中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)訓(xùn)練 反比例函數(shù).doc

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中考專題訓(xùn)練：反比例函數(shù) 一．選擇題（共15小題） 1．如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（1，2），B（2，5），C（6，1）．若函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象與△ABC有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（　?。? A．2≤k≤ B．6≤k≤10 C．2≤k≤6 D．2≤k≤ 2．已知點(diǎn)A在雙曲線y=﹣上，點(diǎn)B在直線y=x﹣4上，且A，B兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱．設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，n），則+的值是（　?。? A．﹣10 B．﹣8 C．6 D．4 3．如圖，過y軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M作x軸的平行線，交雙曲線于點(diǎn)A，交雙曲線于點(diǎn)B，點(diǎn)C、點(diǎn)D在x軸上運(yùn)動(dòng)，且始終保持DC=AB，則平行四邊形ABCD的面積是（　?。? A．7 B．10 C．14 D．28 4．如圖，A、B是雙曲線y=上的兩點(diǎn)，過A點(diǎn)作AC⊥x軸，交OB于D點(diǎn)，垂足為C．若△ADO的面積為1，D為OB的中點(diǎn)，則k的值為（　?。? A． B． C．3 D．4 5．如圖，點(diǎn)A是雙曲線y=﹣在第二象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AO并延長交另一分支于點(diǎn)B，以AB為底作等腰△ABC，且∠ACB=120，點(diǎn)C在第一象限，隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的位置也不斷變化，但點(diǎn)C始終在雙曲線y=上運(yùn)動(dòng)，則k的值為（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 6．如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線y1=2x﹣2與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，與雙曲線y2=（x＞0）交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作CD⊥x軸，垂足為D，且OA=AD，則以下結(jié)論： ①S△ADB=S△ADC； ②當(dāng)0＜x＜3時(shí)，y1＜y2； ③如圖，當(dāng)x=3時(shí)，EF=； ④當(dāng)x＞0時(shí)，y1隨x的增大而增大，y2隨x的增大而減?。? 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 7．如圖，已知點(diǎn)A是雙曲線y=在第一象限的分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AO并延長交另一分支于點(diǎn)B，過點(diǎn)A作y軸的垂線，過點(diǎn)B作x軸的垂線，兩垂線交于點(diǎn)C，隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的位置也隨之變化．設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，n），則m，n滿足的關(guān)系式為（　?。? A．n=﹣2m B．n=﹣ C．n=﹣4m D．n=﹣ 8．如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)（x＞0）圖象上任意一點(diǎn)，AB⊥y軸于B，點(diǎn)C是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，則△ABC的面積為（　?。? A．1 B．2 C．4 D．不能確定 9．如圖，Rt△ABC的直角邊BC在x軸正半軸上，斜邊AC邊上的中線BD反向延長線交y軸負(fù)半軸于E，雙曲線的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，若S△BEC=8，則k等于（　?。? A．8 B．16 C．24 D．28 10．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=kx+k與y=（k≠0）的圖象大致為（　?。? A． B． C． D． 11．如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A在第一象限，AB∥x軸，AD∥y軸，且對角線的交點(diǎn)與原點(diǎn)O重合．在邊AB從小于AD到大于AD的變化過程中，若矩形ABCD的周長始終保持不變，則經(jīng)過動(dòng)點(diǎn)A的反比例函數(shù)y=（k≠0）中k的值的變化情況是（　?。? A．