七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 培優(yōu)新幫手 專題23 與角相關(guān)的問題試題 (新版)新人教版.doc
《七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 培優(yōu)新幫手 專題23 與角相關(guān)的問題試題 (新版)新人教版.doc》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 培優(yōu)新幫手 專題23 與角相關(guān)的問題試題 (新版)新人教版.doc(14頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
23 與角相關(guān)的問題 閱讀與思考 角也是一種基本的幾何圖形,凡是由直線組成的圖形都出現(xiàn)角. 角既可以看成有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形,也可以看成是一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形. 按角的大小可以分成銳角、直角和鈍角. 由于直角和平角在角中顯得特別重要,所以處于不同位置,但兩角的和是一個(gè)直角或是一個(gè)平角的角仍然得到我們的特別關(guān)注. 兩角之和為直角的,這兩個(gè)角叫做互為余角;而兩角之和為平角的,這兩個(gè)角叫做互為補(bǔ)角,余角和補(bǔ)角的概念及其應(yīng)用在幾何計(jì)算和證明中都有十分重要的地位. 解與角有關(guān)的問題常用到以下知識(shí)與方法: 1. 角的分類; 2. 角平分線的概念; 3. 互余、互補(bǔ)等數(shù)量關(guān)系角; 4. 用方程的觀點(diǎn)來進(jìn)行角的計(jì)算. 例題與求解 【例1】如圖,在33的網(wǎng)格上標(biāo)出了∠1和∠2,則 . (“希望杯”邀請(qǐng)賽試題) 解題思路:對(duì)圖形進(jìn)行恰當(dāng)?shù)奶幚恚ㄟ^拼補(bǔ)求出的值. 【例2】如果與互補(bǔ),且,則下列表示的余角的式子中:①;②;③;④. 其中正確的有( ) A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè) (xx年浙江省衢江市數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題) 解題思路:彼此互余的角只要滿足一定的數(shù)量關(guān)系即可,而與位置無關(guān). 【例3】已知,OC是不在直線OA,OB上的任一條射線. OM,ON分別平分∠AOC,∠BOC. 求∠MON的大小.(題目中考慮的角都小于平角) (湖北省武漢市武昌區(qū)調(diào)考試題) 解題思路:因OC位置不確定,故分類討論是解本例的關(guān)鍵. 【例4】鐘表在12點(diǎn)鐘時(shí)三針重合,經(jīng)過x分鐘秒針第一次將分鐘和時(shí)針?biāo)鶌A的銳角平分,求x的值. (湖北省黃岡市競(jìng)賽試題) 解題思路:把秒針第一次將分鐘和時(shí)針?biāo)鶌A的銳角平分所得的兩個(gè)角用x的代數(shù)式表示,通過解方程求出x的值. 【例5】(1)現(xiàn)有一個(gè)19的“模板”(如圖),請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種辦法,只用這個(gè)“模板”和鉛筆在紙上畫出1的角來. (2)現(xiàn)有一個(gè)17的“模板”與鉛筆,你能否在紙上畫出一個(gè)1的角來? (3)用一個(gè)21的“模板”與鉛筆,你能否在紙上畫出一個(gè)1的角來? 對(duì)(2)(3)兩問,如果能,請(qǐng)你簡(jiǎn)述畫法步驟;如果不能,請(qǐng)你說明理由. (“希望杯”邀請(qǐng)賽試題) 解題思路:若只連續(xù)使用模板,則得到的是一個(gè)19(或17或21)的整數(shù)倍的角,其實(shí),解題的關(guān)鍵是在于能否找到19(或17或21)的一個(gè)倍數(shù)與某個(gè)特殊角的某個(gè)倍數(shù)相差1. 