《空間直線和平面的位置關系》教案全面版7頁

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1、《空間直線和平面的位置關系》教案 教學目的： 1.掌握空間直線和平面的位置關系； 2.直線和平面平行的判定定理和性質定理，靈活運用線面平行的判定定理和性質定掌握理實現(xiàn)“線線”“線面 ”平行的轉化 教學重點：線面平行的判定定理和性質定理的證明及運用 教學難點：線面平行的判定定理和性質定理的證明及運用 授課類型：新授課 課時安排：1課時 教 具：多媒體、實物投影儀 內容分析： 本節(jié)有兩個知識點，直線與平面和平面與平面平行，直線與平面、平面與平面平行特征性質這也可看作平行公理和平行線傳遞性質的推廣直線與平面、平面與平面平行判定的依據(jù)是線、線平行這些平行關系有著本質

2、上的聯(lián)系 通過教學要求學生掌握線、面和面、面平行的判定與性質這兩個平行關系是下一大節(jié)學習共面向量的基礎 前面3節(jié)主要討論空間的平行關系，其中平行線的傳遞性和平行平面的性質是這三小節(jié)的重點 教學過程： 一、復習引入： 1 空間兩直線的位置關系 （1）相交；（2）平行；（3）異面 2.公理4 ：平行于同一條直線的兩條直線互相平行 推理模式：． 3.等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個角相等 4.等角定理的推論:如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行,那么這兩條直線所成的銳角(或直角)相等. 5.空間兩條異面直線的畫法 6．異

3、面直線定理：連結平面內一點與平面外一點的直線，和這個平面內不經過此點的直線是異面直線 推理模式：與是異面直線 7．異面直線所成的角：已知兩條異面直線，經過空間任一點作直線，所成的角的大小與點的選擇無關，把所成的銳角（或直角）叫異面直線所成的角（或夾角）．為了簡便，點通常取在異面直線的一條上異面直線所成的角的范圍： 8．異面直線垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角，則叫兩條異面直線垂直．兩條異面直線 垂直，記作． 9．求異面直線所成的角的方法： （1）通過平移，在一條直線上找一點，過該點做另一直線的平行線； （2）找出與一條直線平行且與另一條相交的直線，那么這兩條相交直線所成的角即為

4、所求 10．兩條異面直線的公垂線、距離 和兩條異面直線都垂直相交的直線，我們稱之為異面直線的公垂線 在這兩條異面直線間的線段（公垂線段）的長度，叫做兩條異面直線間的距離． 兩條異面直線的公垂線有且只有一條 二、講解新課： 1．直線和平面的位置關系 （1）直線在平面內（無數(shù)個公共點）； （2）直線和平面相交（有且只有一個公共點）； （3）直線和平面平行（沒有公共點）——用兩分法進行兩次分類． 它們的圖形分別可表示為如下，符號分別可表示為，，． 2．線面平行的判定定理：如果不在一個平面內的一條直線和平面內的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行． 推理模式：． 證明：

5、假設直線不平行與平面， ∵，∴， 若，則和矛盾， 若，則和成異面直線，也和矛盾， ∴． 3. 線面平行的性質定理：如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行． 推理模式：． 證明：∵，∴和沒有公共點， 又∵，∴和沒有公共點； 即和都在內，且沒有公共點，∴． 三、講解范例： 例1 已知：空間四邊形中，分別是的中點，求證：． 證明：連結，在中， ∵分別是的中點， ∴，，， ∴． 例2求證：如果過平面內一點的直線平行于與此平面平行的一條直線，那么這條直線在

6、此平面內． 已知：，求證：． b a 證明：設與確定平面為，且， ∵，∴； 又∵，都經過點， c a α c a α β b ∴重合，∴． 例3已知直線a∥直線b，直線a∥平面α,bα， 求證：b∥平面α 證明：過a作平面β交平面α于直線c ∵a∥α∴a∥c 又∵a∥b ∴b∥c，∴b∥c ∵ bα, cα，∴b∥α. 例4．已知直線∥平面，直線∥平面，平面平面=，求證． 分析

