九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第3章 圓的基本性質(zhì) 3.8 弧長(zhǎng)及扇形的面積 第1課時(shí) 弧長(zhǎng)的相關(guān)計(jì)算同步練習(xí) 浙教版.doc
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第3章 圓的基本性質(zhì) 3.8 弧長(zhǎng)及扇形的面積 第1課時(shí) 弧長(zhǎng)的相關(guān)計(jì)算 知識(shí)點(diǎn)1 利用弧長(zhǎng)公式求弧長(zhǎng) 1.在半徑為6 cm的圓中,120的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為________cm. 2.xx臺(tái)州如圖3-8-1,△ABC的外接圓O的半徑為2,∠C=40,則的長(zhǎng)是________. 圖3-8-1 圖3-8-2 3.如圖3-8-2,正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O,⊙O的半徑為1,則的長(zhǎng)為________. 圖3-8-3 4.xx紹興模擬如圖3-8-3,在等腰三角形ABC中,AB=AC,BC=6,∠BAC=30,以點(diǎn)C為圓心,CB長(zhǎng)為半徑畫弧交AB于點(diǎn)D,則弧BD的長(zhǎng)為( ) A. B.π C. D. 5.如圖3-8-4,四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,⊙O的半徑為2,∠B=135,求的長(zhǎng). 圖3-8-4 6.如圖3-8-5,在△ABC中,AB=4 cm,∠B=30,∠C=45,以點(diǎn)A為圓心,以AC長(zhǎng)為半徑作弧與AB交于點(diǎn)E,與BC交于點(diǎn)F,求的長(zhǎng). 圖3-8-5 知識(shí)點(diǎn)2 利用弧長(zhǎng)公式求圓心角或半徑 7.如果一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是π,半徑是6,那么此扇形的圓心角的度數(shù)為( ) A.40 B.45 C.60 D.80 8.xx瑞安四校聯(lián)考已知扇形的圓心角為120,弧長(zhǎng)為6π,則它的半徑為________. 9.(1)直徑為100 cm的圓弧的度數(shù)為40,求這條弧的長(zhǎng)度; (2)圓弧的圓心角為300,它所對(duì)的弧長(zhǎng)等于半徑為6 cm的圓的周長(zhǎng),求該弧所在圓的半徑. 10.如圖3-8-6,△ABC內(nèi)接于⊙O,∠A=60,BC=6 ,則的長(zhǎng)為( ) A.2π B.4π C.8π D.12π 圖3-8-6 圖3-8-7 11.xx溫州二模如圖3-8-7,半圓O的直徑AB=4,P,Q是半圓O上的點(diǎn),弦PQ的長(zhǎng)為2,則與的長(zhǎng)度之和為( ) A. B. C. D.π 圖3-8-8 12.如圖3-8-8,將邊長(zhǎng)為1 cm的等邊三角形ABC沿直線l向右翻動(dòng)(不滑動(dòng))至點(diǎn)B重新落在直線l上,點(diǎn)B從開始運(yùn)動(dòng)到結(jié)束,所經(jīng)過(guò)路徑的長(zhǎng)度為( ) A.π cm B.(2+π)cm C.π cm D.3 cm 13.如圖3-8-9,在△ABC中,AB=AC.分別以B,C為圓心,BC長(zhǎng)為半徑,在BC下方畫弧,設(shè)兩弧交于點(diǎn)D,與AB,AC的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)E,F(xiàn),連結(jié)AD,BD,CD.若BC=6,∠BAC=50,求,的長(zhǎng)度之和.(結(jié)果保留π) 圖3-8-9 14.課本例2變式一段圓弧形的公路彎道,圓弧的半徑為2 km,彎道所對(duì)圓心角為10,一輛汽車從此彎道上駛過(guò),用時(shí)20 s,彎道上有一塊限速警示牌,限速為40 km/h,則這輛汽車經(jīng)過(guò)彎道時(shí)有沒有超速?(π取3) 15.如圖3-8-10,在菱形ABCD中,AB=2,∠C=60,我們把菱形ABCD的對(duì)稱中心稱作菱形的中心.