高中數(shù)學(xué)(北師大版)選修2-2教案:第1章 解讀歸納推理

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1、 解讀歸納推理 一、歸納推理的定義及理解 歸納推理就是根據(jù)一類事物的部分對(duì)象具有某種性質(zhì),推出這類事物的所有對(duì)象都具有這種性質(zhì)的推理,它是從特殊到一般的過(guò)程。 簡(jiǎn)而言之,歸納推理是有部分到整體,由個(gè)別到一般的推理,例如由“銅、鐵、鋁、金、銀等金屬能導(dǎo)電”歸納出“一切金屬都能導(dǎo)電”。由“直角三角形、等腰三角形、等邊三角形的內(nèi)角和是180”,歸納出“所有三角形的內(nèi)角和都是180”等等,這些都是歸納推理。在統(tǒng)計(jì)學(xué)中,我們總是從所研究的全體對(duì)象中抽取一部分進(jìn)行觀測(cè)或試驗(yàn)以取得信息,從而對(duì)整體作出判斷,這也是歸納推理。應(yīng)用歸納推理可以發(fā)現(xiàn)新的事實(shí),獲得新的結(jié)論。 二、歸納推理的步驟: ⑴

2、通過(guò)觀測(cè)個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì); ⑵從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般性命題(猜想)。 三、典例剖析 例1 如圖1所示,在一張方格紙上畫折線(用粗線表示的部分),圖中每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1,從A點(diǎn)出發(fā)依次給每條直線段編號(hào)。 ⑴編號(hào)為2010的直線長(zhǎng)度是多少? ⑵長(zhǎng)度為2010的直線段的編號(hào)是多少? 分析:仔細(xì)觀察表中的編號(hào)與長(zhǎng)度列出表格,根據(jù)表格中的編號(hào)與長(zhǎng)度的關(guān)系歸納出一般規(guī)律。 解:通過(guò)觀察列出編號(hào)與長(zhǎng)度的關(guān)系表: 編號(hào) 1、2 3、4 5、6 7、8 9、10 … 長(zhǎng)度 1 2 3 4 5 … 從表中看出:長(zhǎng)度為n的線段編號(hào)為2n-1和2

3、n。 ⑴編號(hào)為2010的線段長(zhǎng)為20102=1005。 ⑵長(zhǎng)度為2010的線段有兩條,編號(hào)分別為:20102-1=4019,20102=4020。 點(diǎn)評(píng):本題主要考查識(shí)圖能力,利用表格將題目中的編號(hào)與長(zhǎng)度都對(duì)應(yīng)表示出來(lái),從而使題目中的各種關(guān)系明朗化,便于解題。 - 2 - / 3 四、拓展提高 ⑴歸納推理的前提是部分的、個(gè)別的事實(shí),因此推理的結(jié)論超出了前提所界定的范圍,其前提和結(jié)論之間的聯(lián)系不是必然性的。 ⑵歸納具有發(fā)現(xiàn)新知識(shí)和探索真理的功能,在數(shù)學(xué)中有預(yù)測(cè)答案,探索解題思路的作用,對(duì)于較為復(fù)雜的問(wèn)題,當(dāng)難以找到解決問(wèn)題的方法時(shí),可以通過(guò)歸納猜想的辦法,預(yù)測(cè)結(jié)論,從而找到解決問(wèn)題的途徑。 希望對(duì)大家有所幫助,多謝您的瀏覽!

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