比例的應(yīng)用 教案教學(xué)設(shè)計(jì)(人教新課標(biāo)六年級(jí)上冊(cè))

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1、比例的應(yīng)用 教案教學(xué)設(shè)計(jì)(人教新課標(biāo)六年級(jí)上冊(cè)) 1． 教學(xué)內(nèi)容：比例尺 教學(xué)目標(biāo)： 1． 使學(xué)生理解比例尺的含義，能正確說(shuō)明比例尺所表示的具體意義。 2． 認(rèn)識(shí)數(shù)值比例尺和線段比例尺，能將線段比例尺改成數(shù)值比例尺，將數(shù)值比例尺改成線段比例尺。 3． 理解比例尺的書(shū)寫(xiě)特征。 教學(xué)重點(diǎn)：比例尺的意義。 教學(xué)難點(diǎn)：將線段比例尺改寫(xiě)成數(shù)值比例尺。 教學(xué)過(guò)程： 一揭示課題 1． 出示地圖。（掛圖） （1）學(xué)生

2、觀察地圖，找到圖中標(biāo)注的比例尺。 （2）教師說(shuō)明比例尺的作用。 師：在繪制地圖和其他平面圖的時(shí)候，需要把實(shí)際距離按一定的比縮?。ɑ驍U(kuò)大），再畫(huà)在圖紙上。這時(shí)，就要確定圖上距離和相對(duì)應(yīng)的實(shí)際距離的比。這個(gè)比就是我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容——比例尺。 2． 板書(shū)課題：比例尺。 二探索新知 1． 什么叫做比例尺？ 師：一幅地圖的圖上距離的比，叫做這幅圖的比例尺。 板書(shū)：圖上距離:實(shí)際距離=比例尺 或 2． 數(shù)值比例尺。 （1）出示課文插圖

3、。新課標(biāo)第一網(wǎng) （2）找到“比例尺1：100000000”。 （3）認(rèn)識(shí)數(shù)值比例尺。 ① 1：100000000是數(shù)值比例尺。 ② 1：100000000表示圖上距離1厘米相當(dāng)于實(shí)際距離100000000厘米。（并做相應(yīng)板書(shū)。 ③ 因?yàn)?千米=1000米 1米=100厘米 所以1厘米：100000000厘米 =1厘米：1000千米 1：10000000也可以表示圖上距離1厘米相當(dāng)于實(shí)際距離1000千米。 ④ 1：10000

4、0000有時(shí)也寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式。 3． 線段比例尺。 （1）出示課文插圖。 （2）找到“比例尺”。 （3）認(rèn)識(shí)線段比例尺。 ①說(shuō)明：“比例尺”是線段比例尺。 ②“比例尺”表示圖上距離1厘米相當(dāng)于實(shí)際距離50千米。 （寫(xiě)出相應(yīng)板書(shū)） （4）改寫(xiě)成數(shù)值比例尺。（例1） ① 你會(huì)把這個(gè)線段比例尺改成數(shù)值比例尺嗎？ ② 學(xué)生嘗試改寫(xiě)，并與同學(xué)交流，最后師生共同改寫(xiě)。 板書(shū)：圖上距離：實(shí)際距離 =1㎝：

5、5000000㎝ =1：5000000 4． 放大比例尺。 在生產(chǎn)中，有時(shí)由于機(jī)器零件比較小，需要把實(shí)際距離擴(kuò)大一定的倍數(shù)后，再畫(huà)在圖紙上。 （1）出示課文中的“圖紙”。 （2）找到“比例尺2：1”。 （3）比例尺2：1表示圖上距離2厘米相應(yīng)于實(shí)際距離1厘米。 板書(shū)：比例尺2：1 圖上距離實(shí)際距離 （4）這個(gè)比例尺與上面的比例尺有什么相同點(diǎn)，什么不同點(diǎn)。 相同點(diǎn)：都表示圖上距離與實(shí)際距離的比

6、。 不同點(diǎn)：一種是圖上距離小于實(shí)際距離，另一種是圖上距離大于實(shí)際距離。 5． 比例尺書(shū)寫(xiě)特征。 （1）觀察：比例尺1：100000000 比例尺1：5000000 比例尺2：1 （2）看一看，比例尺書(shū)寫(xiě)形式有什么特征。 為了計(jì)算方便，通常把比例尺寫(xiě)成前項(xiàng)或后項(xiàng)是1的比。 三鞏固練習(xí) 1． 做一做。 過(guò)程要求： （1）學(xué)生獨(dú)立完成。（要求寫(xiě)出數(shù)值比例尺） （2）同學(xué)之間互相交流。