一直增大 B．一直減小 C．先增大后減小 D．先減小后增大 12．如圖，在直角坐標(biāo)系中，有菱形OABC，A點(diǎn)的坐標(biāo)是（10，0），雙曲線經(jīng)過點(diǎn)C，且OB?AC=160，則k的值為（　?。? A．40 B．48 C．64 D．80 13．直線y=﹣2x+5分別與x軸，y軸交于點(diǎn)C、D，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A、B．過點(diǎn)A作AE⊥y軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BF⊥x軸于點(diǎn)F，連接EF，下列結(jié)論：①AD=BC；②EF∥AB；③四邊形AEFC是平行四邊形；④S△AOD=S△BOC．其中正確的個(gè)數(shù)是（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 14．如圖，在直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸上，反比例函數(shù)（k≠0，x＞0）的圖象與正方形的兩邊AB、BC分別交于點(diǎn)M、N，ND⊥x軸，垂足為D，連接OM、ON、MN．下列結(jié)論： ①△OCN≌△OAM；②ON=MN；③四邊形DAMN與△MON面積相等；④若∠MON=45，MN=2，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，）． 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 15．如圖，反比例函數(shù)y=（x＜0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，1），過點(diǎn)A作AB⊥y軸，垂足為B，在y軸的正半軸上取一點(diǎn)P（0，t），過點(diǎn)P作直線OA的垂線l，以直線l為對稱軸，點(diǎn)B經(jīng)軸對稱變換得到的點(diǎn)B′在此反比例函數(shù)的圖象上，則t的值是（　?。? A． B． C． D． 　 二．填空題（共5小題） 16．如圖，D是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，過D作DE⊥x軸于E，DC⊥y軸于C，一次函數(shù)y=﹣x+m與的圖象都經(jīng)過點(diǎn)C，與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，四邊形DCAE的面積為4，則k的值為　 ?。? 17．已知點(diǎn)A、B分別在反比例函數(shù)y=（x＞0），y=﹣（x＞0）的圖象上，且OA⊥OB，則tanB為　 　． 18．如圖，已知雙曲線經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OA的中點(diǎn)D，且與直角邊AB相交于點(diǎn)C．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣6，4），則△AOC的面積為　 　． 19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B在x軸正半軸上，頂點(diǎn)D在反比例函數(shù)的第一象限的圖象上，CA的延長線與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)E．若△ABE的面積為1.5，則k的值為　 ?。? 20．兩個(gè)反比例函數(shù)y=，y=在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示．點(diǎn)P1，P2，P3、…、Pxx在反比例函數(shù)y=上，它們的橫坐標(biāo)分別為x1、x2、x3、…、xxx，縱坐標(biāo)分別是1，3，5…共xx個(gè)連續(xù)奇數(shù)，過P1，P2，P3、…、Pxx分別作y軸的平行線，與y=的圖象交點(diǎn)依次為Q1（x1′，y1′）、Q1（x2′，y2′）、…、Q2（xxx′，yxx′），則|PxxQxx|=　 ?。? 　 三．解答題（共5小題） 21．如圖，已知A（n，﹣2），B（1，4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，直線AB與y軸交于點(diǎn)C． （1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式； （2）求△AOC的面積． 22．如圖，一次函數(shù)y1=k1x+b與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，且與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（﹣6，0），（0，6），點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣4． （1）試確定反比例函數(shù)的解析式； （2）求△AOB的面積； （3）直接寫出不等式的解． 23．如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都是﹣2，求： （1）一次函數(shù)的解析式； （2）△AOB的面積； （3）直接寫出一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值時(shí)x的取值范圍． 