7、： 利用公理4，尋求一條直線分別與a，b均平行，從而達到a∥b的目的．可借用已知條件中的a∥α及a∥β來實現(xiàn)． 證明：經過作兩個平面和，與平面和分別相交于直線和， ∵∥平面，∥平面， ∴∥，∥，∴∥， 又∵平面，平面， ∴∥平面， 又平面，平面∩平面=， ∴∥，又∵∥， 所以，∥． 四、課堂練習： 1．選擇題 （1）以下命題（其中a，b表示直線，a表示平面） ①若a∥b，ba，則a∥a ②若a∥a，b∥a，則a∥b ③若a∥b，b∥a，則a∥a ④若a∥a，ba，則a∥b 其中正確命題的個數(shù)是 （ ） （A）0個 （B）1個 （C）2個 （D）

8、3個 （2）已知a∥a，b∥a，則直線a，b的位置關系 ①平行；②垂直不相交；③垂直相交；④相交；⑤不垂直且不相交. 其中可能成立的有 （ ） （A）2個 （B）3個 （C）4個 （D）5個 （3）如果平面a外有兩點A、B，它們到平面a的距離都是a，則直線AB和平面a的位置關系一定是（ ） （A）平行 （B）相交 （C）平行或相交 （D）ABa （4）已知m，n為異面直線，m∥平面a，n∥平面b，a∩b=l，則l （ ） （A）與m，n都相交 （B）與m，n中至少一條相交 （C）與m，n都不相交 （D）與m，n中一條相交 答案：(

9、1) A (2) D (3) C (4)C 2．判斷下列命題的真假 （1）過直線外一點只能引一條直線與這條直線平行. （ ） （2）過平面外一點只能引一條直線與這個平面平行. （ ） （3）若兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行. （ ） （4）若兩條直線都和第三條直線平行，則這兩條直線平行. （ ） 答案：(1) 真 (2) 假 (3) 假 (4)真 3．選擇題 （1）直線與平面平行的充要條件是（ ） （A）直線與平面內的一條直線平行 （B）直線與平面內的兩條直線平行 （C）直線與平面內的任意一條直線平行 （D）直

10、線與平面內的無數(shù)條直線平行 （2）直線a∥平面a，點A∈a，則過點A且平行于直線a的直線 （ ） （A）只有一條，但不一定在平面a內 （B）只有一條，且在平面a內 （C）有無數(shù)條，但都不在平面a內 （D）有無數(shù)條，且都在平面a內 （3）若aa，ba，a∥a，條件甲是“a∥b”，條件乙是“b∥a”，則條件甲是條件乙的 （ ） （A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件 （C）充要條件 （D）既不充分又不必要條件 （4）A、B是直線l外的兩點，過A、B且和l平行的平面的個數(shù)是 （ ） （A）0個 （B）1個 （C）無數(shù)個 （D）以

11、上都有可能 答案：（1）D（2）B（3）A（4）D 4．平面a與⊿ABC的兩邊AB、AC分別交于D、E，且AD∶DB=AE∶EC， 求證：BC∥平面a 略證：AD∶DB=AE∶EC 5．空間四邊形ABCD，E、F分別是AB、BC的中點， 求證：EF∥平面ACD. 略證：E、F分別是AB、BC的中點 6．經過正方體ABCD-A1B1C1D1的棱BB1作一平面交平面AA1D1D于E1E，求證：E1E∥B1B 略證： 7．選擇題 （1）直線a，b是異面直線，直線a和平面a平行，則直線b和平面a的位置關系是（ ） （A）ba （B）b∥a （C）b與a相

12、交 （D）以上都有可能 （2）如果點M是兩條異面直線外的一點，則過點M且與a，b都平行的平面 （A）只有一個 （B）恰有兩個 （C）或沒有，或只有一個 （D）有無數(shù)個 答案：（1）D (2)A 8．判斷下列命題的真假. （1）若直線la，則l不可能與平面a內無數(shù)條直線都相交. （ ） （2）若直線l與平面a不平行，則l與a內任何一條直線都不平行 （ ） 答案：（1）假 (2)假 9．如圖，已知是平行四邊形所在平面外一點，、分別是、的中點 （1）求證：平面； （2）若，， 求異面直線與所成的角的大小 略證（1）取PD的中點H，