7、 （3）匯報(bào)交流結(jié)果。 2． 完成課文練習(xí)八第1～3題。 教學(xué)內(nèi)容：解決問(wèn)題 教學(xué)目標(biāo)： 1． 使學(xué)生進(jìn)一步理解比例尺的意義，掌握利用比例尺求圖上距離和實(shí)際距離的方法。 2． 使學(xué)生能綜合運(yùn)用比例尺知識(shí)，解決有關(guān)問(wèn)題，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。 教學(xué)重點(diǎn)：求圖上距離和實(shí)際距離。 教學(xué)難點(diǎn)：求實(shí)際距離。 教學(xué)過(guò)程： 一舊知鋪墊 1. 什么叫做比例尺？ 板書(shū)：圖上距離:實(shí)際距離=比例尺

8、 或 2．說(shuō)一說(shuō)下列各比例尺表示的具體意義。 （1）比例尺1：45000 （2）比例尺80：1 （3）比例尺 二探索新知 1． 教學(xué)例2。 （1）出示課文例題及插圖。 （2）說(shuō)一說(shuō)從中你得到哪些信息。 已知條件： ① 1號(hào)線的圖上長(zhǎng)度是10㎝； ② 條幅地圖的比例尺1：500000。 所求問(wèn)題：1號(hào)線的實(shí)際長(zhǎng)度是多少？ （3）你認(rèn)為可以用什么方法解決問(wèn)題？

9、 ① 學(xué)生嘗試解決問(wèn)題。 ② 教師巡視課堂，了解解答情況，并對(duì)個(gè)別學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)，幫助他們找到解決問(wèn)題的方法。 ③ 匯報(bào)解答情況。 方程解： 解：設(shè)地鐵1號(hào)線的實(shí)際長(zhǎng)度是X厘米。 根據(jù) X=10500000（問(wèn)：根據(jù)什么？） 根據(jù)比例的基本性質(zhì)。 X=5000000 5000000㎝=50㎞ 答：略 算術(shù)解： 根據(jù)，得出：實(shí)際距離 10

10、 =10500000 =5000000（㎝） 5000000㎝=50㎞ 答：略 2． 教學(xué)例3。 （1）出示例題，學(xué)生了解題目要求。 （2）討論：你想怎樣畫(huà)？ 通過(guò)討論，使學(xué)生進(jìn)一步理解在繪制平面圖的時(shí)候，需要把實(shí)際距離按一定的比縮小，再畫(huà)在圖紙上。這時(shí)，就要確定；圖上距離和相對(duì)應(yīng)的實(shí)際距離的比。 ① 確定比例尺； ② 求出圖上的距離； ③ 畫(huà)出操場(chǎng)的平面圖。 （3）小組同學(xué)合作，解決問(wèn)題。

11、 學(xué)生練習(xí)活動(dòng)時(shí)，教師巡視課堂，了解學(xué)生解決問(wèn)題的情況，記錄存在的問(wèn)題。 （4）匯報(bào)，交流。 ① 小組派代表說(shuō)明你的方案和結(jié)果。 ② 選擇合適的方案，展示結(jié)果，并說(shuō)明解決方案 如：選擇比例尺1：1000畫(huà)圖。 圖上的長(zhǎng)=80=0.08m 0.08m=8㎝ 圖上的寬=60=0.06m 0.06m=6㎝ 操場(chǎng)平面圖: 三鞏固練習(xí) 1.完成課文“”做一做”

12、 2. 完成課文練習(xí)八第4～10題。 教學(xué)內(nèi)容：圖形的放大與縮小 教學(xué)目標(biāo)： 1． 結(jié)合具體情境，使學(xué)生理解圖形按一定的比進(jìn)行放大或縮小的原理。 能按一定的比，將一些簡(jiǎn)單圖形進(jìn)行放大或縮小。 教學(xué)重點(diǎn)：圖形的放大與縮小。 教學(xué)難點(diǎn)：按一定的比把圖形放大或縮小。 教學(xué)過(guò)程： 一揭示課題 1． 你見(jiàn)過(guò)下面這些現(xiàn)象嗎？ 出示課文插圖。 問(wèn)：這些現(xiàn)象中，哪些是把物體放大？哪些是把物體縮??？ 圖1

13、把物體縮小。 圖2、3、4把物體放大。 2． 今天，我們就一起來(lái)學(xué)習(xí)這一內(nèi)容。 板書(shū)課題：物體的放大與縮小。 二、探索新知 1．教學(xué)例4。 （1）出示圖形 要求：按2：1畫(huà)出這個(gè)圖形放大后的圖形。 ①“按2：1放大”是什么意思？ 先讓學(xué)生說(shuō)出自己的理解，然后教師說(shuō)明。 師：按2：1放大，也就是各邊放大到原來(lái)的2倍。 ②說(shuō)一說(shuō)放大后圖形的邊長(zhǎng)。 原來(lái)的邊長(zhǎng)是3倍，放大后圖形的邊長(zhǎng)是6倍