24．已知雙曲線y=（x＞0），直線l1：y﹣=k（x﹣）（k＜0）過定點(diǎn)F且與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），直線l2：y=﹣x+． （1）若k=﹣1，求△OAB的面積S； （2）若AB=，求k的值； （3）設(shè)N（0，2），P在雙曲線上，M在直線l2上且PM∥x軸，求PM+PN最小值，并求PM+PN取得最小值時(shí)P的坐標(biāo)．（參考公式：在平面直角坐標(biāo)系中，若A（x1，y1），B（x2，y2）則A，B兩點(diǎn)間的距離為AB=） 25．定義：點(diǎn)P是△ABC內(nèi)部或邊上的點(diǎn)（頂點(diǎn)除外），在△PAB，△PBC，△PCA中，若至少有一個(gè)三角形與△ABC相似，則稱點(diǎn)P是△ABC的自相似點(diǎn)． 例如：如圖1，點(diǎn)P在△ABC的內(nèi)部，∠PBC=∠A，∠BCP=∠ABC，則△BCP∽△ABC，故點(diǎn)P是△ABC的自相似點(diǎn)． 請你運(yùn)用所學(xué)知識，結(jié)合上述材料，解決下列問題： 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M是曲線y=（x＞0）上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)N是x軸正半軸上的任意一點(diǎn)． （1）如圖2，點(diǎn)P是OM上一點(diǎn)，∠ONP=∠M，試說明點(diǎn)P是△MON的自相似點(diǎn)；當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)是（，3），點(diǎn)N的坐標(biāo)是（，0）時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)； （2）如圖3，當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)是（3，），點(diǎn)N的坐標(biāo)是（2，0）時(shí)，求△MON的自相似點(diǎn)的坐標(biāo)； （3）是否存在點(diǎn)M和點(diǎn)N，使△MON無自相似點(diǎn)？若存在，請直接寫出這兩點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 　  參考答案 　 一．選擇題（共15小題） 1．如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（1，2），B（2，5），C（6，1）．若函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象與△ABC有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（　?。? A．2≤k≤ B．6≤k≤10 C．2≤k≤6 D．2≤k≤ 【解答】解：反比例函數(shù)和三角形有交點(diǎn)的第一個(gè)臨界點(diǎn)是交點(diǎn)為A， ∵過點(diǎn)A（1，2）的反比例函數(shù)解析式為y=， ∴k≥2． 隨著k值的增大，反比例函數(shù)的圖象必須和線段BC有交點(diǎn)才能滿足題意， 經(jīng)過B（2，5），C（6，1）的直線解析式為y=﹣x+7， ，得x2﹣7x+k=0 根據(jù)△≥0，得k≤ 綜上可知2≤k≤． 故選：A． 　 2．已知點(diǎn)A在雙曲線y=﹣上，點(diǎn)B在直線y=x﹣4上，且A，B兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱．設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，n），則+的值是（　　） A．﹣10 B．﹣8 C．6 D．4 【解答】解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，n），A、B兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱， ∴B（﹣m，n）， ∵點(diǎn)A在雙曲線y=﹣上，點(diǎn)B在直線y=x﹣4上， ∴n=﹣，﹣m﹣4=n，即mn=﹣2，m+n=﹣4， ∴原式===﹣10． 故選：A． 　 3．如圖，過y軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M作x軸的平行線，交雙曲線于點(diǎn)A，交雙曲線于點(diǎn)B，點(diǎn)C、點(diǎn)D在x軸上運(yùn)動(dòng)，且始終保持DC=AB，則平行四邊形ABCD的面積是（　?。? A．7 B．10 C．14 D．28 【解答】解：設(shè)M的坐標(biāo)為（0，m）（m＞0），則直線AB的方程為：y=m， 將y=m代入y=﹣中得：x=﹣，∴A（﹣，m）， 將y=m代入y=中得：x=，∴B（，m）， ∴DC=AB=﹣（﹣）=， 過B作BN⊥x軸，則有BN=m， 則平行四邊形ABCD的面積S=DC?BN=?m=14． 故選：C． 　 4．如圖，A、B是雙曲線y=上的兩點(diǎn)，過A點(diǎn)作AC⊥x軸，交OB于D點(diǎn)，垂足為C．若△ADO的面積為1，D為OB的中點(diǎn)，則k的值為（　?。? A． B． C．3 D．