中考數(shù)學專題復習模擬演練 解直角三角形及其應用.doc

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解直角三角形及其應用 一、選擇題 1.輪船在B處測得小島A在其北偏東32方向，從小島A觀測B處的方向為( ) A.北偏東32B.南偏西32C.南偏東32D.南偏西58 【答案】B 2.直角三角形兩銳角的平分線相交得到的鈍角為（　　） A.150oB.135oC.120oD.120o或135o? 【答案】B 3.某地下車庫出口處安裝了“兩段式欄桿”，如圖1所示，點A是欄桿轉動的支點，點E是欄桿兩段的聯(lián)結點．當車輛經過時，欄桿AEF最多只能升起到如圖2所示的位置，其示意圖如圖3所示（欄桿寬度忽略不計），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF=143，AB=AE=1.2米，那么適合該地下車庫的車輛限高標志牌為（　?。▍⒖紨?shù)據(jù)：sin37≈0.60，cos37≈0.80，tan37≈0.75） A.B.C.D. 【答案】A 4.已知在△ABC中，AB=14，BC=13，tanB= ，則sinA的值為（ ） A.B.C.D. 【答案】B 5.河堤橫斷面如圖所示，堤高BC=5米，迎水坡AB的坡比是1： （坡比是坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC之比），則AC的長是（ ） A.5 米B.10米C.15米D.10 米 【答案】A 6.如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點，BE⊥AC，垂足為點F，連接DF，分析下列四個結論：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD= ；正確的是（ ） A.4個B.3個C.2個D.1個 【答案】B 7.如圖，一漁船由西往東航行，在A點測得海島C位于北偏東60的方向，前進40海里到達B點，此時，測得海島C位于北偏東30的方向，則海島C到航線AB的距離CD是（ ） A.20海里B.40海里C.20 海里D.40 海里 【答案】C 8.在離地面高度為5米處引拉線固定電線桿，拉線與地面成60的角，則拉線的長是（ ） A.米B.米C.米D.10米 【答案】A 9.如圖，在Rt△ABC中，∠B=90，∠A=30，以點A為圓心，BC長為半徑畫弧交AB于點D，分別以點A、D為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點E，連接AE，DE，則∠EAD的余弦值是（ ） A.B.C.D. 【答案】B 10.如圖，已知⊙O的半徑為5，銳角△ABC內接于⊙O，AB=8，則tan∠ACB的值等于（ ） A.B.C.D. 【答案】C 11.如圖，在平地上種植樹木時，要求株距（相鄰兩樹間的水平距離）為4m．如果在坡度為0.75的山坡上種樹，也要求株距為4m，那么相鄰兩樹間的坡面距離為（） A.5mB.6mC.7mD.8m 【答案】A 12.如圖，△ABC內接于⊙O，∠A的度數(shù)為60，∠ABC、∠ACB的角平分線分別交于AC、AB于點D、E，CE、BD相交于點F．以下四個結論：①cos∠BFE= ；②BC=BD；③EF=FD；④BF=2DF．其中結論一定正確的序號數(shù)是（ ） A.①②B.①③C.③④D.②④ 【答案】B 二、填空題 13.如果一段斜坡的坡角是30，那么這段斜坡的坡度是　________．（請寫成1：m的形式） 【答案】1：　 14.△ABC中，AB=12，AC= ，∠B=30，則△ABC的面積是________． 【答案】21 或15 15. 如圖，在直角坐標系中，點A，B分別在x軸，y軸上，點A的坐標為（﹣1，0），∠ABO=30，線段PQ的端點P從點O出發(fā)，沿△OBA的邊按O→B→A→O運動一周，同時另一端點Q隨之在x軸的非負半軸上運動，如果PQ= ，那么當點P運動一周時，點Q運動的總路程為________． 【答案】4 16.如圖，⊙O的直徑AB與弦CD相交于點E，AB=5，AC=3，則tan∠ADC =________． 【答案】 17.在△ABC中，AB=12， AC=13，cos∠B=， 則BC邊長為________． 【答案】7或17 18.（xx?東營）一數(shù)學興趣小組來到某公園，準備測量一座塔的高度．如圖，在A處測得塔頂?shù)难鼋菫棣粒贐處測得塔頂?shù)难鼋菫棣?，又測量出A、B兩點的距離為s米，則塔高為________米． 【答案】 19.如圖，把兩塊相同的含30角的三角尺如圖放置，若 cm，則三角尺的最長邊長為________． 【答案】12cm 三、解答題 20.某市開展一項自行車旅游活動，線路需經A、B、C、D四地，如圖，其中A、B、C三地在同一直線上，D地在A地北偏東30方向，在C地北偏西45方向，C地在A地北偏東75方向．且BC=CD=20km，問沿上述線路從A地到D地的路程大約是多少？