13、連接AH， 為平行四邊形 解(2): 連接AC并取其中點為O，連接OM、ON，則OM平行且等于BC的一半，ON平行且等于PA的一半，所以就是異面直線與所成的角，由，得，OM=2，ON= 所以，即異面直線與成的角 10．如圖,正方形與不在同一平面內,、分別在、上，且求證：平面 略證：作分別交BC、BE于T、H點 從而有MNHT為平行四邊形 五、小結 ：“線線”與“線面”平行關系：一條直線和已知平面平行，當且僅當這條直線平行于經過這條直線的平面和已知平面的交線． 六、課后作業(yè)： 七、板書設計（略） 八、課后記： 只要

14、我們堅持了，就沒有克服不了的困難?；蛟S，為了將來，為了自己的發(fā)展，我們會把一件事情想得非常透徹，對自己越來越嚴，要求越來越高，對任何機會都不曾錯過，其目的也只不過是不讓自己隨時陷入逆境與失去那種面對困難不曾屈服的精神。但有時，“千里之行，始于足下?！蔽覀兏枰脮r間持久的用心去做一件事情，讓自己其中那小小的淺淺的進步，來擊破打破突破自己那本以為可以高枕無憂十分舒適的區(qū)域，強迫逼迫自己一刻不停的馬不停蹄的一直向前走，向前看，向前進。所有的未來，都是靠腳步去丈量。沒有走，怎么知道，不可能；沒有去努力，又怎么知道不能實現(xiàn)？幸福都是奮斗出來的。那不如，生活中、工作中，就讓這“幸福都是奮斗出來的”完完全

15、全徹徹底底的滲入我們的心靈，著心、心平氣和的去體驗、去察覺這一種靈魂深處的安詳，側耳聆聽這僅屬于我們自己生命最原始最動人的節(jié)奏。但，這種聆聽，它絕不是僅限于、執(zhí)著于“我”，而是觀察一種生命狀態(tài)能夠擴展和超脫到什么程度，也就是那“幸福都是奮斗出來的”深處又會是如何？生命不止，奮斗不息！又或者，對于很多優(yōu)秀的人來說，我們奮斗了一輩子，拼搏了一輩子，也只是人家的起點?？墒牵@微不足道的進步，對于我們來說，卻是幸福的，也是知足的，因為我們清清楚楚的知道自己需要的是什么，隱隱約約的感覺到自己的人生正把握在自己手中，并且這一切還是通過我們自己勤勤懇懇努力，去積極爭取的!“寶劍鋒從磨礪出，梅花香自苦寒來?！?/p>

16、當我們坦然接受這人生的終局，或許，這無所皈依的心靈就有了歸宿，這生命中覓尋處那真正的幸福、真正的清香也就從此真正的燦爛了我們的人生。一生有多少屬于我們的時光？陌上的花，落了又開了，開了又落了。無數(shù)個歲月就這樣在悄無聲息的時光里靜靜的流逝。童年的玩伴，曾經的天真，只能在夢里回味，每回夢醒時分，總是多了很多傷感。不知不覺中，走過了青春年少，走過了人世間風風雨雨。愛過了，恨過了，哭過了，笑過了，才漸漸明白，酸甜苦辣咸才是人生的真味！生老病死是自然規(guī)律。所以，面對生活中經歷的一切順境和逆境都學會了坦然承受，面對突然而至的災難多了一份從容和冷靜。這世上沒有什么不能承受的，只要你有足夠的堅強！這世上沒有什

17、么不能放下的，只要你有足夠的胸襟！　一生有多少屬于我們的時光？當你為今天的落日而感傷流淚的時候，你也將錯過了明日的旭日東升；當你為過去的遺憾郁郁寡歡，患得患失的時候，你也將忽略了沿途美麗的風景，淡漠了對未來美好生活的憧憬。沒有十全十美的生活，沒有一帆風順的旅途。波平浪靜的人生太乏味，抑郁憂傷的人生少歡樂，風雨過后的彩虹最絢麗，歷經磨礪的生命才豐盈而深刻。見過了各樣的人生：有的輕浮，有的踏實；有的喧嘩，有的落寞；有的激揚，有的低回。肉體凡胎的我們之所以苦惱或喜悅，大都是緣于生活里的際遇沉浮，走不出個人心里的藩籬。也許我們能挺得過物質生活的匱乏，卻不能抵擋住內心的種種糾結。其實幸福和歡樂大多時候是