4 【解答】解：過點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E， ∵D為OB的中點(diǎn)， ∴CD是△OBE的中位線，即CD=BE． 設(shè)A（x，），則B（2x，），CD=，AD=﹣， ∵△ADO的面積為1， ∴AD?OC=1，（﹣）?x=1，解得k=， 故選：B． 　 5．如圖，點(diǎn)A是雙曲線y=﹣在第二象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AO并延長交另一分支于點(diǎn)B，以AB為底作等腰△ABC，且∠ACB=120，點(diǎn)C在第一象限，隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的位置也不斷變化，但點(diǎn)C始終在雙曲線y=上運(yùn)動(dòng)，則k的值為（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：連接CO，過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E， ∵連接AO并延長交另一分支于點(diǎn)B，以AB為底作等腰△ABC，且∠ACB=120， ∴CO⊥AB，∠CAB=30， 則∠AOD+∠COE=90， ∵∠DAO+∠AOD=90， ∴∠DAO=∠COE， 又∵∠ADO=∠CEO=90， ∴△AOD∽△OCE， ∴===tan60=，則=3， ∵點(diǎn)A是雙曲線y=﹣在第二象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， ∴|xy|=AD?DO=6=3， ∴k=ECEO=1， 則ECEO=2． 故選：B． 　 6．如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線y1=2x﹣2與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，與雙曲線y2=（x＞0）交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作CD⊥x軸，垂足為D，且OA=AD，則以下結(jié)論： ①S△ADB=S△ADC； ②當(dāng)0＜x＜3時(shí)，y1＜y2； ③如圖，當(dāng)x=3時(shí)，EF=； ④當(dāng)x＞0時(shí)，y1隨x的增大而增大，y2隨x的增大而減?。? 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：對于直線y1=2x﹣2， 令x=0，得到y(tǒng)=﹣2；令y=0，得到x=1， ∴A（1，0），B（0，﹣2），即OA=1，OB=2， 在△OBA和△CDA中， ， ∴△OBA≌△CDA（AAS）， ∴CD=OB=2，OA=AD=1， ∴S△ADB=S△ADC（同底等高三角形面積相等），選項(xiàng)①正確； ∴C（2，2）， 把C坐標(biāo)代入反比例解析式得：k=4，即y2=， 由函數(shù)圖象得：當(dāng)0＜x＜2時(shí)，y1＜y2，選項(xiàng)②錯(cuò)誤； 當(dāng)x=3時(shí)，y1=4，y2=，即EF=4﹣=，選項(xiàng)③正確； 當(dāng)x＞0時(shí)，y1隨x的增大而增大，y2隨x的增大而減小，選項(xiàng)④正確， 故選：C． 　 7．如圖，已知點(diǎn)A是雙曲線y=在第一象限的分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AO并延長交另一分支于點(diǎn)B，過點(diǎn)A作y軸的垂線，過點(diǎn)B作x軸的垂線，兩垂線交于點(diǎn)C，隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的位置也隨之變化．設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，n），則m，n滿足的關(guān)系式為（　?。? A．n=﹣2m B．n=﹣ C．n=﹣4m D．n=﹣ 【解答】解：由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，A點(diǎn)和B點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱， ∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，n）， ∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（， n）， ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣，﹣n）， 根據(jù)圖象可知，B點(diǎn)和C點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同， ∴﹣=m，即n=﹣． 故選：B． 　 8．如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)（x＞0）圖象上任意一點(diǎn)，AB⊥y軸于B，點(diǎn)C是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，則△ABC的面積為（　?。? A．1 B．2 C．4 D．不能確定 【解答】解：設(shè)A的坐標(biāo)是（m，n），則mn=2． 則AB=m，△ABC的AB邊上的高等于n． 則△ABC的面積=mn=1． 