【例6】如圖所示,O是直線AB上的一點(diǎn),∠COD是直角,OE平分∠BOC. (1)如圖①,若,求∠DOE的度數(shù); (2)在圖①中,若,直接寫出∠DOE的度數(shù) (用含α的代數(shù)式表示); (3)將圖①中的∠DOC繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖②的位置. ① 探究∠AOC和∠DOE的度數(shù)之間的關(guān)系,寫出你的結(jié)論,并說明理由; ② 在∠AOC的內(nèi)部有一條射線OF,滿足,試確定∠AOF與∠DOE的度數(shù)之間的關(guān)系,說明理由 圖 ① 圖 ② (湖北省武漢市模擬試題) 解題思路:(1)利用互余、互補(bǔ)關(guān)系易求出∠DOE的度數(shù); (2)先根據(jù)∠DOE與∠COE的互余關(guān)系列出相應(yīng)的關(guān)系式,然后用∠BOC表示出∠COE,再根據(jù)互補(bǔ)角的關(guān)系用α表示出所求角的度數(shù); (3)①可設(shè)∠BOC為一個(gè)未知數(shù),分別表示出∠AOC與∠DOE,可得相應(yīng)關(guān)系;②結(jié)合①把所給等式整理為只含所求角的關(guān)系式即可. 能力訓(xùn)練 A 級(jí) 1. 已知一個(gè)角的補(bǔ)角等于這個(gè)角余角的6倍,那么這個(gè)角等于 . (“祖沖之杯”邀請(qǐng)賽試題) 2. 如圖,,,那么不大于90的角有 個(gè),它們的度數(shù)之和是 . (“希望杯”邀請(qǐng)賽試題) 3. 如圖,,若,則等于 . 4. 如圖,O是直線AB上一點(diǎn),,,OE平分∠BOD,則圖中彼此互補(bǔ)的角有 對(duì). (北京市“迎春杯”競(jìng)賽試題) 5. 一個(gè)角的補(bǔ)角的是6,則這個(gè)角是( ) A. 68 B. 78 C. 88 D. 98 (“希望杯”邀請(qǐng)賽試題) 6. 用一副三角板可以畫出大于0且小于176的不同角度有( )種 A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 7. 如圖,若,∠1是銳角,則∠1的余角是( ) A. B. C. D. (甘肅省蘭州市競(jìng)賽試題) 8. 如圖,,OD是∠COB的平分線,OE是∠AOC的平分線,設(shè),則與α的余角相等的角是( ) A.∠COD B.∠COE C.∠DOA D.∠COA 9. 如圖,已知,OD平分∠AOB,且,求∠AOB的度數(shù). (北京市“迎春杯”競(jìng)賽試題) 10. 如圖,已知∠AOB與∠BOC互為補(bǔ)角,OD是∠AOB的平分線,OE在∠BOC內(nèi),,. 求∠EOC的度數(shù). 11. 已知,OC平分∠AOB,,OE平分∠COD. 求∠AOE的大小. 12. 如圖,已知OB,OC,OD為∠AOE內(nèi)三條射線. (1)圖中共有多少個(gè)角? (2)若OB,OC,OD為∠AOE四等分線,且圖中所有銳角的和為400,求∠AOE的度數(shù). (3)若,,求圖中所有銳角的和. B 級(jí) 1. 已知一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角余角的3倍大10,則這個(gè)角的度數(shù)是 . (浙江省杭州市競(jìng)賽試題) 2. α,β,γ中有兩個(gè)銳角和一個(gè)鈍角,其數(shù)值已經(jīng)給出,在計(jì)算的值時(shí),有三位同學(xué)分別算出了23,24,25這三個(gè)不同的結(jié)果. 其中只有一個(gè)是正確的答案,則 . (江蘇省競(jìng)賽試題) 3. 如圖,點(diǎn)O在直線AB上,OC,OD,OE,OF是位于AB同一側(cè)的射線,那么在這個(gè)圖形中,不大于平角的角共有 個(gè). (五城市聯(lián)賽試題) 4. 如圖,射線OC,OD,OE,OF分別平分∠AOB,∠COB,∠AOC,∠EOC,若,則 . (xx年“希望杯”數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試題) 5. 4點(diǎn)鐘后,從時(shí)針到分針第二次成90角,共經(jīng)過( )分鐘(答案四舍五入到整數(shù)) A. 60 B. 30 C. 40 D. 33 (“五羊杯”競(jìng)賽試題) 6. 