菱形ABCD在直線l上向右做無(wú)滑動(dòng)地翻滾,每繞著一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)60叫一次操作,則:(1)經(jīng)過(guò)1次這樣的操作,菱形中心O所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為多少? (2)經(jīng)過(guò)18次這樣的操作,菱形中心O所經(jīng)過(guò)的路徑總長(zhǎng)為多少? (3)經(jīng)過(guò)3n(n為正整數(shù))次這樣的操作,菱形中心O所經(jīng)過(guò)的路徑總長(zhǎng)為________.(結(jié)果都保留π) 圖3-8-10 詳解詳析 1.4π 2.π 3. [解析] 連結(jié)OA,OB. ∵六邊形ABCDEF為正六邊形, ∴∠AOB=360=60, ∴的長(zhǎng)為=.故答案為. 4.B [解析] ∵AB=AC,BC=6,∠BAC=30, ∴∠ABC=∠ACB=75. ∵BC=DC, ∴∠BDC=75,∠BCD=30, ∴弧BD的長(zhǎng)為=π. 故選B. 5.解:如圖,連結(jié)OA,OC. ∵∠B=135, ∴∠D=180-135=45, ∴∠AOC=90,則的長(zhǎng)為=π. 6.解:如圖,過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D, ∵∠B=30,AB=4 cm, ∴AD=2 cm. ∵∠C=45, ∴∠DAC=45, ∴AD=CD=2 cm, ∴AC=2 cm. ∵∠B=30,∠C=45, ∴∠A=105, ∴的長(zhǎng)為=. 7.A [解析] ∵弧長(zhǎng)l=, ∴n===40, ∴此扇形的圓心角的度數(shù)為40. 8.9 9.解:(1)l==(cm). (2)∵n=300,l=26π=12π,l=, ∴R===7.2(cm). 10.B [解析] 連結(jié)OB,OC, ∵∠A=60,∴∠BOC=120. ∵BC=6 ,∴R=OB=6,則===4π.故選B. 11.B [解析] 如圖,連結(jié)OP,OQ, 則OP=OQ=2, ∵OP=OQ=PQ=2, ∴△OPQ為等邊三角形, ∴∠POQ=60, ∴∠AOP+∠BOQ=120, 則與的長(zhǎng)度之和為=. 故選B. 12.C [解析] ∵△ABC是等邊三角形, ∴∠ACB=60,∴∠ACA1=120. ∵點(diǎn)B兩次翻動(dòng)劃過(guò)的弧長(zhǎng)相等, ∴點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為2=π(cm). 13.解:∵AB=AC,∠BAC=50,∴∠ABC=∠ACB=65. ∵BD=CD=BC,∴△BDC為等邊三角形, ∴∠DBC=∠DCB=60, ∴∠DBE=∠DCF=55. ∵BC=6,∴BD=CD=6, ∴的長(zhǎng)度=的長(zhǎng)度==. ∴,的長(zhǎng)度之和為+=. 14.解:∵l===(km), ∴汽車的速度為≈60(km/h). ∵60 km/h>40 km/h, ∴這輛汽車經(jīng)過(guò)彎道時(shí)超速. 15.解: (1)如圖,連結(jié)AC,BD,則AC,BD相交于點(diǎn)O.在菱形ABCD中,AB=2,∠BCD=60, ∴AB=AD,∠BAD=∠BCD=60,AC⊥BD,BO=DO, ∴△ABD是等邊三角形,BO=DO=1, ∴AO==. ∴經(jīng)過(guò)1次這樣的操作,菱形中心O所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為=π. (2)由(1)可得:第一次旋轉(zhuǎn)點(diǎn)O所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為π, 第二次旋轉(zhuǎn)點(diǎn)O所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為π, 第三次旋轉(zhuǎn)點(diǎn)O所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為=. ∵183=6, 故經(jīng)過(guò)18次這樣的操作,菱形中心O所經(jīng)過(guò)的路徑總長(zhǎng)為6(π+π+)=(4 +2)π. (3)經(jīng)過(guò)3n(n為正整數(shù))次這樣的操作,菱形中心O所經(jīng)過(guò)的路徑總長(zhǎng)為n(π+)=nπ.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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