故選：A． 　 9．如圖，Rt△ABC的直角邊BC在x軸正半軸上，斜邊AC邊上的中線BD反向延長線交y軸負(fù)半軸于E，雙曲線的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，若S△BEC=8，則k等于（　　） A．8 B．16 C．24 D．28 【解答】解：∵BD為Rt△ABC的斜邊AC上的中線， ∴BD=DC，∠DBC=∠ACB， 又∠DBC=∠EBO，∴∠EBO=∠ACB， 又∠BOE=∠CBA=90， ∴△BOE∽△CBA， ∴=，即BCOE=BOAB． 又∵S△BEC=8，即BCOE=28=16=BOAB=|k|． 又由于反比例函數(shù)圖象在第一象限，k＞0． 所以k等于16． 故選：B． 　 10．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=kx+k與y=（k≠0）的圖象大致為（　?。? A． B． C． D． 【解答】解：A、由反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知﹣k＞0，k＜0，由一次函數(shù)的圖象過一、二、四象限可知k＜0，且k＞0，兩結(jié)論相矛盾，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限可知﹣k＜0，k＞0，由一次函數(shù)的圖象與y軸交點(diǎn)在y軸的正半軸且過一、二、三象限可知k＞0，兩結(jié)論一致，故本選項(xiàng)正確； C、由反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知﹣k＞0，k＜0，由一次函數(shù)的圖象與y軸交點(diǎn)在y軸的正半軸可知k＞0，兩結(jié)論矛盾，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤． D、由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限可知﹣k＜0，k＞0，由一次函數(shù)的圖象過一、二、四象限可知k＜0且k＞，兩結(jié)論相矛盾，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選：B． 　 11．如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A在第一象限，AB∥x軸，AD∥y軸，且對角線的交點(diǎn)與原點(diǎn)O重合．在邊AB從小于AD到大于AD的變化過程中，若矩形ABCD的周長始終保持不變，則經(jīng)過動(dòng)點(diǎn)A的反比例函數(shù)y=（k≠0）中k的值的變化情況是（　　） A．一直增大 B．一直減小 C．先增大后減小 D．先減小后增大 【解答】解：設(shè)矩形ABCD中，AB=2a，AD=2b． ∵矩形ABCD的周長始終保持不變， ∴2（2a+2b）=4（a+b）為定值， ∴a+b為定值． ∵矩形對角線的交點(diǎn)與原點(diǎn)O重合 ∴k=AB?AD=ab， 又∵a+b為定值時(shí)，當(dāng)a=b時(shí)，ab最大， ∴在邊AB從小于AD到大于AD的變化過程中，k的值先增大后減?。? 故選：C． 　 12．如圖，在直角坐標(biāo)系中，有菱形OABC，A點(diǎn)的坐標(biāo)是（10，0），雙曲線經(jīng)過點(diǎn)C，且OB?AC=160，則k的值為（　?。? A．40 B．48 C．64 D．80 【解答】解：∵四邊形OABC是菱形，OB與AC為兩條對角線，且OB?AC=160， ∴菱形OABC的面積為80，即OA?CD=80， ∵OA=OC=10， ∴CD=8， 在Rt△OCD中，OC=10，CD=8， 根據(jù)勾股定理得：OD=6，即C（6，8）， 則k的值為48． 故選：B． 　 13．直線y=﹣2x+5分別與x軸，y軸交于點(diǎn)C、D，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A、B．過點(diǎn)A作AE⊥y軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BF⊥x軸于點(diǎn)F，連接EF，下列結(jié)論：①AD=BC；②EF∥AB；③四邊形AEFC是平行四邊形；④S△AOD=S△BOC．其中正確的個(gè)數(shù)是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：如右圖所示， ①∵y=﹣2x+5與相交， ∴， 解得或， ∴A點(diǎn)坐標(biāo)是（1，3），B點(diǎn)坐標(biāo)是（，2）， ∵直線y=﹣2x+5與x軸和y軸的交點(diǎn)分別是（，0）、（0，5）， ∴C點(diǎn)坐標(biāo)是（，0），D點(diǎn)坐標(biāo)是（0，5）， ∵AE⊥y軸，BF⊥x軸， ∴AE=1，DE=OD﹣OE=5﹣3=2， 在Rt△ADE中，AD==， 同理可求BC=， 故AD=BC， 故①選項(xiàng)正確； ②∵OF：OE=1：2，OC：OD=1：2， ∴EF∥AB， 故②選項(xiàng)正確； ③∵AE=CF=1，且AE∥CF， ∴四邊形AEFC是平行四邊形， 故③選項(xiàng)正確； ④∵S△AOD=?OD?AE=51=2.5， S△BOC=?OC?BF=2=2.5， ∴S△AOD=S△BOC， 故④選項(xiàng)正確． 故選：D． 　 14．