14、。 ③ 畫(huà)一畫(huà)。 學(xué)生在方格紙上畫(huà)一畫(huà)，然后展示學(xué)生的作品。 （3）出示圖形。 要求：按2：1畫(huà)出這個(gè)圖形放大后的圖形。 過(guò)程要求： ① 學(xué)生說(shuō)一說(shuō)“按2：1放大”的意思。 交流后使學(xué)生懂得按2：1放大，就是把長(zhǎng)和寬都放大到原來(lái)的2倍。 ② 學(xué)生各自嘗試畫(huà)圖。 ③ 展示學(xué)生的作品。 （4）出示圖形。 要求：按2：1畫(huà)出這個(gè)圖形放大后的圖形。 過(guò)程要求： ①“接2：1放大”

15、在這里是什么意思？ 讓學(xué)生交流，說(shuō)出各自的理解，然后教師引導(dǎo)學(xué)生理解這個(gè)2：1的意思。即把三角形的兩條直角邊都放大到原來(lái)的2倍。 ②學(xué)生嘗試畫(huà)圖。 ③展示作品。 ④ 想一想：斜邊是否也變?yōu)樵瓉?lái)的2倍？ 學(xué)生若有疑問(wèn)，可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)（如量一量，剪一剪，比一比等）進(jìn)行驗(yàn)證。 （5）討論。 放大后的圖形與原來(lái)的圖形相比，有什么相同的地方？有什么不同的地方？ 過(guò)程要求： ① 分小組討論、交流。 ② 匯報(bào)討論結(jié)果。

16、要點(diǎn)：形狀相同，大小不一樣。 3． 練一練。 如果把放大后的三個(gè)圖形的各邊按1：3縮小，圖形又發(fā)生了什么變化，畫(huà)畫(huà)看。 （1）按1：3縮小是什么意思？ 通過(guò)交流，使學(xué)生明確按1：3縮小就是各邊長(zhǎng)度縮小到原來(lái)的。 （2）學(xué)生嘗試畫(huà)一畫(huà)。 （3）實(shí)物投影展示學(xué)生的作品。 （4）想一想。 縮小后的圖形與原來(lái)的圖形相比，有什么相同的地方？有什么不同的地方？ 4． 課堂小結(jié)。 圖形的各邊按相同的比放大或縮小后，所得的圖形與原來(lái)有什

17、么相同的地方？有什么不同的地方？ 三鞏固練習(xí) 1． 完成“做一做”。 2． 完成課文練習(xí)九第1、2題。 教學(xué)內(nèi)容：用比例解決問(wèn)題。 教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生掌握運(yùn)用比例解決問(wèn)題的方法，能正確運(yùn)用正、反比例知識(shí)解決有關(guān)問(wèn)題，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力。 重難點(diǎn)、關(guān)鍵： 重點(diǎn)：運(yùn)用正、反比例解決實(shí)際問(wèn)題。 難點(diǎn)：正確判斷兩種量成什么比例。 關(guān)鍵：弄清題中兩種量的變化情況。 教學(xué)方法：嘗試教學(xué)法、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法等。 教

18、學(xué)過(guò)程： 一、舊知鋪墊 1、下面各題兩種量成什么比例？ （1）一輛汽車(chē)行駛速度一定，所行的路程和所用時(shí)間。 （2）從甲地到乙地，行駛的速度和時(shí)間。 （3）每塊地磚的面積一定，所需地磚的塊數(shù)和所鋪面積。 （4）書(shū)的總本數(shù)一定，每包的本數(shù)和包裝的包數(shù)。 過(guò)程要求： ①說(shuō)一說(shuō)兩種量的變化情況。 ②判斷成什么比例。 ③寫(xiě)出關(guān)系式。 如： 2、根據(jù)題意用等式表示。 （1）汽

19、車(chē)2小時(shí)行駛140千米，照這樣速度，3小時(shí)行駛210千米。 （2）汽車(chē)從甲地到乙地，每小時(shí)行70千米，4小時(shí)到達(dá)。如果每小時(shí)行56千米，要5小時(shí)到達(dá)。 704=565 二、探索新知 1、教學(xué)例5 （1）出示課文情境圖，描述例題內(nèi)容。 板書(shū)：8噸水10噸水 水費(fèi)12.8元水費(fèi)？元 （2）你想用什么方法解決問(wèn)題？ 過(guò)程要求： ①學(xué)生獨(dú)立思考，尋找解決問(wèn)題的方式。 ②教師巡視課堂，了解

