,10,……,通項公式是,所以f(n)=f(n-1)+,
所以有:f(2)-f(1)=
f(3)-f(2)=
f(4)-f(3)=
……………………………………
f(n)-f(n-1)=
以上各式相加得:f(n)=f(1)+
=
- 1 - / 4
=
=
所以應該填:10;
點評:求f(n)的通項公式時運用累差法思想求解??梢姼呖碱}
3、多數(shù)依據(jù)課本知識、思想或方法的設計題目。解決問題的關鍵是找到相鄰兩項的關系。
二、 類比推理(類比)
例2、(2006湖北)半徑為r的圓的面積,周長,若將r看作上的變量,則, ①,①式可用語言敘述為:圓的面積函數(shù)的導數(shù)等于圓的周長函數(shù)。對于半徑為R的球,若將R看作看作上的變量,請你寫出類似于①的式子:_________________,②,②式可用語言敘述為___________.
解:由提供的形式找出球的兩個常用量體積、表面積公式,類似寫出恰好成立,.
答案:① ②球的體積函數(shù)的導數(shù)等于球的表面積函數(shù)。
點評:主要考查類比意識考查學生分散思維,注意將圓的面積與周長與球的體
4、積與表面積進行類比。
結論類比:已知簡單命題A的結論去探索新命題B的結論,從而對問題從更高層次上去把握,這類題目能訓練學生的信息遷移能力和創(chuàng)造思維能力。
例3、(2006上海)已知函數(shù)有如下性質:如果常數(shù)a>o,那么該函數(shù)在上是減函數(shù),在上是增函數(shù)。
(1) 如果函數(shù)的值域為,求b的值;
(2) 研究函數(shù)(常數(shù)在定義域內的單調性,并說明理由;
對函數(shù)和(常數(shù)作出推廣,使它們都是你所推廣
的函數(shù)的特例,研究推廣后的函數(shù)的單調性(只須寫出結論,不必證明)。
解:(1)函數(shù)在上是減函數(shù),在上是增函數(shù),所以該函數(shù)在處取得最小值 令,得
(2)設,顯然函數(shù)在上是減函數(shù),在上是增函數(shù),令得,令得或
又因為在上是減函數(shù),在上是增函數(shù),于是利用復合函數(shù)的單調性知,函數(shù)在上是減函數(shù),在上是增函數(shù),在上是減函數(shù),上是增函數(shù)。
(3)推廣結論:當n是正奇數(shù)時,函數(shù)(常數(shù)是奇函數(shù),故在上是增函數(shù),在是減函數(shù),在上是減函數(shù),在上是增函數(shù)。
而當n為正偶數(shù)時,函數(shù)(常數(shù)是偶函數(shù),在上是減函數(shù),在是增函數(shù),在上是減函數(shù),在上是增函數(shù)。
點評:本題設計新穎,層層遞進,主要考查函數(shù)的單調性、最值,考查分析解決問題的能力。
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