如圖，在直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸上，反比例函數(shù)（k≠0，x＞0）的圖象與正方形的兩邊AB、BC分別交于點(diǎn)M、N，ND⊥x軸，垂足為D，連接OM、ON、MN．下列結(jié)論： ①△OCN≌△OAM；②ON=MN；③四邊形DAMN與△MON面積相等；④若∠MON=45，MN=2，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，）． 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：∵點(diǎn)M、N都在y=的圖象上， ∴S△ONC=S△OAM=k，即OC?NC=OA?AM， ∵四邊形ABCO為正方形， ∴OC=OA，∠OCN=∠OAM=90， ∴NC=AM， ∴△OCN≌△OAM，所以①正確； ∴ON=OM， ∵k的值不能確定， ∴∠MON的值不能確定， ∴△ONM只能為等腰三角形，不能確定為等邊三角形， ∴ON≠M(fèi)N，所以②錯(cuò)誤； ∵S△OND=S△OAM=k， 而S△OND+S四邊形DAMN=S△OAM+S△OMN， ∴四邊形DAMN與△MON面積相等，所以③正確； 作NE⊥OM于E點(diǎn)，如圖， ∵∠MON=45， ∴△ONE為等腰直角三角形， ∴NE=OE， 設(shè)NE=x，則ON=x， ∴OM=x， ∴EM=x﹣x=（﹣1）x， 在Rt△NEM中，MN=2， ∵M(jìn)N2=NE2+EM2，即22=x2+[（﹣1）x]2， ∴x2=2+， ∴ON2=（x）2=4+2， ∵CN=AM，CB=AB， ∴BN=BM， ∴△BMN為等腰直角三角形， ∴BN=MN=， 設(shè)正方形ABCO的邊長為a，則OC=a，CN=a﹣， 在Rt△OCN中，∵OC2+CN2=ON2， ∴a2+（a﹣）2=4+2，解得a1=+1，a2=﹣1（舍去）， ∴OC=+1， ∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（0， +1），所以④正確． 故選：C． 　 15．如圖，反比例函數(shù)y=（x＜0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，1），過點(diǎn)A作AB⊥y軸，垂足為B，在y軸的正半軸上取一點(diǎn)P（0，t），過點(diǎn)P作直線OA的垂線l，以直線l為對稱軸，點(diǎn)B經(jīng)軸對稱變換得到的點(diǎn)B′在此反比例函數(shù)的圖象上，則t的值是（　?。? A． B． C． D． 【解答】解：如圖， ∵點(diǎn)A坐標(biāo)為（﹣1，1）， ∴k=﹣11=﹣1， ∴反比例函數(shù)解析式為y=﹣， ∵OB=AB=1， ∴△OAB為等腰直角三角形， ∴∠AOB=45， ∵PQ⊥OA， ∴∠OPQ=45， ∵點(diǎn)B和點(diǎn)B′關(guān)于直線l對稱， ∴PB=PB′，BB′⊥PQ， ∴∠B′PQ=∠OPQ=45，∠B′PB=90， ∴B′P⊥y軸， ∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（﹣，t）， ∵PB=PB′， ∴t﹣1=|﹣|=， 整理得t2﹣t﹣1=0，解得t1=，t2=（不符合題意，舍去）， ∴t的值為． 故選：A． 　 二．填空題（共5小題） 16．如圖，D是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，過D作DE⊥x軸于E，DC⊥y軸于C，一次函數(shù)y=﹣x+m與的圖象都經(jīng)過點(diǎn)C，與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，四邊形DCAE的面積為4，則k的值為　﹣2　． 【解答】解：∵的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，∴C（0，2）， 將點(diǎn)C代入一次函數(shù)y=﹣x+m中，得m=2， ∴y=﹣x+2，令y=0得x=2，∴A（2，0）， ∴S△AOC=OAOC=2， ∵四邊形DCAE的面積為4， ∴S矩形OCDE=4﹣2=2， ∴k=﹣2． 故答案為：﹣2． 　 17．已知點(diǎn)A、B分別在反比例函數(shù)y=（x＞0），y=﹣（x＞0）的圖象上，且OA⊥OB，則tanB為　　． 【解答】解：過A作AC⊥y軸，過B作BD⊥y軸，可得∠ACO=∠BDO=90， ∴∠AOC+∠OAC=90， ∵OA⊥OB， ∴∠AOC+∠BOD=90， ∴∠OAC=∠BOD， ∴△AOC∽△OBD， ∵點(diǎn)A、B分別在反比例函數(shù)y=（x＞0），y=﹣（x＞0）的圖象上， ∴S△AOC=1，S△OBD=4， ∴S△AOC：S△OBD=1：4，即OA：OB=1：2， 則在Rt△AOB中，tan∠ABO=． 故答案為： 　 18．如圖，已知雙曲線經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OA的中點(diǎn)D，且與直角邊AB相交于點(diǎn)C．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣6，4），則△AOC的面積為　9?。? 