18、對人對事對生活的一種態(tài)度，一花一世界，一樹一菩提，就是一粒小小的沙子，也有自己精彩的乾坤。如果想到我們終有一天會灰飛煙滅，一切象風一樣無影亦無蹤，還去爭個什么？還去抱怨什么？還要煩惱什么？未曾生我誰是我？生我之時我是誰？長大成人方是我，合眼朦朧又是誰？一生真的沒有多少時光，何必要和生活過不去，和自己過不去呢。你在與不在，太陽每天都會照常升起；你愁與不愁，生活都將要繼續(xù)。時光不會因你而停留，你卻會隨著光陰而老去。 有些事情注定會發(fā)生，有的結局早已就預見，那么就改變你可以改變的，適應你必須去適應的。面對幸與不幸，換一個角度，改變一種思維，也許心空就不再布滿陰霾，頭上就是一片蔚藍的天。一生能有多少

19、屬于我們的時光，很多事情，很多人已經漸漸模糊。而能隨著歲月積淀下來，在心中無法忘卻的，一定是觸動心靈，甚至是刻骨銘心的，無論是傷痛是歡愉。人生無論是得意還是失意，都不要錯過了清早的晨曦，正午的驕陽，夕陽的絢爛，暮色中的朦朧。經歷過很多世態(tài)炎涼之后，你終于能懂得：誰會在乎你？你又何必要別人去在乎？生于斯世，赤條條的來，也將身無長物的離開，你在世上得到的，失去的，最終都會化作塵埃。原本就不曾帶來什么，所以也談不到失去什么，因此，對自己經歷的幸與不幸都應懷有一顆平常心有一顆平常心，面對人生小小的不如意或是飛來橫禍就能坦然接受，知道人有旦夕禍福，這和命運沒什么關系；有一顆平常心，面對臺下的鮮花掌聲和頭

20、上的光環(huán)，身上的浮名都能清醒看待?；ú怀ｉ_，人不常在。再熱鬧華美的舞臺也有謝幕的時候；再奢華的宴席，悠揚的樂曲，總有曲終人散的時刻。春去秋來，我們無法讓季節(jié)停留；同樣如同季節(jié)一樣無法挽留的還有我們匆匆的人生。誰會在乎你？生養(yǎng)我們的父母?？v使我們有千般不是，縱使我們變成了窮光蛋，唯有父母會依然在乎！為你愁，為你笑，為你牽掛，為你滿足。這風云變幻的世界，除了父母，不敢在斷言還會有誰會永遠的在乎你！看慣太多海誓山盟的感情最后星流云散；看過太多翻云覆雨的友情灰飛煙滅。你春風得意時前呼后擁的都來錦上添花；你落寞孤寂時，曾見幾人焦急趕來為你雪中送炭。其實，誰會在乎你？除了父母，只有你自己。父母待你再好，總

21、要有離開的時日；再恩愛夫妻，有時也會勞燕分飛，孩子之于你，就如同你和父母；管鮑貧交，俞伯牙和鐘子期，這樣的肝膽相照，從古至今有幾人？不是把世界想的太悲觀，世事白云蒼狗，要在紛紛擾擾的生活中，懂得愛惜自己。不羨慕如曇花一現(xiàn)的的流星，雖然燦爛，卻是驚鴻一瞥；寧愿做一顆小小的暗淡的星子，即使不能同日月爭輝，也有自己無可取代的位置其實，也不該讓每個人都來在乎自己，每個人的人生都是單行道，世上絕沒有兩片完全相同的樹葉。大家生活得都不容易，都有自己方向。相識就是緣分吧，在一起的時候，要多想著能為身邊的人做點什么，而不是想著去得到和索取。與人為善，以直報怨，我們就會內心多一份寧靜，生活多一份和諧沒有誰會在乎