（最后結果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin15≈0.25，cos15≈0.97，tan15≈0.27， ） 【答案】解：由題意可知∠DCA=180﹣75﹣45=60， ∵BC=CD， ∴△BCD是等邊三角形． 過點B作BE⊥AD，垂足為E，如圖所示： 由題意可知∠DAC=75﹣30=45， ∵△BCD是等邊三角形， ∴∠DBC=60 BD=BC=CD=20km， ∴∠ADB=∠DBC﹣∠DAC=15， ∴BE=sin15BD≈0.2520≈5m， ∴AB= = ≈7m， ∴AB+BC+CD≈7+20+20≈47m． 答：從A地跑到D地的路程約為47m． 21.如圖，某數(shù)學興趣小組在活動課上測量學校旗桿高度．已知小明的眼睛與地面的距離（AB）是1.7m，看旗桿頂部M的仰角為45；小紅的眼睛與地面的距離（CD）是1.5m，看旗桿頂部M的仰角為30．兩人相距30米且位于旗桿兩側（點B，N，D在同一條直線上）．求旗桿MN的高度．（參考數(shù)據(jù)： ， ，結果保留整數(shù)） 【答案】解：過A作AE⊥MN，垂足為E，過C作CF⊥MN，垂足為F 設ME=x，Rt△AME中，∠MAE=45， ∴AE=ME=x，Rt△MCF中，MF=x+0.2， CE= = （x+0.2）， ∵BD=AE+CF， ∴x+ （x+0.2）=30 ∴x≈11.0，即AE=11.0， ∴MN=11.0+1.7=12.7≈13． 22.如圖在Rt△ABC中，∠ACB＝90，D是邊AB的中點，BE⊥CD，垂足為點E.已知AC＝15，cos A＝. (1)求線段CD的長； (2)求sin ∠DBE的值． 【答案】解：(1)∵AC＝15， cos A＝， ∴＝ ∴AB＝25， ∵△ACB為直角三角形，D是邊AB的中點， ∴CD＝； (2)AD＝BD＝CD＝，設DE＝x，EB＝y(tǒng)，則： 解得：x＝， ∴sin ∠DBE＝＝. 23. 如圖1是一副創(chuàng)意卡通圓規(guī)，圖2是其平面示意圖，OA是支撐臂，OB是旋轉臂，使用時，以點A為支撐點，鉛筆芯端點B可繞點A旋轉作出圓．已知OA=OB=10cm． （1）當∠AOB=18時，求所作圓的半徑；（結果精確到0.01cm） （2）保持∠AOB=18不變，在旋轉臂OB末端的鉛筆芯折斷了一截的情況下，作出的圓與（1）中所作圓的大小相等，求鉛筆芯折斷部分的長度．（結果精確到0.01cm） （參考數(shù)據(jù)：sin9≈0.1564，cos9≈0.9877，sin18≈0.3090，cos18≈0.9511，可使用科學計算器） 【答案】（1）解：作OC⊥AB于點C，如右圖2所示， 由題意可得，OA=OB=10cm，∠OCB=90，∠AOB=18， ∴∠BOC=9 ∴AB=2BC=2OB?sin9≈2100.1564≈3.13cm， 即所作圓的半徑約為3.13cm； （2）解：作AD⊥OB于點D，作AE=AB，如下圖3所示， ∵保持∠AOB=18不變，在旋轉臂OB末端的鉛筆芯折斷了一截的情況下，作出的圓與（1）中所作圓的大小相等， ∴折斷的部分為BE， ∵∠AOB=18，OA=OB，∠ODA=90， ∴∠OAB=81，∠OAD=72， ∴∠BAD=9， ∴BE=2BD=2AB?sin9≈23.130.1564≈0.98cm， 即鉛筆芯折斷部分的長度是0.98cm． 24.如圖1，點O在線段AB上，AO＝2，OB＝1，OC為射線，且∠BOC＝60，動點P以每秒2個單位長度的速度從點O出發(fā)，沿射線OC做勻速運動，設運動時間為t秒． （1）當t＝ 時，則OP＝________，S△ABP＝________； （2）當△ABP是直角三角形時，求t的值； （3）如圖2，當AP＝AB時，過點A作AQ∥BP，并使得∠QOP＝∠B，求證：AQBP＝3． 【答案】（1）1； （2）解：①∵∠A＜∠BOC＝60，∴∠A不可能是直角 ②當∠ABP＝90時 ∵∠BOC＝60，∴∠OPB＝30 ∴OP＝2OB，即2t＝2 ∴t＝1 ③當∠APB＝90時 作PD⊥AB，垂足為D，則∠ADP＝∠PDB＝90 ∵OP＝2t，∴OD＝t，PD＝ t，AD＝2＋t，BD＝1－t（△BOP是銳角三角形） ∴AP2＝(2＋t)2＋3t2 ， BP2＝(1－t)2＋3t2 ∵AP2＋BP2＝AB2 ， ∴(2＋t)2＋3t2＋(1－t)2＋3t2＝9 即4t2＋t－2＝0，解得t1 解得t1＝ ，t2＝ （舍去） 綜上，當△ABP是直角三角形時，t＝1或 （3）解：連接PQ，設AP與OQ相交于點E ∵AQ∥BP，∴∠QAP＝∠APB ∵AP＝AB，∴∠APB＝∠B ∴∠QAP＝∠B 又∵∠QOP＝∠B，∴∠QAP＝∠QOP ∵∠QEA＝∠PEO，∴△QEA∽△PEO ∴ 又∵∠PEQ＝∠OEA，∴△PEQ∽△OEA ∴∠APQ＝∠AOQ ∵∠AOC＝∠AOQ＋∠QOP＝∠B＋∠BPO ∴∠AOQ＝∠BPO， ∴∠APQ＝∠BPO ∴△APQ∽△BPO， ∴ ∴AQBP＝APBO＝31＝3