【解答】解：∵點(diǎn)D為△OAB斜邊OA的中點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)（﹣6，4）， ∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣3，2）， 把（﹣3，2）代入雙曲線， 可得k=﹣6， 即雙曲線解析式為y=﹣， ∵AB⊥OB，且點(diǎn)A的坐標(biāo)（﹣6，4）， ∴C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣6，代入解析式y(tǒng)=﹣， y=1， 即點(diǎn)C坐標(biāo)為（﹣6，1）， ∴AC=3， 又∵OB=6， ∴S△AOC=ACOB=9． 故答案為：9． 　 19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B在x軸正半軸上，頂點(diǎn)D在反比例函數(shù)的第一象限的圖象上，CA的延長線與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)E．若△ABE的面積為1.5，則k的值為　3?。? 【解答】解：設(shè)正方形ABCD的邊長為a，A（x，0），則D（x，a）， ∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=的圖象上， ∴k=xa， ∵四邊形ABCD是正方形， ∴∠CAB=45， ∴∠OAE=∠CAB=45， ∴△OAE是等腰直角三角形， ∴E（0，﹣x）， ∴S△ABE=AB?OE=ax=1.5， ∴ax=3，即k=3． 故答案為：3． 　 20．兩個(gè)反比例函數(shù)y=，y=在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示．點(diǎn)P1，P2，P3、…、Pxx在反比例函數(shù)y=上，它們的橫坐標(biāo)分別為x1、x2、x3、…、xxx，縱坐標(biāo)分別是1，3，5…共xx個(gè)連續(xù)奇數(shù)，過P1，P2，P3、…、Pxx分別作y軸的平行線，與y=的圖象交點(diǎn)依次為Q1（x1′，y1′）、Q1（x2′，y2′）、…、Q2（xxx′，yxx′），則|PxxQxx|=　?。? 【解答】解：由題意可知：Pxx的坐標(biāo)是（Pxxx，4013）， 又∵Pxx在y=上， ∴Pxxx=． 而Qxxx（即Pxxx）在y=上，所以Qyxx===， ∴|PxxQxx|=|Pyxx﹣Qyxx|=|4013﹣|=． 故答案為：． 　 三．解答題（共5小題） 21．如圖，已知A（n，﹣2），B（1，4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，直線AB與y軸交于點(diǎn)C． （1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式； （2）求△AOC的面積． 【解答】解：（1）由反比例函數(shù)解析式可知，m=xy=14=n（﹣2），解得m=4，n=﹣2， 將A（﹣2，﹣2），B（1，4）代入y=kx+b中，得，解得， ∴反比例函數(shù)解析式為y=，一次函數(shù)解析式為y=2x+2； （2）由直線y=2x+2，得C（0，2）， ∴S△AOC=22=2． 　 22．如圖，一次函數(shù)y1=k1x+b與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，且與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（﹣6，0），（0，6），點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣4． （1）試確定反比例函數(shù)的解析式； （2）求△AOB的面積； （3）直接寫出不等式的解． 【解答】解：（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b， ∵一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（﹣6，0），（0，6）， ∴ ∴， ∴一次函數(shù)關(guān)系式為：y=x+6， ∴B（﹣4，2）， ∴反比例函數(shù)關(guān)系式為：； （2）∵點(diǎn)A與點(diǎn)B是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)， ∴可得：x+6=﹣， 解得：x=﹣2或x=﹣4， ∴A（﹣2，4）， ∴S△AOB=662﹣62=6； （3）觀察圖象，易知的解集為：﹣4＜x＜﹣2． 　 23．如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都是﹣2，求： （1）一次函數(shù)的解析式； （2）△AOB的面積； （3）直接寫出一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值時(shí)x的取值范圍． 【解答】解：（1）由題意A（﹣2，4），B（4，﹣2）， ∵一次函數(shù)過A、B兩點(diǎn)， ∴， 解得， ∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+2； （2）設(shè)直線AB與y軸交于C，則C（0，2）， ∵S△AOC=OC|Ax|，S△BOC=OC|Bx| ∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=?OC?|Ax|+?OC?|Bx|==6； （3）由圖象可知：一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值時(shí)x的取值范圍是x＜﹣2或0＜x＜4． 　 