22、你的時候，要學會每時每刻的在乎自己。在不知不覺間，已經走到了人生的分水嶺，回望過去生活的點滴，路也茫茫，心也茫茫。少不更事的年齡，做出了一件件現(xiàn)在想來啼笑皆非的事情：斜陽芳草里，故作深沉地獨對晚風夕照；風蕭蕭兮，渴望成為一代俠客；一遍遍地唱著羅大佑的《童年》，期待著做那個高年級的師兄；一天天地幻想，生活能轟轟烈烈。沒有刀光劍影，沒有死去活來，青春就在渾渾噩噩、懵懵懂懂中悄然滑過。等到發(fā)覺逝去的美好，年華的可貴，已經被無可奈何地推到了滾滾紅塵。從此，青春就一去不回頭。沒有了幻想和沖動，日子就像白開水一樣平淡，寂寞地走過一天天，一年年。涉世之初，還有幾分棱角，有幾許豪情。在碰了壁，折了腰之后，終于

23、明白，生活不是童話，世上本沒有白雪公主和青蛙王子，原本是一張白紙似的人生，開始被染上了光怪陸離的色彩。你情愿也罷，被情愿也罷，生存，就要適應身不由己，言不由衷的生活。人到中年，突然明白了許多：人生路漫漫，那是說給還不知道什么叫人生的人說的，人生其實很短暫，百年一瞬間；世事難預料，是至理名言，這一輩子，你遇見了誰，擦肩而過了誰，誰會是你真心的良朋益友，誰會和你牽手相伴一生，都是最初估計不到的；沒有跨不過去的坎，只有走不出的心。人生天地間，渺小的如螻蟻、草芥，即便是叱咤風云的偉人，安息之處亦不過是黃土一抔。糾結不清的是情感，放不下手的是名利，撒手西歸，一切皆是過眼云煙。為情苦，為名困，為物役，多少

24、參不透生活的人為此勞碌一生，辛苦一世。走過了無數(shù)個平凡的日子，見慣了生離死別的悵惘，知道了“生亦何歡，死亦何懼”其實就是活著的一種最佳姿態(tài)。你無所畏懼了，命運就該向你低頭了，活著，就好好活。憂郁惱的時候聽聽歌，天空不會總布滿陰霾，風雨之后的彩虹更美麗；心情不錯的日子走一走，看看每一天的日升日落，那是自然給生命的美好饋贈?；ㄖx了，有再開的時候；草枯了，還有再榮的時候。青春呢？生命呢？是不是還可以再重新?lián)碛幸换?？感謝爹娘，給了我生命，雖然歷經了風雨，卻依然能感覺到生命的厚重和珍貴；感謝生活，嘗盡了酸甜苦辣咸，仍然還會充滿感動和感恩；感謝歲月，讓我在紅塵里褪盡鉛華，返璞歸真。愛惜自己，珍愛生活。對別

25、人多一份理解和博愛，活著，就好好活。一生能有多少屬于我們的時光？在平凡的日子里，在安靜的生活中，且行且珍惜吧。一個人的幸福感，不是來自豐衣足食，而是來自內心豐盈。豐衣足食，獲得的是人生的踏實感；內心豐盈，獲得的是靈魂的歸屬感。前者讓人從容趕路，后者給人在路的前方點燈。人的痛苦，有時候不是看不到，而是看到的太多了。每天掙100塊錢的，其實并不羨慕掙120的。問題是，當突然看到有人可以每天掙到上千塊，便開始方寸大亂。不平衡，才是一個人內心宕動和迷亂的根本。無法安放的，永遠不是身體，而是一顆野了的心大學談戀愛，對未來的設想，不過是有一間屋子，只要能盛得下兩個人的歡愉就行。后來發(fā)現(xiàn)，我們需要的不只是一間屋子，而是好多房產。當我們把這些歸結為生活所需的時候，其實已陷在世俗沉重的背影里了。然后，在虛榮的路上越走越遠，被虛榮長距離放逐，再被虛榮一步一個腳印地打這個世界，快樂最多的地方，不在富商大賈那里，也不在權傾一方的人那里。恰恰是這些人，陰沉著臉，個個蹙眉緊鎖。他們的幸福。