2018-2019學(xué)年九年級數(shù)學(xué)下冊 第三章 圓 3.1 圓同步練習(xí) （新版）北師大版.doc

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課時作業(yè)(十九) [第三章　1　圓] 一、選擇題 1．下列條件中，能確定圓的是(　　) A．以已知點O為圓心 B．以點O為圓心，2 cm長為半徑 C．以1 cm長為半徑 D．經(jīng)過已知點A，且半徑為2 cm 2．下列說法：(1)長度相等的弧是等弧；(2)半徑相等的圓是等圓；(3)等弧能夠重合；(4)半徑是圓中最長的弦．其中正確的有(　　) A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 圖K－19－1 3．如圖K－19－1，在⊙O中，弦的條數(shù)是(　　) A．2 B．3 C．4 D．以上均不正確 4．已知⊙O的半徑為5 cm，P是⊙O外一點，則OP的長可能是(　　) A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm 5．在⊙O中，圓心角∠AOB＝90，點O到弦AB的距離為4，則⊙O的直徑為(　　) A．4 B．8 C．24 D．16 6．⊙O的半徑為5，圓心O的坐標為(0，0)，點P的坐標為(4，2)，則點P與⊙O 的位置關(guān)系是(　　) A．點P在⊙O內(nèi) B．點P在⊙O上 C．點P在⊙O外 D．點P在⊙O上或⊙O外 二、填空題 7．圓O的半徑為3 cm，則圓O中最長的弦的長度為________． 8．如圖K－19－2，CD是⊙O的直徑，∠EOD＝84，AE交⊙O于點B，且AB＝OC，則∠A的度數(shù)是________． 圖K－19－2 　 9．如圖K－19－3，點A，D，G，M在半圓O上，四邊形ABOC，DEOF，HMNO均為矩形，設(shè)BC＝a，EF＝b，HN＝c，則a，b，c三者間的大小關(guān)系為__________． 　　 圖K－19－3 10．在數(shù)軸上，點A表示的實數(shù)為3，點B表示的實數(shù)為a，⊙A的半徑為2，若點B在⊙A內(nèi)，則a的取值范圍是________. 11．⊙O1與⊙O2的半徑分別是r1，r2，且r1和r2是方程x2－ax＋＝0的兩個根，若⊙O1與⊙O2是等圓，則a2019的值為________． 12．如圖K－19－4，在數(shù)軸上，半徑為1的⊙O從原點O開始以每秒1個單位長度的速度向右運動，同時，在原點右側(cè)距原點7個單位長度處有一點P以每秒2個單位長度的速度向左運動，經(jīng)過________秒后，點P在⊙O上． 圖K－19－4 三、解答題 13．如圖K－19－5，一片草地上有兩點A，B，AB＝6 m，在點A處拴了一頭牛，拴牛的繩子長5 m，在點B處拴了一只羊，拴羊的繩子長3 m，請畫出牛和羊都可以吃到草的區(qū)域. 圖K－19－5 14.如圖K－19－6所示，BD，CE都是△ABC的高，求證：B，C，D，E四點在同一個圓上． 圖K－19－6 15．如圖K－19－7，OA，OB為⊙O的半徑，C，D分別為OA，OB的中點．求證：∠A＝∠B. 圖K－19－7 16．如圖K－19－8，在△ABC中，∠C＝90，BC＝3 cm，AC＝4 cm. (1)以點B為圓心，BC長為半徑畫⊙B，點A，C及AB的中點E與⊙B有怎樣的位置關(guān)系？ (2)以點A為圓心，R為半徑畫⊙A，若B，C，E三點中至少有一點在圓內(nèi)，至少有一點在圓外，則⊙A的半徑R應(yīng)滿足什么條件呢？ 圖K－19－8 17．在Rt△ABC中，∠ACB＝90，BC＝8 cm，AB＝10 cm，CD是斜邊AB上的中線，以AC為直徑作⊙O，P為CD的中點，點C，P，D與⊙O有怎樣的位置關(guān)系？ 18．距工廠大門正北方向200米處的柱子上拴著一只大狼狗，狼狗的活動范圍是以10米長為半徑的圓的內(nèi)部(包括邊界)，一個小偷從大門向正北方向走了182米，發(fā)現(xiàn)前面有狗，就沿北偏西30的方向跑去，想避開狼狗過去偷東西，小偷能避開狼狗嗎？ 探究題如圖K－19－9，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC.將△ACD沿對角線AC翻折后，點D恰好與邊AB的中點M重合． (1)點C是否在以AB為直徑的圓上？請說明理由； (2)當(dāng)AB＝4時，求此梯形的面積． 圖K－19－9  詳解詳析 【課時作業(yè)】 [課堂達標] 1．[答案] B 2．[解析] B　(1)長度相等的弧是等弧，錯誤；(2)半徑相等的圓是等圓，正確；(3)等弧能夠重合，正確；(4)半徑是圓中最長的弦，錯誤．