24．已知雙曲線y=（x＞0），直線l1：y﹣=k（x﹣）（k＜0）過定點(diǎn)F且與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），直線l2：y=﹣x+． （1）若k=﹣1，求△OAB的面積S； （2）若AB=，求k的值； （3）設(shè)N（0，2），P在雙曲線上，M在直線l2上且PM∥x軸，求PM+PN最小值，并求PM+PN取得最小值時(shí)P的坐標(biāo)．（參考公式：在平面直角坐標(biāo)系中，若A（x1，y1），B（x2，y2）則A，B兩點(diǎn)間的距離為AB=） 【解答】解：（1）當(dāng)k=﹣1時(shí)，l1：y=﹣x+2， 聯(lián)立得，，化簡得x2﹣2x+1=0， 解得：x1=﹣1，x2=+1， 設(shè)直線l1與y軸交于點(diǎn)C，則C（0，2）． S△OAB=S△AOC﹣S△BOC=?2?（x2﹣x1）=2； （2）根據(jù)題意得： 整理得：kx2+（1﹣k）x﹣1=0（k＜0）， ∵△=[（1﹣k）]2﹣4k（﹣1）=2（1+k2）＞0， ∴x1、x2 是方程的兩根， ∴， ∴AB2=（x1﹣x2）2+（+）2 =（x1﹣x2）2+（）2 =（x1﹣x2）2[1+（）2] =， ∴AB=﹣=，即=， 整理得，2k2+5k+2=0，即（2k+1）（k+2）=0，解得k=﹣2或k=﹣． （3）F（，），如圖： 設(shè)P（x，），則M（﹣+，）， 則PM=x+﹣==， ∵PF==， ∴PM=PF． ∴PM+PN=PF+PN≥NF=2， 當(dāng)點(diǎn)P在NF上時(shí)等號成立，此時(shí)NF的方程為y=﹣x+2， 由（1）知P（﹣1， +1）， ∴當(dāng)P（﹣1， +1）時(shí)，PM+PN最小值是2． 　 25．定義：點(diǎn)P是△ABC內(nèi)部或邊上的點(diǎn)（頂點(diǎn)除外），在△PAB，△PBC，△PCA中，若至少有一個(gè)三角形與△ABC相似，則稱點(diǎn)P是△ABC的自相似點(diǎn)． 例如：如圖1，點(diǎn)P在△ABC的內(nèi)部，∠PBC=∠A，∠BCP=∠ABC，則△BCP∽△ABC，故點(diǎn)P是△ABC的自相似點(diǎn)． 請你運(yùn)用所學(xué)知識，結(jié)合上述材料，解決下列問題： 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M是曲線y=（x＞0）上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)N是x軸正半軸上的任意一點(diǎn)． （1）如圖2，點(diǎn)P是OM上一點(diǎn)，∠ONP=∠M，試說明點(diǎn)P是△MON的自相似點(diǎn)；當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)是（，3），點(diǎn)N的坐標(biāo)是（，0）時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)； （2）如圖3，當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)是（3，），點(diǎn)N的坐標(biāo)是（2，0）時(shí)，求△MON的自相似點(diǎn)的坐標(biāo)； （3）是否存在點(diǎn)M和點(diǎn)N，使△MON無自相似點(diǎn)？若存在，請直接寫出這兩點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 【解答】解：（1）∵∠ONP=∠M，∠NOP=∠MON， ∴△NOP∽△MON， ∴點(diǎn)P是△MON的自相似點(diǎn)； 過P作PD⊥x軸于D，則tan∠POD=， ∴∠MON=60， ∵當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)是（，3），點(diǎn)N的坐標(biāo)是（，0）， ∴∠MNO=90， ∵△NOP∽△MON， ∴∠NPO=∠MNO=90， 在Rt△OPN中，OP=ONcos60=， ∴OD=OPcos60==，PD=OP?sin60==， ∴P（，）； （2）作MH⊥x軸于H，如圖3所示： ∵點(diǎn)M的坐標(biāo)是（3，），點(diǎn)N的坐標(biāo)是（2，0）， ∴OM==2，直線OM的解析式為y=x，ON=2，∠MOH=30， 分兩種情況： ①如圖3所示：∵P是△MON的相似點(diǎn)， ∴△PON∽△NOM，作PQ⊥x軸于Q， ∴PO=PN，OQ=ON=1， ∵P的橫坐標(biāo)為1， ∴y=1=， ∴P（1，）； ②如圖4所示： 由勾股定理得：MN==2， ∵P是△MON的相似點(diǎn)， ∴△PNM∽△NOM， ∴，即， 解得：PN=， 即P的縱坐標(biāo)為，代入y=得： =x， 解得：x=2， ∴P（2，）； 綜上所述：△MON的自相似點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，）或（2，）； （3）存在點(diǎn)M和點(diǎn)N，使△MON無自相似點(diǎn)，M（，3），N（2，0）；理由如下： ∵M(jìn)（，3），N（2，0）， ∴OM=2=ON，∠MON=60， ∴△MON是等邊三角形， ∵點(diǎn)P在△MON的內(nèi)部， ∴∠PON≠∠OMN，∠PNO≠∠MON， ∴存在點(diǎn)M和點(diǎn)N，使△MON無自相似點(diǎn)．