如圖是一個(gè)33的正方形,則圖中的和等于( ) A. 270 B. 315 C. 360 D. 405 (廣西省競(jìng)賽試題) 7. 已知,OM,ON,OP分別是∠AOB,∠BOC,∠AOC的平分線,則下列各式中成立的是( ) A. B. C. D.以上情況都有可能 8. 如圖,∠AOC是直角,,且OB,OD分別是∠AOC,∠BOE的平分線,則∠AOE等于( ) A. 111.5 B. 138 C. 134.5 D. 178 (五城市聯(lián)賽試題) 9. 如圖,在直線AB上取一點(diǎn)O,在AB同側(cè)引射線OC,OD,OE,OF,使∠COE和∠BOE互余,射線OF和OD分別平分∠COE和∠BOE. 求證:. 10. 如圖,∠A1OA11是一個(gè)平角, . 求的度數(shù). (山東省競(jìng)賽試題) 11. 在一個(gè)圓形時(shí)鐘的表面,OA表示秒針,OB表示分針(O為兩針的選擇中心). 若現(xiàn)在時(shí)間恰好是12點(diǎn)整,問經(jīng)過多少秒后,△OAB的面積第一次達(dá)到最大? (“CASIO杯”全國初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題) 專題23 與角相關(guān)的問題 例1 45 提示:如圖,通過拼補(bǔ)得∠1+∠2=45. 例2.B 提示:①(90-∠)+∠=90符合; ②(∠-90)+∠=∠+∠-90=180-90=90符合; ③ ④符合. 故①②④能表示的余角. 13.∵OM、ON平分∠AOC,∠BOC, ∴∠AOM=∠COM=,∠CON=∠BON= (1)如圖①,若OC在∠AOB內(nèi),設(shè)∠BOC=x,則 圖? 圖? 圖? 例6 (1),,且與互為相反數(shù)。 且。,,即, (2)有兩種情況,如圖?? 當(dāng)在上時(shí), ;當(dāng)在的延長(zhǎng)線上時(shí), ,綜上可 知, (3) 作圖如圖?,結(jié)論?正確,設(shè),則, ,當(dāng)然對(duì)于?我們也不難找出其值不為 定值的原因。,變化,其值也變化 A級(jí) 1 或 提示:當(dāng),在點(diǎn)兩側(cè)時(shí),;當(dāng),在同一側(cè) 時(shí), 2 20 3 41.6 提示:所有線段長(zhǎng)度總和為∠AOC=80-x,∴∠MON=∠MOC+∠NOC=40. (2)如圖②,若OC在A′OB內(nèi),設(shè)∠BOC=x,則∠AOC=80+x. ∴∠MON=∠MOC-∠NOC=40. (3)如圖③,若OC在∠A′OB′內(nèi),設(shè)∠BOC =x,則 ∠AOC=280-x. ∠MON=∠MOC+∠NOC=140. (4)如圖④,若OC在∠AOB′內(nèi),設(shè)∠BOC=x,則∠AOC=x-80. ∴∠MON=∠NOC-∠MOC=40.綜上所述:∠MON=40或 140. 例4 x= 提示:顯然x的值大于1小于2, 依題意得6x-360(x—1)=360(x—1)—0. 5x. 例5 提示:設(shè)“模板”角度為α,假設(shè)可由k個(gè)α角與t個(gè) 180角畫出1的角來,即k,t滿足等式kα-180t=1. (1)當(dāng)α=19時(shí),取k=19,t=2,即用模板連續(xù)畫出19個(gè)19的角,得到361的角,去掉360的周角, 即得1的角. (2)當(dāng)α=17時(shí),即17k一180t=1,此時(shí),k=53,t=5是一組解,即用模板連續(xù)畫53個(gè)17的角,得到901的角,除去兩個(gè)周角和一個(gè)平角,即得1的角. (3)當(dāng)α=21時(shí),即21k—180t=1無整數(shù)解,不能用21的模板與鉛筆畫出1的角. 例6 (1) ∠BOC=180-∠AOC=180-30=150. 又∵QE 平分∠BOC,∠COE=∠BOC=75, ∠DOE=90-75=15. (2)∠DOE=90-=α. (3)①∠AOC=180-2∠COE=180—2(90—∠DOE)=2∠DOE;②設(shè)∠DOE=x,∠AOF=y(tǒng).則 ∠AOC-4∠AOF=2∠DOE-4∠AOF=2x-4y.2∠BOE+∠AOF=2∠COE+∠AOF=2 ( 90—∠DOE) +∠AOF=2 ( 90一 x )+y=180一2x+y.