故選B. 3．[解析] C　在⊙O中，弦有AB，DB，CB，CD，共4條．故選C. 4．[解析] D　∵P是⊙O外一點，∴OP>5 cm，∴OP的長可能是6 cm. 5．[解析] B　如圖，過點O作OC⊥AB，垂足為C， ∵∠AOB＝90，OA＝OB， ∴∠A＝∠AOC＝45， ∴OC＝AC. ∵OC＝4，∴AC＝4，∴OA＝4 ， ∴⊙O的直徑為8 .故選B. 6．[解析] A　在平面直角坐標系中，OP2＝16＋4＝20，r2＝25，因為20<25，故點P在⊙O內(nèi)． 7．[答案] 6 cm 8．[答案] 28　 [解析] 由AB＝OC，得AB＝OB，所以∠A＝∠AOB.由BO＝EO，得∠BEO＝∠EBO.由∠EBO是△ABO的外角，得∠EBO＝∠A＋∠AOB＝2∠A，所以∠BEO＝∠EBO＝2∠A.由∠EOD是△AOE的外角，得∠A＋∠AEO＝∠EOD，即∠A＋2∠A＝84，所以∠A＝28.故答案為28. 9．[答案] a＝b＝c [解析] 連接OM，OD，OA. ∵點A，D，M在半圓O上， ∴OM＝OD＝OA. ∵四邊形ABOC，DEOF，HMNO均為矩形， ∴OM＝HN，OD＝EF，OA＝BC， ∴BC＝EF＝HN，即a＝b＝c. 10．[答案] 1＜a＜5 [解析] ∵⊙A的半徑為2，若點B在⊙A內(nèi)， 則AB＜2. ∵點A表示的實數(shù)為3，∴1＜a＜5. 11．[答案] 1 [解析] ∵⊙O1與⊙O2是等圓，∴r1＝r2.∵r1和r2是方程x2－ax＋＝0的兩個根，∴r1r2＝，r1＋r2＝a，∴r1＝r2＝，a＝1，∴a2019＝12019＝1. 12．[答案] 2或 [解析] 設(shè)x秒后點P在圓O上．∵圓O從原點O開始以每秒1個單位長度的速度向右運動，同時，在原點右側(cè)距原點7個單位長度處有一點P以每秒2個單位長度的速度向左運動，∴當(dāng)?shù)谝淮吸cP在圓O上時，(2＋1)x＝7－1，解得x＝2；當(dāng)?shù)诙吸cP在圓O上時，(2＋1)x＝7＋1，解得x＝.故答案為2或. 13．解：分別以點A，B為圓心，5 m，3 m長為半徑作圓，兩圓的公共部分即為所求，如圖中的陰影部分(含邊界)． 14．證明：如圖所示，取BC的中點F，連接DF，EF. ∵BD，CE是△ABC的高， ∴△BCD和△BCE都是直角三角形， ∴DF，EF分別為Rt△BCD和Rt△BCE斜邊上的中線， ∴DF＝EF＝BF＝CF， ∴B，C，D，E四點在以點F為圓心，BC長為半徑的圓上． 15．證明：∵OA＝OB，C，D分別為OA，OB的中點，∴OD＝OC. 又∵∠O＝∠O， ∴△AOD≌△BOC，∴∠A＝∠B. 16．解：(1)∵∠C＝90，∴AB2＝AC2＋BC2， ∴AB＝5 cm. ∵⊙B的半徑BC＝3 cm，∴AB＞BC， ∴點A在⊙B外． ∵BC為⊙B的半徑，∴點C在⊙B上． ∵AB＝5 cm，E是AB的中點， ∴BE＝AB＝ cm＜3 cm，∴點E在⊙B內(nèi)． (2) cm＜R＜5 cm. 17．[解析] 先求出點C，P，D與圓心O的距離，再與半徑OA(或OC)相比較． 解：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90，BC＝8 cm，AB＝10 cm， ∴AC＝＝6 cm， ∴OC＝AC＝6＝3(cm)． 連接OP.∵P為CD的中點，OA＝OC， ∴OP是△ACD的中位線， ∴OP＝AD＝AB＝2.5 cm. ∵⊙O的半徑r＝OC＝3 cm， ∴點C在⊙O上，點P在⊙O內(nèi)． 連接OD.∵D為AB的中點， ∴OD＝BC＝8＝4(cm)>3 cm， ∴點D在⊙O外． 18．解：如圖，設(shè)柱子的位置為點O，小偷在A處拐彎，沿AC方向跑，則OA＝200－182＝18(米)，過點O作OC⊥AC，垂足為C. 在Rt△AOC中，∠A＝30， ∴OC＝OA＝9米<10米， ∴點C在⊙O內(nèi)，即小偷的行走路線在狼狗的活動范圍內(nèi)，∴小偷不能避開狼狗． [素養(yǎng)提升] [解析] (1)只要說明MC＝MA＝MB即可． (2)根據(jù)梯形面積公式可求． 解：(1)點C在以AB為直徑的圓上． 理由：連接MD. ∵AB∥CD，∴∠DCA＝∠BAC. 又∵∠DAC＝∠BAC， ∴∠DAC＝∠DCA，∴AD＝CD. 又∵AD＝MA，∴CD＝MA， ∴四邊形AMCD是平行四邊形， ∴MC＝AD.同理MD＝BC. ∵AD＝BC， ∴MC＝MD＝BC＝AD＝MA＝MB， ∴點C在以AB為直徑的圓上． (2)由(1)得△AMD是等邊三角形，過點D作DE⊥AB于點E，則AE＝1， 由勾股定理，得DE＝＝， ∴梯形ABCD的面積＝(2＋4)＝3 .