高中數(shù)學（北師大版）選修2-2教案：第1章 分析法 第一課時參考教案

分析法 一、教學目標： 1、結(jié)合已經(jīng)學過的數(shù)學實例，了解直接證明的基本方法之一：分析法； 2、了解分析法的思考過程、特點。 二、教學重點：了解分析法的思考過程、特點；難點：分析法的思考過程、特點。 三、教學方法：探析歸納，講練結(jié)合 四、教學過程 (一)、復習：綜合法的思考過程、特點 (二)、引入新課 在數(shù)學證明中，分析法是從數(shù)學題的待證結(jié)論或需求問題出發(fā)，一步一步地探索下去，最后達到題設的已知條件。對于解答證明來說，分析法表現(xiàn)為執(zhí)果索因，它是尋求解題思路的一種基本思考方法，應用十分廣泛。從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求推證過程中，使每一步結(jié)論成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個明顯成立的條件為止，這種證明的方法叫做分析法．這個明顯成立的條件可以是：已知條件、定理、定義、公理等。 特點：執(zhí)果索因。即：要證結(jié)果Q，只需證條件P （三）、例題探析 例1、已知：a，b是不相等的正數(shù)。求證：。 證明：要證明 只需證明 ， 只需證明 ， 只需證明 ， 只需證明 ， 只需證明 。 由于命題的條件“a，b是不相等的正數(shù)”，它保證上式成立。 這樣就證明了命題的結(jié)論。 - 1 - / 3 例2、求證：。 證明：要證明 ， 只需證明 ， 即 ， 只需證明 ， 即 56>50，這顯然成立。 這樣就證明了 例3、求證：函數(shù)在區(qū)間（3，+∞）上是增加的。 證明：要證明函數(shù)在區(qū)間（3，+∞）上是增加的， 只需證明 對于任意，∈（3，+∞），且>時，有， 只需證明 對任意的>>3，有 ∵>>3 ∴->0，且+>6，它保證上式成立。 這樣就證明了：函數(shù)在區(qū)間（3，+∞）上是增加的。 （四）、小結(jié)： 分析法的特點是：從未知看需知，逐步靠攏已知，其逐步推理，實際上是尋找它的充分條件。分析法和綜合法是思維方向相反的兩種思考方法。在數(shù)學解題中，分析法是從數(shù)學題的待證結(jié)論或需求問題出發(fā)，一步一步地探索下去，最后達到題設的已知條件。綜合法則是從數(shù)學題的已知條件出發(fā)，經(jīng)過逐步的邏輯推理，最后達到待證結(jié)論或需求問題。對于解答證明來說，分析法表現(xiàn)為執(zhí)果索因，綜合法表現(xiàn)為由果導因，它們是尋求解題思路的兩種基本思考方法，應用十分廣泛。 （五）、練習：課本練習1：1、2。 （六）、作業(yè)：課本習題1-2 4、5。 五、教后反思： 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！