故 2x—4y=180—2x +y,即 4x—5y=180.所以 4∠DOE-5∠AOF=180. A級(jí) 1.72 2.10 450 提示:一共有10個(gè)角,其中∠AOE=90, ∠BOD=45,∠AOB十∠BOE=90,∠AOC+∠COE=90,∠AOD+∠DOE=90,∠BOC+∠COD=45.故這10個(gè)角的度數(shù)和為904+452=360+90=450. 3.30 4.6 提示:∠AOC 和∠BOC,∠AOD 和∠BOD,∠AOE和∠BOE,∠AOE 和∠DOE ,∠AOE和∠COD,∠AOD 和∠COE. 5.B 6.A 7.C 8.B 9.114 提示:設(shè)∠AOC=x,是∠BOC=2x,∠AOD=(x),∠COD=(x),∠AOB=∠AOC+∠BOC=114 10.設(shè)∠AOD=∠BOD=x,則∠BOC=180—2x. 又∵∠BOE=∠EOC,∴∠BOE=∠BOC=(180-2x). 又∵∠BOD+∠BOE=∠DOE=72,∴x+(180-2x)=72,解得x=36. 則∠EOC=∠BOC=(180—2x)=72. 11.(1)如圖①,若 OD在∠A′OB 內(nèi)時(shí),∵∠AOC=∠BOC=∠AOB=40,∠COE=∠DOE=∠COD=30,∴∠AOE=∠AOC+∠COE=70. (2)如圖②,若OD在∠AOB′內(nèi)時(shí),同理,∠AOC=40,∠OOE=30,∴∠AOE=∠AOC-∠COE=10. 綜上所述:∠AOE=70或10. 12.(1)共有:4+3+2+l=10 個(gè)角. (2)∠AOE=80. (3)所有銳角度數(shù)和為:416. B級(jí) 1.50 2.345 3.15 4.64 提示:設(shè)∠EOF=∠COF=x,則∠AOE=2x.∴∠BOC=∠AOC=2x+x+x=4x,∠COD=∠BOD=∠BOC=2x,又∵∠FOD=∠FOC+∠COD=x+2x=3x=24,x=80,∴∠AOB=8x=64. 5.D 6.D 沿AB對(duì)折,上下圖形能夠完全重合,則∠1+∠9=∠4+∠8=∠2+∠6=90. 7.B 8.D 9.提示:∠COE+∠BOE=90,∠DOF=45,∠AOF+∠BOD=135. 10.由題中條件知∠A3OA2—∠A2OA1=2①,∠A4OA3—∠A3OA2=2 ②,∠A5OA4—∠A4OA3=2③,…, ∠A11OA10-∠A10OA9=2⑨,以上9個(gè)等式相加得∠A11OA10—∠A2 OA1 =92=18..即∠A11OA10=∠A2OA1+18.由題設(shè)知,∠A1OA11=∠A2OA1+∠A3OA2 +∠A4OA3+…+∠A11OA10=(∠A2OA1+∠A11OA10)10=180. ∴∠A2OA1+∠A11OA10=36,∴∠A11OA10=27. 11.經(jīng)過x秒時(shí),OA與OB第一次垂直.由(6-0. 1)x=90得x=15.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會(huì)出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預(yù)覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請(qǐng)點(diǎn)此認(rèn)領(lǐng)!既往收益都?xì)w您。
下載文檔到電腦,查找使用更方便
9.9 積分
下載 |
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁顯示word圖標(biāo),表示該P(yáng)PT已包含配套word講稿。雙擊word圖標(biāo)可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設(shè)計(jì)者僅對(duì)作品中獨(dú)創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 培優(yōu)新幫手 專題23 與角相關(guān)的問題試題 新版新人教版 年級(jí) 數(shù)學(xué) 下冊(cè) 培優(yōu)新 幫手 專題 23 相關(guān) 問題 試題 新版 新人
鏈接地址:http://m.kudomayuko.com/p-3707735.html