20、學(xué)生解答情況，并引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用比例解決問(wèn)題。 ③ 匯報(bào)解決問(wèn)題的結(jié)果。 引導(dǎo)提問(wèn)： A． 題中哪兩種量是變化的量？說(shuō)說(shuō)變化情況。 B． 題中哪一種量一定？哪兩種量成什么比例？ C． 用關(guān)系式表示應(yīng)該怎樣寫(xiě)？ ④ 板書(shū)：解：設(shè)李奶奶家上個(gè)月的水費(fèi)是X元 8X=12.810 X= X=16答:略 (3)與算術(shù)解比較。 ①檢驗(yàn)答案是否一樣。 ②比較算理。算述解

21、答時(shí)，關(guān)鍵看什么不變？ 板書(shū)：先算第噸水多少元？ 12．88=1.6(元) 每噸水價(jià)不變，再算10噸多少元。 1．610=16（元） （4）即時(shí)練習(xí)。 王大爺家上個(gè)月的水費(fèi)是19.2元，他們家上個(gè)月用了多少?lài)嵥? 過(guò)程要求： ① 用比例來(lái)解決。 ② 學(xué)生獨(dú)立嘗試列式解答。 ③ 匯報(bào)思維過(guò)程與結(jié)果。 想：因?yàn)槊繃嵥膬r(jià)錢(qián)一定，所以水費(fèi)和用水的噸數(shù)成正比例。也就是說(shuō)，水費(fèi)和用水噸數(shù)的比值相等。

22、 解：設(shè)王大爺家上個(gè)月用了X噸水。 12.8X=19.28 X= X=12 或者: 16X=19.210 X= X=12 3. 教學(xué)例6。 （1）出示課文情境圖，了解題目條件和問(wèn)題。 （2）說(shuō)一說(shuō)題中哪一種量一定，哪兩種量成什么比例。 （3）用等式表示兩種量的關(guān)系。 每包本數(shù)包數(shù)=每包本數(shù)包數(shù) （4）設(shè)末知數(shù)為X，并求解。

23、 （5）如果要捆15包，每包多少本？ 3． 完成課文“做一做”。 4． 課堂小結(jié)。 三鞏固練習(xí) 完成練習(xí)九第3～5題。 教學(xué)內(nèi)容：練習(xí)課 練習(xí)目標(biāo)：使學(xué)生進(jìn)一步熟練掌握正、反比例解決問(wèn)題的方法，能正確地解決有關(guān)實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)生的實(shí)踐能力。 教學(xué)過(guò)程： 一基礎(chǔ)練習(xí) 1． 判斷下面各題中相關(guān)聯(lián)的量成什么比例。 （1）三角形面積一定，底和高。 （2）水池的容積一定，水管每小時(shí)注水量和所用時(shí)間。

24、 （3）總面積一定，每塊磚的面積和磚的塊數(shù)。 （4）在一定的時(shí)間里，加工每個(gè)零件所用時(shí)間和加工零件個(gè)數(shù)。 2． 說(shuō)一說(shuō)。 （1）判斷兩種量成正比例還是成反比例的關(guān)鍵是什么？ （2）用比例解決問(wèn)題的步驟。 二、綜合練習(xí) 1．用比例解決下面兩個(gè)問(wèn)題。 （1）有一批紙，可以裝訂每本24礬的練習(xí)簿216本，如果要裝訂成每本18頁(yè)的練習(xí)簿，可以裝訂幾本？ （2）裝訂一種練習(xí)簿，裝訂200本要用4800頁(yè)紙，有12000頁(yè)的紙可以裝訂多少本？

25、 過(guò)程要求： ① 找出相關(guān)聯(lián)的量，判斷成什么比例。 ② 寫(xiě)出關(guān)系式。 ③ 列式解答，指名兩位學(xué)生板演。 3． 引導(dǎo)比較。 （1）說(shuō)出題中數(shù)量關(guān)系，寫(xiě)關(guān)系式。 每本頁(yè)數(shù)本數(shù)=總頁(yè)數(shù) （2）說(shuō)一說(shuō)哪一種量一定，另外兩種量成什么比例。 （3）針對(duì)以上兩題，說(shuō)一說(shuō)思維過(guò)程和解題步驟 ① 找出題中數(shù)量關(guān)系，判斷哪一種量一定，另外兩種量成什么比例。 ② 根據(jù)等量關(guān)系列比例式。 ③ 解比例。 ④ 檢驗(yàn)。 三鞏固練習(xí) 完成課文練習(xí)九第6、7題。